Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 14: Tích phân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 14: Tích phân" hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn tập kỹ năng tính tích phân. Nội dung bao gồm lý thuyết trọng tâm, các dạng bài phổ biến và bài tập áp dụng có lời giải rõ ràng. Học sinh sẽ được luyện tập các kỹ thuật như đổi biến, tích phân từng phần và tích phân hàm ẩn. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải tích phân chuẩn xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 14: Tích phân

TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 14. TÍCH PHÂN CƠ BẢN 2 2 2 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Nếu  f ( x)dx  3 và  g ( x)dx  5 thì  ( f (x)  g ( x))dx bằng 1 1 1 3 A. 2. B. 2 . C. 8. D. . 5 2 1 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Nếu  f ( x)dx  3 thì  f ( x)dx bằng 1 2 A. 3. B. 3 . C. 1. D. 1 . 2 2 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Nếu  f ( x)dx  4 thì  (3  f (x))dx bằng 1 1 A. 7. B. 13.C. 5. D. 1 . CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Cho f là hàm số liên tục trên [1;2] . Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa F 1  2 và 2 F  2   4 . Khi đó  f  x  dx bằng. 1 A. 6 . B. 2 . C. 6 . D. 2 . Câu 2. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1;2 . Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1;2 thỏa mãn 2 F 1  2 và F  2   3 . Khi đó  f  x  dx bằng 1 A. 5 . B. 1. C. 1 . D. 5. 5 5 5 Câu 3. Nếu  f ( x)dx  3 và  g ( x)dx  2 thì  [f ( x)  g ( x)]dx bằng: 2 2 2 A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . 5 5 Câu 4. Nếu  f  x  dx  2 thì  3 f  x  dx bằng 2 2 A. 6 . B. 3 . C. 18 . D. 2 . 3 3 Câu 5. Nếu  f ( x)dx  2 thì   f  x   2 x  dx bằng 1  1  A. 20 . B. 10 . C. 18 . D. 12 . 2 2 1  Câu 6. Nếu  f  x dx  4 thì   2 f  x   2dx   bằng 0 0 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . 5 1 Câu 7. Nếu  f  x dx  3 thì  f  x dx bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . 2 2 1  Câu 8. Nếu  f  x  dx  4 thì   2 f  x   2 dx bằng 0 0   A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . 5 1 Câu 9. Nếu  1 f  x  dx  3 thì  f  x  dx 5 bằng A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 3 3 1 Câu 10. Nếu  f  x  dx  6 thì   f  x   2  dx bằng?   0 0 3  A. 8 . B. 5 . C. 9 . D. 6 . 2 5 5 Câu 11. Nếu  f  x  d x  2 và  f  x  dx  5 thì  f  x  dx bằng 1 2 1 A 7 . B.  3 . C. 4 . D. 7 . 2 5 5 Câu 12. Nếu  f  x  dx  2 và  f  x  dx  5 thì  f  x  dx 1 2 1 bằng A. 7 . B. 3 . C. 7 . D. 4 . 3 3 1  Câu 13. Nếu  f  x  dx  6 thì   3 f  x   2 dx bằng 0  0  A. 6 . B. 5 . C. 9 . D. 8 . 2 2 Câu 14. Nếu  f  x  dx  3 thì  4 x  f  x  dx bằng 0  0  A. 2 . B. 5 . C. 14 . D. 11 . 2 2 Câu 15. Nếu  f  x  dx  3 thì   2 x  f  x   dx 0  0  bằng A. 7 . B. 10 . C. 1 . D. 2 . 2 3 3 Câu 16. Nếu  f  x  dx  2 và  f  x  dx  1 thì  f  x  dx bằng 1 2 1 A.  3 . B.  1 . C. 1 . D. 3 . 3 3 Câu 17. Biết  f  x  dx  3 . Giá trị của  2 f  x  dx bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 2 Câu 18. Biết F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của   2  f  x   dx bằng 2   1 13 7 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 3 3 5 5 Câu 19. Biết  f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng 1 1 4 A. 7 . B. . C. 64 . D. 12 . 3 2 Câu 20. Biết F  x   x3 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của   2  f ( x)  dx bằng 1 23 15 A. . B. 7 . C. 9 . D. . 