intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 3-Bài 2: Giới hạn của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:103

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo – Chương 3-Bài 2 được xây dựng để giúp học sinh lớp 11 ôn luyện hiệu quả kiến thức giới hạn của hàm số. Nội dung bao gồm lý thuyết quan trọng, các dạng bài tập trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết từng bước. Tài liệu giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và vận dụng công thức vào bài làm. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu giới hạn của hàm số để tự tin giải quyết các dạng toán từ dễ đến khó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 3-Bài 2: Giới hạn của hàm số

  1. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ • CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn hữu hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  K \  x0  và xn  x0 , thì f  xn   L , kí hiệu lim f ( x)  L hay f ( x)  L khi x  x0 . x  x0 2 x 4 Ví dụ 1. Cho hàm số f ( x )  . Tìm lim f ( x ) . x2 x 2 Giải Hàm số y  f ( x) xác định trên  \{2} . Giả sử  xn  là dãy số bất kì, thoả mãn xn  2 với mọi n và xn  2 khi n   . Ta có 2 xn  4  x  2  xn  2  lim f  xn   lim  lim n  lim  xn  2   lim xn  2  2  2  4 . xn  2 xn  2 Vậy lim f ( x )  4 . x 2 Nhận xét: lim x  x0 ; lim c  c ( c là hằng số). x  x0 x  x0 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số Từ các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số, ta nhận được các kết quả sau đây: a) Cho lim f ( x)  L và lim g ( x )  M . Khi đó: x  x0 x  x0 - lim[ f ( x)  g ( x )]  L  M x  x0 - lim[ f ( x )  g ( x )]  L  M x  x0 - lim[ f ( x)  g ( x)]  L.M x  x0 f ( x) L - lim  (với M  0) x  x0 g ( x) M b) Nếu f ( x )  0 và lim f ( x)  L thì L  0 và lim f ( x)  L . x  x0 x  x0 (Dấu của f ( x ) được xét trên khoảng tìm giới hạn, x  x0 .) Nhận xét: a) lim x k  x0 , k là số nguyên dương; k x  x0 b) lim[cf ( x)]  c lim f ( x)  c   , nếu tồn tại lim f ( x )   . x  x0 x  x0 x  x0  Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau:  a) lim x 2  4 x  2 ; x 1  3x  2 b) lim . x2 2 x  1 Giải   a) lim x 2  4 x  2  lim x 2  lim(4 x)  lim 2  12  4 lim x  2  1  4.1  2  1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 x  2 lim(3x  2) 3lim x  2 3  2  2 4 b) lim  x2  x2   . x 2 2 x  1 lim(2 x  1) 2 lim x  1 2  2  1 5 x2 x2 Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x2  4 a) lim ; x 2 x  2 x 1  2 b) lim . x 3 x 3 Lời giải 2 x 4 ( x  2)( x  2) a) lim  lim  lim( x  2)  lim x  lim 2  2  2  4 . x 2 x  2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x 1  2 ( x  1  2)( x  1  2) b) lim  lim (nhân cả tử và mẫu với x  1  2 ) x 3 x3 x 3 ( x  3)( x  1  2) ( x  1)  4 1  lim  lim x 3 ( x  3)( x  1  2) x 3 x 1  2 1 1   lim( x  1  2) lim x  1  2 x 3 x 3 1 1 1 1     . lim( x  1)  2 lim x  1  2 3 1  2 4 x 3 x 3 3. Giới hạn một phía - Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng  x0 ; b  . Ta nói hàm số y  f ( x ) có giới hạn bên phải là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số  xn  bất kì, x0  xn  b và xn  x0 thì f  xn   L , kí hiệu lim f ( x)  L . * x  x0 - Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng  a; x0  . Ta nói hàm số y  f ( x ) có giới hạn bên trái là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số  xn  bất kì, a  xn  x0 và xn  x0 thì f  xn   L , kí hiệu lim f ( x)  L . x  x0 Chú ý: a) Ta thừa nhận các kết quả sau: - lim f ( x)  L và lim f ( x)  L khi và chi khi lim f ( x)  L ;   x  x0 x  x0 x  x0 - Nếu lim f ( x)  lim f ( x) thì không tồn tại lim f ( x ) .   