TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 75 phút (không tính thời gian phát đề)
Hệ đào tạo: CLC
Ngày thi: 05/01/2023 Ca thi: 3
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1 (3 điểm). Tnh:
a) lim
𝑥→0(1−2𝑥)1
𝑥 .
b) ∫𝑑𝑥
𝑥2 −5𝑥 + 6
+∞
4.
Câu 2 (1,5 điểm). Tìm giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥)={𝑥3−𝑥2+2𝑥−2
𝑥−1 , 𝑥≠1,
2𝑚 −1, 𝑥 =1 liên tục tại 𝑥=1.
Câu 3 (1,5 điểm). Tìm công thức Maclaurin của hàm số 𝑓(𝑥)=𝑒−𝑥 +𝑥 đến cấp 2 với phần dư Peano.
Câu 4 (2 điểm). Tìm vi phân toàn phần cấp hai của hàm số 𝑓(𝑥,𝑦)=2𝑦+𝑥2𝑒2𝑥−𝑦+1.
Câu 5 (2 điểm). Một xí nghiệp sản xuất hai mặt hàng 𝐴 và 𝐵 với sản lượng lần lượt là 𝑄1 và 𝑄2 bán trong thị
trường cạnh tranh hoàn hảo. Chi ph để sản xuất hai mặt hàng này là 𝑇𝐶 =3𝑄1
2+𝑄1𝑄2+3𝑄2
2. Đơn giá hai
mặt hàng 𝐴 và 𝐵 lần lượt là 𝑃1=20 và 𝑃2=15 (đơn vị tiền). Xí nghiệp nên sản xuất như thế nào để đạt lợi
nhuận tối đa? Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?
Mã đề ……
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 75 phút (không tính thời gian phát đề)
Hệ đào tạo: ĐHCQ
Ngày thi: 10/01/2023 Ca thi: 1
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1 (1 đim). Tm tham số 𝑎 đ hm số 𝑓(𝑥)={𝑒𝑥
𝑥−1, 𝑥≤0,
𝑎+𝑥, 𝑥 >0 liên tc trên tập xác định.
Câu 2 (3 đim). Tnh:
a) lim
𝑥→08𝑥−7𝑥
6𝑥−5𝑥.
b) ∫𝑑𝑥
𝑥(4−ln2𝑥)
+∞
𝑒3.
Câu 3 (2 đim).
a) Viết khai trin Maclaurin của hàm số 𝑓(𝑥)=ln√1−𝑥 đến 𝑥2 với phần dư dạng Peano.
b) Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥)=√4−𝑥+√𝑥−2 trên đoạn [2;4].
Câu 4 (2 đim). Áp dng công thức vi phân, tính gần đúng giá trị √143,99.
Câu 5 (2 đim). Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Biết rằng sản phẩm A có giá bán 𝑃1=80
(đơn vị tiền) và sản phẩm B có giá bán 𝑃2=50 (đơn vị tiền). Hàm tổng chi phí cho hai sản phẩm trên của
công ty là: 𝑇𝐶=4𝑄1
2+5𝑄2
2+3𝑄1𝑄2, trong đó 𝑄1 và 𝑄2 lần lượt là sản lượng của sản phẩm A và sản phẩm
B. Hãy xác định sản lượng của mỗi loại sản phẩm đ công ty đạt được lợi nhuận tối đa.
Mã đề ……
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 75 phút (không tính thời gian phát đề)
Hệ đào tạo: ĐHCQ
Ngày thi: 10/01/2023 Ca thi: 2
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1 (1 đim). Xét tính liên tục của hàm số 𝑓(𝑥)={ln(1+3𝑥)
𝑥, 𝑥>0,
−𝑥2+ 𝑥+ 3, 𝑥 ≤0 tại 𝑥=0.
Câu 2 (3 đim). Tnh:
a) lim
𝑥→0+(1+2𝑥)ln𝑥.
b) ∫𝑑𝑥
𝑒𝑥+1
+∞
0.
Câu 3 (2 đim). Tính 𝑓(50)(3), biết 𝑓(𝑥)=(𝑥2+1)𝑒𝑥−3.
Câu 4 (2 đim). Viết khai triển Maclaurin hàm 𝑓(𝑥)=𝑒−𝑥 ln(1−𝑥) đến 𝑥2 với phần dư Peano.