4 4 2 3 Câu 21. Biết  f  x  dx  2 . Giá trị của  3 f  x  dx 1 1 bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 3 Câu 22. Biết F ( x)  x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên  . Giá trị của  (1  f ( x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. 1 1 Câu 23. Biết   f  x   2x dx=2 . Khi đó  f  x dx bằng : 0   0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . 3 3 3 Câu 24. Biết  f  x  dx  3 và  g  x  dx  1 . Khi đó   f  x   g  x dx bằng 2 2   2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . 1 1 Câu 25. Biết   f  x   2 x dx  3 . Khi đó    f  x  dx bằng 0 0 A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . 2 2 2 Câu 26. Biết  f  x dx  3 và  g  x dx  2 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng? 1 1   1 A. 6 . B. 1 . C. 5 . D. 1 . 1 1 Câu 27. Biết  f  x   2 x  dx  4 . Khi đó   f  x  dx bằng 0  0 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . 1 1 Câu 28. Biết   f  x   2 x dx  5 . Khi đó    f  x  dx bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 2 2 2 Câu 29. Biết  f  x dx  2 và  g  x dx  6 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng   1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 . 1 1 1 Câu 30. Biết tích phân  f  x  dx  3 và  g  x  dx  4 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng   0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 1 . D. 1 . 1 1 1 Câu 31. Biết  0 f ( x )dx  2 và  0 g ( x )dx  4 , khi đó   f ( x)  g ( x ) dx bằng 0 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . 1 1 1 Câu 32. Biết  f  x dx  2 và  g  x dx  3 , khi đó   f  x   g  x dx bằng   0 0 0 A. 1 . B. 1 . C. 5 . D. 5 . 1 1 1 Câu 33. Cho  f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 , khi   f  x   2 g  x   dx   bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 2 4 4 Câu 34. Cho  f  x  dx  1 ,  f  t  dt  4 . Tính  f  y  dy . 2 2 2 A. I  5 . B. I  3 . C. I  3 . D. I  5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 2 2 2 Câu 35. Cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  7 , khi đó  0 0 0  f  x   3 g  x  dx bằng   A. 16 . B. 18 . C. 24 . D. 10 . 1 3 3 Câu 36. Cho  f ( x) dx  1 ;  f ( x) dx  5 . Tính  f ( x) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 2 3 3 Câu 37. Cho  f  x  dx  3 và  f  x  dx  4 . Khi đó  f  x  dx bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 . 2 Câu 38. Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên  1; 2 , f  1  8;f  2   1 . Tích phân  f '  x dx 1 bằng A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. 2 4 4 Câu 39. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có  f ( x)dx  9;  f ( x)dx  4. Tính I   f ( x)dx. 0 2 0 9 A. I  5 . B. I  36 . C. I  . D. I  13 . 4 0 3 3 Câu 40. Cho  f  x  dx  3 f  x  dx  3. Tích phân  f  x  dx bằng 1 0 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 4 4 3 Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  4 . Tích phân  f  x  dx bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . 1 Câu 42. Nếu F   x   và F 1  1 thì giá trị của F  4  bằng 2x  1 1 A. ln 7. B. 1  ln 7. C. ln 3. D. 1  ln 7. 2 8 12 8 Câu 43. Cho hàm số f  x liên tục trên  thoả mãn  f  x  dx  9 ,  f  x  dx  3 ,  f  x  dx  5 . 1 4 4 12 Tính I   f  x  dx . 1 A. I  17 . B. I  1 . C. I  11 . D. I  7 . 