intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 1-Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo – Chương 1-Bài 4 được thiết kế cho học sinh lớp 11 ôn luyện nội dung về hàm số lượng giác và cách vẽ đồ thị. Tài liệu cung cấp lý thuyết trọng tâm về đặc điểm đồ thị các hàm sin, cos, tan, cot cùng bài tập trắc nghiệm và lời giải cụ thể. Học sinh sẽ nắm chắc phương pháp phân tích đồ thị qua từng ví dụ. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu hàm số lượng giác để làm chủ kỹ năng đọc và vẽ đồ thị.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 1-Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

  1. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO BÀI 4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Hàm số lượng giác Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x , kí hiệu y  sin x . Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x , kí hiệu y  cos x . Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức sin x  y ; x   k (k  ), kí hiệu y  tan x cos x 2 Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức cos x y ; x  k (k ), kí hiệu y  cot x. sin x Như vậy: - Tập xác định của hàm số y  sin x và y  cos x là  .   - Tập xác định của hàm số y  tan x là D   \   k k    . 2  - Tập xác định của hàm số y  cot x là D   \{k k  } . 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn, hàm số lẻ - Hàm số y  f ( x) với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x  D ta có  x  D và f ( x)  f ( x) . - Hàm số y  f ( x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x  D ta có  x  D và f (  x)   f ( x ) . Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác y  cos x, y  tan x . Giải a) Hàm số y  cos x có tập xác định là  . Với mọi x   ta có  x   và cos( x)  cos x . Do đó hàm số y  cos x là hàm số chẵn.   b) Hàm số y  tan x có tập xác định là  \   k k    . 2     Với mọi x   k (k  ) ta có  x    k (k  ) , cũng có nghĩa là  x   k (k  ) 2 2 2   hay  x   \   k k    . 2  Mặt khác tan( x)   tan x . Do đó hàm số y  tan x là hàm số lẻ. Hàm số tuần hoàn Hàm số y  f ( x) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x  D ta có x  T  D và f ( x  T )  f ( x) . Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y  f ( x) . Chú ý: Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T. Ví dụ 2. Xét tính tuần hoàn của hàm số y  sin x và hàm số y  tan x . Giải Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: sin x  sin( x  2 ) với mọi x   ;  tan( x   )  tan x,  x  k , k  . 2 Do đó hàm số y  sin x và y  tan x là các hàm số tuần hoàn. Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: a) Các hàm số y  sin x và y  cos x là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ; b) Các hàm số y  tan x và y  cot x là các hàm số tuần hoàn với chu kì  . 3. Đồ thị của các hàm số lượng giác Hàm số y  sin x Ta có đồ thị của hàm số y  sin x trên  như sau: Chú ý: Vì y  sin x là hàm số lẻ nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn [ ;  ] , ta có thể vẽ trên đoạn [0;  ] , sau đó lấy đối xứng qua gốc toạ độ. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y  sin x có tập xác định là  , tập giá trị là [1;1] và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O .     - Hàm số đồng biến trên các khoảng    k 2 ;  k 2  (k  ) và nghịch biến trên các  2 2   3  khoảng   k 2 ;  k 2  (k  ) . 2 2  Hàm số y  cos x Ta có đồ thị của hàm số y  cos x trên  như sau: Chú ý: Vì y  cos x là hàm số chẵn nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn [ ;  ] , ta có thể vẽ trên đoạn [0;  ] , sau đó lấy đối xứng qua trục tung. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y  cos x có tập xác định là  , tập giá trị là [1;1] và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . - Hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục Oy . - Hàm số đồng biến trên các khoảng (  k 2 ; k 2 )(k  ) và nghịch biến trên các khoảng (k 2 ;   k 2 )(k  ) . Ví dụ 3. Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng  C ) vào thời điểm t giờ trong một ngày ở một thành  5  phố được tính bởi công thức T  20  4sin  t   . Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ  12 6  thống điều hoà nhiệt độ của một bảo tàng sẽ được tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 22 C trở lên. Dựa vào đồ thị của hàm số sin , hãy xác định khoảng thời gian t trong ngày (0  t  24) hệ thống điều hoà được bật. (Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139) Giải Trang 2
