TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp 2.......................................................................................
Thời gian làm bài: 75 phút (không tính thời gian phát đề)
Hệ đào tạo (ĐHCQ/CLC/QTSB/VB2/VHVL/LTDH): ĐHCQ
Ngày thi: 29/03/2023 Ca thi: 1
(Sinh viên chỉ được sử dụng duy nhất máy tính cầm tay)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Tính
2
1
21 os
0
lim 1 sin .
c x
x
J x
b) Cho hàm số
2
2 1, 0
, 0
x khi x
f x x a khi x
.
Hãy xác định để hàm số liên tục tại 0.
Câu 2 (2,0 điểm). Tính
2
1
ln
.
1
x
I dx
x

Câu 3 (2,0 điểm). Khai triển Maclaurin đến cấp 2 với phần dư dạng Peano cho hàm số
2
ln 1 3 .
x
f x e x
Câu 4 (2,0 điểm). Sử dụng công thức vi phân tính gần đúng giá trị
2 2
3,01 3,99 .
Câu 5 (2,0 điểm). Một doanh nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí
= 31
2+ 212+ 22
2, với là lượng sản phẩm thứ i, i= 1,2.
Hãy xác định mức sản lượng 1, 2để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi giá sản phẩm thứ nhất
là $160 và giá sản phẩm thứ 2 là $120.
Mã đề ……
-----------------------------------------
(Phần này không in trên đề thi)
Bộ môn/Khoa duyệt đề Giảng viên ra đề
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)
PGS. TS. Nguyễn Minh Hải Nguyễn Như Lân
ĐÁP ÁN
CÂ
U
Ý NỘI DUNG ĐÁP ÁN THANG
Đ
I
Ể
M
1
(2,0
điể
m)
a
2
2x 0
sin x
1lim
2
1 cosx
1 cos x
x 0
J lim 1 sin x e
2
x 0 x 0 x 0
sin x 2.sin x.cos x
lim lim lim 2cos x 2
1 cosx sinx
2
J e
0.25
0.5
0.25
b
0
lim (2 1) 1
xx
;
2
0
lim
x
x a a
;(0)
f a
f(x) liên tục tại x = 0
⇔
= 1
0.5
0.5
2
(2,0
điể
m)
2 2
1 1
ln ln
lim
1 1
b
b
x x
I dx dx
x x


Đặt:
2
1
ln
1
1
11
u x
du dx
x
dv dx v
x
x
0,5
2
1
1 1
ln ln 1
1 1
1
b
b b
x x
dx dx
x x x
x
0.5
1
ln ln 1
ln ln ln
1 1 1 1 2
b
b x b b
b x b b
0.5
2
1
ln ln 1
lim lim ln ln ln 2
1 1 2
1
b
b b
x b b
I dx b b
x
 

0,5
3
(2,0
điể
m)
2x
f (x) e ln(1 3x) f (0) 1
2x 3
f '(x) 2e f '(0) 1
1 3x
2x
2
9
f ''(x) 4e f ''(0) 5
1 3x
Vậy:
2 2
5
f (x) 1 x x 0(x )
2
0.5
0.5
0.5
0.5
4
(2,0
điể
m)
Xét hàm số: 2 2 , ,
2 2 2 2
( , ) ;
x y
x y
f x y x y f f
x y x y
Ta có công thức tính gần đúng:
, ,
0 0 0 0 0 0 0 0
( , ) ( , ) ( , )( ) ( , )( )
x y
f x y f x y f x y x x f x y y y
Chọn x = 3.01 và y = 3,99 x0= 3 và y0= 4
Áp dụng vào công thức ta có :
2 2 3 4
3,01 3,99 5 .0,01 . ( 0,01) 4,998
5 5
0.5
0.5
0.5
0.5
5
(2,0
điể
m)
Hàm lợi nhuận:
2 2
1 2 1 1 2 2
160 120 3 2 2
Q Q Q Q Q Q
Tìm điểm dừng:
1
2
1 2 1
'2
2 1
' 160 6 2 0
20;
20
120 4 2 0
Q
Q
Q Q Q
Q
Q Q
A = -6; B = -2; C = -4 ; = 20 > 0; A < 0
Hàm số đạt cực đại tại (20,20) và max
2800$
0.5
0.5
0.5
0.5
Bộ môn/Khoa duyệt đề Giảng viên ra đề
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)
PGS. TS. Nguyễn Minh Hải Nguyễn Như Lân