10 6 Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn  f  x  dx  7 ,  f  x  dx  3 . Tính 0 2 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  10 . B. P  4 . C. P  7 . D. P  6 . Câu 45. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3   f  x   3g  x dx  10 , 1    2 f  x   g  x dx  6 . Tính 1     f  x   g  x dx . 1   Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 10 6 Câu 46. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10  và  f  x  dx  7 ;  f  x  dx  3 . Tính 0 2 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  4 B. P  10 C. P  7 D. P  4 3 Câu 47. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x dx=10 đồng thời 1   3 3  2 f  x   g  x dx=6 . Tính   f  x   g  x dx . 1    1  A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . 3 Câu 48. Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa:   f  x   3 g  x   dx  10 và   1 3 3  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx . 1    1  A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.   2 2 Câu 49. Cho  f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx  5 .   0 0  A. I  7 B. I  5  C. I  3 D. I  5   2 2 2 2 Câu 50. Cho  f  x  dx  2 và  g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx .   1 1 1 17 5 7 11 A. I  B. I  C. I  D. I  2 2 2 2 5 2 5 Câu 51. Cho hai tích phân  2 f  x  dx  8 và  g  x  dx  3 . Tính I  5   f  x   4 g  x   1 dx 2   A. 13 . B. 27 . C. 11 . D. 3 . 2 2 2 Câu 52. Cho  1 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1 , khi đó 1   x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 53. Cho  f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1 thì   f  x   5 g  x   x  dx bằng:   0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 5 5 Câu 54. Cho  f  x  dx  2 . Tích phân   4 f  x   3x 2  dx bằng   0 0 A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . 2 2 Câu 55. Cho   4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó 1    f  x dx bằng: 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 A. 1 . B. 3 . C. 3 . D. 1. 1 1   2 f  x   3x  dx 2 Câu 56. Cho  f  x  dx  1 tích phân bằng 0 0 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . 0 Câu 57. Tính tích phân I    2 x  1 dx . 1 1 A. I  0 . B. I  1 . C. I  2 . D. I   . 2 1 Câu 58. Tích phân   3x  1 x  3 dx bằng 0 A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 6 .  2 Câu 59. Giá trị của  sin xdx bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 2 Câu 60. Tính tích phân I  (2 x  1)dx  0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . b   3x  2ax  1 dx bằng 2 Câu 61. Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân 0 A. b3  b 2 a  b . B. b3  b 2 a  b . C. b3  ba 2  b . D. 3b 2  2ab  1 .  4 2 Câu 62. Giả sử I   sin 3xdx  a  b  a, b    . Khi đó giá trị của a  b là 0 2 1 1 3 1 A.  B.  C.  D. 6 6 10 5 2 2 Câu 63. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và   f  x   3x  dx  10 . Tính  f  x  dx . 2 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 18 . D. 18 . m   3x  2 x  1dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 2 Câu 64. Cho 0 A.  1; 2  . B.  ; 0  . C.  0; 4  . D.  3;1 . 2 dx Câu 65. Tích phân  x3 bằng 0 2 16 5 5 A. B. C. log D. ln 15 225 3 3 1  1 1  Câu 66. Cho     dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0  x1 x 2  Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 A. a  2b  0 B. a  b  2 C. a  2b  0 D. a  b  2 e 1 1  Câu 67. Tính tích phân I     2 dx 1 x x  1 1 A. I  B. I   1 C. I  1 D. I  e e e 3 dx Câu 68. Tính tích phân I   . 