intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 2-Bài 2: Cấp số cộng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo – Chương 2-Bài 2 dành cho học sinh lớp 11 ôn luyện nội dung cấp số cộng qua các phần lý thuyết trọng tâm, bài tập trắc nghiệm theo mức độ và lời giải cụ thể. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng xác định số hạng, tính tổng, nhận biết công sai trong các bài toán thực tiễn. Tài liệu rất hữu ích trong quá trình học tập và kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu cấp số cộng để làm chủ kiến thức và vận dụng hiệu quả trong bài thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 2-Bài 2: Cấp số cộng

  1. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG • CHƯƠNG 2. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Cấp số cộng Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: un 1  un  d ; n  * . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Ví dụ 1. Tìm cấp số cộng trong các dãy số sau: a) 5;10;15;20; 25;30 . b) 1; 2; 4;8 . c) 7;7;7;7;7 . Giải a) Dãy số: 5;10;15;20; 25;30 là cấp số cộng với công sai d  5 . b) Dãy số: 1; 2; 4;8 có u2  u1  u3  u2 nên không phải là cấp số cộng. c) Dãy số: 7; 7; 7; 7;7 là cấp số cộng với công sai d  0 . Ví dụ 2. Cho cấp số cộng: 3;6;9;12;. .. Tìm số hạng đầu, công sai và u5 . Giải Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u1  3 ; công sai d  3 . Ta có u4  12 nên u5  u4  d  12  3  15 . Ví dụ 3. Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng đó. a) Dãy số  un  với un  2n  1 . b) Dãy số  vn  với vn  3n  5 . Giải a) Ta có: u1  2 1  1  3 , un 1  2( n  1)  1  (2n  1)  2  un  2, n  * . Vậy dãy số  un  là cấp số cộng với số hạng đầu u1  3 và công sai d  2 . b) Ta có: v1  3,1  5  2 , vn 1  3( n  1)  5  (3n  5)  3  vn  (3), n  * . Vậy dãy số  vn  là cấp số cộng với số hạng đầu v1  2 và công sai d  3 . Ví dụ 4. Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. Tính b theo a và c . Giải ac Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có d  b  a  c  b . Do đó b  . 2 Nhận xét: Nếu  un  là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: u u uk  k 1 k 1 ( k  2). 2 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng Đinh lí 1 Nếu một cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức: un  u1  (n  1)d , n  2. Ví dụ 5. Tìm số hạng tồng quát un của cấp số cộng có số hạng đầu u1  3 và công sai d  9 . Giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có un  u1  (n  1)d  3  (n  1).9  9n  6 . Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là un  9n  6 . 3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Định lí 2 Giả sử  un  là một cấp số cộng có công sai d . Đặt Sn  u1  u2  un , khi đó n  u1  un  n  2u1  (n  1)d  Sn  hay Sn  . 2 2 Ví dụ 6. a) Tính tổng 100 số nguyên dương đầu tiên. b) Cho cấp số cộng  un  có u4  u6  20 . Tính tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. c) Cho cấp số cộng  vn  có S3  3 và S5  15 . Tính S50 . Giải a) Ta có thể sắp xếp 100 số nguyên dương đầu tiên thành cấp số cộng có u1  1 , u100  100 . 100(1  100) Suy ra S100   50.101  5050 . 2 9  2u1  8d  9.20 b) Ta có u4  u6   u1  3d    u1  5d   2u1  8d  20 . Suy ra S9    90 . 2 2 3  2v1  2d  c) Ta có: S3   3 , suy ra v1  d  1 ; 2 5  2v1  4d  (1) S5   15, suy ra v1  2d  3 (2) 2 v1  d  1 Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình  v1  2d  3. Giải hệ phương trình trên ta được vr  1 và d  2 . 50  2v1  49d  50  [2 1  49  (2)] Do đó S50    2400 . 2 2 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ (un) LÀ CẤP SỐ CỘNG. Để chứng minh dãy số  un  là một cấp số cộng, ta xét A  un 1  un • Nếu A là hằng số thì  un  là một cấp số cộng với công sai d  A . • Nếu A phụ thuộc vào n thì  un  không là cấp số cộng. Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó. a) 3;7;11;15;19;23 . b) Dãy số  un  với un  9n  9 . c) Dãy số  vn  với vn  an  b , trong đó a và b là các hằng số. Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó. Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1 ; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2 ; cứ thế tiếp Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này. Câu 4. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; 3; 7; 11; 15 . Câu 5. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho  un  là cấp số cộng với số hạng đầu u1  4 và công sai d  10 . Viết công thức số hạng tổng quát un . Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó: a). Dãy số  u n  với un  19n  5 b). Dãy số  u n  với un  3n  1 n c). Dãy số  u n  với un  n2  n  1 d). Dãy số  un  với un   1  10n Câu 7. Định x để 3 số 10  3 x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng. Câu 8. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a. Câu 9. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một CSC. Tìm số đo các góc đó. DẠNG 2: TÌM SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN, CÔNG SAI CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÌM SỐ HẠNG THỨ K CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÍNH TỔNG K SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN. Ta thiết lập một hệ phương trình gồm hai ẩn u1 và d. Sau đó giải hệ phương trình này tìm được u1 và d . Muốn tìm số hạng thứ k , trước tiên ta phải tìm u1 và d . Sau đó áp dụng công thức: u k  u1   k  1 d . Muốn tính tổng của k số hạng đầu tiên, ta phải tìm u1 và d . Sau đó áp dụng công thức: k  u1  uk  k  2u1  (k  1)d  Sk   2 2 Câu 10. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau: a) Cấp số cộng  an  có a1  5 và d  5 ; b) Cấp số cộng  bn  có b1  2 và b10  20 . Câu 11. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng  cn  có c4  80 và c6  40 . Câu 12. (SGK-CTST 11-Tập 1) a) Tính tồng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên. b) Cho cấp số cộng  un  có u3  u28  100 . Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. c) Cho cấp số cộng  vn  có S6  18 và S10  110 . Tính S 20 . Câu 13. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng. b) Tính tổng số ghế có trong rạp. Câu 14. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 và công sai d  2 . a) Tìm u12 . b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó? Câu 15. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) un  3  4n n b) un   4 2 c) un  5n ; 9  5n d) un  . 3 Câu 16. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  un  , biết: u3  u1  20 a)  u2  u5  54 u2  u3  0 b)  u2  u5  80 u5  u2  3 c)  u8 , u3  24. Câu 17. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm , 41cm,,31cm . a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc? b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 18. (SGK-CTST 11-Tập 1) Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48;80;112;144; (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). a) Tính công sai của cấp số cộng trên. b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên. Câu 19. (SGK-CTST 11-Tập 1) Ở một loài thực vật lưỡng bội, tình trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm . Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm . Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu? Câu 1. Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng: u  19 u  u  u  10 u  u  14 u6  8  a)  5 b)  2 3 5 c)  3 5 d)  2 2 u9  35 u4  u6  26  s12  129 u2  u4  16  Câu 2. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: u  27 u  5u2 u  u  u  7 a).  7 b).  9 c).  2 4 6 u15  59 u13  2u6  5 u8  u7  2u4 u  u  8  2 2 2 u  u2  u3  155 d).  3 7 e).  1 u2 .u7  75  s3  21  Câu 3. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:  S  12 u1  u2  u3  9  u1  u2  u3  u4  16  1)  3 2)  2 2 2 3)  2 2 2 2  S5  35 u1  u2  u3  35 u1  u2  u3  u4  84    S 4  20  S5  5  4)  5)  1 1 1 1 25 u1.u2 .u3 .u4 .u5  45  u  u  u  u  24  1 2 3 4  5 u1  u2  u3  u4  u5  20  u1  u2  u3  12 u1  u5  3  6)  2 2 2 2 2 7)  8)  u1  u2  u3  u4  u5  170   u1.u2 .u3  8 u .u  65  3 4 72  Câu 4. Xác định số hạng đầu, công sai và số hạng thứ n của các cấp số cộng sau, biết rằng:  S  34 u  10 S S S  S  2 S10 a).  12 b).  5 c). 20  10  5 d).  20  S18  45  S10  5 5 3 2  S15  3S5 Câu 5. Cho cấp số cộng: u1 ; u2 ; u3 ;.... có công sai d. 1). Biết u2  u22  40. Tính S23 2). Biết u1  u4  u7  u10  u13  u16  147. Tính u6  u11  u1  u6  u11  u16 4). Biết u4  u8  u12  u16  224. Tính: S19 5). Biết u23  u57  29 . Tính: u10  u70  u157  3u1 Câu 6. Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 27 và tổng các bình phương của chúng là 293. Câu 7. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 20 và tích của chúng là 384. Câu 8. Tìm 3 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 15 và tổng bình phương của chúng bằng 83. Câu 9. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 10. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 10 và tổng bình phương của chúng bằng 30. Câu 11. Một CSC có 7 số hạng với công sai d dương và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó, biết hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6. Câu 12. Một CSC có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 28, tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Tìm CSC đó. Câu 13. Viết sáu số xen giữa hai số 3 và 24 để được CSC có tám số hạng. Tìm CSC đó 25 Câu 14. Bốn số nguyên lập thành CSC, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng . 24 Tìm bốn số đó. Câu 15. Tính các tổng sau: a). S  1  3  5    (2n  1)  (2n  1) b). S  1  4  7    (3n  2)  (3n  1)  (3n  4) c). S  1002  992  982  97 2  ...  22  12 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?  u1  1  u1  3 A.  un  :  . B.  un  :  . un 1  un  2, n  1 un 1  2un  1, n  1 C.  un  : 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; . D.  un  :  1 ; 1 ;  1 ; 1 ;  1 ; . Câu 2. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng? a) Dãy số  un  với u n  4n . b) Dãy số  vn  với vn  2n 2  1 . n b) Dãy số  wn  với wn   7 . d) Dãy số  tn  với tn  5  5n . 3 Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8 . B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 3; 7; 11; 15. D. 1; 3; 5; 7; 9 . Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. ; ; ; ; . B. 1;1;1;1;1 . C. 8; 6; 4; 2; 0 . D. 3;1; 1; 2; 4 . 2 2 2 2 2 Câu 5. Xác định a để 3 số 1  2a; 2a 2  1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 3 A. Không có giá trị nào của a . B. a   . 4 3 C. a  3 . D. a  . 2 Câu 6. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? n 1 A. un  3n 2  2017 . B. un  3n  2018 . C. un  3n . D. u n   3  . Câu 7. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 1 A.  un  : un  . B.  un  : un  un 1  2, n  2 . n C.  un  : un  2n  1 . D.  un  : un  2un 1 , n  2 . Câu 8. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A. un  n 2  1, n  1 . B. un  2 n , n  1 . C. un  n  1, n  1 . D. un  2n  3, n  1 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 9. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng: 2 5n  2 A. u n  3n 1 . B. un  . C. un  n 2  1 . D. un  . n 1 3 Câu 10. Các dãy số có số hạng tổng quát u n . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? 2 A. un  2n  5 . B. 49 , 43 , 37 , 31 , 25 .C. un  1  3n . D. un   n  3  n2 . Câu 11. Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?   A. un  n  2n , n  * . B. un  3n  1, n  * .   3n  1  C. un  3n , n  * .  D. un  n2 ,  n  *  . Câu 12. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? A. 1; 2;3; 4;5 . B. 1; 2; 4;8;16 . C. 1;  1;1;  1;1 . D. 1;  3;9;  27;81 . Câu 13. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?  u1  1  u1  3 A.  un  :  . B.  un  :  . un 1  un  2, n  1 un 1  2un  1, n  1 C.  un  : 1; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ;  . D.  un  : 1; 1; 1; 1; 1;  . Câu 14. Cho cấp số cộng  un  với u1  9 và công sai d  2 . Giá trị của u2 bằng 9 A. 11. B.. C. 18 . D. 7 . 2 Câu 15. Cho cấp số cộng  u n  với u1  8 và công sai d  3 . Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Câu 16. Cho cấp số cộng  u n  với u1  7 công sai d  2 . Giá trị u 2 bằng 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 1 Câu 17. Cho một cấp số cộng  un  có u1  , u8  26. Tìm công sai d 3 11 10 3 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 3 10 11 Câu 18. Cho dãy số  un  là một cấp số cộng có u1  3 và công sai d  4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số  un  là S n  253 . Tìm n . A. 9 . B. 11 . C. 12 . D. 10 . Câu 19. Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d  3 . B. d  2 . C. d  2 . D. d  3 . Câu 20. Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 . Tính công sai d . A. d  7 . B. d  5 . C. d  8 . D. d  6 . Câu 21. Cho dãy số vô hạn un  là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng định sai? u1  u9 A. u5  . B. un  un 1  d , n  2 . 2 n C. S12   2u1  11d  . D. un  u1  (n  1).d , n   * . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 22. Cho một cấp số cộng  un  có u1  5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un  1  4n . B. un  5n . C. un  3  2n . D. un  2  3n . u4  10 Câu 23. Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  có công sai là u4  u6  26 A. d  3 . B. d  3 . C. d  5 . D. d  6 . Câu 24. Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10  125 . B. S10  250 . C. S10  200 . D. S10  200 . Câu 25. Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16  24 . B. S16  26 . C. S16  25 . D. S16  24 . Câu 26. Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và 4 Sn S 2 n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. A. u1  2 ; d  4 . B. u1  2 ; d  3 . C. u1  2 ; d  2 . D. u1  3 ; d  2 . Câu 27. Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 . A. u10  2.39 . B. u10  25 . C. u10  28 . D. u10  29 . Câu 28. Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 . A. 401 . B. 403 . C. 402 . D. 404 . Câu 29. Cho cấp số cộng  un  , n   có số hạng tổng quát un  1  3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của * cấp số cộng bằng A. 59048 . B. 59049 . C. 155 . D. 310 . Câu 30. Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng A. u10  31 . B. u10  23 . C. u10  20 . D. u10  15. Câu 31. Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , công sai d  5 , số hạng thứ tư là A. u4  23 . B. u4  18 . C. u4  8 . D. u4  14 . Câu 32. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 và công sai d  2 . Tính u5 . A. 11. B. 15 . C. 12 . D. 14 . Câu 33. Cho cấp số cộng  un  có u1  123 , u3  u15  84 . Số hạng u17 bằng A. 235 . B. 11 . C. 96000cm 3 . D. 81000cm3 . Câu 34. Cho cấp số cộng  un  có u1  1 và công sai d  2 . Tổng S10  u1  u2  u3 .....  u10 bằng: A. S10  110 . B. S10  100 . C. S10  21 . D. S10  19 . Câu 35. Cho cấp số cộng  un  , biết u2  3 và u4  7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 . B. 31 . C. 35 . D. 29 . Câu 36. Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng? A. 6 , 12 , 18 . B. 8 , 13 , 18 . C. 7 , 12 , 17 . D. 6 , 10 , 14 . Câu 37. Cho dãy số u1  1 ; un  un1  2 ,  n  , n  1 . Kết quả nào đúng? A. u5  9 . B. u3  4 . C. u2  2 . D. u6  13 . Câu 38. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n  3n 2  4n , n   * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO A. u10  55 . B. u10  67 . C. u10  61 . D. u10  59. Câu 39. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n  4n 2  3n , n  * thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10  95 . B. u10  71 . C. u10  79 . D. u10  87 . Câu 40. Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501 . 2019 2021 A. 1009 . B. . C. 1010 . D. . 2 2 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi 2 2 2 Câu 41. Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. tan 2 A , tan 2 B , tan 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. B. cot 2 A , cot 2 B , cot 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. C. cos A , cos B , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. sin 2 A , sin 2 B , sin 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Câu 42. Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x  2 y bằng. A. 50 . B. 70 . C. 30 . D. 80 . Câu 43. Cho tam giác ABC, có ba cạnh a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu A C thức P  cot .cot . 2 2 A. P  1. B. P  2. C. P  3. D. P  4. Câu 44. Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số: a 5 x 1  51 x , , 25 x  25 x lập thành một cấp số cộng? 2 A. 2. B. 12. C. 4. D. 24. Câu 45. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A C 1 A C 1 A. tan .tan  . B. tan .tan  2 2 3 2 2 2 A C A C C. tan . tan  3 D. tan .tan  2 2 2 2 2 3 3 Câu 46. Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và sin A  sin B  sin C  2 tính các góc của tam giác A. 30 0 , 60 0 ,90 0 B. 20 0 , 60 0 ,100 0 C. 10 0 , 50 0 ,120 0 D. 400 , 60 0 ,800 1 Câu 47. Cho x 2 ; ; y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 2 trị nhỏ nhất của biểu thức P  3xy  y2 . Tính S  M  m 3 1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D.  . 2 2 k k k Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C141 , C14 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 12 . B. 8 . C. 10 . D. 6 . Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn  0; 2018 sao cho ba số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a 5 x 1  51 x ; ; 25 x  25 x , 2 theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng? A. 2008 . B. 2006 . C. 2018 . D. 2007 . 2 Câu 50. Biết x thỏa mãn x  2, x , 5  6 x lập thành cấp số cộng. Tính tổng bình phương các giá trị x tìm được. A. 12 B. 17. C. 26 . D. 10 . Câu 51. Tìm x biết x 2  1, x  2,1  3 x lập thành cấp số cộng. A. x  4, x  3. B. x  2, x  3. C. x  2, x  5. D. x  2, x  1. 1 1 1 Câu 52. Cho các số dương a , b , c . Nếu các số , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng b c c a a b thì các số nào sau đây theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng? A. a , b , c . B. a2 , b2 , c 2 . C. a3 , b3 , c 3 . D. a 4 , b 4 , c 4 . Câu 53. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25  .Tìm 2 góc còn lại? A. 65 ; 90 . B. 75 ; 80 . C. 60 ; 95 . D. 60 ; 90 .  Câu 54. Cho tứ giác ABCD biết s  góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30  . n Tìm các góc còn lại? A. 75 120 ; 165 . B. 72 ; 114 ; 156 . C. 70 ; 110 ; 150 . D. 80 ; 110 ; 135 . Câu 55. Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là : A. 585 . B. 161 . C. 404 . D. 276 . Câu 56. Chu vi một đa giác là 158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d  3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm . Số cạnh của đa giác đó là? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 57. Cho hai cấp số cộng  xn  : 4 , 7 , 10 ,… và  yn  : 1 , 6 , 11 ,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 673 . C. 403 . D. 672 . Câu 58. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 . A. 1,5,6,8. B. 2, 4,6,8. C. 1,4,6,9. D. 1,4,7,8. u  u3  u5  10 Câu 59. Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  2 . Xác định công sai d và số hạng đầu tiên u1 .  u4  u6  26 A. d  3, u1  1. B. d  1, u1  1. C. d  1, u1  3. D. d  3, u1  1. Câu 60. Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để dược một cấp số cộng? Tìm tổng bốn số đó? A. 72. B. 88. C. 100. D. 66 Câu 61. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng của chúng bằng 3 và tổng các nghịch đảo của 1 chúng bằng . Tìm tổng bình phương các số hạng. 3 A. 8 B. 11 C. 14 D. 15 u  u  86  Câu 62. Cho cấp số cộng  un  có công sai dương và  21 27 2 2 . Tích của số hạng đầu và công sai u21  u27  3770  bằng: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO A. 36. B. 26. C. 16. D. 6. Câu 63. Cho cấp số cộng  un  biết tổng của n số hạng đầu là Sn  4n  17 n . Tìm u6 ? 2 A. u6  27. B. u1  23. C. u1  28. D. u1  22. Câu 64. Cho một tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành cấp số cộng. Chu vi tam giác đó bằng 24. Độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác này là: A. 3. B. 4. C. 8. D. 6. Câu 65. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Công sai d d  0 của cấp số cộng đó bằng A. 30 o. B. 45 o . C. 25 o . D. 20 o. Câu 66. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng cho bởi Sn  3n2  n . Công sai của cấp số cộng đó là A. d  4. B. d  5. C. d  6. D. d  7. u  3u3  u2  21 Câu 67. Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  5 .Tính S  u4  u5  ...  u30  3u7  2u4  34 A. S  1286 B. S  1276 C. S  1242 D. S  1222 Câu 68. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,. Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho? A. 99. B. 101. C. 100. D. 102. n2  2n Câu 69. Một dãy số (un ) có số hạng tổng quát là Sn  u1  u2  ...  un  . Khẳng định nào sau đây 2 là đúng khi nói về (un ) ? 101 A. (un ) không là cấp số cộng. B. (un ) là cấp số cộng có u100  . 2 301 201 C. (un ) là cấp số cộng có u100  . D. (un ) là cấp số cộng có u100  . 