  3. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  5   5  1 Ta có T  22 khi và chi khi 20  4sin  t    22 hay sin  t    . Vì 0  t  24  12 6   12 6  2 5  5 7 nên   t  . 6 12 6 6  5 7  Xét đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn   ;  (Hình 5).  6 6   5  1   5 5 Ta thấy sin  t    khi và chỉ khi  t   hay 12  t  20 .  12 6  2 6 12 6 6 Vậy hệ thống điều hoà được bật trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 20 giờ trong ngày. Hàm số y  tan x   Ta có đồ thị của hàm số y  tan x trên  \   k k    như sau: 2     Chú ý: Vì y  tan x là hàm số lẻ nên để vẽ đồ thị của nó trên khoảng   ;  , ta có thể vẽ trên  2 2   nửa khoảng  0;  , sau đó lấy đối xứng qua gốc toạ độ.  2   Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y  tan x có tập xác định là  \   k k    , tập giá trị là  và 2  có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì  . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O .     - Hàm số đồng biến trên các khoàng    k ;  k  (k  ) .  2 2  Hàm số y  cot x Ta có đồ thị của hàm số y  cot x trên  \{k k  } như sau: Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y  cot x có tập xác định là  \{k k  } , tập giá trị là  và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì  . Trang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O . - Hàm số nghịch biến trên các khoảng (k ;   k )( k  ) . Ví dụ 4. Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong Hình 9. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến 0 làm trục tung. Khi đó    tung độ của một điểm có vĩ độ   (90    90) được cho bởi hàm số y  20 tan    (cm) .  180  Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ. (Theo https://geologyscience.com/geology/types-of-maps/) Giải Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bàn đồ nên ta có 20  y  20 .       Khi đó 20  20 tan     20 hay 1  tan    1.  180   180     Ta có 90    90 khi và chi khi  .   180 22    Xét đồ thị hàm số y  tan x trên khoảng   ;  (Hình 10 ) .  2 2       Ta thấy 1  tan     1 khi và chi khi     hay 45    45 .  180  4 180 4 Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20 cm nằm ở vĩ độ từ 45 đến 45 . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. Với hàm số f  x  cho bởi biểu thức đại số thì ta có: f1  x  1. f  x   , điều kiện: * f1  x  có nghĩa f2  x  * f 2  x  có nghĩa và f 2  x   0 . 2. f  x   2 m f1  x  ,  m    , điều kiện: f1  x  có nghĩa và f1  x   0 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO f1  x  3. f  x   ,  m    , điều kiện: f1  x  , f 2  x  có nghĩa và f 2  x   0 . 2m f2  x  B. Hàm số y  sin x; y  cos x xác định trên  , như vậy y  sin u  x   ; y  cos u  x   xác định khi và chỉ khi u  x  xác định.      * y  tan u  x   có nghĩa khi và chỉ khi u  x  xác định và u  x      k ; k   . 2 * y  cot u  x   có nghĩa khi và chỉ khi u  x  xác định và u  x    k ; k   .   Chú ý Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số y  sin x và y  cos x xác định trên  .   2. Hàm số y  tan x xác định trên  \   k k    . 2  3. Hàm số y  cot x xác định trên  \ k k   . C. Dạng chứa tham số trong bài toán liên quan đến tập xác định của hàm sô lượng giác. Với S  D f (là tập xác định của hàm số f  x  ) thì  f  x   m, x  S  max f  x   m .  f  x   m, x  S  min f  x   m . S S  x0  S , f  x0   m  min f  x   m  x0  S , f  x0   m  max f  x   m . S S Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 a) y  ; cos x   b) y  tan  x   ;  4 1 c) y  . 2  sin 2 x Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau     a) y  tan  2 x   b) y  cot  2 x    6  3 2 c) y  d) y  2cos x 2  3 x  2 sin 2 x Câu 3. Tìm tập xác định các hàm số sau: 1  2x2 3x a) y  b) y  cos c) y  2  2sin x d) y  sin x  1 1  cos 2 x x2  1 1  cosx     2 e) y  . f) y  tan  x   g) y  cot   2 x   . 1  cosx  4 4  1  cosx Câu 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau: Trang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1   a) y  b) y  tan  3 x   ; 1  sin 4 x  4 sin x tanx  cotx c) y  d) y  . 