0 x2 21 5 5 4581 A. I   . B. I  ln . C. I  log . D. I  . 100 2 2 5000 2 dx Câu 69.  3x  2 bằng 1 2 1 A. 2 ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 2 x 1 Câu 70. Tính tích phân I   dx . 1 x 7 A. I  1  ln 2 . B. I  . C. I  1  ln 2 . D. I  2 ln 2 . 4 3 x2 Câu 71. Biết  dx  a  b ln c, với a, b, c  , c  9. Tính tổng S  a  b  c. 1 x A. S  7 . B. S  5 . C. S  8 . D. S  6 . ln x Câu 72. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   . Tính: I  F  e   F 1 ? x 1 1 A. I  B. I  C. I  1 D. I  e 2 e 2 3 x 1 Câu 73. e dx bằng 1 1 5 2 1 5 2 1 5 2 A. 3 e  e  B. 3 e  e  C. 3 e e D. e 5  e 2 1 1 Câu 74. Tích phân I   dx có giá trị bằng 0 x 1 A. ln 2  1 . B.  ln 2 . C. ln 2 . D. 1  ln 2 . Câu 75. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  và 4 F  2   6 , F  4   12 . Tích phân  f  x  dx bằng 2 A. 2 . B. 6 . C. 18 . D. 6 . Câu 76. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số 3 f  x  trên  và F 1  3, F  3  6 . Tích phân  f  x  dx bằng 1 A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
VẤN ĐỀ 14. TÍCH PHÂN CƠ BẢN 2 2 2 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Nếu  f ( x)dx  3 và  g ( x)dx  5 thì  ( f (x)  g ( x))dx bằng 1 1 1 3 A. 2. B. 2 . C. 8. D. . 5 Lời giải Chọn B. 2 1 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Nếu  f ( x)dx  3 thì  f ( x)dx bằng 1 2 A. 3. B. 3 . C. 1. D. 1 . Lời giải Chọn B 1 2 Ta có  f ( x)dx    f ( x)dx  3 . 2 1 2 2 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Nếu  f ( x)dx  4 thì  (3  f (x))dx bằng 1 1 A. 7. B. 13. C. 5. D. 1 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có:  (3  f (x))dx   3 dx   f ( x)dx  9  4  5 . 1 1 1 CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Cho f là hàm số liên tục trên [1;2] . Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa F 1  2 và 2 F  2   4 . Khi đó  f  x  dx bằng. 1 A. 6 . B. 2 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 Theo định nghĩa tích phân ta có:  f  x  dx  F  2  F 1  6 . 1 Câu 2. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1;2 . Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1;2 thỏa mãn 2 F 1  2 và F  2   3 . Khi đó  f  x  dx bằng 1 A. 5 . B. 1. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn D Trang 1
2 Ta có  f  x  dx  F  2   F 1  3   2   5 . 1 5 5 5 Câu 3. Nếu  f ( x)dx  3 và  g ( x)dx  2 thì  [f ( x)  g ( x)]dx bằng: 2 2 2 A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn C 5 5 5  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx  3  2  1. 2 2 2 5 5 Câu 4. Nếu  f  x  dx  2 thì  3 f  x  dx bằng 2 2 A. 6 . B. 3 . C. 18 . D. 2 . Lời giải Chọn A 5 5 Ta có:  3 f  x  dx  3 f  x  dx  3.2  6 . 2 2 3 3 Câu 5. Nếu  f ( x)dx  2 thì   f  x   2 x  dx bằng   1 1 A. 20 . B. 10 . C. 18 . D. 12 . Lời giải Chọn B 3 3 3 2 3 Ta có   f  x   2x  dx   f  x  dx   2 xdx  2  x 1  2   9  1  10 . 1   1 1 2 2 1  Câu 6. Nếu  f  x dx  4 thì   2 f  x   2dx   bằng 0 0 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 1  1 Ta có:   2 f  x   2dx  2  f  x  dx   2dx  2  4  6 . 0  0 0 5 1 Câu 7. Nếu  1 f  x dx  3 thì  f  x dx bằng 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Trang 2
