intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 1-Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo – Chương 1-Bài 2 được xây dựng nhằm giúp học sinh lớp 11 nắm vững các giá trị lượng giác thông qua lý thuyết ngắn gọn, bài tập trắc nghiệm và lời giải cụ thể. Nội dung bài học tập trung vào cách xác định giá trị các hàm sin, cos, tan, cot dựa trên góc lượng giác. Học sinh có thể vận dụng nhanh trong các bài toán thực hành. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu giá trị lượng giác để luyện tập tính toán chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 1-Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

  1. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Khi đó: - Tung độ yM của M gọi là sin của  , kí hiệu sin  . - Hoành độ xM của M gọi là côsin của  , kí hiệu cos  . y sin  - Nếu xM  0 thì tỉ số M  gọi là tang của  , kí hiệu tan  . xM cos  x cos  - Nếu yM  0 thì tỉ số M  gọi là côtang của  , kí hiệu cot  . yM sin  Các giá trị sin  , cos  , tan  và cot  được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác  . Chú ý: a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin. Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin (Hình 3a ) gọi là trục tang. Nếu đường thẳng OM cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là tan  . Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục côsin (Hình 3 b ) gọi là trục côtang. Nếu đường thẳng OM cắt trục côtang thì hoành độ của giao điểm đó chính là cot  . Hình 3 b) sin  và cos  xác định với mọi   ; tan  chỉ xác định với các góc     k (k  ) ; cot  chỉ xác định với các góc   k (k ) . 2 c) Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k , ta có sin(α  k 2π )  sin α; tan(α  kπ )  tan α cos(α  k 2π )  cos α; cot(α  kπ )  cot α.  d) Ta đã biết bảng giá trị lượng giác của một số góc  đặc biệt với 0    (hay 2 0    90 ) như sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Sử dụng bảng trên và Hình 4, ta có thể xác định được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc: 13 a) ; 3 b)  45 . Giải 13  a) Vì   4 nên: 3 3 13π 13π sin cos 13π π 3 13π π 1 13π 3  3; cot 13π 3  3. sin  sin  ; cos  cos  ; tan   3 3 2 3 3 2 3 13π 3 13π 3 cos sin 3 3 b) Vì điểm biểu diễn của góc  45  và góc 45 trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành (Hình 4), nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó ta có:  2 2 sin  45    sin 45  ; cos  45   cos 45  ; 2 2 sin  45  cos  45  tan  45     1; cot  45     1. cos  45  sin  45  2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay Ta có thể tinh giá trị lượng giác của một góc lượng giác bất kì bằng máy tính cầm tay. Lưu ý trước khi tính, cần chọn đơn vị đo góc như sau: lên bảng lựa chọn đơn vị đo góc. - Lần lượt ấn các phím SHIFT, MENU và 2 để màn hình hiện lên bảng lựa chọn đơn vị đo góc - Tiếp tục ấn phím 1 để chọn đơn vị độ (Degree) hoặc phím 2 để chọn đơn vị radian. - Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán 11 Ví dụ 2. Sử dụng máy tính cầm tay đề tính sin  45  và cot . 3 Giải Chọn đơn vị đo góc là độ. Ấn liên tiếp các phím sin ( ) 4 5 )  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 ta được sin  45    . 2 11 1 Để tính cot , ta tính như sau: 3 11 tan 3 Chọn đơn vị đo góc là radian. Ấn liên tiếp các phím 11 3 ta được cot  . 