intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 3-Bài 1: Giới hạn của dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:97

Thêm vào BST
Báo xấu
10
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo – Chương 3-Bài 1 được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức nền tảng về giới hạn của dãy số. Tài liệu bao gồm phần tóm tắt lý thuyết, hệ thống bài tập trắc nghiệm có phân mức độ, kèm theo hướng dẫn giải cụ thể. Đây là tài liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài liên quan đến giới hạn dãy số. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu giới hạn của dãy số để củng cố kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 3-Bài 1: Giới hạn của dãy số

  1. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ • CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số Giới hạn 0 của dãy số Ta nói dãy số  un  có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu u n nhỏ hơn một số dương bất kì cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim un  0 hay un  0 khi n   . Ta còn n  viết là lim un  0 . (1) n Ví dụ 1. Với dãy số un  ở Hoạt động khám phá 1, sử dụng định nghĩa, chứng tỏ rằng lim n un  0 . Giải 1 Với số thực dương d bé tuỳ ý cho trước, lấy số tự nhiên N sao cho N  . Khi đó, với mọi số d ( 1) n 1 1 tự nhiên n sao cho n  N , ta có un    d. n n N Theo định nghĩa, lim un  0 . Ta thừa nhận một số giới hạn cơ bản dưới đây. Chúng thường được sử dụng để tìm giới hạn của nhiều dãy số khác. 1 - lim k  0 , với k nguyên dương bất kì. n - lim q n  0 , với q là số thực thoả mãn | q | 1 . 1 Ví dụ 2. Áp dụng giới hạn cơ bản, tìm lim . ( 3) n Giải n 1  1  Ta có   . ( 3) n  3  n 1 1 1  1  Do   1 nên lim n  lim   0. 3 3 ( 3)  3 Giới hạn hữu hạn của dãy số Ta nói dãy số  un  có giới hạn hữu hạn là số a (hay un dần tới a ) khi n dần tới dương vô cực, nếu lim  un  a   0 . Khi đó, ta viết lim un  a hay lim un  a hay un  a khi n   . n  Chú ý: Nếu un  c  c là hằng số) thì lim un  lim c  c . 3n 2  1 Ví dụ 3. Dùng định nghĩa, tìm giới hạn lim . n2 Giải 3n 2  1 1 1 Đặt un  2 . Ta có un  3  2 hay un  3  2 . n n n 1 Suy ra lim  un  3  lim 2  0 . n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3n 2  1 Theo định nghĩa, ta có lim un  3 . Vậy lim  3. n2 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số Để tìm giới hạn hữu hạn của dãy số, người ta thường vận dụng các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số. Cho lim un  a, lim vn  b và c là hằng số. Khi đó: - lim  u n  vn   a  b - lim  un  vn   a  b - lim  c  u n   c  a - lim  un , vn   a  b un a - lim  vn b - Nếu un  0, n  * thì a  0 và lim un  a Ví dụ 4. Tìm các giới hạn sau 3n  2 a) lim ; 2n  1 9n 2  1 b) lim n Giải 2 3 3n  2 n (chia cả tử và mẫu cho n ). a) Ta có  2n  1 2  1 n 1 lim  3  2  1  1 3 2   lim 3  2 lim 3n  2 n   n n  3 20  3 . Từ đó lim  lim  2n  1 1  1 1 20 2 2 lim  2   lim 2  lim n  n n 9n 2  1 9n 2  1 9n 2  1 1 b) Ta có   2  9 2 . n n 2 n n 9n 2  1 1  1  1 Từ đó lim  lim 9  2  lim  9  2   lim 9  lim 2  9  0  3 . n n  n  n 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn  un  có công bội q thoả mãn | q | 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp u1 số nhân lùi vô hạn này có tổng là S  u1  u2  un   . 