x  x0 x  x0 x  x0 b) Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số ở Mục 2 vẫn đúng khi ta thay x  x0 bằng   x  x0 hoặc x  x0 . 0 khi x  0 Ví dụ 4. Cho hàm số f ( x)   1 khi x  0 a) Tìm các giới hạn lim f ( x ) và lim f ( x ) . x0 x0 b) Có tồn tại giới hạn lim f ( x ) ? x 0 Giải a) Giả sử  xn  là dãy số bất kì, xn  0 và xn  0 . Khi đó f  xn   1 nên lim f  xn   lim1  1 . Vậy lim f ( x )  1 . x0 Giả sử  xn  là dãy số bất kì, xn  0 và xn  0 . Khi đó f  xn   0 nên lim f  xn   lim 0  0 . Vậy lim f ( x )  0 . x 0 b) Vì lim f ( x )  lim f ( x ) nên không tồn tại lim f ( x ) . x 0 x0 x 0 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực - Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng ( a;  ) . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Ta nói hàm số y  f ( x ) có giới hạn hữu hạn là số L khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  a và xn   , thì f  xn   L , kí hiệu lim f ( x )  L hay f ( x )  L khi x   . x  - Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng ( ; a ) . Ta nói hàm số y  f ( x ) có giới hạn hữu hạn là số L khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  a và xn   , thì f  xn   L , kí hiệu lim f ( x )  L hay f ( x )  L khi x   . x  2x 1 Ví dụ 5. Cho hàm số f ( x)  . Tìm lim f ( x ) . x2 x  Giải Hàm số xác định trên ( ; 2) và ( 2;  ) . Giả sử  xn  là dãy số sao cho xn  2 và xn   . Ta có 1 1 2 2  lim 2x 1 xn xn 2  0 lim f  xn   lim n  lim    2. xn  2 2 2 1 0 1 1  lim xn xn 2x 1 Vậy lim  2. x  x  2 Chú ý: a) Với c là hằng số và k là số nguyên dương, ta luôn có: c lim c  c và lim k  0. x  x  x b) Các phép toán trên giới hạn hàm số ở Mục 2 vẫn đúng khi thay x  x0 bằng x   hoặc x   . x 2  3x Ví dụ 6. Tìm lim . x  2 x 2  1 Giải 3  3 3 2 1 lim 1   1  lim x  3x x  x   x  x  x 1 0 1 lim  lim   . x  2 x 2  1 1 1  1  2  lim 2 2  0 2 x  2 2 lim  2  2  x x   x  x  x 5. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng  x0 ; b  . - Ta nói hàm số y  f ( x ) có giới hạn bên phải là  khi x  x0 về bên phải nếu với dãy số  xn  bất kì, x0  xn  b và xn  x0 , thì f  xn    , kí hiệu lim f ( x)   hay f ( x )   x  x0  khi x  x . 0 - Ta nói hàm số y  f ( x ) có giới hạn bên phải là  khi x  x0 về bên phải nếu với dãy số  xn  bất kì, x0  xn  b và xn  x0 , thì f  xn    , kí hiệu lim* f ( x)   hay f ( x )   x  x0  khi x  x . 