intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 2-Bài 1: Dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo – Chương 2-Bài 1 được xây dựng nhằm giúp học sinh lớp 11 hệ thống hóa kiến thức cơ bản về dãy số. Nội dung bao gồm tóm tắt lý thuyết trọng tâm, bài tập trắc nghiệm đa dạng và hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nhận diện quy luật và áp dụng vào bài tập. Tài liệu phù hợp để ôn luyện trước các kỳ kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu dãy số để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 2-Bài 1: Dãy số

  1. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 1. DÃY SỐ • CHƯƠNG 2. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Dãy số là gì? Hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số), nghĩa là u : *   n  un  u(n). Dãy số trên được kí hiệu là  un  . Dạng khai triển của dãy số  un  là: u1 ; u2 ;; un ; Chú ý: a) u1  u(1) gọi là số hạng đầu, un  u(n) gọi là số hạng thứ n (hay số hạng tổng quát) của dãy số. b) Nếu un  C với mọi n , ta nói  un  là dãy số không đổi. Ví dụ 1. Cho hàm số: u : *   n  u ( n)  n 2 . có là dãy số hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba và số hạng tổng quát của dãy số. Giải Hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương * nên nó là một dãy số. Ta có: u1  1; u2  4; u3  9 và un  n 2 . Hàm số u xác định trên tập hợp M  {1; 2;3;; m} thì được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của dãy số này là u1 , u2 ,, um , trong đó u1 là số hạng đầu và um là số hạng cuối. Ví dụ 2. Dãy gồm 10 số tự nhiên lẻ đầu tiên 1;3;5;;19 có phải là dãy số hữu hạn không? Nếu có, tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số. Giải Đây là một dãy số hữu hạn. Ta có số hạng đầu u1  1 và số hạng cuối u10  19 . 2. Cách xác định dãy số Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau: Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn). Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát un . Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là - Cho số hạng thứ nhất u1 (hoặc một vài số hạng đầu tiên); - Cho một công thức tính un theo un1 (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó). Cách 4: Cho bằng cách mô tả. n 1 Ví dụ 3. Cho dãy số  un  với un  . 3n  1 a) Tìm ba số hạng đầu tiên. b) Tính u50 và u99 . Giải 1 2 1 a) Ba số hạng đầu tiên là: u1  0; u2  ; u3   . 7 10 5 50  1 49 99  1 98 49 b) Ta có: u50   ; u99    . 3.50  1 151 3.99  1 298 149 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u  1, u2  1 Ví dụ 4. Cho dãy số  un  xác định bởi:  1 (n  3) . un  un 1  un 2 Tính u5* Giải Ta có : u3  u2  u1  1  1  2; u4  u3  u2  2  1  3; u5  u4  u3  3  2  5 . Vậy u5  5 . 3. Dãy số tăng, dãy số giảm Cho dãy số  un  . Dãy số  un  được gọi là dãy số tăng nếu un 1  un , n  * . Dãy số  un  được gọi là dãy số giảm nếu un 1  un , n  * . Ví dụ 5. Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: 1 a)  an  với an  ; n b)  bn  với bn  n 2 , c)  cn  với cn  (2) n . Giải 1 1 a) Ta có: an 1    an , n  * . Vậy  an  là dãy số giảm. n 1 n b) Ta có: bn 1  (n  1)2  n2  bn , n  * . Vậy  bn  là dãy số tăng. c) Ta có: c1  2; c2  4; c3  8 , suy ra c1  c2 , c2  c3 . Vậy  cn  không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm. Ví dụ 6. Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: n a)  an  với an  ; n 1 b)  bn  với bn  n  n 2 . Giải a) Ta nhận thấy các số hạng của dãy  an  đều là số dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của n 1 an 1 n  2 (n  1)(n  1) n 2  2n  1 1 dãy:    2  1 2  1, n  * . an n n(n  2) n  2n n  2n n 1 Suy ra an 1  an , n  * . Vậy  an  là dãy số tăng. b) Ta có bn 1  bn   n  1  ( n  1) 2    n  n 2    n 2  n  n  n 2  2n  0, n  * .   Suy ra bn 1  bn , n   . Vậy  bn  là dãy số giảm. * 4. Dãy số bị chặn - Dãy số  un  được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un  M , n  * . - Dãy số  un  được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un  m, n  * . - Dãy số  un  được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho m  un  M , n  * . 1 Ví dụ 7. Xét tính bị chặn của dãy số  un  với un  . 