1 5 Ta có:  f  x dx    f  x dx    3  3 . 5 1 2 2 1  Câu 8. Nếu  f  x  dx  4 thì   2 f  x   2dx bằng 0 0   A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B 2 2 2 1  1   2 f  x   2dx  2  f  x dx   2dx  2  4  6 . 0   0 0 5 1 Câu 9. Nếu  1 f  x  dx  3 thì  f  x  dx bằng 5 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A 1 5  f  x  dx    f  x  dx  3 . 5 1 3 3 1  Câu 10. Nếu  f  x  dx  6 thì   3 f  x   2  dx bằng? 0 0   A. 8 . B. 5 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn A 3 3 3 1  1 1 Ta có   3 f  x   2  dx  3  f  x  dx   2dx  3  6  6  8 . 0   0 0 2 5 5 Câu 11. Nếu  f  x  d x  2 và  f  x  dx  5 thì  f  x  dx bằng 1 2 1 A 7 . B.  3 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B 5 2 5 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  5  3 . 1 1 2 2 5 5 Câu 12. Nếu  f  x  dx  2 và  f  x  dx  5 thì  f  x  dx bằng 1 2 1 A. 7 . B. 3 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Trang 3
Chọn B 5 2 5 Ta có:  f  x  dx   f  x  d x   f  x  d x  2   5   3 . 1 1 2 3 3 1  Câu 13. Nếu  f  x  dx  6 thì   3 f  x   2 dx bằng 0 0   A. 6 . B. 5 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn D 3 3 3 1  1 Ta có   f  x   2 dx   f  x  dx   2dx  2  6  8 . 0  3  30 0 2 2 Câu 14. Nếu  f  x  dx  3 thì  4 x  f  x  dx bằng   0 0 A. 2 . B. 5 . C. 14 . D. 11. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 Ta có  4 x  f  x  dx   4 xdx   f  x  dx  2 x 0  3  8  3  5 0   0 0 2 2 Câu 15. Nếu  f  x  dx  3 thì   2 x  f  x   dx   bằng 0 0 A. 7 . B. 10 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 Ta có   2 x  f  x  dx   2 xdx   f  x  dx  x 0   0 0 0  3  4  3  1. 2 3 3 Câu 16. Nếu  f  x  dx  2 và  f  x  dx  1 thì  f  x  dx bằng 1 2 1 A.  3 . B. 1 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 3 2 3 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  1  1 . 1 1 2 3 3 Câu 17. Biết  f  x  dx  3 . Giá trị của  2 f  x  dx bằng 1 1 Trang 4
3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có:  2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.3  6 . 1 1 2 Câu 18. Biết F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của  2  f  x  dx   bằng 1 13 7 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2  2  f  x  dx   2 x  x  1  8  3  5 2 Ta có:   1 5 5 Câu 19. Biết  f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng 1 1 4 A. 7 . B. . C. 64 . D. 12 . 3 Lời giải Chọn D 5 5 Ta có  3 f  x  dx  3 f  x  dx  3.4  12 . 1 1 2 Câu 20. Biết F  x   x3 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của   2  f ( x)  dx bằng 1 23 15 A. . B. 7 . C. 9 . D. . 4 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 3 2 Ta có   2  f ( x)  dx   2dx   f ( x)dx  2 x 1  F ( x) 1  2 x 1  x 1 1 1 1 9 2 3 Câu 21. Biết  f  x  dx  2 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Trang 5
Chọn B 2 2 Ta có :  3 f  x dx  3 f  x dx  3.2  6 . 1 1 3 Câu 22. Biết F ( x)  x 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên  . Giá trị của  (1  f ( x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lời giải Chọn D 3 3 3  1  f ( x)dx   x  F ( x) 1   x  x )  1  30  2  28 . 3 Ta có   1 1 1 Câu 23. Biết   f  x   2x dx=2 . Khi đó 0    f  x dx bằng : 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1 1 1 1   f  x   2x dx=2   f  x dx+  2xdx=2   f  x dx  2  x   f  x dx  2  1 2   0 0 0 0 0 0 1   f  x dx  1 0 3 3 3 Câu 24. Biết  f  x  dx  3 và  g  x  dx  1 . Khi đó   f  x   g  x dx bằng   2 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  4 .   2 2 2 1 1 Câu 25. Biết   f  x   2 x dx  3 . Khi đó    f  x  dx bằng 0 0 A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 x2 1 Ta có  f  x   2 x dx  3   f  x dx  2 xdx  3   f  x dx  2.   3. 0 0 0 0 2 0 Trang 6