0 Chú ý: a) Các giới hạn lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)   ,  x  x0 x  x0 x  x  lim f ( x )  , lim f ( x )   được định nghĩa tương tự như trên. x  x  b) Ta có các giới hạn thường dùng sau: 1 1 - lim   và lim   ( a   ) ; x a x  a xa x  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ - lim x k   với k nguyên dương; x  - lim x k   nếu k là số chẵn; x  - lim x k   nếu k là số lẻ. x  c) Các phép toán trên giới hạn hàm số của Mục 2 chỉ áp dụng được khi tất cả các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn. Với giới hạn vô cực, ta có một số quy tắc sau đây. Nếu lim f ( x)  L  0 và lim g ( x)   (hoặc lim g ( x)   ) thì lim[ f ( x)  g ( x) ] được tính  x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 theo quy tắc cho bởi bảng sau: lim f ( x)  lim g ( x) lim[ f ( x)  g ( x)]  x  x0 x  x0 x  x0 L0     L0       Các quy tắc trên vẫn đúng khi thay x thành x (hoặc ,  ). 0 0 Ví dụ 7. Tìm các giới hạn sau: 1 2x a) lim x 2 x  2  b) lim x 2  1 . x   Giải 1 a) Ta có lim (1  2 x)  1  2 lim x  1  2.2  3; lim   . x 2 x2 x2 x2 1 2x  1  Do đó lim  lim  (1  2 x)    .  x2 x 2 x 2  x  2  1   1  1 b) Viết x 2  1  x 2 1  2  . Ta có lim x 2  ; lim  1  2   1  lim 2  1  0  1 .  x  x  x   x  x  x   1    Do đó lim x 2  1  lim  x 2  1  2     . x  x    x  PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Giới hạn tại 1 điểm Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: a) lim  2 x 2  x  ; x 3 x2  2x 1 b) lim . x 1 x 1 Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau:  a) lim x 2  5 x  2 ; x 2  x2 1 b) lim . x 1 x 1 Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau:  a) lim x 2  7 x  4 ; x 2  x 3 b) lim x 3 x2  9 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 3 x 8 c) lim x 1 x 1  x 2 khi x  1 Câu 4. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho hàm số f ( x)   . x khi x  1 Tìm các giới hạn lim f ( x ); lim f ( x);lim f ( x ) (nếu có).   x 1 x 1 x 1 Câu 5. Tính giới hạn a. Lim  3x  1 2  3x  b. Lim 1  x  x 2  x3 x 2 x 1 x 0 1 x 3x 2  1  x c. Lim x 1 x 1 5x 1 x2  x  1 d. Lim e. Lim x 1 2x  7 x2 x 1 x8 3 f. Lim x 1 x2 Câu 6. Tính giới hạn a. Lim  x  1 2  x  b. Lim 2 x2  x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 Câu 7. Tính giới hạn x 4  16 x 2  3x  4 a. Lim b. Lim 2 x 2 x3  2 x 2 x 4 x  4x x3  1 c. Lim x 1 x  x  5  6 x 2  2 x  15 x  x 2  ...  x n  n d. Lim e. Lim x 5 x5 x 1 x 1 Câu 8. Tính giới hạn 3 4 x 2 x7 2 a. Lim b. Lim x 0 4x x 1 x 1 Câu 9. Tính giới hạn 2x  5  3 x3  3 x  2 a. Lim b. Lim x2 x2 2 x 1 x 1 Câu 10. Tính giới hạn 4 3 x  2 1 x7  x3 a. Lim 3 b. Lim x 1 x  2 1 x 1 x 1 Câu 11. Tính giới hạn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 x 2  3x  1 1 2x 1 a. Lim b. Lim x 1 x2 1 x 0 3x Dạng 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực Câu 12. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: 1  3x 2 a) lim ; x  x 2  2 x 2 b) lim . x  x  1 Câu 13. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một cái hồ đang chứa 200 m3 nước mặn với nồng độ muối 10 kg / m3 . Người ta ngọt hoá nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2 m3 / phút. a) Viết biểu thức C (t ) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. b) Tìm giới hạn lim C (t ) và giải thích ý nghĩa. t  Câu 14. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: 2x a) lim ; x 3 x  3  b) lim (3x  1) . x  Câu 15. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f  0 không đổi. Gọi d và d  lần lượt lả khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). 1 1 1 df Ta có công thức:    hay d   . d d f df df Xét hàm số g (d )  . Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa. d f a) lim g (d ) ; d f b) lim g (d ) . d  Câu 16. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kề từ khi bắt đầu bơm là 30t C (t )  (gam/lít). 400  t b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu t   . Câu 17. Tính giới hạn Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 3 2 x  x 1 x  x 1 a. Lim b. Lim x  2 x3  2 x  5 x  5x2  1 x x  3 x2  2 2x2  1 c. Lim d. Lim x  x 3  3 x 2  2 x  x x3  1 Câu 18. Tính giới hạn x3  1 x2  x  1 3 x3  1 a. Lim b. Lim c. Lim x  2 x3  5 x  2x  1 x  2 x2  1 3 x6  x4  x2  1 x  2x2  1 d. Lim e. Lim x  2 x2  1 x  2x  3 x2  1 Câu 19. Tính giới hạn 2 x 2  3x  1 x 2  2 x  3x a. Lim b. Lim x  2  3x  4 x 2 x  4 x2  1  x  3 Câu 20. Tính giới hạn 3x  5 4 x 2  1 a. Lim b. Lim x  2 x 2  1 x  2 x Câu 21. Tính giới hạn a. Lim x   4 x2  x  2  2 x  b. Lim x   x2  2x  3  x  Câu 22. Tính giới hạn  a. Lim  x3  x2  x  1 x    b. Lim 2 x  4 x 2  2 x  1 x   Câu 23. Tính giới hạn 2x2  x  3 x2  1 a. Lim b. Lim x  x2  1 x  x Dạng 3. Giới hạn một bên 1  2 x khi x  1 Câu 24. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho hàm số f ( x)   2  x  2 khi x  1 Tìm các giới hạn lim f ( x) , lim f ( x) và lim f ( x ) (nếu có). x 1 x 1 x 1 Câu 25. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: 1 a) lim ; x 1 x  1  b) lim 1  x 2 ; x   x c) lim .  x 3 3 x Câu 26. Tìm giới hạn 1  3x  2 x 2 x2  4 2x 1 a. lim b. lim c. lim  x 3 x3 x2 x2  x 2 x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2x 1 3x  4 d. lim x 2 x2 e. lim x 3 3 x f. lim x 3  3 x  x  Câu 27. Tìm giới hạn 2 x 3 x x2  4x  4 a. lim b. lim c. lim x 2 2x2  5x  2  x 3 3 x x 2 x2 Câu 28. Tìm giới hạn 2x 1 x2  1 a. lim  4  x  b. lim  2 x  1 4 x4 x 3  64 x  x  3x  1 Bài toán chứng minh sự tồn tại của giới hạn tại 1 điểm. Nếu lim f  x   lim f  x   L thì tông tại lim f  x   L . x  x0 x  x0 x  x0 Câu 29. Tìm giới hạn của các hàm số sau:  x 2  3x  2  x2 1 khi x  1  a) f  x    tại x  1 .  x khi x  1  2  1  cos2 x  khi x  0 b) f  x    sin 2 x tại x  0 cos x khi x  0   x 2  2 x  3 khi x  2 c) f  x    tại x  2 4 x  3 khi x  2 Câu 30. Tìm m để các hàm số có giới hạn tại:  1  x2 1  3 khi x  0  a) f  x    1  x  1 tại x  0  1 m  2  khi x  0 x  m khi x  0  b) f  x    x 2  100 x  3 tại x  0  khi x  0  x3  3x  2  2 3  khi x  2  x2 c) f  x    tại x  2 mx  1 khi x  2   4 ax  b  cx 1 Câu 31. Tìm giá trị của a; b; c để lim 2  . 3 x  2x  x x1 2 Dạng 4. Một vài quy tắc tính giới hạn vô cực Câu 32. Tính giới hạn  a. lim 2 x 3  2 x x  x  1 x    b. lim x 4 x  2 x 3 x  2 x   2x x 4 c. lim 3 3 x 2  4 d. lim x  5 x  3 x  4x  3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 2x  x 1 e. lim x  x x Câu 33. Tìm giới hạn x( x  1) x 5x  2 a. lim b. lim x  3 (2 x  3) 2 x 4 ( x  4)2 ( x  11) 2  x 1  1 1 2  c. lim  d. lim   2  4  x 1 ( x  1)(2 x 2  x  3)  x 0 x x x     2x 1 e. lim 2 x 1 x  3 x  4 Câu 34. Tìm giới hạn x2  5 x 4  16 x 4  27 x a. lim 3 b. lim c. lim x  6 x 2  3x  2 x 2 x 2  6 x  8 x 3 2 x 2  3 x  9 Câu 35. Tìm giới hạn 3 x3  5 x  6 (3x 2  8)(2 x  1) a. lim b. lim x  1  4 x 3  x 2 x  5  4 x3 Câu 36. Tìm giới hạn 5 x  7 7 a. lim b. lim x  3  2 