3 3 3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác Ta có các hệ thức sau liên hệ giữa các giá trị lượng giác của cùng một góc lượng giác  :   sin 2   cos2   1  tan   cot   1 với   k ,k  2 1  1 1  tan 2   với    k , k    1  cot 2   với   k , k  cos 2 2 sin 2  3  Ví dụ 3. Cho cos   với     0 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  . 4 2 Giải 7 Ta có sin 2   1  cos 2   . 16 7 7 Do đó sin    hoặc sin   . 4 4 Hình 6  Vì     0 nên điểm biểu diễn của góc  trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư 2 thứ IV (Hình 6), do đó sin   0 . 7 Suy ra sin    . 4 sin  7 1 3 7 Do đó tan    và cot    . cos  3 tan  7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt Hai góc đối nhau:  và  Các điểm biểu diễn của hai góc  và  đối xứng qua trục Ox (Hình 7), nên ta có: Hình 7 sin(α )   sin α cos(α )  cos α tan(α )   tan α cot(α )   cot α Hai góc hơn kém nhau  :  và    Các điểm biểu diễn của hai góc  và    đối xứng nhau qua gốc toạ độ O (Hình 8 ) , nên ta có: Hình 8 sin(α  π )   sin α cos(α  π )   cos α tan(α  π )  tan α cot(α  π )  cot α Hai góc bù nhau:  và    Các điểm biểu diễn của hai góc  và    đối xứng nhau qua trục Oy (Hình 9), nên ta có: Hình 9 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sin(π  α)  sin α cos(π  α )   cos α tan(π  α )   tan α cot(π  α)   cot α  Hai góc phụ nhau:  và  2  Các điểm biểu diễn của hai góc  và   đối xứng nhau qua đường phân giác d của góc 2 xOy (Hình 10), nên ta có: Hình 10 π  π  sin   α   cos α cos   α   sin α 2  2  π  π  tan   α   cot α cot   α   tan α 2  2  61  Ví dụ 4. a) Biểu diễn sin qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến . 8 4    b) Biểu diễn tan 258 qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến 45 . Giải 61  3   3  3   3   a) sin  sin  8    sin      sin   cos      cos ; 8  8   8  8 2 8  8 b) tan 258  tan 180  78   tan 78  cot  90  12   cot12 .        PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Dấu các giá trị lượng giác của góc Câu 1. Xác định dấu của các biểu thức sau: 3  2  4  4 9 a) C  cot .sin    .b) D  cos .sin .tan .cot . 5  3  5 3 3 5 Câu 2. Cho 0    90 . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A  sin   90  .b) B  cos   45 . c) C  cos  270    .d) D  cos  2  90  .  Câu 3. Cho 0    . Xét dấu của các biểu thức sau: 2 a) A  cos     .b) B  tan     .  2   3  c) C  sin     .d) D  cos    .  5   8  Câu 4. Cho tam giác ABC . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A  sin A  sin B  sin C .b) B  sin A.sin B.sin C . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C A B C c) C  cos .cos .cos .d) D  tan  tan  tan . 2 2 2 2 2 2 Dạng 2. Rút gọn biểu thức lượng giác Câu 5. (SGK-CTST-11-Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a)  ; tan   1 cot   1   b) cos      sin(   ) 2    c) sin      cos(  6 )  tan(   ) cot(3   ) .  2 Câu 6. Rút gọn các biểu thức sau:   a) A  cos   x   cos  2  x   cos  3  x  2   7   3  b) B  2 cos x  3cos   x   5sin   x   cot   x  2   2     3    c) C  2sin   x   sin  5  x   sin   x   cos   x  2   2  2   3   3  d) D= cos  5  x   sin   x   tan   x   cot  3  x   2   2  Câu 7. Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức: a) A  tan18.tan 288  sin 32.sin148  sin 302.sin122 . 1  sin 4 a  cos 4 a b) B  . 1  sin 6 a  cos 6 a Câu 8. Tính giá trị các biểu thức sau: 7 5 7 a) A  sin  cos 9  tan(  )  cot 6 4 2 1 2sin 2550 cos(188) b) B   tan 368 2 cos 638  cos 98 c) C  sin 25  sin 2 45  sin 2 60  sin 2 65 2  3 5 d) D  tan 2 .tan . tan 8 8 8 Câu 9. Rút gọn các biểu thức sau: a) A     sin 3280 sin 9580 cos 5080 cos 10220     . cot 5720  tan 2120  b) B    sin 234 0  cos216 0 tan 36 0 . 