2n Giải 1 1 Ta có: un   , n  * . Vậy  un  bị chặn trên. 2n 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 1 un  n  0, n  * . Vậy  un  bị chặn dưới. 2 Ta thấy dãy số  un  bị chặn trên và bị chặn dưới, suy ra dãy số  un  bị chặn. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số Bài toán 1: Cho dãy số (un ) : un  f (n) (trong đó f (n) là một biểu thức của n ). Hãy tìm số hạng uk . + Phương pháp: Thay trực tiếp n  k vào un . u1  a Bài toán 2: Cho dãy số (un ) cho bởi  (với f (un ) là một biểu thức của un ). Hãy tìm un 1  f (un ) số hạng uk . +Phương pháp: Tính lần lượt u2 ; u3 ;...; uk bằng cách thế u1 vào u2 , thế u2 vào u3 , …, thế uk 1 vào uk 1 . u1  a, u2  b Bài toán 3: Cho dãy số (un ) cho bởi  . Hãy tìm số hạng uk . un  2  c.un1  d .un  e +Phương pháp: Tính lần lượt u3 ; u4 ;...; uk bằng cách thế u1 , u2 vào u3 ; thế u2 , u3 vào u4 ; …; thế uk 2 , uk 1 vào uk . u1  a  Bài toán 4: Cho dãy số (un ) cho bởi  . Trong đó f n, u  là kí hiệu của biểu un 1  f  n, u  n n thức un 1 tính theo un và n . Hãy tìm số hạng uk . +Phương pháp: Tính lần lượt u2 ; u3 ;...; uk bằng cách thế 1,u1 vào u2 ; thế 2,u2  vào u3 ; …; thế k  1, uk 1 vào uk . Câu 1. (SGK_CTST 11-Tập 1) Cho hàm số: v :{1; 2;3; 4;5}   n  v (n )  2n. Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5) . Câu 2. (SGK_CTST 11-Tập 1) Cho dãy số: u : *   n  un  n 3 . a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn. b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Câu 3. (SGK_CTST 11-Tập 1) Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2;3;4;5 . a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này. b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên. n n 1  1  5   1  5   Câu 4. Cho dãy số (un ) biết un       . Tìm số hạng u6 . 5  2   2        Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2n  1 167 Câu 5. Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un  . Số là số hạng thứ mấy? n2 84  u1  1  Câu 6. Cho dãy số (un ) biết  u n  2 . Tìm số hạng u10 .  u n 1  u  1  n u1  1 Câu 7. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  . Tìm số hạng u50 . un 1  un  2 u1  1; u2  2 Câu 8. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  . Tìm số hạng u8 . un  2  2un 1  3un  5 u1  0  Câu 9. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  n . Tìm số hạng u11 . un 1  n  1  un  1   1 u1  Câu 10. Cho dãy số (un ) được xác định bởi:  2 . Tìm số hạng u50 . un 1  un  2n  Dạng 2. Xác định công thức của dãy số (un) Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1. Sử dụng biến đổi đại số để thu gọn và đơn giản biểu thức của un Cách 2. Sử dụng phương pháp quy nạp bằng việc thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Viết một vài số hạng đầu của dãy, từ đó dự đoán công thức cho un Bước 2. Chứng minh công thức dự đoán bằng phương pháp quy nạp u  3 Câu 11. (SGK_CTST 11-Tập 1) Cho dãy số  un  xác định bởi:  1 (n  1) . un 1  2un a) Chứng minh u2  2.3; u3  22  3; u4  23.3 . b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số  un  . Câu 12. (SGK_CTST 11-Tập 1) Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi un là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số  un  bằng hai cách: a) Viết công thức số hạng tổng quát un . b) Viết hệ thức truy hồi. Câu 13. (SGK_CTST 11-Tập 1) Tìm u2 , u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát un của dãy số: u1  1  u  un (n  1).  n 1 1  u  n Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 1 1 1 Câu 14. (SGK_CTST 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un    . Tìm u1 , u2 , u3 và dự 1 2 2  3 n(n  1) đoán công thức số hạng tổng quát un . Câu 15. (SGK_CTST 11-Tập 1) Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên? Câu 16. Tìm 5 số hạng đầu và tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau : u1  3 a).  un 1  un  2 u1  2 b).  un 1  2un . u1  1  Câu 17. Dãy số  un  được xác định bằng cộng thức:  3 n  1. un 1  un  n  a). Tìm công thức của số hạng tổng quát. b). Tính số hạng thứ 100 của dãy số. Câu 18. Cho dãy số  u n  xác định bởi: u1  2 và un1  5un với mọi n  1. a). Hãy tính u2 , u4 và u6 . b). Chứng minh rằng un  2.5n 1 với mọi n  1. Câu 19. Cho dãy số  u n  xác định bởi: u1  1 và un 1  un  7 với mọi n  1 a) Hãy tính u2 , u4 và u6 . b) Chứng minh rằng: un  7 n  6 1 với mọi n 1 Câu 20. Cho dãy số  u n  với u1  1 và un 1  3un  10 với mọi n  1. Chứng minh rằng: un  2.3n  5 n  1. Câu 21. Cho dãy số  u n  , biết u1  3, un 1  1  un với n  1, n   2 a). Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số. b). Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Câu 22. Tìm 5 số hạng đầu và tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u1  1  u1  1 a).  un ,n   * b).  với n  1, n   un 1  1  u un 1  un  3  n u1  1 Câu 23. Cho dãy số (un ) xác định bởi:  . un  2un 1  3 n  2 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; 2. Chứng minh rằng un  2n 1  3 ; 2 2 u  un  2vn  Câu 24. Cho hai dãy số (un ), (vn ) được xác định như sau u1  3, v1  2 và  n 1 với n  2 . vn 1  2un .vn  2n 2 2 1. Chứng minh: un  2vn  1 và un  2vn   2 1  với n  1 ; 2. Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) . Dạng 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số Cách 1: Xét hiệu un 1  un Nếu u n 1  un  0 n  * thì (un ) là dãy số tăng. Nếu u n 1  un  0 n   * thì (un ) là dãy số giảm. un 1 Cách 2: Khi un  0 n  * ta xét tỉ số un un 1 Nếu  1 thì (un ) là dãy số tăng. un un 1 Nếu  1 thì (un ) là dãy số giảm. un Cách 3: Nếu dãy số (un ) được cho bởi một hệ thức truy hồi thì ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh u n 1  un n   * (hoặc u n 1  u n n  * ) * Công thức giải nhanh một số dạng toán về dãy số Dãy số (un ) có un  an  b tăng khi a  0 và giảm khi a  0 Dãy số (un ) có un  q n Không tăng, không giảm khi q  0 Giảm khi 0  q  1 Tăng khi q  1 an  b Dãy số (un ) có un  với điều kiện cn  d  0 n  * cn  d Tăng khi ad  bc  0 Giảm khi ad  bc  0 Dãy số đan dấu cũng là dãy số không tăng, không giảm   Nếu dãy số (un ) tăng hoặc giảm thì dãy số qn .un (với q  0 ) không tăng, không giảm a  0 a  0 Dãy số (un ) có un 1  aun  b tăng nếu  ; giảm nếu  và không tăng không u2  u1  0 u2  u1  0 giảm nếu a  0 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  aun  b un 1  cu  d ad  bc  0 ad  bc  0 Dãy số (un ) có  n tăng nếu  và giảm nếu  c, d  0, u  0 n  * u2  u1  0 u2  u1  0  n  aun  b un 1  cu  d Dãy số (un ) có  n không tăng không giảm nếu ad  bc  0 c, d  0, u  0 n  *  n (un )   (un )   Nếu  thì dãy số  un  vn   Nếu  thì dãy số  un  vn   (vn )   (vn )   (un ) ; un  0 n  *  (un ) ; un  0 n  *  Nếu  thì dãy số  un .vn   Nếu  thì dãy số  un .vn   (vn ) ; vn  0 n   (vn ) ; vn  0 n   * *   Nếu (un )  và un  0 n  * thì dãy số  u  n Nếu (un )  và un  0 n  * thì dãy số  u  n   và dãy số (un )m  m  *   và dãy số (un )m  m * 1 1 Nếu (un )  và un  0 n  * thì dãy số    Nếu (un )  và un  0 n  * thì dãy số     un   un  Câu 25. (SGK_CTST 11-Tập 1) Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: 2n  1 a)  un  với un  ; n 1 n2 b)  xn  với xn  n ; 4 c)  tn  với tn  (1) n  n2 . Câu 26. (SGK_CTST 11-Tập 1) Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2). a) Gọi u1  25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, un là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này. b) Gọi v1  14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, vn là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này. Câu 27. (SGK_CTST 11-Tập 1) Xét tính tăng, giảm của dãy số  yn  với yn  n  1  n . na  2 Câu 28. (SGK_CTST 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un  . Tìm giá trị của a để: n 1 a)  un  là dãy số tăng; b)  un  là dãy số giảm. Câu 29. Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 1). Dãy số  u n  với un  2n3  5n  1 2). Dãy số  un  với un  3n  n. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n 3). Dãy số  un  với un  . n2  1 n 4). Dãy số  un  với un  2n 3n 5). Dãy số  un  với un  n2 3n 2  2n  1 6). Dãy số  un  : Với un  n 1 n2  n  1 7). Dãy số  un  với un  2n 2  1 8). Dãy số  un  với un  n  n2  1 n  1 1 9). Dãy số  un  với un  n Câu 30. Xét tính tăng giảm của các dãy số  un  được cho bởi hệ thức truy hồi sau: u1  3 u2  2   a).  * b).  