3 sin x  cos x cot 2 x  1 Câu 5. Tìm m để hàm số sau xác định trên ℝ. 2 a) y  2m  3cos x . b) y  2 sin x  2 sin x  m  1 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  m sin x  m  1 cos x xác định trên . DẠNG 2. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa: Hàm số y  f ( x ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao cho với mọi x  D ta có x  T  D và f ( x  T )  f ( x ) . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T . 2 *y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  a 2 *y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  a  *y = tan(ax + b) có chu kỳ T0  a  *y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  a  y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1 ( x)  f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Câu 7. (SGK-CTST 11-Tập 1) Xét tính tuần hoàn của hàm số y  cos x và hàm số y  cot x . Câu 8. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau: a) y  1  sin 5 x. b) y  cos 2 x  1 . 2  2   c) y  sin  x  .cos  x  . d) y  cos x  cos 3.x 5  5   Câu 9. Tìm chu kỳ của hàm số y  sin 3 x  3cos 2 x . Câu 10. Chứng minh rằng hàm số T thỏa mãn sin(x  T )  sinx với mọi x   phải có dạng T  k 2 , k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra, số T nhỏ nhất thỏa mãn sin(x  T )  sinx với mọi x   là 2 . Câu 11. Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuàn hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số. a) y  sin 2 2 x  1 b) y  cos 2 x  sin 2 x c) y  cos 2 x  sin 2 x 1 Câu 12. Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: y  . sin x DẠNG 3. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó  Nếu D là tập đối xứng (tức x  D   x  D ), thì ta thực hiện tiếp bước 2.  Nếu D không phải tập đối xứng(tức là x  D mà  x  D ) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Bước 2: Xác định f   x  : Trang 6
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  Nếu f   x   f  x  , x  D thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.  Nếu f   x    f  x  , x  D thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.  Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản: 1, Hàm số y  sin x là hàm số lẻ trên D   . 2, Hàm số y  cos x là hàm số chẵn trên D   .   3, Hàm số y  tan x là hàm số lẻ trên D   \   k | k    . 2  4, Hàm số y  cot x là hàm số lẻ trên D   \ k | k   . Câu 13. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh rằng hàm số y  sin x và hàm số y  cot x là các hàm số lẻ. Câu 14. (SGK-CTST 11-Tập 1) Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không? a) y  5sin 2 x  1 b) y  cos x  sin x ; c) y  tan 2 x . Câu 15. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) y  2cos3x b) y  x  sinx c) y  x.cot x  cos x d) y  x 2  tan | x | Câu 16. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) y  2 x sin x. b) y  cos x  sin 2 x. cos 2 x c) y  . d) y  tan 7 2 x.sin 5 x. x Câu 17. Các hàm số sau chẵn hay lẻ, vì sao? tan x  sin x a) y  x sin x b) y  2  cos x  cot 2 x cos x  x 2  1 sin 4 x  1 c) y  d) y  sin 4 x 2  cos6 x Câu 18. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau  9  a) y  f  x   tan x  cot x b) y  f  x   sin  2 x    2  sin 2020 n x  2020 c) f  x   ,n cos x Câu 19. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f  x   3m sin 4 x  cos 2 x là hàm chẵn. DẠNG 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.Hàm số y  sin x :     * Đồng biến trên các khoảng    k 2;  k 2  , k  .  2 2     * Nghịch biến trên các khoảng   k 2;  k 2  , k  . 2 2  2.Hàm số y  cos x : * Đồng biến trên các khoảng    k 2; k 2  , k  . * Nghịch biến trên các khoảng  k 2;   k 2  , k  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     3.Hàm số y  tan x đồng biến trên các khoảng    k ;  k   , k  .  2 2  4.Hàm số y  cot x nghịch biến trên các khoảng  k ;   k   , k  . Câu 20. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau      3  a) y  sinx trên   ;  b) y  cos x trên  ;   4 3 3 2     3       c) y  cot  x   trên   ;   d) y  tan  x   trên   ;   6  4 2  3  4 2 DẠNG 5. TẬP GIÁ TRỊ, MIN_MAX CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC *Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Cho hàm số y  f  x xác định trên miền D  R . f  x   M, x  D 1.Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x trên D nếu  x 0  D, f  x 0   M f  x   m, x  D 2.Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên D nếu  x 0  D, f  x 0   m Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này: 1.Tính bị chặn của hàm số lượng giác. 2.Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất giữa sin và cos . Lưu ý 1.Bất đẳng thức AM – GM. a. Với hai số: ab Cho hai số thực a, b là hai số dương, ta có  ab dấu bằng xảy ra khi a  b . 2 b. Với n số: Cho hai số thực x1 ; x2 ; x3 ;...; xn là các số dương n N* , ta có x1  x2  x3  ...  xn n  x1. x2 .x3 ... xn dấu bằng xảy ra khi x1  x2  x3  ...  xn . n 2. Bất đẳng thức Bunyakovsky a. Bất đẳng thuwcsBunyakovsky dạng thông thường. 2 a b a 2    b2 c 2  d 2   ac  bd  . Dấu bằng xảy ra khi  c d b. Bất đẳng thức Bunyakovsky cho bộ hai số Với hai bộ số  a1; a2 ;...; an  và  b1 ; b2 ;...; bn  ta có 2 a 2 1 2 2  2 2   a2  ...  an b12  b2  ...  bn   a1b1  a2b2  ...  anbn  c. Hệ quả của bất đẳng thức Bunyakopvsky ta có  a 2  b 2  c 2  d 2   4abcd Câu 21. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm tập giá trị của hàm số y  2 cos x  1 . Câu 22. (SGK-CTST 11-Tập 1) Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác   (Ox, OM ) theo hàm số vx  0,3sin  (m / s) (Hình 11). Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của vx* b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin , hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0    2 ) , góc  ở trong các khoảng nào thì vx tăng. Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất   2  a) y  2sin  3 x   3 b) y  5  2cos  2 x    2  3 2 sin (3 x) c) y  2 cos3x  1 d) y   3cos 2  3x  2 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau a) y  4  2 cos 2 x . b) y  3  sin 2018 x . c) y  sin x  cos x  3 . d) y  sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  5   5  e) y  4cos 2 x  4cos x  3 với x   ;  3 6    5  f) y  cos 2 x  5sin x  2 với x   ;  3 6  Câu 25. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) y  1  sin x  2 b) y  3sin x  4 cos x sin x  cos x  1 c) y   sin x  2cos x  2sin x  cos x   1 d) y  . sin x  cos x  3 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau. a) y  3sin x  4 cos x 2 b) y  2  sin x  cos x   2 cos 2 x  5sin x.cos x  3 2sin x  cos x  2 c) y  sin x  cos x  2 2 cos x  1 d) y  sin x  cos x  3 Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: sin 3x  2cos 3x  1 2x 4x a) y  .b) y  sin 2  cos 1. sin 3x  cos 3x  2 1 x 1  x2   c) y  3 sin 2 x  2 sin 2 x  1 .d) y  3sin  3 x    4 cos  3 x   .      6  6 108 Câu 28. Chứng minh rằng với mọi số thực x ta đều có sin 6 x  cos4 x  . 3125 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ DẠNG 6. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Các kiến thức cơ bản về dạng của hàm số lượng giác được đưa ra ở phần I: Lý thuyết cơ bản:Sau đây ta bổ sung một số kiến thức lý thuyết để giải quyết bài toán nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác một cách hiệu quả. Sơ đồ biến đổi đồ thị hàm số cơ bản: Các kiến thức liên quan đến suy diễn đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cho hàm số y  f  x  . Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy diễn: - Đồ thị hàm số y  f  x  gồm: *Đối xứng phần đồ thị của hàm số y  f  x  phía dưới trục hoành qua trục hoành. *Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị y  f  x  . - Đồ thị hàm số y  f  x  gồm: *Đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy . *Phần đồ thị của hàm số y  f  x  nằm bên phải trục Oy - Đồ thị hàm số y  u  x  .v  x  với f  x   u  x  .v  x  gồm: *Đối xứng phần đồ thị y  f  x  trên trên miền u  x   0 qua trục hoành. *Phần đồ thị của hàm số y  f  x  trên miền thỏa mãn u  x   0 Câu 29. (SGK-CTST 11-Tập 1) Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn [2 ; 2 ] thoả mãn điều kiện tan x  2 ? Câu 30. (SGK-CTST 11-Tập 1) Dựa vào đồ thị của hàm số y  sin x , xác định các giá trị x  [ ;  ] 1 thoả mãn sin x  . 2 Câu 31. (SGK-CTST 11-Tập 1) Li độ s ( cm ) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số s  2 cos  t . Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn [ 1;1](cm) . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO (Theo https://www.britannica.com/sciencel simple-harmonic-motion) Câu 32. Vẽ đồ thị của các hàm số sau a) y  sin 2 x b) y | sinx | x c) y  tan d) y   cot x 2 Câu 33. (SGK-CTST 11-Tập 1) Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m . Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12). a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc   (OA, OG ) . b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5 m . Câu 34. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H ,  là góc lượng giác (Tx, TA)(0     ) . a) Biểu diễn tọa độ xH của điểm H trên trục Tx theo  .  2 b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với   thì xH nằm trong khoảng nào. 6 3 Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Tập xác định của hàm số y  tan x là:   A. R \ 0 B. R \   k , k  Z  C. R D. R \ k , k  Z  2  Câu 2. Tập xác định của hàm số y  2 sin x là A.  0; 2 . B.  1;1 . C.  . D.  2; 2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  cot x  sin 5 x  cos x     A. D  R \   k , k  Z  B. D  R \   k 2 , k  Z  2  2  C. D  R \ k , k  Z  D. D  R \ k 2 , k  Z  Câu 4. Chọn khẳng định sai?  A. Tập xác định của hàm số y  cot x là  \   k , k    .   2  B. Tập xác định của hàm số y  sin x là  . C. Tập xác định của hàm số y  cos x là  .   D. Tập xác định của hàm số y  tan x là  \   k , k    . 2  Câu 5. Tập xác định của hàm số y  cot x là:   A.  \ k 2 , k   .B.  \   k , k    . 2    C.  \ k , k   . D.  \   k 2 , k    . 2  Câu 6. Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là      A. D   \   k , k    . B. D   \   k , k    .  4   4 2        C. D   \   k , k    . D. D   \ k , k    .  2   2  Câu 7. Tập xác định của hàm số y  cot 2 x  tan x là:         A. \   k , k   B. \ k , k   . C. \   k , k   D. \ k , k   2  4 2   2  Câu 8. Tập xác định của hàm số y   tan x là:   A. D   \   k , k    . B. D   \ k , k   . 2    C. D   \ k 2 , k   . D. D   \   k 2 , k    .  2  Câu 9. Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là  k   k   k  A. D   \   . B. D   \ k  . C. D   \     . D. D   \   .  4   4   2   k  Câu 10. Tập D   \  k    là tập xác định của hàm số nào sau đây?  2  A. y  cot x . B. y  cot 2 x . C. y  tan x . D. y  tan 2 x   Câu 11. Tập xác định của hàm số y  tan  cos x  là: 2    A.  \ 0 . B.  \ 0;   . C.  \ k  . D.  \ k  .  2   Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y  tan  2 x   .  3      A. D   \   k k    . B. D   \   k k    . 12 2  6        C. D   \   k k    . D. D   \    k k    . 12   6 2  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO   Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  2 x   .  4  3 k   3  A. D   \   , k   . B. D   \   k , k    . 8 2  4   3 k    C. D   \   , k   . D. D   \   k , k    .  4 2  2  2sin x  1 Câu 14. Hàm số y  xác định khi 1  cos x   A. x   k 2 B. x  k C. x  k 2 D. x   k 2 2 1  3cos x Câu 15. Tìm điều kiện xác định của hàm số y  sin x k  A. x  k 2 . B. x  . C. x   k . D. x  k . 2 2 s inx  1 Câu 16. Tập xác định của hàm số y  là s inx  2 A.  2;    B.  2;    C.  \ 2 . D.  . cot x Câu 17. Tập xác định của hàm số y  là cos x  1      A.  \ k , k    . B.  \   k , k    .C.  \ k , k   . D.  \ k 2 , k   .  2  2  Câu 18. Hàm số nào có tập xác định là : cos 2 x  2 A. y  B. y  2  2cos x C. y  cot 3x  tan x D. y  sin x  2 cot 2 x  1 1 Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số y  là sin x  cos x   A. x  k 2  k   . B. x   k  k    . C. x  k  k   . D. x   k  k    . 2 4 1 cos x Câu 20. Tập xác định của hàm số y  là: sin x 1 A. B. C. . D. 1 Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x  cos x   A. D   \ k | k   . B. D   \   k | k    . 2    C. D   \   k | k    . D. D   \ k 2 | k   4  . tan 2 x Câu 22. Tập xác định của hàm số y  là tập nào sau đây? cos x   A. D   . B. D   \   k  , k   . 2         C. D   \   k   , k   . D. D   \   k ;  k  , k   . 4 2  4 2 2  1  sin x Câu 23. Điều kiện xác định của hàm số y  là cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5 5  A. x   k , k   . B. x   k , k  . 12 12 2    C. x  k , k   . D. x   k , k   . 6 2 2 5 Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y  . cos x  1   A. D   \ k 2 , k   . B. D   \   k 2 , k    . 2  C. D   \   k 2 , k   . D. D   \   k , k   . 1  2x Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y  . sin 2 x   A. D   \ k , k   . B. D   \   k , k    . 2       C. D   \   k 2 , k 2 , k    . D. D   \ k , k    . 