0 0 sin144  cos126 c) C  cos200  cos40 0  cos600  ...  cos160 0  cos180 0 . d) D  cos2 100  cos2 200  cos 2 300  ...  cos2 1800 . e) E  sin 200  sin 400  sin 600  ...  sin 3400  sin 360 0 .     Câu 10. Rút gọn biểu thức A  sin       cos      cot  2     tan     2  2      3   7  tan     cos      sin 3     2  2   2  Câu 11. Rút gọn biểu thức B      3  cos     tan     2  2  Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 sin x  tan x  Câu 12. Rút gọn biểu thức A     1  cos x  1  . cos x Câu 13. Rút gọn biểu thức A  tan x  1  sin x Câu 14. Đơn giản biểu thức A  sin 4 x  cos 4 x  2 cos 2 x sin 4 x  3cos 4 x  1 Câu 15. Đơn giản biểu thức B  sin 6 x  cos6 x  3cos 4 x  1 tan 2 x  cos 2 x cot 2 x  sin 2 x Câu 16. Đơn giản biểu thức C   sin 2 x cos 2 x 2 1  2sin x Câu 17. Đơn giản biểu thức D  2 cos 2 x  1 Câu 18. Đơn giản biểu thức E  2  sin 6 x  cos 6 x   3  sin 4 x  cos 4 x  Dạng 3. Tính giá trị lượng giác của góc lượng giác  2  Câu 19. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính sin    và tan 495 .  3   19  Câu 20. (SGK-CTST-11-Tập 1) Sử dụng máy tính cầm tay đề tính cos 75 và tan  .  6  2 3 Câu 21. (SGK-CTST-11-Tập 1) Cho tan   với     . Tính cos  và sin  . 3 2 Câu 22. (SGK-CTST-11-Tập 1) Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu 1 của thanh là OA . Hỏi độ dài bóng O΄M ΄ của OM khi thanh quay được 3 vòng là bao 10 nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm ? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 23. (SGK-CTST-11-Tập 1) Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11rad / s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A . Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA  58 cm ? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 24. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại 4 5  a) cos a  , 270  a  360 .b) sin a  ,  a   . 5 13 2 3 c) tan a  3,   a  .d) cot15  2  3 . 2 Câu 25. (SGK-CTST-11-Tập 1) a) Biểu diễn cos 638 qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến 45 . 19  b) Biểu diễn cot qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến . 5 4 Câu 26. (SGK-CTST-11-Tập 1) Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không? 3 4 a) sin   và cos    ; 5 5 1 1 b) sin   và cot   ; 3 2 1 c) tan   3 và cot   . 3 12 5 sin   cos    Câu 27. (SGK-CTST-11-Tập 1) Cho 13 và 13 . Tinh sin   15     cos(13   ) .    2  Câu 28. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , nếu: 5  a) sin   và     13 2 2 b) cos   và 0    90 ; 5 3 c) tan   3 và     ; 2 1 d) cot   và 270    360 . 2 Câu 29. (SGK-CTST-11-Tập 1) Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc  có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến 45 và tính: 4 21 a) cos 6 129 b) sin 4 c) tan1020 . Câu 30. (SGK-CTST-11-Tập 1) Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu với điểm B và C . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Hình 11 a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13  10sin  ) mét với  là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi   30 . b) Khi điểm B cách mặt đất 4 m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 31. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: cot a  tan a 3  a) A  , khi sin a  , 0  a  . cot a  tan a 5 2 2 2 sin a  2sin a.cos a  2 cos a b) C  , khi cot a  3 . 