1 q n 1 1 1  1 Ví dụ 5. Tính tống của cấp số nhân lùi vô hạn: 1         . 4 16 64  4 Giải 1 Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  1 và công bội q   nên 4 n 1 1 1  1 1 4 1            4 16 64  4  1 5 1     4 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Ví dụ 6. Biết rằng có thể coi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,666 . là tổng của một cấp số nhân 1 1 lùi vô hạn: 0, 666   0, 6  0, 06  0, 006    0, 6  0, 6   0, 6  2 . 10 10 Hãy viết 0,666 dưới dạng phân số. Giải 1 Số 0,666 là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,6 và công bội bằng . Do 10 0, 6 6 2 đó 0, 666    . 1 9 3 1 10 4. Giới hạn vô cực - Ta nói dãy số  un  có giới hạn là  khi n   nếu un lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim un   hay un   khi n   . - Ta nói dãy số  un  có giới hạn là  khi n   nếu lim  un    , kí hiệu lim un   hay un   khi n   . Chú ý: Ta có các kết quả sau: a) lim un   khi và chi khi lim  un    ; 1 b) Nếu lim un   hoặc lim un   thì lim 0; un 1 c) Nếu lim un  0 và un  0 với mọi n thì lim   . un Ví dụ 7. Tìm giới hạn lim q n với q  1 . Giải n 1 1 1 Từ q  1 suy ra 0   1 . Do đó, lim n  lim    0 . q q q Mà q n  0 với mọi n nên lim q n   . Nhận xét: a) lim n k  (k  , k  1) ; b) lim q n  (q  1) . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1: Dãy số có giới hạn 0 ( 1) n Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho dãy số  u n  với un  . n a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau: n 10 20 50 100 1000 un 0,1 0,05 0,02 ? ? b) Với n như thế nào thi un bé hơn 0, 01;0,001 ? c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1. Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: 1 a) lim 2 ; n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n 3 b) lim       4  1 3n2  1 Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Ở trên ta đã biết lim  3  2   lim 1.  n  n2 1 a) Tìm các giới hạn lim3 và lim 2 . n  1  1 b) Từ đó, nêu nhận xét về lim  3  2  và lim3  lim 2 .  n  n Câu 4. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 n  1 .cosn  1 sin 2  2n  1 a. un  b. n4 3 n2 n c. 1 d.  1 sin n  1 n  2n  3  n2 Câu 5. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 n a. un   0,99  2n b. un   1 .cos  n  1 2n  1 2n c. un   cos  2n  1  d. un  2.sin n 2 5n n4  1 Câu 6. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 n Cho dãy số  un  với un  n 3 un1 2 a. Chứng minh rằng:  với mọi n un 3 n 2 b. Chứng minh rằng: un    3 c. Chứng minh dãy số có giới hạn 0 1  cos n 2 n  sin 2n Câu 7. Chứng minh rằng hai dãy số  un  ,  vn  với un  ; vn  có giới hạn 0 2n  1 n2  n Câu 8. Chứng minh rằng các dãy số  un  sau đây có giới hạn 0 n n n  cos a. un  n 5n b. un   1 1  n1 c. un  5 d. sin n n 1 3 1 2 3 n n n n n 1 n nn  n  2 Câu 9. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 : un  2n  2n  2  Câu 10. Chứng minh rằng: a. lim 2   n2  1  n  0 b. lim  n 1  n  0  15n Câu 11. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 : un  2n  9n  25n  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Dạng 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn 2n  1 Câu 12. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un  n a) Cho dãy số  vn  với vn  un  2 . Tìm giới hạn lim vn . b) Biểu diễn các điểm u1 , u2 , u3 , u4 trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm un khi n trở nên rất lớn? Câu 13. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau:   2 n  a) lim  2      3     1  4n  b) lim    n  Câu 14. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: 2n 2  3n a) lim n2  1 4n2  3 b) lim . n Câu 15. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: 2n  1 a) lim n 16n2  2 b) lim n 4 c) lim 2n  1 n 2  2n  3 d) lim . 2n 2 1 Câu 16. Cho dãy số  vn  với vn   2 . Bằng định nghĩa hãy chứng minh rằng lim vn  2 . n3   2 n  Câu 17. Chứng minh rằng: lim     5   5  5     6n  2 Câu 18. Chứng minh rằng lim 6 n5 1  2n Câu 19. Chứng minh: lim  2 . n2 1 Câu 20. Tìm các giới hạn sau: n 1 n  n  1 3n3  2n  5 2n3 a. lim 2 . b. lim 3 . c. lim . d. lim . n 2  n  4 2 n 2  5n  3 n  3n 2  1 4 Câu 21. Tìm các giới hạn sau: 3n  4n  5n 1  3n 4.3n  7 n 1 4n 1  6n  2 a. lim . b. lim . c. lim . d. lim . 3n  4n  5n 4  3n 2.5n  7 n 5n  8n Câu 22. Tìm các giới hạn sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1  sinn  sin10n  cos10n a. lim . b. lim . n 1 n2  2n Câu 23. Tìm các giới hạn sau: 3 n n 1 n2  2 3 n3  3n 2  2 a. lim . b. lim . c. lim . nn n n n n 2  4n  5 Câu 24. Tìm các giới hạn sau: 8n 2  3n 2n 2  3n  1 a. lim 3 n2 . b. lim n2  2 .  c. lim n  1  n2  1 .  Câu 25. Tìm các giới hạn sau: 2n3  2n  1 n2  n  n a. lim . b. lim . 3n3  n  3 4n 2  1  n  1 4  2n  3n 2 c. lim  2  n 1 n  5.3 . d. lim  n2  2n  3  n .  Câu 26. Tìm các giới hạn sau: 2n 5  7 n 2  3 2n 2  n  4 7.2n  4 n a. un  . b. un  . c. un  . n  3n5 2n 4  n 2  1 2.3n  4 n Câu 27. Tìm các giới hạn sau: n3  n 2 sin 3n  1 5.2n  3n n6  3n3  3 a. un  . b. un  . c. un  . 2n 4  n 2  7 2n 1  3n 1 2n 6  n 5  2 Câu 28. Tìm giới hạn: a) lim  4n  5n  2n 2 b) lim  2n  1  n  c) lim  3n  9n  1  2 d) lim  3 n3  2n  n  Câu 29. Tìm giới hạn: a)  lim n  n 2  2n  3  b) lim  n 2  2n  1  n  1  4n 2  2n  n  1 Câu 30. Tìm giới hạn: lim 9n 2  n  2n Câu 31. Tìm giới hạn: a)  lim 3n  5  9n 2  1  b) lim  3 8n3  1  4n2  n  5  Câu 32. Tìm giới hạn: a) lim  n 2  2n  3  n  b) lim  3 n2 3 n  Câu 33. Tìm giới hạn: 3n 2  1  n 2  1 a) lim  n2  1  n 2  2  b) lim n c) lim  3 n 3  2n 2  n  Câu 34. Tìm giới hạn Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  1 1 1 1 a. lim 1      2   2 4 16 n  n b. lim 1  0,1  0,12  0,13   1 .0,1n    Câu 35. Tìm giới hạn 1  2  n n 2  4  2n 1  2   n a. lim ’ b. lim . c. lim . n2 3n 2  n  2 n 2  3n Câu 36. Tìm giới hạn  1 1 1 1  a. lim     . 1.3 3.5 5.7   2n  1 .  2n  1    1 1 1  b. lim     .  2 1 1 2 3 2  2 3   n  1 n  n  n  1   Câu 37. Tìm giới hạn 3 n3  1  n n 3n 2  4 a. lim b. lim n n2  1 3n  2 3 3n3  n 2  n  2 n  n  1 c. lim . d. lim 3 . 2 4n  4n  5  n  4  u1  5  Câu 38. Cho dãy số  un  được xác định bởi:  . Tìm lim un . un 1  un  u  1 Câu 39. Cho dãy số  u n  xác định bởi :  1 un1  un  3 , n  N , n  1 un Tính lim . 5n  2020 u1  1  Câu 40. Cho dãy số  un  xác định bởi :  1 3 un 1  2 un  2 ; n   *  Tính giới hạn của dãy  un  . u1  1  Câu 41. Cho dãy số  un  xác định bởi :   n  2  un  2 ; n   * un1   n u Tính giới hạn lim n . n2 Câu 42. Cho dãy số  un  xác định bởi u1  1 và un1  un  2n  1, n   * . un  u4 n  u42 n  ...  