Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 13: Nguyên hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 13: Nguyên hàm" dành cho học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia. Nội dung gồm phần tóm tắt lý thuyết, các dạng nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm từng phần, cùng bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Tài liệu giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nhận dạng và áp dụng các công thức nguyên hàm một cách chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để củng cố kiến thức nguyên hàm hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 13: Nguyên hàm

TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 13. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN (ĐỀ MINH HỌA 2024) Cho hàm số f ( x)  5  6 x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 3 A.  f ( x)dx  5  2 x  C . B.  f ( x)dx  5 x  2 x  C . 3 3 C.  f ( x)dx  5 x  6 x  C . D.  f ( x)dx  5  3x  C . (ĐỀ MINH HỌA 2024) Hàm số F ( x)  e2 x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 2x A. f 4 ( x)  e . B. f1 ( x)  e2 x . 2 2 C. f 2 ( x)  e x . D. f 3 ( x)  2e 2 x . CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu A. F '( x)   f ( x), x  K . B. f '( x)  F ( x), x  K . C. F '( x)  f ( x), x  K . D. f '( x)   F ( x), x  K . 2 Câu 2.  x dx bằng 1 3 A. 2x  C . B. x C. C. x3  C . D. 3x3  C 3 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 3 là 1 4 A. 4x 4  C . B. 3x 2  C . C. x 4  C . D. x C . 4 Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x 2 là 1 5 1 3 A. x  x C B. x 4  x 2  C C. x 5  x 3  C . D. 4 x 3  2 x  C 5 3 Câu 5. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là A. x 2  C . B. 2x 2  C . C. 2 x 2  4 x  C . D. x 2  4 x  C . Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là A. x 2  C . B. x2  6x  C . C. 2x2  C . D. 2 x 2  6 x  C . Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3x 2  C . B.  sin x  3x 2  C . C. sin x  6 x2  C . D.  sin x  C . Câu 8. Cho hàm số f  x   x 2  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A.  f  x  dx  2 x  C . B.  f  x  dx  x  4x  C . x3 C. f  x  dx   4x  C . D.  f  x  dx  x3  4 x  C . 3 Câu 9. Cho hàm số f  x   4  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f  x  dx   sin x  C . B.  f  x  dx  4 x  sin x  C . C.  f  x  dx  4 x  sin x  C . D.  f  x  dx  4 x  cos x  C . Câu 10. Cho hàm số f  x   e x  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 x A.  f  x dx  e C. B.  f  x dx  e  2x  C . x x C.  f  x dx  e C. D.  f  x dx  e  2x  C . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x . A.  2 sin xdx  2 cos x  C B.  2 sin xdx  2 cos x  C C.  2 sin xdx  sin 2 x  C D.  2 sin xdx  sin 2 x  C Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x là 1 4 1 2 A. x  x C B. 3 x 2  1  C C. x 3  x  C D. x 4  x 2  C 4 2 Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 là A. x 2  3 x  C . B. 2 x 2  3 x  C . C. x 2  C . D. 2x 2  C . Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 1 A.  f  x  dx  3  2 x 1 2 x  1  C. B.  f  x  dx  3  2 x 1 2 x  1  C. 1 1 C.  f  x  dx   3 2 x  1  C. D.  f  x  dx  2 2 x  1  C. 2 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  . x2 x3 1 x3 2 A.  f  x  dx   C . B.  f  x  dx   C. 3 x 3 x x3 1 x3 2 C.  f  x  dx   C. D.  f  x  dx   C . 