Tích vô hướng
Định nghĩa
Cho V là một không gian véctơ thực. Tích vô hướng của hai véctơ x và y là
một số thực và được ký hiệu (x,y)thỏa 4tính chất sau:
1/ Tính xác định dương: ∀x∈V,(x,x)≥0và (x,x)=0⇔x=0;
2/ Tính giao hoán: ∀x,y∈V,(x,y)=(y,x);
3/ Tính tuyến tính: ∀x∈V, α ∈R,(αx,y)=α(x,y);
4/ Tính tuyến tính: ∀x,y,z∈V,(x+y,z)=(x,z)+(y,z).
1/ Độ dài véctơ x∈Vlà đại lượng: ||x|| =p(x,x)
2/ Mỗi véctơ trong không gian nchiều coi là một điểm. Khoảng cách
giữa hai véctơ xvà ylà khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn bởi xvà y
là đại lượng: d(x,y)=||x−y|| =p(x−y,x−y)
3/ Góc αgiữa hai véctơ xvà ythỏa: cos α=
(x,y)
||x|| · ||y||
TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 11 tháng 3 năm 2020 3/9
Tích vô hướng
Định nghĩa
Cho V là một không gian véctơ thực. Tích vô hướng của hai véctơ x và y là
một số thực và được ký hiệu (x,y)thỏa 4tính chất sau:
1/ Tính xác định dương: ∀x∈V,(x,x)≥0và (x,x)=0⇔x=0;
2/ Tính giao hoán: ∀x,y∈V,(x,y)=(y,x);
3/ Tính tuyến tính: ∀x∈V, α ∈R,(αx,y)=α(x,y);
4/ Tính tuyến tính: ∀x,y,z∈V,(x+y,z)=(x,z)+(y,z).
1/ Độ dài véctơ x∈Vlà đại lượng: ||x|| =p(x,x)
2/ Mỗi véctơ trong không gian nchiều coi là một điểm. Khoảng cách
giữa hai véctơ xvà ylà khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn bởi xvà y
là đại lượng: d(x,y)=||x−y|| =p(x−y,x−y)
3/ Góc αgiữa hai véctơ xvà ythỏa: cos α=
(x,y)
||x|| · ||y||
TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 11 tháng 3 năm 2020 3/9
Tích vô hướng
Định nghĩa
Cho V là một không gian véctơ thực. Tích vô hướng của hai véctơ x và y là
một số thực và được ký hiệu (x,y)thỏa 4tính chất sau:
1/ Tính xác định dương: ∀x∈V,(x,x)≥0và (x,x)=0⇔x=0;
2/ Tính giao hoán: ∀x,y∈V,(x,y)=(y,x);
3/ Tính tuyến tính: ∀x∈V, α ∈R,(αx,y)=α(x,y);
4/ Tính tuyến tính: ∀x,y,z∈V,(x+y,z)=(x,z)+(y,z).
1/ Độ dài véctơ x∈Vlà đại lượng: ||x|| =p(x,x)
2/ Mỗi véctơ trong không gian nchiều coi là một điểm. Khoảng cách
giữa hai véctơ xvà ylà khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn bởi xvà y
là đại lượng: d(x,y)=||x−y|| =p(x−y,x−y)
3/ Góc αgiữa hai véctơ xvà ythỏa: cos α=
(x,y)
||x|| · ||y||
TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 11 tháng 3 năm 2020 3/9