u42018 n Tính lim . un  u2 n  u22 n  ...  u22018 n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u1  1  Câu 43. Cho dãy số  un  được xác định bởi:  1 * . Tính lim  un  2  un 1  un  2n ; n    u1  2 Câu 44. Cho dãy số  u n  xác định bởi :  un1  2un  3.2 ; n   * n 1 un Tính lim  2n  1 2n 1  2 u1  3  Câu 45. Cho dãy số  u n  xác định bởi :  u  2nun ; n   *  n1 n  3  u u u  . Tính L  lim  1  2    n  2 2 2 2n  u1  2  Câu 46. Cho dãy số (un ) xác định bởi :  1 un 1  2  u ; n   *  n Tính giới hạn của dãy  un  . u1  1; u2  2  Câu 47. Cho dãy số  un  xác định bởi :  2unun 1 un 2  u  u ; n   *  n n 1 Tính giới hạn của dãy  un  . u1  2019  Câu 48. Cho dãy số  un  xác định bởi :  3 un1  u  2 ; n   *  n Tính giới hạn của dãy  un  . u1  2  Câu 49. Cho dãy số  un  xác định bởi :  un1  3  3  un ; n   *  Tính giới hạn của dãy  un  .  1 u1  2  Câu 50. Cho dãy số  un  xác định bởi :  u  u 2  1 u ; n   *  n 1  n 3 n Tính giới hạn của dãy  un  . u1  2019  Câu 51. Cho dãy số  un  xác định bởi :  un 1  3 un ; n   *  Tính giới hạn của dãy  un  . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO u1  1  Câu 52. Cho dãy số  un  xác định bởi :  un 1  6  un , n   *  Tính giới hạn của dãy  un  . u1  1 Câu 53. Cho dãy số  un  được xác định bởi   2  2u n  1 .  u n 1  ; n   *  un  3 Tính lim un . u1  2019  Câu 54. Cho dãy số  un  xác định bởi :  u 3  12u un1  n 2 n , n   *  3un  4 Tính giới hạn của dãy  un  . Dạng 3: Dãy số có giới hạn vô hạn Câu 55. (SGK-CTST 11-Tập 1) Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu un (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n . a) Với n như thế nào thì un vượt quá 10000;1000000 ? b) Cho hình có diện tích S . Với n như thế nào thì un vượt quá S ? Câu 56. Tìm giới hạn  a. lim n3  n2  n  1   b. lim n 2  n n  1  1 c. lim  n  sin 2n  d. lim n  cos2 n Câu 57. Tìm giới hạn a. lim  3 1  2n  n3  n   b. lim n  n2  n  1  Câu 58. Tìm giới hạn n5  n 4  n  2 3 n 6  7 n 3  5n  8 a. lim b. lim 4 n 3  6n 2  9 n  12 n n  3 n 2  2  n3 13  23  n 3 c. lim d. lim n2  n n  12 n 2  3n n  2 Câu 59. Tìm giới hạn 3n  4n 1 a. lim 2n 3  3n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b. lim 2 n  n  1  c. lim 4n  2.3n  3.2n  1  Câu 60. Tìm giới hạn của dãy số  un  với a. un  n 4  50n  11 b. un  3 7n2  n3 c. un  5n2  3n  7 d. un  2n3  n2  2 Câu 61. Tìm giới hạn của dãy số  un  với 3n  n3 2n 4  n 2  7 a. un  . b. un  . 2n  15 4n  5 2n 2  15n  11  2n  11  3n  c. un  . d. un  . 3n 2  n  3 3 3 n  7n 2  5 Câu 62. Tìm các giới hạn sau: n a. lim 1, 001  b. lim 3.2n  5n1  10 .  n n 1 n 3  11 2  2.5  3 c. lim d. lim . 1  7.2 n 3.2n  7. 4 n 1 1 1 Câu 63. Tìm giới hạn của dãy số  un  với un    1 2 n Câu 64. Tìm các giới hạn sau: 2n  3n a. lim n  2n  b. lim 100n  7  2n  Câu 65. Tìm giới hạn của dãy số  un  với 2n 1  3n  11 13. 3n  5n a. un  b. un  3n  2  2n 3  4 3. 2 n  5. 4n Dạng 4. Tính tổng của dãy số Câu 66. (SGK-CTST 11-Tập 1) Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2). a) Xác định diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k (k  1,2,3,) . b) Tính tổng diện tích S n của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n(n  1, 2,3,) . c) Tìm giới hạn lim Sn và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 n 1 1 1 Câu 67. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1            . 3 3 3 Câu 68. (SGK-CTST 11-Tập 1) Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kinh R( cm) như Hình 3a . R Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kinh rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, 2 R cắt bốn hình tròn bán kính rồi chồng lên các hình trước như Hình 3c . Cứ thế tiếp tục mãi. 4 Tính tổng diện tích của các hình tròn. Câu 69. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau: n 1 1 1  1 a)            ; 2 4 8  2 n 1 1 1 1 b)       4 16 64 4 Câu 70. (SGK-CTST 11-Tập 1) Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 444 dưới dạng một phân số. Câu 71. (SGK-CTST 11-Tập 1) Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5). a) Kí hiệu an là diện tích của hình vuông thứ n và S n là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính an , Sn (n  1, 2,3, ) và tìm lim Sn (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông). b) Kí hiệu pn là chu vi của hình vuông thứ n và Qn là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính pn và Qn (n  1, 2,3,) và tìm lim Qn (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông). Câu 72. (SGK-CTST 11-Tập 1) Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau: Bắt đầu bằng một hình vuông H 0 cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a ). Chia hình vuông H 0 thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H 1 (xem Hình 6 b ). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H 1 thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H 2 (xem Hình 6c ). Tiếp tục quá trình này, ta nhận được một dãy hình H n (n  1, 2,3,) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Ta có: H1 có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng ; 3 1 1 1 H 2 có 5.5  52 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng   2 ; . 3 3 3 1 Từ đó, nhận được H n có 5n hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng . 3n a) Tính diện tích S n của H n và tính lim Sn . b) Tính chu vi pn của H n và tính lim pn . (Quá trình trên tạo nên một hình, gọi là một fractal, được coi là có diện tích lim S n chu vi lim pn ). Câu 73. Cho hình vuông cạnh bằng a . Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để được hình vuông nhỏ hơn nằm bên trong hình vuông bên ngoài. Quy trình làm như vậy diễn ra tới vô hạn. Tính diện tích tất cả hình vuông có trong bài toán. Câu 74. Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng tổng của cấp số nhân đó là 3 12, hiệu của số hạng đầu và số hạng thứ hai là và số hạng đầu là một số dương. 4 Câu 75. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó.Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu. Câu 76. Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả 1 sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ 10 dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất. 1 1 1 1 Câu 77. Tính tổng M   2  3  ...  10 5 5 5 5 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 1 1 1 1 Câu 78. Cho tổng: S n     ...  . Tính S30 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n  2  5 5 5 5 2 2 Câu 79. Cho tổng S n     ...  . Tính S4  S6 1.2 2.3 3.4 n  n  1 9  1 92  1 93  1 99  1 Câu 80. Cho tổng: S   2  9  ...  9 . Tính 8S 9 9 9 9 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. A. Nếu lim un   và limv n  a  0 thì lim  un vn    . u  B. Nếu lim un  a  0 và limv n   thì lim  n   0 .  vn  u  C. Nếu lim un  a  0 và limv n  0 thì lim  n    .  vn  u  D. Nếu lim un  a  0 và limv n  0 và vn  0 với mọi n thì lim  n    .  vn  Câu 2. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P  2,13131313... , 212 213 211 211 A. P  B. P  . C. P  . D. P  . 99 100 100 99 Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Ta nói dãy số  un  có giới hạn là số a (hay un dần tới a ) khi n   , nếu lim  un  a   0 . n  B. Ta nói dãy số  u n  có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu u n có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. C. Ta nói dãy số  u n  có giới hạn  khi n   nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. Ta nói dãy số  u n  có giới hạn  khi n   nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. un Câu 4. Cho các dãy số  un  ,  vn  và lim un  a, lim vn   thì lim bằng vn A. 1 . B. 0 . C.  . D.  . Câu 5. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim nk   với k nguyên dương. (II) lim q n   nếu q  1 . (III) lim q n   nếu q  1 A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 1 Câu 6. Cho dãy số  un  thỏa un  2  với mọi n   * . Khi đó n3 A. lim un không tồn tại. B. lim un  1 . C. lim un  0 . D. lim un  2 . Câu 7. Phát biểu nào sau đây là sai? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. lim un  c ( un  c là hằng số). B. lim q n  0  q  1 . 1 1 C. lim  0. D. lim  0  k  1 . n nk n 1 L  lim Câu 8. Tính n3  3 . A. L  1. B. L  0. C. L  3. D. L  2. 1 lim Câu 9. 5n  3 bằng 1 1 A. 0 . B. . C.  . D. . 3 5 1 lim Câu 10. 2n  7 bằng A. 1 . B.  . C. 1 . D. 0 . 7 2 1 lim Câu 11. 2n  5 bằng 1 1 A. . B. 0 . C.  . D. . 2 5 1 lim Câu 12. 5n  2 bằng 1 1 A. . B. 0 . C. . D.  . 5 2 7 n 2  2n3  1 I  lim . Câu 13. Tìm 3n3  2n 2  1 7 2 A. . B.  . C. 0 . D. 1 . 3 3 2n 2  3 lim Câu 14. n6  5n5 bằng: 3 A. 2 . B. 0 . C. . D.  3 . 5 2018 lim Câu 15. n bằng A.  . B. 0 . C. 1 . D.  . 2n  1 Câu 16. Tính giới hạn L  lim ? 2  n  n2 A. L   . B. L   2 . C. L  1 . D. L  0 . Câu 17. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n2  2 n 2  2n 1  2n 1  2n 2 A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . 5n  3n 2 5n  3n 2 5n  3n2 5n  3n 2 2n  3 I  lim Câu 18. Tính 2n 2  3n  1 A. I   . B. I  0 . C. I   . D. I  1 . 2n Câu 19. Giá trị của lim bằng n 1 A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO n2 Câu 20. Kết quả của lim bằng: 3n  1 1 1 A. . B.  . C. 2 . D. 1 . 3 3 3n  2 Câu 21. Tìm giới hạn I  lim . n3 2 A. I   . B. I  1 . C. I  3 . D. k   . 3 1  2n Câu 22. Giới hạn lim bằng? 3n  1 2 1 2 A. . B. . C. 1 . D.  . 3 3 3 2n  2017 Câu 23. Tính giới hạn I  lim . 3n  2018 2 3 2017 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  1 . 3 2 2018 1  19n lim Câu 24. 18n  19 bằng 19 1 1 A. . B. . C.  . D. . 