2sin 2 a  3sin a.cos a  4 cos 2 a 8cos3 a  2sin 3 a  cos a c) E  khi tan a  2 . 2 cos a  sin 3 a cot a  3 tan a 2 d) G  khi cos a   . 2 cot a  tan a 3 sin a  cos a e) H  khi tan a  5 . cos a  sin a Câu 32. Tính giá trị lượng giác của góc  nếu 2 3 3 a) sin    ;     .b) cos   0,8;    2 . 5 2 2 13  19  c) tan   ; 0    .d) cot    ;     . 8 2 7 2 2 tan   3cot  cos   A Câu 33. a) Cho 3 . Tính tan   cot  . sin   cos  b) Cho tan   3 . Tính B  3 sin   3cos3   2sin  c) Cho cot   5 . Tính C  sin 2   sin  cos   cos2  Câu 34. Cho tan   cot   3 . Tính giá trị các biểu thức sau: a/ A  tan 2   cot 2  b/ B  tan   cot  c/ C  tan 4   cot 4  Câu 35. 3 a) Cho 3sin 4 x  cos 4 x  . Tính A  sin 4 x  3cos4 x . 4 1 b) Cho 3sin 4 x  cos 4 x  . Tính C  sin 4 x  3cos4 x . 2 7 c) Cho 4sin 4 x  3cos 4 x  . Tính C  3sin 4 x  4cos4 x . 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 36. 1 a) Cho sin x  cos x  . Tính sin x, cos x, tan x,cot x. 5 b) Cho tan x  cot x  4. Tính sin x, cos x, tan x, cot x. Dạng 4. Chứng minh đẳng thức Câu 37. (SGK-CTST-11-Tập 1) Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin 4   cos4   1  2cos2  ; 1 b) tan   cot   . sin  cos  Câu 38. Chứng minh các đẳng thức: sin 3 a  cos3 a sin 2 a  cos 2 a tan a  1 a)  1  sin a cos a .b)  . sin a  cos a 1  2sin a cos a tan a  1 c) sin 4 a  cos 4 a  sin 6 a  cos 6 a  sin 2 a.cos 2 a . Câu 39. Chứng minh các đẳng thức: tan a  tan b sin 530 1 a)  tan a. tan b .b) tan100   . cot a  cot b 1  sin 640 sin10 c) 2  sin 6 a  cos 6 a   1  3  sin 4 a  cos 4 a  . Câu 40. Giả sử biểu thức sau đây có nghĩa. Chứng minh rằng: sin 4 x cot 2 x  cos 4 x tan 2 x  sin 4 x  sin 2 x cos 2 x  sin 2 x .  Câu 41. Cho 0  x  . Chứng minh rằng: 2 2  sin x  cos 2 x 2  cos 2 x  tan 2 x  3  cos x . cos x Câu 42. Chứng minh các đẳng thức sau : tan 2 x  sin 2 x  tan 2 x.sin 2 x sin x  cos x  1 2 cos x Câu 43. Chứng minh đẳng thức sau:  . 1  cos x sin x  cos x  1 3 Câu 44. Cho tan   2 và     . Chứng minh rằng 2 sin   2 cos  2 5  2 sin  .cos   2sin   2 5 Câu 45. Cho tam giác ABC . Chứng minh : a. sin B  sin  A  C  . b. cos  A  B    cos C . A B C c. sin  cos . d. cos  B  C    cos  A  2C  . 2 2 3 A  B  C e. cos  A  B  C    cos 2C . f. cos  sin 2 A . 2 A  B  3C A  B  2C 3C g. sin  cos C . h. tan  cot . 2 2 2 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá  Câu 1. Cho  a   . Kết quả đúng là 2 A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . C. sin a  0 , cos a  0 . D. sin a  0 , cos a  0 . Câu 2. Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào? 4 5 A. 0, 7 . B. . C.  2 . D. . 3 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 5 Câu 3. Cho 2  a  . Chọn khẳng định đúng. 2 A. tan a  0, cot a  0. B. tan a  0, cot a  0. C. tan a  0, cot a  0. D. tan a  0, cot a  0 . Câu 4. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot   0 . B. sin   0 . C. cos   0 . D. tan   0 . Câu 5. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot   0 . B. tan   0 . C. sin   0 . D. cos   0 . 7 Câu 6. Cho    2 .Xét câu nào sau đây đúng? 4 A. tan   0 . B. cot   0 . C. cos   0 . D. sin   0 . Câu 7. Xét câu nào sau đây đúng?   A. cos 2 45  sin  cos 60  .  3  B. Hai câu A và C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a,sin a phải âm. D. Nếu a dương thì sin a  1  cos2 a .  Câu 8. Cho     . Kết quả đúng là: 2 A. sin   0 ; cos   0 . B. sin   0 ; cos   0 . C. sin   0 ; cos   0 . D. sin   0 ; cos   0 . Câu 9. Xét các mệnh đề sau:       I. cos      0 . II. sin      0 . III. tan      0 . 