x x  2x 1 Câu 37. TÌm giới hạn 2 x 4  x  7 4 x 2  3x  6 a. lim b. lim x  1  5 x5 x  2x  3 Câu 38. Tìm giới hạn x x 1 x  2 x2  8 a. lim b. lim x  3 x 2  2 x  7 x  5x2  4 Câu 39. Tìm giới hạn 3x 2  5 3  x  2 x3 a. lim b. lim x  4  x x  3  2 x  5 x 3 Câu 40. Tìm giới hạn a. lim (2  3 x  5 x 2 ) b. lim (7 x 4  4 x  2) x  x  Câu 41. Tìm giới hạn 4  5x 3x 2  4 x  5 a. lim b. lim x 2 (  x  2) 2 x  x3 c. lim (1  8 x3  x 2 ) d. lim (6 x5  x  2) x  x  Dạng 5. Giới hạn vô định Câu 42. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: 4x  3 a) lim x  2x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 b) lim ; x  3x  1 x2  1 c) lim . x  x 1 Câu 43. Tìm các giới hạn sau: x 2  3x  2 x3  3 x 2  2 x x5  1 a. lim b. lim c. lim 3 x2 x 2  x  6 x 2 x2  x  6 x 1 x  1 x3  3 x 2  9 x  2 2 n x  x  ...  x  n d. lim e. lim x2 x3  x  6 x 1 x 1 Câu 44. Tìm các giới hạn sau: x2  5  3 x x2 x a. lim b. lim c. lim x2 x2 x2 4x 1  3 x 0 1 x 1 Câu 45. Tìm các giới hạn sau: 3 1 3 1 x 3 x 1 x2  2 3 x  1 a. lim b. lim c. lim 2 x 0 3x x 1 x2  3  2 x 1  x  1 3 x 1 d. lim x 1 2 x 3 2 Câu 46. Tìm các giới hạn sau: 3 1 x  1 x 3x  4  3 8  5 x a. lim b. lim x 0 x x 0 x 3 8 x  11  x  7 1 4x  3 1 6x c. lim d. lim . x2 x 2  3x  2 x 0 x2 Câu 47. Tìm giới hạn x2  1 2 x2  x  1 2 x2  1 a. lim b. lim c. lim x  2 x 2  x  1 x  x 1 x  x 3  3 x 2  2 Câu 48. Tìm giới hạn 3 x 6  x 4  1  x6  1 x x 1 a. lim b. lim x  2x 1 x  x 2  x  1 x2  2 x  2  x x2  2x  3  4x  1 c. lim d. lim x  9 x2  1  x  2 x  4x2  1  2  x Câu 49. Tìm giới hạn a. lim  x  1 x2  x x  1 b. lim  x  1 2 x  1 3x  1 4 x  1 5x  1 5 x  x2  1  2x x   4 x  5  x  1 x2  x x  1 c. lim x  2 x 1  2x d. lim x 2 x   3 x3  1  x  Câu 50. Tìm giới hạn 3 2x  x 1 x x2  3  1 a. lim b. lim x  4 x3  x 2  1 x  x2 1  x Dạng 6. Giới hạn của hàm lượng giác Câu 51. Tìm giới hạn Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sinx sin 2 x a. lim b. lim x 0 3x x 0 x sin 2 Câu 52. Tìm giới hạn 1  cos4 x sin 2 x a. lim b. lim x 0 2 x2 x 0 2 x 2 1  cos3 x 3  cos x  cos2x  cos3x c. lim d. lim x  0 1  cos5 x x 0 1  cosx Câu 53. Tìm giới hạn   sin  x    3 1  sin 2 x  cosx a. lim b. lim x  1  2cosx x 0 sin 2 x 3 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Cho các giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3 , hỏi lim 3 f  x   4 g  x   bằng x  x0 x  x0 x  x0   A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . Câu 2. Giá trị của lim  2 x 2  3x  1 bằng x 1 A. 2 . B. 1 . C.  . D. 0 . x 3 Câu 3. Tính giới hạn L  lim x 3 x3 A. L   . B. L  0 . C. L   . D. L  1 . Câu 4. Giá trị của lim  3x 2  2 x  1 bằng: x 1 A.  . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 5. Giới hạn lim  x 2  x  7  bằng? x 1 A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 . x 2  2x  3 Câu 6. Giới hạn lim bằng? x 1 x 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . x2 Câu 7. Tính giới hạn lim ta được kết quả x 2 x  1 A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. lim x 2  4 bằng x 3 A.  5 . B. 1 . C. 5 . D. 1 . x 1 Câu 9. lim bằng x 1 x2 1 2 A.  . B. . C. . D.  . 2 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 3  2 x 2  2020 Câu 10. Tính lim . x 1 2x 1 A. 0 . B.  . C.  D. 2019 . 2 x  1  5 x2  3 Câu 11. lim bằng. x 2 2x  3 1 1 A. . B. . C. 7 . D. 3 . 3 7 x 1 Câu 12. Tìm giới hạn A  lim 2 . x 2 x x4 1 A.  . B.  . C.  . D. 1. 6 Câu 13. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng  ? x 3 x2  x 1 x 1 A. lim 2 B. lim 2 C. lim 2 D. lim 2 x 1  x  1 x 1  x  1 x 1  x  1 x 1  x  1 Câu 14. Cho lim f  x   2 . Tính lim  f  x   4 x  1 . x 3 x 3   A. 5 . B. 6 . C. 11 . D. 9 . sin x Câu 15. Biểu thức lim bằng x  x 2 2  A. 0 . B. . C. . D. 1.  2 Câu 16. Cho I  lim 2  3x  1  1  và J  lim x 2  x2 . Tính I  J . x 0 x x 1 x 1 A. 6. B. 3. C. 6 . D. 0. x  x 2  x3  ...  x 50  50 Câu 17. Gọi A là giới hạn của hàm số f  x   khi x tiến đến 1. Tính giá trị của x 1 A. A. A không tồn tại. B. A  1725 . C. A  1527 . D. A  1275 . Câu 18. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn  a; b  là? A. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . B. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . xa x b xa x b C. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . D. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . xa x b x a x b Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim   . B. lim   . C. lim   . D. lim   . x 0 x  x 0 x   x 0 x5 x 0 x Câu 20. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ? 3 x  4 3 x  4 3 x  4 3 x  4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . x  x  2 x2 x2 x2 x2 x  x2 Câu 21. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là  ? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 2x 1 x  x 1 2x 1 A. lim . B. lim  x3  2 x  3 . C. lim   . D. lim . x4 4  x  x  x  x 1  x4 4 x 2 x  1 Câu 22. Giới hạn lim bằng  x 1 x 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 x2 Câu 23. lim bằng:  x 1 x 1 1 1 A.  . B. . C.  D.  . 2 2 3x 2  1  x lim  Câu 24. x  1 x 1 bằng? 1 1 3 3 A. . B.  . C. D.  . 2 2 2 2 1 lim Câu 25. Tính  x 3 x 3. 1 A.  . B.  . C. 0 . D.  . 6 x 1 lim Câu 26. Tính x1  x 1 . A. 0 . B.  . C. 1 . D.  . 1 Câu 27. Giới hạn lim bằng:  x a xa 1 A.  . B. 0 . C.  . D.  . 2a x Câu 28. Giới hạn lim  x  2  2 bằng:  x2 x 4 1 A.  . B. 0 . C. . D. Kết quả khác. 2 2 x  1 lim Câu 29. Tính x 1 x  1 bằng 2 1 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 x Câu 30. Cho lim ( x  2) 2 . Tính giới hạn đó.  x 2 x 4 A.  . B. 1 C. 0. D.  x 1 lim Câu 31.  x 1 x  1 bằng A.  . B.  . C. 1. D. 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 2x lim Câu 32. Tìm x 1  x 1 . A.  . B. 2 . C. 0 . D.  . x2  1 Câu 33. Tính giới hạn lim .  x1 x 1 A. 0. B.  . C.  . D. 1. Câu 34. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3 3x  2 x   A. lim x 2  x  1  x  2   . 2  B. lim x 1 x  1   . 3x  2 C. lim  x  x  1  x  2    . 2 D. lim   . x  x 1 x  1 4x  3 Câu 35. Tìm giới hạn lim x 1 x 1 A.  . B. 2 . C.  . D. 2 . 3  2x Câu 36. Tính giới hạn lim . x  2 x2 3 A.  . B. 2 . C.  . D. . 2 Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên  ; 2  ,  2;1 , 1;  , f  x  không xác định tại x  2 và x  1 , f  x  có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 A. lim f  x    , lim f  x    .  B. lim f  x    , lim f  x    .  x 1 x 2 x 1 x 2 C. lim f  x    , lim f  x    .  D. lim f  x    , lim f  x    .  