BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: Đại số HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 1 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau bằng biến đổi sơ cấp trên ma trận và định lý
Kronecker-Capelli:
x+y+2z+3t=7
2x+y+z+2t=6
3x+2y+2z−2t=5
4x+2y+z−3t=4.
Câu 2 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính f:R3→R2xác định bởi
f(x1,x2,x3)=(x1+x2; 2x1−x3).
Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở:
B={u1,u2,u3},u1= (1; 1; 0),u2= (0; 1; 1),u3= (1; 1; 1)và
B′={v1,v2},v1= (2; 1),v2= (0; 3).
Câu 3 (3 điểm). Tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng của ma trận sau:
2−4 0
−120
3 2 4
Câu 4 (1 điểm). Một trường đại học tuyển sinh được một số lượng sinh viên nhất định với
5 chuyên ngành khác nhau. Sinh viên năm đầu phải học các môn Toán nên cần
mượn sách tại thư viện, mỗi sinh viên ở các chuyên ngành khác nhau thì mượn
số lượng sách khác nhau. Cụ thể như sau:
Đại sô Giải tích Hàm biến phức PP tính Xác suất
Chuyên ngành 1 3 1 1 0 0
Chuyên ngành 2 2 2 1 1 0
Chuyên ngành 3 2 2 1 1 1
Chuyên ngành 4 1 2 1 1 1
Chuyên ngành 5 1 1 0 0 0
Sau đó, thư viện thống kê thì thấy rằng đã có 700 cuốn Đại số, 550 cuốn Giải
tích, 300 cuốn Hàm biến phức, 200 cuốn Phương pháp tính và 120 cuốn Xác suất
được mượn. Hãy xác định số sinh viên của từng chuyên ngành.
Sinh viên không được tẩy xoá hoặc viết vào phiếu thi
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: Đại số HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 2 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau bằng biến đổi sơ cấp trên ma trận và định lý
Kronecker-Capelli:
x+2y−z+t=3
3x+7y−z−t=8
x+3y+z+t=6
3x+6y−3z−t=5.
Câu 2 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính f:R3→R2xác định bởi
f(x1,x2,x3)=(x1−x2; 2x1+x3).
Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở:
B={u1,u2,u3},u1= (1; 0; 1),u2= (0; 1; −1),u3= (1; 2; 3)và
B′={v1,v2},v1= (2; −1),v2= (0; 2).
Câu 3 (3 điểm). Tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng của ma trận sau:
3−1 2
1 1 −2
0 0 1
Câu 4 (1 điểm). Hệ thống trong hình vẽ dưới đây biểu thị số lượng xe lưu thông trên một số
tuyến đường một chiều tại trung tâm của một thành phố.
Kí hiệu: A, B, C, D, E là các giao lộ, mũi tên chỉ chiều của đường. Người ta đếm
số lượng xe vào và ra khỏi hệ thống này trong giờ cao điểm với số liệu được mô
tả cụ thể trên hình. Giả sử các phương tiện giao thông đi đúng chiều đường đã
quy định và số xe vào hệ thống đều ra khỏi hệ thống trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian khảo sát số lượng xe tối thiểu lưu thông trên các
tuyến đường BA và EB là bao nhiêu?
Sinh viên không được tẩy xoá hoặc viết vào phiếu thi
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: Đại số HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 3 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau bằng biến đổi sơ cấp trên ma trận và định lý
Kronecker-Capelli:
x−y−2z+t=−1
3x−y+z+3t=6
2x+2y+11z−2t=13
2x+y+7z=10.
Câu 2 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính f:R3→R2xác định bởi
f(x1,x2,x3)=(x1−x3;−2x1+x2).
Tìm ma trận của ftrong cặp cơ sở:
B={u1,u2,u3},u1= (1; 1; 0),u2= (0; 3; 2),u3= (−2; 1; 2)và
B′={v1,v2},v1= (2; 3),v2= (4; −1).
Câu 3 (3 điểm). Tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng của ma trận sau:
−1 2 3
0 2 0
−2 1 4
Câu 4 (1 điểm). Hệ thống trong hình vẽ dưới đây biểu thị số lượng xe lưu thông trên một số
tuyến đường một chiều tại trung tâm của một thành phố.