2  2  2  Mệnh đề nào sai? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III. Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:       I. cos      0 . II. sin      0 . III. cot      0 .  2  2  2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II và III. B. Cả I, II và III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II. Câu 11. Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. cot   tan  . B. cos   sin  . C. cos   sin  . D. sin    cos  . Câu 12. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?   A. sin 1800 – a  – cos a .  B. sin 1800 – a   sin a .  C. sin 180 0 – a   sin a . D. sin 180 0 – a   cos a . Câu 13. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau     A. sin   x   cos x . B. sin   x   cos x .  2   2      C. tan   x   cot x . D. tan   x   cot x . 2  2  Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos   x    cos x . B. sin  x     sin x . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   C. cos   x    cos x . D. sin   x    cos x . 2  Câu 15. Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin      sin  . B. cot      cot  . C. cos      cos  . D. tan      tan  . Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin   x    s in x. B. cos   x    cos x. C. cot   x   cot x. D. tan   x   tan x. Câu 17. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.  3  A. tan   x   cot x . B. sin  3  x   sin x .  2  C. cos  3  x   cos x . D. cos   x   cos x . Câu 18. cos( x  2017 ) bằng kết quả nào sau đây? A.  cos x . B.  sin x . C. sin x . D. cos x . Câu 19. Giá trị của cot1458 là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 5 2 5 . 89 cot Câu 20. Giá trị 6 là 3 3 A. 3. B.  3 . C. . D. – . 3 3 Câu 21. Giá trị của tan180 là A. 1 . B. 0 . C. –1 . D. Không xác định. 1 Câu 22. Cho biết tan   . Tính cot  2 1 1 A. cot   2 . B. cot   . C. cot   . D. cot   2 . 4 2 Câu 23. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 1    A. sin 2   cos2   1 . B. 1  tan 2   2     k , k    . cos   2  1  k  C. 1  cot 2     k , k    . D. tan   cot   1   ,k . sin 2   2  2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi 3  Câu 24. Cho sin   và     . Giá trị của cos là: 5 2 4 4 4 16 A. . B.  . C.  . D. . 5 5 5 25 4  Câu 25. Cho cos   với 0    . Tính sin  . 5 2 1 1 3 3 A. sin   . B. sin    . C. sin   . D. sin    . 5 5 5 5 cos   1 Câu 26. Tính  biết A.   k  k    . B.   k 2  k    .  C.    k 2  k   . D.     k 2 k   . 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 4 3 tan       2 Câu 27. Cho 5 với 2 . Khi đó: 4 5 4 5 A. sin    , cos    . B. sin   , cos   . 41 41 41 41 4 5 4 5 C. sin    cos   . D. sin   , cos    . 41 41 41 41 2 3 Câu 28. Cho cos150  . Giá trị của tan15 bằng: 2 2 3 2 3 A. 32 B. C. 2  3 D. 2 4 2   Câu 29. Cho cos          . Khi đó tan  bằng 5 2  21 21 21 21 A. . B.  . C. . D.  . 3 5 5 2 3 Câu 30. Cho tan   5 , với     . Khi đó cos  bằng: 2 6 6 1 A.  . B. 6. C. . D. . 6 6 6 3 Câu 31. Cho sin    90    180 . Tính cot  . 5 3 4 A. cot   . B. cot   . 4 3 4 3 C. cot    . D. cot    . 3 4 2 Câu 32. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc  sao cho sin   và cos   0 . Tính tan  . 3 2 5 2 5 2 A. . B. . C. . D. 1 . 5 5 5 1  Câu 33. Cho sin   và     . Khi đó cos  có giá trị là. 3 2 2 2 2 8 2 2 A. cos    . B. cos   . C. cos   . D. cos    . 3 3 9 3    Câu 34. Cho cot   3 2 với     . Khi đó giá trị tan  cot bằng: 2 2 2 A. 2 19 . B. 2 19 . C.  19 . D. 19 . 