Bài giảng Đại số tuyến tính: Hệ phương trình tuyến tính - TS. Đặng Văn Vinh

Tài liệu này giới thiệu về hệ phương trình tuyến tính, một chủ đề cơ bản trong Đại số tuyến tính, được biên soạn bởi Ts. Đặng Văn Vinh thuộc Bộ môn Toán Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh.

Sinh viên ngành Toán, Kỹ thuật, Khoa học máy tính và các ngành liên quan cần kiến thức nền tảng về Đại số tuyến tính và hệ phương trình tuyến tính.

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn toàn diện về hệ phương trình tuyến tính, bắt đầu từ định nghĩa cơ bản của hệ phương trình tuyến tính tổng quát với m phương trình và n ẩn. Nó giải thích các khái niệm quan trọng như hệ số, hệ số tự do, và phân loại hệ phương trình thành thuần nhất và không thuần nhất. Tài liệu trình bày các trường hợp nghiệm của hệ phương trình tuyến tính (vô nghiệm, có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm) và giới thiệu khái niệm hệ tương đương. Đặc biệt, tài liệu đi sâu vào các phép biến đổi sơ cấp hàng và cách sử dụng chúng để đưa ma trận mở rộng về dạng bậc thang nhằm giải hệ phương trình. Định lý Kronecker-Capelli được giới thiệu để xác định tính chất nghiệm của hệ dựa trên hạng của ma trận hệ số và ma trận mở rộng. Các khái niệm về ẩn cơ sở và ẩn tự do cũng được làm rõ thông qua ví dụ minh họa. Phần thứ hai của tài liệu tập trung vào hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, định nghĩa nghiệm tầm thường và đưa ra các điều kiện để hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thường, bao gồm cả mối liên hệ với định thức của ma trận hệ số đối với ma trận vuông.