2 2 Câu 70. Cho hai cấp số cộng hữu hạn  an  : 2; 5; 8;11;...; a1000 . và  bn  : 1; 6;13; 20;...; b1000 . Có bao nhiêu số hạng có mặt ở cả hai dãy số trên? A. 213. B. 400. C. 142. D. 138. Câu 71. Biết tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng nửa tổng n số hạng tiếp theo. Tính tỷ số S3n ? S2n A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 72. Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi trong một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng? A. 156. B. 152. C. 148. D. 160. Câu 73. Cho ba số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 80. Công sai d d  0 của cấp số cộng đó bằng A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. u3  u5  u6  6 Câu 74. Cho cấp số cộng biết:  . Tính S  u2  u4  u6  ...  u2020 u8  u4  52 A. S  5105110. B. S  5101510. C. S  5105010 . D. S  5105101 . u  u  u  10 Câu 75. Cho cấp số cộng  un  thỏa  2 3 5 . Tính S  u1  u4  u7  ...  u2020 .  u4  u6  26 A. S  2041881. B. S  2041882. C. S  2041883. D. S  2041884. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 76. Một cấp số cộng có số hạng đầu u1  2018 công sai d  5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm. A. u406 . B. u403 . C. u405 . D. u404 . Câu 77. Cho cấp số cộng  un  có u1  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2  u2u3  u3u1 ? A. 20 . B. 6 . C. 8 . D. 24 . Câu 78. Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và công sai d  7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của  un  đều lớn hơn 2018 ? A. 287 . B. 289 . C. 288 . D. 286 . Câu 79. Cho tam giác đều A1 B1C1 có độ dài cạnh bằng 4 . Trung điểm của các cạnh tam giác A1 B1C1 tạo thành tam giác A2 B2C2 , trung điểm của các cạnh tam giác A2 B2C2 tạo thành tam giác A3 B3C3 … Gọi P , P2 , P3 ,... lần lượt là chu vi của tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,…Tính tổng chu vi P  P  P2  P3  ... 1 1 A. P  8 . B. P  24 . C. P  6 . D. P  18 . Câu 80. Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A. 4095000 đồng. B. 89000 đồng. C. 4005000 đồng. D. 3960000 đồng. Câu 81. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78 . Câu 82. Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: 1 tầng 2 tầng 3 tầng Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng? A. 69. B. 39. C. 420. D. 210. Câu 83. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng. Câu 84. Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2250 . B. 1740 . C. 4380 . D. 2190 . Câu 85. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 52.500.000 đồng. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 86. Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1 , 3 , 5 , ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A. 59 . B. 30 . C. 61 . D. 57. Câu 87. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là A. 31 . B. 30 . C. 29 . D. 28 . Câu 88. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 . Câu 89. Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0, 3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti. A. 83, 7 (triệu đồng). B. 78, 3 (triệu đồng). C. 73,8 (triệu đồng). D. 87, 3 (triệu đồng). Câu 90. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là A. 31 . B. 30 . C. 29 . D. 28 . Câu 91. Người ta trồng 1275 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,.hàng thứ k có k cây  k  1 . Hỏi có bao nhiêu hàng ? A. 51 . B. 52 . C. 53 . D. 50 . Câu 92. Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên? A. 25250. B. 250500. C. 12550. D. 125250. Câu 93. Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? A. 81 . B. 82 . C. 80 . D. 79 . Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG • CHƯƠNG 2. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ (un) LÀ CẤP SỐ CỘNG. Để chứng minh dãy số  un  là một cấp số cộng, ta xét A  un1  un • Nếu A là hằng số thì  u n  là một cấp số cộng với công sai d  A . • Nếu A phụ thuộc vào n thì  un  không là cấp số cộng. Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó. a) 3;7;11;15;19; 23 . b) Dãy số  un  với un  9n  9 . c) Dãy số  vn  với vn  an  b , trong đó a và b là các hằng số. Lời giải a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23. là cấp số cộng với công sai d  4 b) Ta có: un 1  9(n  1)  9  9n  9  9  un  9 Vậy dãy số  un  là cấp số cộng có công sai d  9 c) Ta có: vn 1  a (n  1)  b  an  b  a  vn  a Vậy dãy số  vn  là cấp số cộng có công sai d  a Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó. Lời giải 3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng, ta gọi 3 góc đó là: a; a  d ; a  2d  a, d  0  Ta có: a  (a  d )  (a  2d )  180  3a  3d  180  a  d  60 (1) Do tam giác đó là tam giác vuông nên có 1 góc bằng 90 . Suy ra a  2d  90 (2) Từ (1) và (2), ta tính được a  30 , d  30 Vậy số đo 3 góc là 30 ;60 ;90 Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1 ; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2 ; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này. Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Số ô trên các vòng là: u1  6; u2  12; u3  18 Ta thấy un 1  un  6 Vậy các ô trên vòng tạo thành cấp số cộng có công sai là 6 Câu 4. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; 3; 7; 11; 15 . Lời giải Ta thấy: un 1  un  (4) Vậy dãy số trên là dãy số cộng có công sai bằng 4 Câu 5. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho  un  là cấp số cộng với số hạng đầu u1  4 và công sai d  10 . Viết công thức số hạng tổng quát un . Lời giải un  4   n  1 10   10 n  14 Vậy công thức số hạng tổng quát un  10n  14 Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó: a). Dãy số  un  với un  19n  5 b). Dãy số  un  với un  3n  1 n c). Dãy số  un  với un  n2  n  1 d). Dãy số  un  với un   1  10n Lời giải a). Dãy số  un  với un  19n  5 Ta có un 1  un  19  n  1  5  19n  5   19 . Vậy  un  là một cấp số cộng với công sai d  19 và số hạng đầu u1  19.1  5  14 . b). Dãy số  un  với un  3n  1 Ta có un1  un  3(n  1)  1  (3n  1)  3 . Vậy  un  là một cấp số cộng với công sai d  3 và số hạng đầu u1  3.1  1  2 . c). Dãy số  un  với un  n2  n  1 2 Ta có un 1  un   n  1   n  1  1   n 2  n  1  2 n  2 , phụ thuộc vào n Vậy  un  không là cấp số cộng. n d). Dãy số  un  với un   1  10n n 1 n n n n Ta có un 1  un   1  10  n  1   1  10n     1  10   1  10  2  1 , phụ thuộc   vào n . Vậy  un  không là cấp số cộng. Câu 7. Định x để 3 số 10  3 x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng. Lời giải  Theo tính chất cấp số cộng ta có: 10  3x    7  4 x   2 2 x 2  3  11  17  7 x  4 x 2  6  4 x 2  7 x  11  0  x  1  x   . 4 Câu 8. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a. Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác. Chu vi của tam giác: x  y  z  3a (1) Tính chất của CSC có x  z  2 y (2) Vì tam giác vuông nên có: x 2  y 2  z 2 (3) Thay (2) vào (1) được 3 y  3a  y  a , thay y = a vào (2) được: x  z  2 a  x  2 a  z 2 5a 3a Thay x và y vào (3) được:  2a  z   a 2  z 2  5a 2  4az  0  z  x 4 4 3a 5a Kết luận độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: , a, . 4 4 Câu 9. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một CSC. Tìm số đo các góc đó. Lời giải Gọi 3 góc A, B, C theo thứ tự đó là ba góc của tam giác ABC lập thành CSC.  A  B  C  180  A  B  90  A  30    Ta có  A  C  2 B   A  2 B  90   B  60 C  90 C  90 C  90    DẠNG 2: TÌM SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN, CÔNG SAI CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÌM SỐ HẠNG THỨ K CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÍNH TỔNG K SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN. Ta thiết lập một hệ phương trình gồm hai ẩn u1 và d. Sau đó giải hệ phương trình này tìm được u1 và d . Muốn tìm số hạng thứ k , trước tiên ta phải tìm u1 và d . Sau đó áp dụng công thức: u k  u1   k  1 d . Muốn tính tổng của k số hạng đầu tiên, ta phải tìm u1 và d . Sau đó áp dụng công thức: k  u1  uk  k  2u1  (k  1)d  Sk   2 2 Câu 10. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau: a) Cấp số cộng  an  có a1  5 và d  5 ; b) Cấp số cộng  bn  có b1  2 và b10  20 . Lời giải a) un  5  (n  1)  (5)  5n  10 b) b10  b1  9d  20  2  9d  d  2 bn  2   n  1 .2  2 n Câu 11. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng  cn  có c4  80 và c6  40 . Lời giải c4  c1  3d  c1  3d  80 c6  c1  5d  c1  5d  40 Suy ra c1  140 và d  20 cn  140  (n  1)  (20)  20n  160 Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là cn  20n  160 Câu 12. (SGK-CTST 11-Tập 1) a) Tính tồng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên. b) Cho cấp số cộng  un  có u3  u28  100 . Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. c) Cho cấp số cộng  vn  có S6  18 và S10  110 . Tính S 20 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải 50[2.0  (50  1)  2] a) Tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên là: S50   2450 2 b) u3  u28  u1  2d  u1  27d  u1  u1  29d  u1  u30  100 n  u1  u30  30.100 S30    1500 2 2 6  2u1  5d  c) S6   18  2u1  5d  6 2 10  2u1  9d  S10   110  2u1  9d  22 2 Suy ra u1  7; d  4 20  2u1  19d  S 20   620 2 Câu 13. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4). a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng. b) Tính tổng số ghế có trong rạp. Lời giải Ta có: u1  17; u2  20; u3  23 Suy ra d  3 và un  17  (n  1)  3  3n  14 a) u20  3.20  14  74 20(17  74) b) S 20   910 2 Câu 14. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 và công sai d  2 . a) Tìm u12 . b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó? Lời giải un  3  2  n  1  2n  5 a) u12  2.12  5  19 b) un  2n  5  195  n  100 Câu 15. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) un  3  4n Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO n b) un   4 2 c) un  5n ; 9  5n d) un  . 3 Lời giải a) un  3  4n  1  4(n  1) Vậy dã̃y số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai là 4 n 7 1 b) un   4   ( n  1) 2 2 2 7 1 Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai là 2 2 n c) un  5 Dãy số trên không phải cấp số cộng 9  5n 4 5 d) un    ( n  1) 3 3 3 4 5 Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai là 3 3 Câu 16. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  un  , biết: u3  u1  20 a)  u2  u5  54 u2  u3  0 b)  u2  u5  80 u5  u2  3 c)  u8 , u3  24. Lời giải u3  u1  20  u1  2d  u1  20 d  10 a)    u2  u5  54 u1  d  u1  4d  54 u1  2 u  u  0  u  d  u1  2d  0  2u  3d  0  d  40 b)  2 3  1  1  u2  u5  80 u1  d  u1  4d  80 2u1  5d  80 u1  60 u  u  3  u1  4d  u1  d  3 d 1   d 1 c)  5 2     u8 .u3  24  u1  7 d  u1  2d   24 u1  1  u1  10 Câu 17. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm , 41cm,,31cm . a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc? b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải a) Chiều dài các thanh ngang là dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45 , công sai là 2 un  45  2  n  1  47  2n Khi un  31  n  8 Vậy cái thang có 8 bậc 8  (45  31) b) S8   304 2 Vậy chiều dài thanh gỗ là 304 cm Câu 18. (SGK-CTST 11-Tập 1) Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16;48;80;112;144; (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). a) Tính công sai của cấp số cộng trên. b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên. Lời giải a) Công sai của cấp số cộng trên là: d  32 10  [2.16  (10  1)  32] b) S10   1600 2 Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1600 feet Câu 19. (SGK-CTST 11-Tập 1) Ở một loài thực vật lưỡng bội, tình trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm . Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm . Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu? Lời giải Cây với kiểu gene AABB có chiều cao là: 100  5.4  120( cm) Câu 20. Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng: u  19 u  u  u  10 u  u  14 u6  8  a)  5 b)  2 3 5 c)  3 5 d)  2 2 u9  35 u4  u6  26  s12  129 u2  u4  16  Lời giải u  19 u  4d  19 u  3 a)  5 1 . Áp dụng công thức un  u1   n  1 d , ta có: 1   1  1 u9  35 u1  8d  35 d  4 Vậy số hạng đầu tiên u1  3 , công sai d  4 . Số hạng thứ 20 : u20  u1  19d  3  19.4  79 . 20  2u1  19d  Tổng của 20 số hạng đầu tiên: S 20   10  2.3  19.4   820 2 u  u  u  10 b)  2 3 5 1 . Ta cũng áp dụng công thức un  u1   n  1 d : u4  u6  26 u1  d   u1  2d   u1  4d  10 u1  3d  10 u  1 1      1 u1  3d  u1  5d  26  2u1  8d  26 d  3. Vậy số hạng đầu tiên u1  1 , công sai d  3 . Số hạng thứ 20 : u20  u1  19d  1  19.3  58 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
25=>1