Kí hiệu: A, B, C, D là các giao lộ, mũi tên chỉ chiều của đường. Người ta đếm số
lượng xe vào và ra khỏi hệ thống này trong một ngày với số liệu được mô tả cụ
thể trên hình. Giả sử các phương tiện giao thông đi đúng chiều đường đã quy
định và số xe vào hệ thống đều ra khỏi hệ thống trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong ngày số lượng xe tối đa lưu thông trên tuyến đường CD là bao nhiêu?
Sinh viên không được tẩy xoá hoặc viết vào phiếu thi
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: Đại số HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 4 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau bằng biến đổi sơ cấp trên ma trận và định lý
Kronecker-Capelli:
x+y+3z+2t=7
3x+2y+z+t=7
x+y+2z−t=3
2x+3y+8z−9t=4.
Câu 2 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính f:R3→R2xác định bởi
f(x1,x2,x3)=(x1+x3;−x1+x2).
Tìm ma trận của ánh xạ ftrong cặp cơ sở:
B={u1,u2,u3},u1= (1; −2; 0),u2= (−1; 3; 1),u3= (0; 1; 2)và
B′={v1,v2},v1= (1; 3),v2= (−1; 2).
Câu 3 (3 điểm). Tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng của ma trận sau:
321
011
0−2 4
Câu 4 (1 điểm). Một nhà máy sản xuất năm loại sản phẩm: A, B, C, D, E. Mỗi loại phải qua
năm công đoạn: cắt, gọt, đóng gói, trang trí và dán nhãn với thời gian tính theo
giờ cho mỗi công đoạn là như sau:
Cắt Gọt Đóng gói Trang trí Dán nhãn
Loại A 1 1 1 1 1
Loại B 3 4 3 2 1
Loại C 12 8 6 3 1
Loại D 15 12 10 4 1
Loại E 24 20 10 5 1
Các bộ phận cắt, gọt, đóng gói, trang trí, dán nhãn có số giờ công tối đa trong
mỗi tuần lần lượt là 330, 270, 180, 90, 30 giờ. Trong thiết kế ban đầu của nhà
máy có phương án về số lượng mỗi sản phẩm mà nhà máy phải sản xuất trong
một tuần để sử dụng hết công suất của các bộ phận. Tính số lượng mỗi loại sản
phẩm được nhà máy sản xuất trong tuần theo phương án đó.
Sinh viên không được tẩy xoá hoặc viết vào phiếu thi
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: Đại số HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 5 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau bằng biến đổi sơ cấp trên ma trận và định lý
Kronecker-Capelli:
−x+y+5z−t=4
2x−y+z−5t=−3
3x−y+5z+5t=2
4x−y+11z−t=3.
Câu 2 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính f:R3→R2xác định bởi
f(x1,x2,x3)=(−x1+2x2;x1+2x3).
Tìm ma trận của ánh xạ ftrong cặp cơ sở:
B={u1,u2,u3},u1= (−1; 1; 0),u2= (0; −2; 1),u3= (1; 2; −1)và
B′={v1,v2},v1= (1; −3),v2= (−2; 1).
Câu 3 (3 điểm). Tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng của ma trận sau :
−2 0 −1
125
403
Câu 4 (1 điểm). Hệ thống trong hình vẽ dưới đây biểu thị số lượng xe lưu thông trên một số
tuyến đường một chiều tại trung tâm của một thành phố.
Kí hiệu: A, B, C, D, E là các giao lộ, mũi tên chỉ chiều của đường. Người ta đếm
số lượng xe vào và ra khỏi hệ thống này trong giờ cao điểm với số liệu được mô
tả cụ thể trên hình. Giả sử các phương tiện giao thông đi đúng chiều đường đã
quy định và số xe vào hệ thống đều ra khỏi hệ thống trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian khảo sát số lượng xe tối thiểu lưu thông trên các
tuyến đường BD và CB là bao nhiêu?
Sinh viên không được tẩy xoá hoặc viết vào phiếu thi