1 1 Suy ra  f  x  dx  3  x 2  3  1  0   2 . 0 0 2 2 2 Câu 26. Biết  f  x dx  3 và  g  x dx  2 . Khi đó   f  x   g  x dx bằng?   1 1 1 A. 6 . B. 1 . C. 5 . D. 1 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  3  2  1 . 1   1 1 1 1 Câu 27. Biết   f  x   2 x  dx  4 . Khi đó  f  x  dx bằng 0  0 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1   f  x   2 x  dx  4   f  x  dx   2 xdx  4   f  x  dx  4  1  3  0  0 0 0 1 1 Câu 28. Biết   f  x   2 x dx  5 . Khi đó    f  x  dx bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 1   f  x   2x dx  5   f  x  dx   2xdx  5 0   0 0 1 1 1 21  f  x  dx  x 0 0  5   f  x  dx  1  5   f  x  dx  4 .122 0 0 2 2 2 Câu 29. Biết  f  x dx  2 và  g  x dx  6 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng   1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2  6  4 . 1   1 1 1 1 1 Câu 30. Biết tích phân  f  x  dx  3 và  g  x  dx  4 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng   0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 1 . D. 1. Lời giải Trang 7
Chọn C 1 1 1 Ta có   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  3   4   1 . 0   0 0 1 1 1 Câu 31. Biết  0 f ( x )dx  2 và  0 g ( x )dx  4 , khi đó   f ( x)  g ( x) dx bằng 0 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 0  f ( x)  g ( x) dx  0 f ( x)dx  0 g( x)dx  2  (4)  2 . 1 1 1 Câu 32. Biết  f  x dx  2 và  g  x dx  3 , khi đó   f  x   g  x dx bằng   0 0 0 A. 1 . B. 1. C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C 1 1 1   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx  2  3  5 . 0   0 0 1 1 1 Câu 33. Cho  f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 , khi   f  x   2 g  x   dx   bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 Lời giải Chọn A 1 1 1 Có   f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2  2.5  8 . 0   0 0 2 4 4 Câu 34. Cho  f  x  dx  1 ,  f  t  dt  4 . Tính  f  y  dy . 2 2 2 A. I  5 . B. I  3 . C. I  3 . D. I  5 . Lời giải 4 4 4 4 Ta có:  f  t  dt   f  x  dx ,  f  y  dy   f  x  dx . 2 2 2 2 2 4 4 Khi đó:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . 2 2 2 4 4 2   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 . 2 2 2 Trang 8
4 Vậy  f  y  dy  5 . 2 2 2 2 Câu 35. Cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  7 , khi đó  0 0 0  f  x   3 g  x  dx bằng   A. 16 . B.  18 . C. 24 . D. 10 . Lời giải Ta có 2 2 2   f  x   3 g  x  dx   f  x  dx  3 g  x  dx  3  3.7  24 .   0 0 0 1 3 3 Câu 36. Cho  f ( x) dx  1 ;  f ( x) dx  5 . Tính  f ( x) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải 3 1 3 3 3 1 Ta có  f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx   f ( x) dx =  f ( x) dx  f ( x) dx = 5+ 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy  f ( x) dx = 6 1 2 3 3 Câu 37. Cho  f  x  dx  3 và  f  x  dx  4 . Khi đó  f  x  dx bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 . Lời giải 3 2 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  4  1 . 1 1 2 2 Câu 38. Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên  1; 2 ,f  1  8;f  2   1 . Tích phân  f '  x dx 1 bằng A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. Lời giải 2 2 Ta có 1  f '  x dx  f  x  1  f  2   f  1  1  8  9. 2 4 4 Câu 39. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có  f ( x)dx  9;  f ( x)dx  4. Tính I   f ( x)dx. 0 2 0 9 A. I  5 . B. I  36 . C. I  . D. I  13 . 4 Lời giải Trang 9