2   2  Câu 26. Cho các hàm số: y  sin 2 x , y  cos x , y  tan x , y  cot x . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x Câu 27. Chu kỳ của hàm số y  3sin là số nào sau đây? 2 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D.  . Câu 28. Chu kỳ của hàm số y  sinx là  A. k 2 . B.  . C. 2 . . D. 2 Câu 29. Trong các hàm số y  tan x ; y  sin 2 x ; y  sin x ; y  cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f  x  k   f  x  , x   , k   . A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 30. Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 31. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? 1 A. y  cos x . B. y  cos 2 x . C. y  x 2 cos x . D. y  sin 2 x   Câu 32. Tìm chu kì T của hàm số y  sin  5 x   .  4 2 5   A. T  . B. T  . C. T  . D. T  5 2 2 8 x  Câu 33. Tìm chu kì T của hàm số y  cos   2021 2  A. T  4 . B. T  2 . C. T  2 . D. T   1 Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y   sin 100 x  50  . 2 1 1  A. T  . B. T  . C. T  . D. T  200 2 50 100 50 Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y  tan 3 x.  4 2 1 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  3 3 3 3 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y  2cos x  2020. A. T  3 . B. T  2 . C. T   . D. T  4 Câu 37. Hàm số nào sau đây có chu kì khác  ?     A. y  sin   2 x  . B. y  cos 2  x   . 3   4 C. y  tan  2 x  1 . D. y  cos x sin x Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ. B. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ. C. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ. D. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ. Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?   A. y  cos  x   B. y  sin x C. y  1  sin x D. y  sin x  cos x  3 Câu 40. Chọn phát biểu đúng: A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ. Câu 41. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ. Câu 42. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  cot 4 x . B. y  tan 6 x . C. y  sin 2 x . D. y  cos x . Câu 43. Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.      3  A.    k 2 ;  k 2  , k   . B.   k 2 ;  k 2  , k   .  2 2  2 2  C.    k 2 ; k 2  , k  . D.  k 2 ;   k 2  , k  . Câu 44. Khẳng định nào sau đây sai?      A. y  tan x nghịch biến trong  0;  . B. y  cos x đồng biến trong   ; 0  .  2  2       C. y  sin x đồng biến trong   ; 0  . D. y  cot x nghịch biến trong  0;  .  2   2 Câu 45. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng  0;   . B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng  ; 2  .    C. Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng   ;  .  2 2  3 5  D. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  ; .  2 2  Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T   .   B. Hàm số y  sin x đồng biến trên  0;  .  2 C. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn. D. Đồ thị hàm số y  sin x có tiệm cận ngang. Câu 47. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  5 7   9 11   7   7 9  A.  ; . B.  ; . C.  ;3  . D.  ; .  4 4   4 4   4   4 4  Câu 48. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  .   C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  .  2 D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên  . Câu 49. Xét sự biến thiên của hàm số y  tan 2 x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?     A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    và  ;  .  4 4 2     B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    và nghịch biến trên khoảng  ;  .  4 4 2   C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng  0;  .  2     D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    và đồng biến trên khoảng  ;  .  4 4 2 Câu 50. Xét sự biến thiên của hàm số y  1  sin x trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?    A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 0  .  2    B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;  .  2   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   . 2      D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    . 2 2    Câu 51. Với x   0;  , mệnh đề nào sau đây là đúng?  4 A. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y  1  cos 2 x đều nghịch biến. B. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y  1  cos 2 x đều đồng biến. C. Hàm số y   sin 2 x nghịch biến, hàm số y  1  cos 2 x đồng biến. D. Hàm số y   sin 2 x đồng biến, hàm số y  1  cos 2 x nghịch biến.   Câu 52. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0;  ?  2 A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  tan x . D. y   cot x .    Câu 53. Hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  :  3 6 A. y  cos x . B. y  cot 2 x . C. y  sin x . D. y  cos2 x . Câu 54. Xét sự biến thiên của hàm số y  sin x  cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?   3  A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;  .  4 4  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  3   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;  .  4 4  C. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1; 1 .       D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng   ;  .  4 4  Câu 55. Chọn câu đúng? A. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng. B. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định. C. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng    k ; 2  k 2  , k  . D. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng  k ;   k 2  , k  . Câu 56. Xét hai mệnh đề sau:  3  1 (I) x   ;  : Hàm số y  giảm.  2 s inx  3  1 (II) x   ;  : Hàm số y  giảm.  2 cos x Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 sai. D. Cả 2 đúng.   3  Câu 57. Bảng biến thiên của hàm số y  f ( x)  cos 2 x trên đoạn   ;  là:  2 2  A. B. C. D. x Câu 58. Cho hàm số y  cos . Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn   ;   là: 2 A. B. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C. D. Câu 59. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 sin x  1 là 1 A. 1. B. 1. C.  . D. 3 . 2 Câu 60. Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x là: A.  2;2  . B. 0;2 . C.  1;1 . D.  0;1 . Câu 61. Tập giá trị của hàm số y  cos x là? A.  . B.  ;0 . C.  0;   . D.  1;1 . Câu 62. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M  1 ; m  1 . B. M  2 ; m  1 . C. M  3 ; m  0 . D. M  3 ; m  1 . Câu 63. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là: A. 3 ; 5 . B. 2 ; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8 ; 2 .    Câu 64. Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2 sin 2 x trên đoạn  ;  . Giá trị m thỏa mãn hệ 6 2 thức nào dưới đây? A. 3  m  6. B. m 2  16. C. 4  m  5. D. m  3  3.  5 7  Câu 65. Khi x thay đổi trong khoảng  ;  thì y  sin x lấy mọi giá trị thuộc  4 4   2  2   2  A.  1;  .  B.   ;0  C.  1;1 . D.  ;1 .  2   2   2  Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  1  sin x B. y  cos x C. y  sin x D. y  1  sin x Câu 67. Cho hàm số f  x   sin x  cos x có đồ thị  C  . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị  C  ?   A. y  sin x  cos x . B. y  2 sin x  2 . C. y   sin x  cos x . D. y  sin  x  .  4 Câu 68. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO A. y  cos x  1 . B. y  2  sin x . C. y  2cos x .D. y  cos2 x  1 . Lời giải Do đồ thị đi qua ba điểm   ;0  ,  0; 2  ,   ; 0  nên chọn phương án A Câu 69. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y  1  sin 2 x . B. y  cos x . C. y   sin x . D. y   cos x . Câu 70. Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y  f ( x)  2sin 2 x ? A. B. C. D. x Câu 71. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số y  cos ? 2 A. B. C. D. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 72. Đồ thị hàm số y  cos  x   được suy ra từ đồ thị  C  của hàm số y  cos x bằng cách:  2  A. Tịnh tiến  C  qua trái một đoạn có độ dài là . 2  B. Tịnh tiến  C  qua phải một đoạn có độ dài là . 2  C. Tịnh tiến  C  lên trên một đoạn có độ dài là . 2  D. Tịnh tiến  C  xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Câu 73. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? y 2 1 3π 4 x O 7π 2π 4 - 2         A. y  sin  x   . B. y = cos  x   . C. y  2 sin  x   . D. y  2cos  x   .  4  4  4  4 Câu 74. Cho đồ thị hàm số y  cos x như hình vẽ : Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số y  cos x  2? A. . B. . C. . D. . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi tan x Câu 75. Tìm tập xác định của hàm số y  . cos x  1 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
142=>1