x 1 x 2 x 1 x 2 x2  2x  3 Câu 38. lim bằng x  1 x 1 A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . 3x  7 Câu 39. Tính giới hạn bên phải của hàm số f  x   khi x  2 . x2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 7 A.  . B. 3 . C. . D.  . 2 2  x  3  khi x  1  2 Câu 40. Cho hàm số y  f  x    x  1 . Tính lim f  x  . 1 x 1  khi x  1 8  1 1 A. . B.  . C. 0 . D.  . 8 8 f ( x) Câu 41. Biết lim f ( x)  4 . Khi đó lim 4 bằng: x 1 x 1  x  1 A.  . B. 4 . C.  . D. 0 . Câu 42. Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x  x  A. lim  f  x  .g  x    a. b . B. lim  f  x   g  x    a  b . x    x    f  x a C. lim  . D. lim  f  x   g  x    a  b . x  g  x b x    Câu 43. Chọn kết quả đúng của lim 4 x  3 x  x  1 . x   5 3  A. 0 . B.  . C.  . D. 4 . Câu 44. Tính giới hạn lim  2 x 3  x 2  1 x   A.   . B.  . C. 2 . D. 0 .  Câu 45. Giới hạn lim 3x 3  5 x 2  9 2 x  2017 bằng x   A.  . B. 3 . C.  3 . D.  . 2x 1 Câu 46. Tính giới hạn lim . x  4x  2 1 1 1 A. . B. 1 . C. . D. 2 4 2 3 x Câu 47. Cho bảng biến thiên hàm số: y  , phát biểu nào sau đây là đúng: x2 A. a là lim y . B. b là lim y . C. b là lim y . D. a là lim y . x  x  x 1 x  1 Câu 48. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) lim bằng: x  2 x  5 1 A. 0 . B.  . C.  . D.  . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 x Câu 49. lim bằng: x  3x  2 1 1 1 1 A. . B. . C.  . D.  . 3 2 3 2 3x  1 Câu 50. lim bằng: x  x 5 1 A. 3 . B.  3 . C.  . D. 5 . 5 3  4x Câu 51. lim bằng x  5 x  2 5 5 4 4 A. . B.  . C.  . D. . 4 4 5 5 2x  8 Câu 52. lim bằng x x2 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . 2x 1 Câu 53. Tính L  lim . x  x 1 1 A. L  2 . B. L  1 . C. L   . D. L  2 . 2 2x 1 Câu 54. lim bằng. x  3 x 2 A. 2 . B. . C. 1 . D. 2 . 3 x 2  2018 x  3 Câu 55. Tính giới hạn lim được. x  2 x 2  2018 x 1 1 A. 2018. B. . C. 2. D. . 2 2018 x2 Câu 56. lim bằng x  x  3 2 A.  . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3 3x  2 Câu 57. Tính giới hạn I  lim . x  2x 1 3 3 A. I  2 . B. I   . C. I  2 . D. I  . 2 2 x Câu 58. lim bằng. 2 x 1 x  A.  . B. 1 . C.  . D. 0 . 1 x Câu 59. lim bằng x  3x  2 1 1 1 1 A. . B. . C.  . D.  . 3 2 3 2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 3x  1 Câu 60. lim bằng x  x  5 1 A. 3 . B.  3 . C.  . D. 5 . 5 4x 1 Câu 61. lim bằng x x 1 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 4 . x 1 Câu 62. lim bằng x  6x  2 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1 . 2 6 3 x 1 Câu 63. lim bằng x  4 x  3 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 . 3 4 x2  1 Câu 64. Giới hạn lim bằng x x  1 A. 0 . B.  . C.  . D. 1. x 3 lim Câu 65. x  x 2  2 bằng 3 A. 2 . B.  . C. 1 . D. 0 . 2 x  3 lim x  x  2 Câu 66. bằng 3 A. . B. 3. C. 1. D. 1. 2 x 2  3x  5 Câu 67. Tính giới hạn lim . x  2  3x 2 1 1 2 A. . B.  . C.  . D.  . 2 3 3 5x  3 Câu 68. Giới hạn lim bằng số nào sau đây? x  1  2 x 5 2 3 A. . B. . C. 5. D. . 2 3 2 x2 Câu 69. lim bằng. x 3 x  2 A.  . B. 1 . C. 2 . D.  3 . 3 2x  5 lim Câu 70.  x  3 bằng x  5 A. . B. 1. C. 3. D. 2. 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3x  1 L  lim Câu 71. Tìm giới hạn x  1 2x 1 3 3 A. L  3 . B. L   . C. L   . D. L  . 