2un un1  2un  3, n  N  un 1  3  u  n u1  5 Câu 31. Cho dãy số  un  xác định bởi:  un 1  un  3n  2. a). Tìm công thức của số hạng tổng quát. b). Chứng minh dãy số tăng. 0  an  1; n  N *  Câu 32. Cho dãy số  an  định bởi:  1 an1 1  an   4 ; n  N *  1 1 a). Chứng minh: an   , n  N * 1 2 2n b). Xét tính đơn điệu của dãy số  an  . u1  a 2  Câu 33. Cho a  2 . Xét dãy U n  xác định bởi  2 . Xét tính đơn điệu của dãy U n  un 1   un  a  n  N *  a.n 4  2 Câu 34. Cho dãy số (un ) định bởi: un  ; n  N * . Định a để dãy số (un ) tăng. 2n 4  5 Dạng 4: Xét tính bị chặn của dãy số Phương pháp 1: Chứng minh trực tiếp bằng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức Cách 1: Dãy số (un ) có un  f (n) là hàm số đơn giản. Ta chứng minh trực tiếp bất đẳng thức u n  f ( n )  M , n  * hoặc u n  f ( n )  m, n  * Cách 2: Dãy số (un ) có un  v1  v2  ...  vk  ...  vn (tổng hữu hạn) Ta làm trội vk  ak  ak 1 Lúc đó un   a1  a2    a2  a3   ...  an  an 1  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Suy ra u n  a1  an 1  M , n   * Cách 3: Dãy số (un ) có un  v1.v2 v3 ...vn với vn  0, n  * (tích hữu hạn) ak 1 Ta làm trội vk  ak a2 a3 an 1 Lúc đó un  . ... a1 a2 an an 1 Suy ra un   M , n   * a1 Phương pháp 2: Dự đoán và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Nếu dãy số (un ) được cho bởi một hệ thức truy hồi thì ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh Chú ý: Nếu dãy số (un ) giảm thì bị chặn trên, dãy số (un ) tăng thì bị chặn dưới * Công thức giải nhanh một số dạng toán về dãy số bị chặn Dãy số (un ) có un  q n  q  1 bị chặn Dãy số (un ) có un  q n  q  1 không bị chặn Dãy số (un ) có un  q n với q  1 bị chặn dưới Dãy số (un ) có un  an  b bị chặn dưới nếu a  0 và bị chặn trên nếu a  0 Dãy số (un ) có un  an 2  bn  c bị chặn dưới nếu a  0 và bị chặn trên nếu a  0 Dãy số (un ) có u n  am n m  am 1n m 1  ...  a1n  a0 bị chặn dưới nếu am  0 và bị chặn trên nếu am  0   Dãy số (un ) có un  q n am nm  am1nm1  ...  a1n  a0 với am  0 và q  1 không bị chặn Dãy số (un ) có un  am n m  am1n m1  ...  a1n  a0 bị chặn dưới với am  0 Dãy số (un ) có un  3 am n m  am1n m1  ...  a1n  a0 bị chặn dưới nếu am  0 và bị chặn trên nếu am  0 P n Dãy số (un ) có un  trong đó P  n  và Q  n  là các đa thức, bị chặn nếu bậc của P  n  nhỏ Q  n hơn hoặc bằng bậc của Q  n  P n Dãy số (un ) có un  trong đó P  n  và Q  n  là các đa thức, bị chặn dưới hoặc bị chặn trên Q n nếu bậc của P  n  lớn hơn bậc của Q  n  Câu 35. (SGK_CTST 11-Tập 1) Xét tính bị chặn của các dãy số sau:  a)  an  với an  cos ; n n b)  bn  với bn  . n 1 Câu 36. (SGK_CTST 11-Tập 1) Xét tính bị chặn của các dãy số sau: n n a)  an  với an  sin 2  cos 3 4 6n  4 b)  un  với un  . n2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2n  1 Câu 37. (SGK_CTST 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un  . n 1 Chứng minh  un  là dãy số tăng và bị chặn. Câu 38. Xét tính bị chặn của các dãy số sau 1 nx a) un  2 . b) un  3.cos . c) un  2n3  1 . 2n  1 3 n 2  2n 1 d) un  2 . e) un  n  . n  n 1 n 2n  1 Câu 39. Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: un  ;n N * n3 Câu 40. Cho dãy số  un  với u n  1   n  1 .2 n a). Viết 5 số hạng đầu của dãy số. b). Tìm công thức truy hồi. c). Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới. u1  2  Câu 41. Cho dãy số  un  xác định bởi  2 un  un 1  , n  1, n    2un  1 1) Chứng minh rằng dãy số  un  giảm và bị chặn. 2) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số  un  . n2  1 Câu 42. Chứng minh rằng dãy số  un  , với un  là một dãy số bị chặn. 2n 2  3 7n  5 Câu 43. Chứng minh dãy số  un  , với un  là một dãy số tăng và bị chặn. 5n  7 Câu 44. Cho dãy số  un  với un  n 2  4n  3. a). Viết công thức truy hồi của dãy số. b). Chứng minh dãy số bị chặn dưới. c). Tính tổng n số hạng đầu của dãy số đã cho. n  1 Câu 45. Xét tính bị chặn của dãy số: un  1   ; n  N *  n 1 1 1 Câu 46. Cho U n  1  5  5  ...  5 n  N *. Chứng minh U n  bị chặn trên. 2 3 n u1  1  Câu 47. Cho dãy số  un  định bởi  2 n  N * un1  3 un  5  a). Chứng minh un  15, n  N * . b). Chứng minh dãy số  un  tăng và bị chặn dưới Câu 48. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 1 1 1 1 1 1 1 a). un    ...  b). un  2  2  2  ...  