Câu 5 (2 đim). Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B để bán trong thị trường cạnh
tranh hoàn hảo. Hàm tổng chi phí cho hai sản phẩm trên là: 𝑇𝐶 =3𝑄1
2+2𝑄1𝑄2+2𝑄2
2+10, trong
đó 𝑄1 và 𝑄2 lần lượt là sản lượng của sản phẩm A và sản phẩm B. Biết rằng giá của sản phẩm A và
sản phẩm B lần lượt là 160 và 120 (đơn vị tiền), hãy chọn mức sản lượng kết hợp (𝑄1, 𝑄2) để doanh
nghiệp có được lợi nhuận tối đa.
--------------------Hết---------------------
Mã đề ……
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 75 phút (không tính thời gian phát đề)
Hệ đào tạo: ĐHCQ
Ngày thi: 13/01/2023 Ca thi: 1
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1 (1 đim). Tm tham số 𝑚 đ hm số 𝑓(𝑥)={3𝑥−(4𝑥+1)
𝑥−2 khi 𝑥≠2,
𝑚 khi 𝑥=2 liên tc tại đim 𝑥=2.
Câu 2 (3 đim). Tnh:
a) lim
𝑥→+∞(𝑥2+7
𝑥2+3)𝑥(𝑥+1)
2.
b) ∫(𝑥+1)𝑒1−𝑥𝑑𝑥
+∞
1.
Câu 3 (2 đim).
a) Viết khai trin Maclaurin của hàm số 𝑓(𝑥)=√1+𝑥2 đến số hạng 𝑥2 với phần dư Peano.
b) Tnh đạo hàm cấp 𝑛 của hàm số 𝑓(𝑥)=1−𝑥
(𝑥+1)(𝑥+2).
Câu 4 (2 đim). Tìm vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥2ln(𝑥+𝑦) tại đim 𝑀(1,0).
Câu 5 (2 đim). Một doanh nghiệp A đang sản xuất và bán hai mặt hàng chính là trà và cà phê với giá lần
lượt là 270 nghìn đồng/1kg và 260 nghìn đồng/1kg. Hàm tổng chi phí cho hai mặt hàng trên là:
𝑇𝐶=3
2𝑄1
2+4
3𝑄2
2+2𝑄1𝑄2+20,
trong đó 𝑄1 và 𝑄2 lần lượt là sản lượng trà và cà phê bán ra. Tìm sản lượng của mỗi loại mặt hàng đ doanh
nghiệp đạt được lợi nhuận tối đa.
--------------------Hết---------------------
Mã đề ……
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 75 phút (không tính thời gian phát đề)
Hệ đào tạo: ĐHCQ
Ngày thi: 13/01/2023 Ca thi: 2
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1 (2 đim).
a) Xác định tham số 𝑎 đ hm số 𝑓(𝑥)={𝑥2sin1
𝑥khi 𝑥≠0,
𝑎 khi 𝑥=0 liên tc tại đim 𝑥 =0.
b) Tính: lim
𝑥→∞(𝑥3+1
𝑥3+2)2𝑥3.
Câu 2 (2 đim).
a) Viết khai trin Maclaurin hàm 𝑒−𝑥2 đến bậc 4.
b) Sử dng kết quả của câu a), hãy tính gần đúng ∫𝑒−𝑥2𝑑𝑥
1
0.
Câu 3 (1,5 đim). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥)=𝑥2ln𝑥 trên đoạn [1;𝑒].
Câu 4 (1,5 đim). Tính tích phân suy rộng sau: ∫𝑥𝑒−𝑥2𝑑𝑥
+∞
0.
Câu 5 (3 đim).
a) Tìm cực đại của hàm số 𝑧=𝑥𝑦 với ràng buộc 𝑥+𝑦=20,𝑥≥0,𝑦≥0.
b) Một công ty sản xuất hai loại banh golf, một loại bán với giá $3/banh và một loại bán với giá $2/banh.
Tổng doanh thu, đơn vị tính l nghìn đô la, từ việc bán 𝑥 nghìn banh giá $3/banh và 𝑦 nghìn banh giá
$2/banh được cho bởi 𝑅(𝑥,𝑦)=3𝑥+2𝑦.
Công ty xác định rằng tổng chi phí, đơn vị tính là nghìn đô la, sản xuất 𝑥 nghìn banh loại $3/banh và 𝑦
nghìn banh loại $2/banh được cho bởi
𝐶(𝑥,𝑦)=2𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2−9𝑥+6𝑦+7.
Công ty phải sản xuất v bán được hết bao nhiêu banh golf mỗi loại đ có lợi nhuận tối đa.
--------------------Hết---------------------