3 x 3 x 1 Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 5x  2 dx 1 dx A.  5 x  2  5 ln 5x  2  C B.  5x  2  ln 5x  2  C dx 1 dx C.  5x  2   2 ln 5 x  2  C D.  5 x  2  5ln 5x  2  C Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x sin 3 x A.  cos 3xdx  3 sin 3x  C B.  cos 3 xdx  C 3 sin 3 x C.  cos 3xdx  sin 3x  C D.  cos 3 xdx   C 3 Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là 1 4 1 3 A. x  x C B. 3 x 2  2 x  C C. x 3  x 2  C D. x 4  x 3  C 4 3 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là 1 2 1 x 1 2 A. ex  1  C B. e x  x2  C C. e x  x C D. e  x C 2 x 1 2 Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2x  5 là A. x2  C . B. x2  5x  C . C. 2x2  5x  C . D. 2x 2  C . Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 x . 7x A.  7 x dx  C B.  7 x dx  7 x 1  C ln 7 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x 1 7 C.  7 x dx  C D.  7 x dx  7 x ln 7  C x 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x là 1 5 1 2 A. 4 x3  1  C B. x5  x2  C C. x  x C D. x 4  x  C 5 2 Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  1 là x3 A. x3  C B.  xC C. 6 x  C D. x 3  x  C 3 15 Câu 24. Tìm nguyên hàm 2  x x 7  dx ? 1 2 16 1 2 16 1 2 16 1 2 16 A. 2  x 7 C  B.  32 x  7  C C. 16  x 7 C   D. 32 x 7  C 3x Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  e là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3e x  C . B. e 3 x  C . C. e x  C . D. 3e3 x  C . 3 3 Câu 26. Tính   x  sin 2 x dx . x2 x2 cos 2 x x2 cos 2 x A.  sin x  C .  cos 2 x  C . B. C. x 2  C . D.  C . 2 2 2 2 2 Câu 27. Nguyên hàm của hàm số y  e2 x1 là 1 2 x 1 1 x A. 2e2 x1  C . B. e2 x1  C . C. e C. D. e C . 2 2 1 Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  3 1 1 1 A. ln 2 x  3  C . B. ln 2 x  3  C . C. ln 2 x  3  C . D. lg  2 x  3  C . 2 ln 2 2 1 Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x x 3 3x 1 x3 1 A.   2  C, C   . B.  3x  2  C , C   . 3 ln 3 x 3 x x 3 3x x 3 3x C.   ln x  C , C   . D.   ln x  C , C   . 3 ln 3 3 ln 3 Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 3x 1 1 A. 3cos3x C . B. 3cos3x C . C. cos3x  C . D.  cos3x  C . 3 3 Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là A. x 3  cos x  C . B. 6 x  cos x  C . C. x 3  cos x  C . D. 6 x  cos x  C . Câu 32. Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A.  ln x dx   C . B.  dx  tan x  C . x cos 2 x C.  sin x dx   cos x  C . D.  e x dx  e x  C . Câu 33. Nếu  f  x  dx  4 x 3  x 2  C thì hàm số f  x  bằng x3 A. f  x   x 4   Cx . B. f  x   12 x 2  2 x  C . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 3 x C. f  x   12 x 2  2 x . D. f  x   x 4  . 3 Câu 34. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 e x e 1 A.  cos 2 xdx  sin 2 x  C . 2 B.  x dx  e  1  C . 1 e x 1 C.  x dx  ln x  C . D.  e x dx  C. x 1 Câu 35. Nguyên hàm của hàm số y  2 x là x 2x 2x A.  2 x dx  ln 2.2 x  C . B. x x  2 dx  2  C . C.  2 dx   C . D.  2 x dx  C . ln 2 x 1 Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  sin x . 3x2 A.  f  x dx  3x2  cos x  C . B.  f  x dx   cos x  C . 2 3x2 C.  f  x dx   cos x  C . D.  f  x dx  3  cos x  C . 2 Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  sinx là x2 x2 A. x 2  cos x+C B. x 2  cos x+C C.  cos x+C D.  cos x+C 2 2 Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos x là: A. cos x  C . B.  cos x  C . C.  sin x  C . D. sin x  C . Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x 2 là 1 5 1 3 A. 4 x3  2 x  C . B. x 4  x 2  C . C. x  x C . D. x 5  x 3  C . 5 3 Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x là. 1 x A. e x  x2  C . B. e x  x 2  C . C. e  x2  C . D. ex  2  C . x 1 Câu 41. Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos x  x là 1 1 A. sin x  x 2  C . B. sin x  x 2  C . C.  sin x  x 2  C . D.  sin x  x 2  C . 