3 Câu 35. Nếu sin   cos   thì sin 2 bằng 2 5 1 13 9 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 1  Câu 36. Cho sin x  cos x  và 0  x  . Tính giá trị của sin x . 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 7 1 7 1 7 1 7 A. sin x  . B. sin x  . C. sin x  . D. sin x  . 6 6 4 4 1 Câu 37. Cho sinx = . Tính giá trị của cos2 x . 2 3 3 1 1 A. cos 2 x  B. cos 2 x  C. cos 2 x  D. cos 2 x  4 2 4 2 3sin x  cos x Câu 38. Cho P  với tan x  2 . Giá trị của P bằng sin x  2 cos x 8 2 2 8 5 A. . B.  . C. . D. . 9 3 9 4 1 sin x  cos x Câu 39. Cho s inx  và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A  bằng 2 sin x  cox A. 2  3 B. 2  3 C. 2  3 D. 2  3 4sin x  5cos x Câu 40. Cho tan x  2 .Giá trị biểu thức P  là 2sin x  3cos x A. 2 . B. 13 . C. 9 . D. 2 . Câu 41. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức                 P  cos AB, BC  cos BC , CA  cos CA, AB .   3 3 3 3 3 3 A. P  . B. P   . C. P   . D. P  . 2 2 2 2 2sin a  cos a Câu 42. Cho tan a  2 . Tính giá trị biểu thức P  . sin a  cos a 5 A. P  2 . B. P  1 . C. P  . D. P  1. 3 Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x  2 .Giá trị của biểu thức sin x  3cos3 x M bằng 5sin 3 x  2 cos x 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 30 32 33 31 1 sin x  cos x Câu 44. Cho sin x  và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A  bằng 2 sin x  cos x A. 2  3 . B. 2  3 . C. 2  3 . D. 2  3 . cos 7500  sin 4200 Câu 45. Giá trị của biểu thức A  bằng sin  3300   cos  3900  2 3 1 3 A. 3  3 . B. 2  3 3 . C. . D. . 3 1 3 3 cot   2 tan  Câu 46. Cho sin   và 900    1800 . Giá trị của biểu thức E  là: 5 tan   3cot  2 2 4 4 A. . B.  . C. . D.  . 57 57 57 57 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 3sin   cos  Câu 47. Cho tan   2 . Giá trị của A  là: sin   cos  5 7 A. 5 . B. . C. 7 . D. . 3 3  3 5 7 Câu 48. Giá trị của A  cos2  cos2  cos 2  cos2 bằng 8 8 8 8 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 1. sin  2340   cos 2160 Câu 49. Rút gọn biểu thức A  . tan 360 , ta có A bằng sin1440  cos1260 A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1. Câu 50. Biểu thức B   cot 44 0  tan 2260  .cos 4060  cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng 0 cos 316 1 1 A. 1 . B. 1 . C. . D. . 2 2   Câu 51. Biết tan   2 và 180    270 . Giá trị cos   sin  bằng 3 5 3 5 5 1 A.  . B. 1 – 5 . C. . D. . 5 2 2 1 2 Câu 52. Cho biết cot x  . Giá trị biểu thức A  bằng 2 sin x  sin x.cos x  cos2 x 2 A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. tan 2 a  sin 2 a Câu 53. Biểu thức rút gọn của A = bằng: cot 2 a  cos 2 a A. tan 6 a . B. cos6 a . C. tan 4 a . D. sin 6 a . Câu 54. Biểu thức D  cos2 x.cot 2 x  3cos 2 x – cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . sin  3280  .sin 9580 cos  5080  .cos  10220  Câu 55. Biểu thức A   rút gọn bằng: cot 5720 tan  2120  A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . sin 5150.cos  4750   cot 2220.cot 4080 Câu 56. Biểu thức A  có kết quả rút gọn bằng cot 4150.cot  5050   tan1970.tan 730 1 2 0 1 1 1 2 0 A. sin 25 . B. cos2 550 . C. cos2 250 . D. sin 65 . 2 2 2 2 2 cos 2 x  1 Câu 57. Đơn giản biểu thức A  ta có sin x  cos x A. A  cos x  sin x . B. A  cos x – sin x . C. A  sin x – cos x . D. A   sin x – cos x . 2 Câu 58. Biết sin   cos   . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2 1 6 A. sin  .cos   – . B. sin   cos    . 