2 2 2 5x2  2 x  3 Câu 72. Tính giới hạn lim . x  x2  1 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 2x  3 Câu 73. Tìm giới hạn lim : x  1  3x 2 2 3 A. . B.  . C.  . D. 2 . 3 3 2 2 x2  x Câu 74. lim bằng x  x 2  1 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 . sin x  1 Câu 75. Giới hạn lim bằng x  x A.  . B. 1 . C.  . D. 0 . x 2  12 x  35 Câu 76. Tính lim . x 5 25  5 x 2 2 A.  . B.  . C. . D.  . 5 5 x2  4 Câu 77. Kết quả của giới hạn lim bằng x2 x  2 A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . x2  9 Câu 78. Tính lim bằng: x 3 x3 A. 3 . B. 6 . C.  . D.  3 . x2  5x  6 Câu 79. Tính giới hạn I  lim . x2 x2 A. I  1 . B. I  0 . C. I  1 . D. I  5 . x 2  3x  2 Câu 80. Tính giới hạn lim x 1 x 1 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . x2 Câu 81. Giới hạn lim bằng x 2 x2  4 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. 0 . 4 x 2  3x  4 Câu 82. Tính L  lim . x 1 x 1 A. L  5 . B. L  0 . C. L  3 . D. L  5 . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  1 1  x  2  x 3  8 khi x  2  Câu 83. Cho hàm số f  x    2 . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có giới  x  m  2m khi x  2   2 hạn tại x  2 . A. m  3 hoặc m  2 . B. m  1 hoặc m  3 . C. m  0 hoặc m  1 . D. m  2 hoặc m  1 .  x 2  ax  b  , x  2 Câu 84. Gọi a , b là các giá trị để hàm số f  x    x 2  4 có giới hạn hữu hạn khi x dần tới  x  1, x  2  2 . Tính 3a  b ? A. 8. B. 4. C. 24. D. 12.  x 2  ax  1 khi x  2  Câu 85. Tìm a để hàm số f  x    2 có giới hạn tại x  2.  2 x  x  1 khi x  2  A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1.  x4 2  khi x  0  x Câu 86. Cho hàm số f  x    , m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có mx  m  1 khi x  0   4 giới hạn tại x  0 . 1 1 A. m  . B. m  1. C. m  0 . D. m   . 2 2 x2  3x  2 Câu 87. Giới hạn lim có kết quả là x  2 x2  1 1 A.  B.  C. 2 D. 2 2 x 5  3 x3  1 Câu 88. Giới hạn lim bằng x  4 x 3  2 x 4  x 5  3 1 3 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 2 2 Câu 89. lim  x  1 x  2  bằng x  x2  9 2 1 A. . B. 1 . C. 1. D.  . 9 9 x  s inx lim Câu 90. Tính x  x ? 1 A. . B.  . C. 1. D. 0 . 2 Câu 91. Tính lim x    2x 2  x  x ? A.  . B. 1. C.  . D. 0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 2  3x  5 Câu 92. Tìm lim . x  4x 1 1 1 A.  . B. 1 . C. 0 . D. . 4 4 2x 1 Câu 93. Giá trị của lim bằng x  x2  1 1 A. 0 . B. 2 . C.  . D. 2 . 1  3x Câu 94. Chọn kết quả đúng của lim . x  2x2  3 3 2 2 3 2 2 A.  . B.  . C. . D. . 2 2 2 2 cx 2  a Giới hạn lim bằng? x  x 2  b Câu 95. ab A. a . B. b . C. c . D. . c x2  2  2 lim Câu 96. Giới hạn x  x  2 bằng A.  . B. 1. C.  . D. -1 x2  3 Câu 97. Giá trị của lim bằng x  x3 A.  . B. 1 . C.  . D. 1. x2  3 Câu 98. Giá trị của lim là. x  x  3 A.  . B. 1 . C.  . D. 1 x4  x2  2 Câu 99. Giới hạn lim có kết quả là x   x3  1  3x  1 3 3 A.  3 B. C. 3 D.  3 3 3 4  4 x  1  2 x  1 Câu 100. Cho hàm số f x  7 . Tính lim f  x  . 3  2 x  x  A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 0 . m x2  7 x  5 Câu 101. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn lim  4. x  2 x 2  8 x  1 A. m  4 . B. m  8 . C. m  2 . D. m  3 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
36=>0