4 2 4 Ta có: I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  9  4  13. 0 0 2 0 3 3 Câu 40. Cho  f  x  dx  3 f  x  dx  3. Tích phân  f  x  dx bằng 1 0 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 Lời giải 0 3 3 0 3 Có  f  x  dx  3;  f  x  dx  1;  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  1  4 1 0 1 1 0 4 4 3 Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  4 . Tích phân  f  x  dx bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . Lời giải 3 4 4 Theo tính chất của tích phân, ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . 0 3 0 3 4 4 Suy ra:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10  4  6 . 0 0 3 3 Vậy  f  x  dx  6 . 0 1 Câu 42. Nếu F   x   và F 1  1 thì giá trị của F  4  bằng 2x 1 1 A. ln 7. B. 1  ln 7. C. ln 3. D. 1  ln 7. 2 Lời giải 4 4 4 1 1 1 Ta có:  F   x dx   1 1 2x 1 dx  ln | 2 x  1|  ln 7 . 2 1 2 4 4 Lại có:  F   x dx  F  x  1 1  F  4   F 1 . 1 1 1 Suy ra F  4   F 1  ln 7 . Do đó F  4   F 1  ln 7  1  ln 7 . 2 2 2 8 12 8 Câu 43. Cho hàm số f  x liên tục trên  thoả mãn  f  x  dx  9 ,  f  x  dx  3 ,  f  x  dx  5 . 1 4 4 12 Tính I   f  x  dx . 1 A. I  17 . B. I  1 . C. I  11 . D. I  7 . Trang 10
Lời giải 12 8 12 8 12 8 Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  9  3  5  7 . 1 1 8 1 4 4 10 6 Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn  f  x  dx  7 ,  f  x  dx  3 . Tính 0 2 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  10 . B. P  4 . C. P  7 . D. P  6 . Lời giải 10 2 6 10 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 0 2 6 2 10 10 6 Suy ra  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7  3  4 . 0 6 0 2 Câu 45. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính   f  x   g  x dx . 1    1    1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải 3 3 3   f  x   3g  x dx  10 1     f  x dx  3 g  x  dx  10 1 . 1 1 3 3 3  2 f  x   g  x  dx  6  2 f  x dx   g  x dx  6  2 . 1   1 1 3 3 Đặt X   f  x dx , Y   g  x dx . 1 1  X  3Y  10 X  4 Từ 1 và  2 ta có hệ phương trình:    . 2 X  Y  6 Y  2 3 3 Do đó ta được:  f  x dx  4 và  g  x  dx  2 . 1 1 3 Vậy   f  x   g  x dx  4  2  6 . 1   Trang 11
10 6 Câu 46. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10  và  f  x  dx  7 ;  f  x  dx  3 . Tính 0 2 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  4 B. P  10 C. P  7 D. P  4 Lời giải 10 2 6 10 Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . 0 0 2 6  7  P3 P  4. 3 Câu 47. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x dx=10 đồng thời 1   3 3  2 f  x   g  x dx=6 . Tính   f  x   g  x dx . 1    1  A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải 3 3 3 Ta có:   f  x   3g  x dx=10   f  x dx+3 g  x dx=10 . 1   1 1 3 3 3  2 f  x   g  x dx=6  2 f  x dx- g  x dx=6 . 1   1 1 3 3 Đặt u   f  x dx; v =  g  x dx . 1 1 3   f  x dx=4 u  3v  10 u  4  Ta được hệ phương trình:    13 2u  v  6 v  2  g x dx=2    1 3 Vậy   f  x   g  x dx=6 . 1   3 Câu 48. Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10 và   1 3 3  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx . 1    1  A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Lời giải 3 3 Đặt a   f  x  dx và b   g  x  dx . 1 1 Trang 12