2 1.2 2.3 n  n  1 1 2 3 n Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 1 1 1 1 1 1 c). un    ...  d). un    ...  1.3 2.5  2n  1 2n  1 1.4 2.5 n  n  3 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá 2n 2 1 Câu 1. Cho dãy số un , biết un  . Tìm số hạng u5 . n2  3 1 17 7 71 A. u5  . B. u5  . C. u5  . D. u5  . 4 12 4 39 Cho dãy số un , biết un  1 .2n. Mệnh đề nào sau đây sai? n Câu 2. A. u1  2. B. u2  4. C. u3  6. D. u4  8. 2n Cho dãy số un , biết un  1 . n Câu 3. . Tìm số hạng u3 . n 8 8 A. u3  . B. u3  2. C. u3  2. D. u3   . 3 3 n Câu 4. Cho dãy số un , biết un  . Chọn đáp án đúng. 2n 1 1 1 1 A. u4  . B. u5  . C. u5  . D. u3  . 4 16 32 8 n Câu 5. Cho dãy số un , biết un  n( 1)n sin( ) . Số hạng thứ 9 của dãy số đó là: 2 A. 0. B. 9. C. 1. D. 9. 1 Câu 6. Cho dãy số un , biết un  . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới n1 đây? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; ; . B. 1; ; . C. ; ; . D. 1; ; . 2 3 4 2 3 2 4 6 3 5 2n  1 Câu 7. Cho dãy số un , biết un  . Viết năm số hạng đầu của dãy số. n2 3 7 3 11 5 7 3 11 A. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  . B. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  . 4 5 2 7 4 5 2 7 5 8 3 11 5 7 7 11 C. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  D. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  . 4 5 2 7 4 5 2 3 n Câu 8. Cho dãy số un , biết un  n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 n 1 8 Câu 9. Cho dãy số un , biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 2n  1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2n  5 7 Câu 10. Cho dãy số un , biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 5n  4 12 A. 6. B. 8. C. 9. D. 10. n 1 2 Câu 11. Cho dãy số un , biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n2 1 13 A. Thứ 3. B. Thứ tư. C. Thứ năm. D. Thứ 6. Câu 12. Cho dãy số un , biết un  n 3  8n 2  5n  7. Số 33 là số hạng thứ mấy của dãy số? A. 5. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 13. Cho dãy số un  với u n  3n. Tìm số hạng u2 n1. D. u2 n1  3  2 n1 A. u2 n1  32.3n  1. B. u2 n1  3n.3n1. C. u2 n1  32 n  1. . Câu 14. Cho dãy số un  với u n  3n. Số hạng un 1 bằng: A. 3n  1 . B. 3n  3 . C. 3n.3 . D. 3(n  1) . 1 1 1 1 Câu 15. Cho dãy ( un) với un     ...  . Số hạng thứ 4 của dãy (un) là: n1 n2 n3 2n 1 1 1 1 533 A.    . B. . n1 n 2 n 3 n 4 840 1 C. . D. Một kết quả khác. 8 n1 Câu 16. Cho dãy số  un  với un  . Tính u5 . n 6 5 A. 5. B. . C. . D. 1. 5 6 an2 Câu 17. Cho dãy số  un  với un  ( a hằng số). Tìm số hạng thứ un1 . n1 2 2 a.  n  1 a.  n  1 a.n2  1 an2 A. un1  . B. un1  . C. un1  . D. un1  . n1 n2 n1 n 2 Câu 18. Xét dãy các số tự nhiên lẻ. Số 2017 là số hạng thứ mấy? A. 2017 . B. 1008 . C. 1009 . D. 2015 . 9 2n Câu 19. Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số un  2 ? 41 n 1 A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. 2n  1 3 Câu 20. Cho dãy số  un  biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số trên. n1 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. n Câu 21. Cho dãy số  u n  , biết un  . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào n 1 dưới đây? 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 A.  ;  ;  ;  ;  . B.  ;  ;  ;  ;  . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 n Câu 22. Cho dãy số  u n  , biết un  n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào 3 1 dưới đây? 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Câu 23. Cho dãy số  un  , biết un  2n. Tìm số hạng un 1. A. un 1  2n.2. B. un 1  2n  1. C. un 1  2  n  1 . D. un 1  2 n  2. Câu 24. Cho dãy số  un  , với un  5n 1. Tìm số hạng un 1. A. un 1  5n 1. B. un 1  5n. C. un 1  5.5n 1. D. un 1  5.5n 1. 2 n 3  n 1  Câu 25. Cho dãy số  un  , với un    . Tìm số hạng un 1.  n 1 2 n 1 3 2 n 1  3  n 1   n 1  A. un1    . B. un1    .  n 1  n 1 2 n 3 2 n 5  n   n  C. un 1    . D. un 1    . n2 n2 n Câu 26. Cho dãy số  un  , biết un  n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số là 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. 1; ; C. 1; ; D. 1; ; . 2 3 4 2 16 4 8 3 7 n Câu 27. Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát u n  1  2 (với n* ). Số hạng đầu tiên của dãy là: n 1 3 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 5 2 Câu 28. Cho dãy số  un  có un   n 2  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 29. Cho dãy số un  xác định bởi u n   1 cos n  . Giá trị u99 bằng n A. 99 . B.  1 . C. 1. D. 99 . Câu 30. Cho dãy số  u n  với un  2n  1 số hạng thứ 2019 của dãy là A. 4039 . B. 4390 . C. 4930 . D. 4093 . Câu 31. Cho dãy số  un  với u n  1  2 n. Khi đó số hạng u2018 bằng A. 22018 . B. 2017  2 2017 . C. 1  22018 . D. 2018  2 2018 . n2 Câu 32. Cho dãy số  un  với un  , n  1. Tìm khẳng định sai. 3n  1 1 8 19 47 A. u3  . B. u10  . C. u21  . D. u50  . 10 31 64 150 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n 2  2n  1 Câu 33. Cho dãy số un  . Tính u11 . n 1 182 1142 1422 71 A. u11  . B. u11  . C. u11  . D. u11  . 12 12 12 6 2n  1 39 Câu 34. Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát là un  2 . Khi đó là số hạng thứ mấy của dãy số? n 1 362 A. 20 . B. 19 . C. 22 . D. 21 . Câu 35. Cho dãy số viết dưới dạng khai triển là 1, 4,9,16, 25, Trong các công thức sau, công thức nào là công thức tổng quát của dãy số trên. A. un  3n  2. B. un  n  3. C. un  n2 . D. un  2n2  1. Câu 36. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36,... .Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho. A. un  7 n  7. B. un  7 n. C. un  7 n  1. D. un  7 n  3. 1 3 2 5 Câu 37. Cho dãy số , , , ,... . Công thức tổng quát un nào là của dãy số đã cho? 2 5 3 7 n n n 1 2n A. un  n  * . B. u n  n n   * . C. u n  n  * . D. un  n  * . n 1 2 n3 2n  1 Câu 38. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un  5(n  1) . B. u n  5n . C. un  5  n . D. un  5.n  1 . 1 2 3 4 Câu 39. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2  n A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . n n 1 n n 1 Câu 40. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng n 1 A. u n  1 . B. u n  1 . C. u n  (1) n . D. un   1 . Câu 41. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4; 6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n  2n . B. u n   2   n . C. u n   2 ( n  1) . D. un   2   2  n  1 . 1 1 1 1 1 Câu 42. Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là? 3 3 2 33 3 4 35 1 1 1 1 1 A. u n  . B. u n  n 1 . C. u n  n . D. u n  n 1 . 3 3 n 1 3 3 3 Câu 43. Cho dãy số (un ) biết un  3n  6 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều sai n5 Câu 44. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm n5 C. Dãy số không tăng, không giảm D. Có số hạng un1  1 n2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO n 5 Câu 45. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số là dãy hữu hạn Câu 46. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng? n n n2  1 A. un  . B. un  . C. un  . D. un  (2)n n2  1. 2n 2 2n  1 3n  2 Câu 47. Cho dãy số (un ) biết un  5n  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều sai 1 Câu 48. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3n  2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều đúng 10 Câu 49. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm 10 C. Dãy số không tăng, không giảm D. un 1  n 3 1 Câu 50. Cho dãy số (un ) biết u n  2 n 2  3n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm   D. un 1  2 n  12  3  n  1  1 n Câu 51. Cho dãy số (un ) biết un   1  n 2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số là dãy hữu hạn Câu 52. Cho dãy số (un ) biết un  n 2  400n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Mọi số hạng đều âm Câu 53. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng? 1 1 n 1 4n  2 A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . 3n 2n  1 3n  2 n3 Câu 54. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào giảm? n 4 n A. un    . B. un   1  5n  1 . C. u n  3n. D. un  n  4. 3 Câu 55. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào không tăng, không giảm? 1 n A. un  n  . B. un  5n  3n. C. u n  3n. D. un   3 . n2  1 n Câu 56. Cho dãy số (un ) biết u n  5n  4 n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số có số hạng thứ 100 bé hơn 1 an  2 Câu 57. Cho dãy số (un ) biết un  . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. 3n  1 A. a  6 B. a  6 C. a  6 D. a  6 Câu 58. Cho dãy số (un ) biết un  2 n  an . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. A. a  2 B. a  2 C. a  2 D. a  2 3n Câu 59. Cho dãy số (un ) biết un  . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. an A. a  0 B. Không tồn tại a C. a  * D. a  0 Câu 60. Cho dãy số (un ) biết un  3n  2  3n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều đúng Câu 61. Cho dãy số (un ) biết un  n  n2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Các số hạng đều dương 2n 2  n  1 Câu 62. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Có số hạng âm Câu 63. Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 2 2n  1 n A. un   1 B. un   1 C. un  D. un   1 .3n 2 n 5n  2 Câu 64. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 3n  1 A. un  . B. un  . C. un  n 2 . D. u n  n  2 . 2n n 1 Câu 65. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm n A. un  n3 . n B. un  . 2 C. un  2 . D. un   1 . n 1 2 n 3n Câu 66. Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? 5  3n n5 A. un  ,  n   * . B. un  ,  n   * . 2n  3 4n  1 C. un  2n 3  3,  n   * . D. un  cos  2n  1 ,  n   * . Câu 67. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1; B. 1;  ; ;  ; ; 2 4 8 16 1 1 1 1 C. 1; 3; 5; 7; 9; D. 1; ; ; ; ; 2 4 8 16 Câu 68. Trong các dãy số  u n  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 1 1 n5 2n  1 A. un  n . B. un  . C. un  . D. un  . 2 n 3n  1 n 1 Câu 69. Trong các dãy số  u n  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? 2 3 n A. un  . B. un  . C. un  2n. D. un   2  . 3n n Câu 70. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n  1 A. un  n 2 . B. un  2n . C. un  n3  1 . D. un  . n 1 Câu 71. Trong các dãy số  u n  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? n2  1 A. un  sin n. B. un  . n n C. u n  n  n  1. D. un   1 .  2n  1 . Câu 72. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 n A. Dãy số un   2 là dãy tăng. B. Dãy số un   1  2n  1 là dãy giảm. n n 1 1 C. Dãu số un  là dãy giảm. D. Dãy số un  2n  cos là dãy tăng. n 1 n Câu 73. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 n A. Dãy số un  là dãy giảm. B. Dãy số un  2n 2  5 là dãy tăng. n n  1 C. Dãy số un  1   là dãy giảm. D. Dãy số un  n  sin 2 n là dãy tăng.  n 1 Câu 74. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2n  3 A. Dãy số bị chặn. B. Dãy số bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Không bị chặn 4n  5 Câu 75. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? n 1 A. Dãy số bị chặn. B. Dãy số bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Không bị chặn n3 Câu 76. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? n2  1 A. Dãy số bị chặn. B. Dãy số bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Không bị chặn Câu 77. Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn ? A. Dãy  an  , với an  n3  n , n   * . 1 B. Dãy  bn  , với bn  n 2  , n   * . 2n C. Dãy  cn  , với cn  ( 2) n  3, n   * . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3n D. Dãy  d n  , với d n  , n   * . n3  2 Câu 78. Cho dãy số (un ) biết un  a sin n  b cos n . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Dãy số không bị chặn. B. Dãy số bị chặn. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Dãy số bị chặn trên Câu 79. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  (1)n A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. Câu 80. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  3n  1 A. Bị chặn. B. Bị chặn trên. C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn dưới. Câu 81. Trong các dãy số un  cho bởi số hạng tổng quát un  sau, dãy số nào bị chặn? 1 A. u n  n 2 . B. u n  2 n. C. u n  . D. un  n  1. n Câu 82. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn? 1 A. un  . B. u n  3n. C. un  n  1. D. u n  n 2  1. 2n 2n  1 Câu 83. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  n2 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. 2n  13 Câu 84. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un  3n  2 A. Dãy số tăng, bị chặn. B. Dãy số giảm, bị chặn. C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. D. Cả A, B, C đều sai. n 1 Câu 85. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  n2  1 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. Câu 86. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  4  3n  n 2 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. Câu 87. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn? 1 n 2 A. un  n  . B. un  n  1 . C. u n  2 . D. un  n  n  1 . n 2n  1 Câu 88. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn? n2  1 1 A. un  n  sin 3n B. un  . C. un  . D. un  n.sin  3n  1 . n n  n  1 Câu 89. Trong các dãy số  u n  cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ? n3 n A. un  . B. un  n 2  2017. C. u n  ( 1) n ( n  2). D. un  . n2  1 2 n 1 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO n 1 Câu 90. Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un  n2 A. Tăng, bị chặn. B. Giảm, bị chặn. C. Tăng, chặn dưới. D. Giảm, chặn trên. Câu 91. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: (un ) : un  n3  2n  1 A. Tăng, bị chặn. B. Giảm, bị chặn. C. Tăng, chặn dưới. D. Giảm, chặn trên. 3n  1 Câu 92. Cho dãy số (un ) : un  . Dãy số un  bị chặn trên bởi số nào dưới đây? 3n  1 1 1 A. . B. 1. C. . D. 0. 3 2 Câu 93. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn dưới. B. Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn trên. C. Mỗi hàm số là một dãy số. D. Mọi dãy số hữu hạn đều bị chặn. Câu 94. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn? 2 A. un  n2  1 . B. un  1  . C. un  n  sin n . D. un  sin 2 n . 3n n2  n  1 Câu 95. Xét tính bị chặn của dãy số sau un  n2  n  1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới n Câu 96. Cho dãy số  un  với un  . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 A. Là dãy số không bị chặn. 1 2 3 5 5 B. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 C. Là dãy số tăng. 1 2 3 4 5 D. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 Câu 97. Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? 2n  1 A. un  . B. u n  2 n  sin  n  . C. un  n 2 . D. un  n3  1 . n 1 Câu 98. Chọn kết luận sai:  1   A. Dãy số 2 n 1 tăng và bị chặn trên. B. Dãy số    giảm và bị chặn dưới.  n  1    1  1  C. Dãy số   tăng và bị chặn trên.   D. Dãy số  n  giảm và bị chặn dưới.    n     3.2   Câu 99. Cho dãy số  un  , biết un  cos n  sin n. Dãy số  u n  bị chặn trên bởi số nào dưới đây? A. 0. B. 1. C. 2. D. Không bị chặn trên. Câu 100. Cho dãy số  u n  , biết un  sin n  cos n. Dãy số  u n  bị chặn dưới bởi số nào dưới đây? A. 0. B. 1. C.  2. D. Không bị chặn dưới. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 101. Cho dãy số  u n  , biết u n  3 cos n  sin n. Dãy số  u n  bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây? 1 A. m  2; M  2. B. m   ; M  3  1. 2 1 1 C. m   3  1; M  3  1. D. m   ; M  . 2 2 n Câu 102. Cho dãy số  un  , biết un   1 .52 n5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số  u n  bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số  u n  bị chặn. D. Dãy số  u n  không bị chặn. 1 1 1 Câu 103. Cho dãy số  un  , với un    ...  , n  1; 2; 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1.4 2.5 n  n  3 A. Dãy số  u n  bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số  u n  bị chặn. D. Dãy số  un  không bị chặn. 1 1 1 Câu 104. Cho dãy số  un  , với un  2  2  ...  2 , n  2; 3; 4;. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 3 n A. Dãy số  u n  bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số  u n  bị chặn. D. Dãy số  un  không bị chặn. Câu 105. Trong các dãy số  u n  sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. un  n2  1. B. un  n  . C. un  2n  1. D. un  . n n 1 u1  6  Câu 106. Cho dãy số  un  , xác định bởi  . Mệnh đề nào sau đây đúng? un1  6  un , n   *  5 A. 6  un  . B. 6  un  3. 2 C. 6  un  2. D. 6  un  2 3.  Câu 107. Cho dãy số  un  , với un  sin . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1  A. Số hạng thứ n  1 của dãy là un 1  sin . n 1 B. Dãy số  un  là dãy số bị chặn. C. Dãy số  u n  là một dãy số tăng. Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
148=>1