4 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 7 C. sin 4   cos 4   . D. tan 2   cot 2   12 . 8 Câu 59. Biểu thức:  2003  A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos      cos   1,5  .cot   8  có  2  kết quả thu gọn bằng: A.  sin  . B. sin  . C.  cos  . D. cos  .    Câu 60. Đơn giản biểu thức A  1– sin 2 x .cot 2 x  1– cot 2 x , ta có  A. A  sin 2 x . B. A  cos2 x . C. A  – sin 2 x . D. A  – cos 2 x .         Câu 61. Đơn giản biểu thức A  cos      sin      cos      sin     , ta có: 2  2  2  2  A. A  2 sin a . B. A  2 cos a . C. A  sin a – cos a . D. A  0 .    3  Câu 62. Biểu thức P  sin   x   cos   x   cot  2  x   tan   x  có biểu thức rút gọn là 2   2  A. P  2sin x . B. P  2sin x . C. P  0 . D. P  2cot x . Câu 63. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai? A B C A. A  B  C   . B. cos  A  B   cos C . C. sin  cos . D. sin  A  B   sin C . 2 2   Câu 64. Đơn giản biểu thức A  cos      sin     , ta có  2 A. A  cos a  sin a . B. A  2 sin a . C. A  sin a – cos a . D. A  0 . Câu 65. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Mệnh đề nào sau đây sai?  A B  C A. tan    cot .  2  2  A B  C B. cot    tan .  2  2 C. cot  A  B    cot C . D. tan  A  B   tan C . Câu 66. Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos6 x  3sin 2 x cos2 x . A. A  –1. B. A  1 . C. A  4 . D. A  –4 . 2 Câu 67. Biểu thức A 1  tan x  2 1  không phụ thuộc vào x và bằng 2 4 tan x 4sin x cos 2 x 2 1 1 A. 1 . B. –1 . C. . D.  . 4 4 cos 2 x  sin 2 y Câu 68. Biểu thức B  2 2  cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng sin x.sin y A. 2 . B. –2 . C. 1 . D. –1 . 2 Câu 69. Biểu thức C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x  có giá trị không đổi và bằng A. 2 . B. –2 . C. 1 . D. –1 . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 70. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 2 tan x  tan y  1  sin a 1  sin a  2 A.  tan x.tan y . B.   1  sin a    4 tan a . cot x  cot y  1  sin a   sin  cos  1  cot 2  sin   cos  2 cos  C.   . D.  . cos   sin  cos   sin  1  cot 2  1  cos  sin   cos   1 98 Câu 71. Nếu biết 3sin 4 x  2cos4 x  thì giá trị biểu thức A  2sin 4 x  3cos4 x bằng 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A. hay . B. hay . C. hay . D. hay . 81 504 81 405 81 504 81 405 1 Câu 72. Nếu sin x  cos x  thì 3sin x  2 cos x bằng 2 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay . B. hay . 4 4 7 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay . D. hay . 5 5 5 5 2b Câu 73. Biết tan x  . Giá trị của biểu thức A  a cos2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng ac A. –a . B. a . C. –b . D. b . sin 4  cos 4  1 sin 8  cos8    A  Câu 74. Nếu biết a b a  b thì biểu thức a3 b3 bằng 1 1 1 1 A. 2 . B. 2 2 . C. 3 . D. 3 3 a  b a b  a  b a b    9  Câu 75. Với mọi , biểu thức: A  cos  + cos      ...  cos     nhận giá trị bằng:  5  5  A. –10 . B. 10 . C. 0 . D. 5 .  3 5 7 Câu 76. Giá trị của biểu thức A  sin 2  sin 2  sin 2  sin 2 bằng 8 8 8 8 A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 1 2sin 2550 .cos  188 0 0  bằng: Câu 77. Giá trị của biểu thức A = 0  tan 368 2 cos 6380  cos 980 A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 78. Cho tam giác ABC và các mệnh đề: BC A A B C  I  cos  sin  II  tan .tan  1  III  cos  A  B – C  – cos 2C  0 2 2 2 2 Mệnh đề đúng là: A. Chỉ  I  . B.  II  và  III  . C.  I  và  II  . D. Chỉ  III  .    