18 18 19 Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ? 1 1 n 1 sin n A. . B. . C. . D. . n n n n 1  n2 lim Câu 26. 2n 2  1 bằng 1 1 1 A. 0 . B. . C. . D.  . 2 3 2 4n  2018 Câu 27. Tính giới hạn lim . 2n  1 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 2018 . 2 8n5  2n3  1 lim Câu 28. Tìm 4n 5  2n 2  1 . A. 2 . B. 8 . C. 1 . D. 4 . 2n  1 Câu 29. Tính lim được kết quả là 1 n 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. 1 . 2 2 n 4  2n  2 lim Câu 30. 4n 4  2n  5 bằng 2 1 A. . B. . C.  . D. 0 . 11 2 2n 2  3 Câu 31. Giá trị của lim bằng 1  2n 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . n2  n A  lim Câu 32. Giá trị 12n 2  1 bằng 1 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 12 6 24 5n  3 lim Câu 33. Tính 2n  1 . 5 A. 1. B.  . C. 2 . D. . 2 n 3  4n  5 lim Câu 34. 3n3  n 2  7 bằng 1 1 1 A. 1 . B. . C. . D. . 3 4 2 n 2  3n3 Câu 35. Tính giới hạn lim . 2n3  5n  2 1 3 1 A. . B. 0 . C.  . D. . 5 2 2 2n  1 Câu 36. Giới hạn của dãy số  u n  với un  , n  * là: 3 n 2 1 A. 2 . B. . C. 1 . D.  . 3 3 10n  3 Câu 37. Tính giới hạn I  lim ta được kết quả: 3n  15 10 10 3 2 A. I   . B. I  . C. I  . D. I   . 3 3 10 5 2n  1 lim Câu 38. n  1 bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 . D.  . 3n 2  1 lim Câu 39. n 2  2 bằng: 1 1 A. 3 . B. 0 . C. . D.  . 2 2 8n 2  3n  1 lim Câu 40. Tính 4  5n  2 n 2 . 1 1 A. 2 . B.  . C. 4 . D.  . 2 4 1 3 u Câu 41. Cho hai dãy số  u n  và  vn  có un  ; vn  . Tính lim n . n 1 n3 vn 1 A. 0 . B. 3 . C. . D.  . 3 lim 2n Câu 42. n bằng. A. 2 . B.  . C.  . D. 0 . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 43. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 n n n 2 5 4 A. lim   . B. lim   . C. lim   . n       D. lim  2  .  3  3  3 n  2018  lim   Câu 44.  2019  bằng. 1 A. 0 . B.  . C. . D. 2 . 2 Câu 45. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n A.  0,999  . B.  1 . C.  1, 0001 . D. 1, 2345 . 100n 1  3.99 n lim Câu 46. 10 2 n  2.98n 1 là 1 A.  . B. 100 . C. . D. 0 . 100 lim  3n  4n  Câu 47. là 4 A.  . B.  . C. . D. 1 . 3 3.2 n 1  2.3n 1 Câu 48. Tính giới hạn lim . 4  3n 3 6 A. . B. 0 . C. . D.  6 . 2 5 Câu 49. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 1  2.2017 n 1  2.2018n A. lim . B. lim . 2016n  2018n 2016 n  2017 n1 1  2.2018n 2.2018n 1  2018 C. lim . D. lim . 2017 n  2018n 2016 n  2018n 2n  1 lim Câu 50. Tính 2.2n  3 . 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. . 2 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 51. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng  0; 2019  để 9n  3n 1 1 lim n na  ? 5 9 2187 A. 2018 . B. 2012 . C. 2019 . D. 2011 . Câu 52. Tính giới hạn T  lim   16n 1  4n  16n1  3n . 1 1 1 A. T  0 . B. T  . C. T  . D. T  . 4 8 16 cos n  sin n Câu 53. Tính giá trị của lim . n2  1 A. 1. B. 0. C. . D. . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 8n 5  2 n 3  1 lim Câu 54. Giới hạn 2n 2  4n 5  2019 bằng A. 2 . B. 4 . C.  . D. 0 . 4n 2  3n  1 Câu 55. Giá trị của B  lim 2 bằng:  3n  1 4 4 A. . B. . C. 0 . D. 4 9 3 n3  n 2  1 L  lim  Câu 56. Tính 2018  3n3 1 1 A. . B. 3 . C.  . D.  . 2018 3  3n  2  Câu 57. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim   a 2  4a   0 . Tổng các phần tử  n2  của S bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . an 2  a 2 n  1 Câu 58. Cho a   sao cho giới hạn lim 2  a 2  a  1 .Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?  n  1 1 A. 0  a  2 . B. 0  a  . C. 1  a  0 . D. 1  a  3 . 2 2 Câu 59. Dãy số  u n  với un   3n  1 3  n  có giới hạn bằng phân số tối giản a . Tính a.b 3  4n  5  b A. 192 B. 68 C. 32 D. 128 3 2 2n  n  4 1 Câu 60. Biết lim  với a là tham số. Khi đó a  a 2 bằng an 3  2 2 A. 12 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . 1  2  3  ...  n Câu 61. Cho dãy số  u n  với un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n2  1 A. lim un  0 . 1 B. lim un  . 2 C. Dãy số  u n  không có giới hạn khi n   . D. lim un  1 . 12  22  32  42  ...  n 2 Câu 62. Giới hạn lim có giá trị bằng? n 3  2n  7 2 1 1 A. . B. . C. 0 . D. . 3 6 3 1  3  5  ...  2n  1 lim Câu 63. 3n2  4 bằng 2 1 A. . B. 0 . C. . D.  . 3 3 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  1 2 3 n Lim  2  2  2  ...  2  Câu 64. n n n n  bằng 1 1 A. 1 . B. 0 . . D. . C. 3 2 1 3 2n  1 Câu 65. Cho dãy số  un  xác định bởi: un  2  2  2 với n   * Giá trị của lim un bằng: n n n A. 0`. B.  . C.  . D. 1  1 2 n lim  2  2  ...  2  Câu 66. Tìm n n n . 1 1 A.  . B. . C. . D. 0 . 2 n  1  1  1  Câu 67. Tính giới hạn: lim 1  2 1  2  ... 1  2   .  2  3   n   1 1 3 A. 1 . B. . C. . D. . 2 4 2 1 1 1 Câu 68. Cho dãy số  un  với un    ...  . Tính lim un . 1.3 3.5 2n 1.2n 1 1 1 A. . B. 0. C. 1. D. . 2 4 2019 2018 Câu 69. Tính lim(2n  3n  4) ? A.  . B.  . C. 2 . D. 2019 . 4 3 lim  2  3n   n  1 Câu 70. là: A.  B.  C. 81 D. 2 n3  2n L  lim Câu 71. Tính giới hạn 3n 2  n  2 1 A. L   . B. L  0 . C. L  . D. L   . 3 2  3n  2n3 Câu 72. Tính giới hạn của dãy số un  3n  2 2 A. . B.  . C. 1 . D.  . 3 1  5  ...   4n  3 lim Câu 73. Giới hạn 2n  1 bằng 2 A. 1. B.  . C. . D. 0 . 2 4n 2  1  n  2 lim Câu 74. 2n  3 bằng 3 A. . B. 2. C. 1. D.  . 2 4n 2  5  n Câu 75. Cho I  lim . Khi đó giá trị của I là: 4n  n 2  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5 3 A. I  1 . B. I  . C. I  1 . D. I  . 3 4 4 x2  x  1  x2  x  3 lim Câu 76. Tính giới hạn x  3x  2 1 2 1 2 A.  . B. . C. . D.  . 3 3 3 3 n 1  3  5  ...   2n  1 Câu 77. Tìm lim un biết un  2n 2  1 1 A. . B.  . C. 1 . D.  . 2 12  22  33  ...  n 2 lim 2n  n  7  6n  5  Câu 78. Tính 1 1 1 A. . B. . C. . D.  . 6 2 6 2 Câu 79. lim  n 2  3n  1  n  bằng 3 A. 3 . B.  . C. 0 . D.  . 2 Câu 80. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 1? 3n 1  2 n 3n 2  n A. lim . B. lim 2 . 5  3n 4n  5  C. lim n 2  2n  n 2  1 .  D. lim 2n 3  3 1  2n 2 . Câu 81. Giới hạn lim n  n4  n3  bằng 7 1 A. 0 . B.  . C. . D. . 2 2 Câu 82. Tính giới hạn lim n  n2  4n .   A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 83. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim   n 2  4n  7  a  n  0 ? A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0 . Câu 84. Tính I  lim  n    n2  2  n2  1  .   3 A. I   . B. I  . C. I  1, 499 . D. I  0 . 2 Câu 85. Tính lim n  4n 2  3  3 8n3  n . 2 A.  . B. 1 . C.  . D. . 3 Câu 86. Tính giới hạn L  lim  9 n 2  2n  1  4 n 2  1 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
128=>2