3  Câu 79. Rút gọn biểu thức A  cos      sin      tan     .sin  2    ta được 2   2  A. A  cos  . B. A   cos  . C. A  sin  . D. A  3cos  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Khi đó: - Tung độ yM của M gọi là sin của  , kí hiệu sin  . - Hoành độ xM của M gọi là côsin của  , kí hiệu cos  . y sin  - Nếu xM  0 thì tỉ số M  gọi là tang của  , kí hiệu tan  . xM cos  x cos  - Nếu yM  0 thì tỉ số M  gọi là côtang của  , kí hiệu cot  . yM sin  Các giá trị sin  , cos  , tan  và cot  được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác  . Chú ý: a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin. Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin (Hình 3a ) gọi là trục tang. Nếu đường thẳng OM cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là tan  . Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục côsin (Hình 3 b ) gọi là trục côtang. Nếu đường thẳng OM cắt trục côtang thì hoành độ của giao điểm đó chính là cot  . Hình 3 b) sin  và cos  xác định với mọi    ; tan  chỉ xác định với các góc    k (k  ) ; cot  chỉ xác định với các góc   k (k  ) . 2 c) Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k , ta có sin(α  k 2π )  sin α; tan(α  kπ )  tan α cos(α  k 2π )  cos α; cot(α  kπ )  cot α.  d) Ta đã biết bảng giá trị lượng giác của một số góc  đặc biệt với 0    (hay 2 0    90 ) như sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Sử dụng bảng trên và Hình 4, ta có thể xác định được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc: 13 a) ; 3 b) 45 . Giải 13  a) Vì   4 nên: 3 3 13π 13π sin cos 13π π 3 13π π 1 13π 3  3; cot 13π 3  3. sin  sin  ; cos  cos  ; tan   3 3 2 3 3 2 3 13π 3 13π 3 cos sin 3 3 b) Vì điểm biểu diễn của góc 45 và góc 45 trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành (Hình 4), nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó ta có:  2 2 sin  45    sin 45  ; cos  45   cos 45  ; 2 2 sin  45  cos  45  tan  45     1; cot  45     1. cos  45  sin  45  2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay Ta có thể tinh giá trị lượng giác của một góc lượng giác bất kì bằng máy tính cầm tay. Lưu ý trước khi tính, cần chọn đơn vị đo góc như sau: lên bảng lựa chọn đơn vị đo góc. - Lần lượt ấn các phím SHIFT, MENU và 2 để màn hình hiện lên bảng lựa chọn đơn vị đo góc - Tiếp tục ấn phím 1 để chọn đơn vị độ (Degree) hoặc phím 2 để chọn đơn vị radian. - Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán 11 Ví dụ 2. Sử dụng máy tính cầm tay đề tính sin  45  và cot . 3 Giải Chọn đơn vị đo góc là độ. Ấn liên tiếp các phím sin () 4 5 )  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 ta được sin  45    . 2 11 1 Để tính cot , ta tính như sau: 3 11 tan 3 Chọn đơn vị đo góc là radian. Ấn liên tiếp các phím 11 3 ta được cot  . 3 3 3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác Ta có các hệ thức sau liên hệ giữa các giá trị lượng giác của cùng một góc lượng giác  :   sin 2   cos2   1  tan   cot   1 với   k ,k  2 1  1 1  tan 2   với    k , k    1  cot 2   với   k , k  cos 2 2 sin 2  3  Ví dụ 3. Cho cos   với     0 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  . 4 2 Giải 7 Ta có sin 2   1  cos 2   . 16 7 7 Do đó sin    hoặc sin   . 4 4 Hình 6  Vì     0 nên điểm biểu diễn của góc  trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư 2 thứ IV (Hình 6), do đó sin   0 . 7 Suy ra sin    . 4 sin  7 1 3 7 Do đó tan    và cot    . cos  3 tan  7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
345=>0