2 2 1 Câu 42. Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3 x  là x 3 2 3 2 x 3x x 3x A.   ln x  C. B.   ln x  C. 3 2 3 2 x 3 3x 2 x 3 3x 2 1 C.   ln x  C. D.    C. 3 2 3 2 x2 1 Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    sin x là x 1 A. ln x  cos x  C . B.  2  cos x  C . C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . x 1 3 Câu 44. Hàm số F  x   x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ? 3 1 4 A. f  x   3 x 2 . B. f  x   x 3 . C. f  x   x 2 . D. f  x   x . 4 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x . 2x A.  f  x  dx  2 x  C . B.  f  x  dx  C . ln 2 2 x 1 C.  f  x  dx  2 x ln 2  C . D.  f  x  dx  C . x 1 x4  2 Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . x2 x3 1 x3 2 A.  f  x  dx   C . B.  f  x  dx   C. 3 x 3 x x3 1 x3 2  C. f  x  dx   C. D.  f  x  dx    C . 3 x 3 x Câu 47. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  e x ? 1 A. y  . B. y  e x . C. y  e x . D. y  ln x . x Câu 48. Tính F ( x)   e2 dx , trong đó e là hằng số và e  2, 718 . e2 x 2 e3 A. F ( x)  C . B. F ( x)   C . C. F ( x)  e 2 x  C . D. F ( x)  2ex  C . 2 3 1  1 Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   trên   ;  . 1 2x  2 1 1 1 A. ln 2 x  1  C . B. ln 1  2 x   C . C.  ln 2 x  1  C . D. ln 2 x  1  C . 2 2 2 x Câu 50. Nguyên hàm của hàm số f  x   2  x là 2x x2 2x x2 A.  C . x B. 2  x  C .2 C.  x2  C . x D. 2  C . ln2 2 ln 2 2 Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  sin x A. 1  cos x  C .B. 1  cos x  C . C. x  cos x  C . D. x  cos x  C . 1 Câu 52. Nguyên hàm của hàm số f (x )  x3  2 x 2  x  2019 là 3 2 1 4 2 3 x 1 2 x2 A. x  x  C. B. x 4  x3   2019 x  C . 12 3 2 9 3 2 1 4 2 3 x2 1 4 2 3 x2 C. x  x   2019 x  C . x  x   2019 x  C . D. 12 3 2 9 3 2 1  1 Câu 53. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  trên khoảng  ;  là: 3x  1  3 1 1 A. ln(3x  1)  C B. ln(1  3x)  C C. ln(1  3x)  C D. ln(3x  1)  C 3 3 Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e2 x A.  2x dx  2 x ln 2  C . B.  e2 x dx  C. 2 1 1 C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C . D.  dx  ln x  1  C  x  1 . 2 x 1 2 x4  3 Câu 55. Cho hàm số f ( x)  . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 3 2x 3 2 x3 3 A.  f ( x)dx   C . B.  f ( x)dx   C . 3 2x 3 x 2 x3 3 3 3 C.  f ( x)dx   C. D.  f ( x)dx  2 x  C . 3 x x x Câu 56. Cho hàm số f  x   2  x  1. Tìm  f  x  dx . x 1 1 x A.  f  x dx  2  x2  x  C . B.  f  x  dx  ln 2 2  x2  x  C . 2 x 1 2 1 x 1 2 C.  f  x  dx  2  2 x  xC . D.  f  x  dx  x 1 2  x  xC . 2 Câu 57. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  sin x . 3x 2 A.  f  x dx  3x 2  cos x  C . B.  f  x dx   cos x  C . 2 3x 2 C.  f  x dx   cos x  C . D.  f  x dx  3  cos x  C . 2 2 Câu 58. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x2 2 x2 2x ex A. f ( x)  2 xe . B. f ( x)  x e  1. C. f ( x)  e . D. f ( x)  . 2x Câu 59. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x là 3 x 3 x A.  C B. 3 x  C C. 3 x ln 3  C D. C ln 3 ln 3 Câu 60. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là x 4 x3 x 4 x3 A.  C. B. x 4  x 3  C . C. 3 x 2  2 x  C . D.  C 4 3 3 4 Câu 61. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y  x2019 ? x 2020 x 2020 x 2020 A. 1. B. . C. y  2019 x2018 . D. 1 . 2020 2020 2020 1 Câu 62. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x x 3 3x x 3 3x A.   ln x  C , C  R B.   ln x  C , C  R 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x 3 3x 1 C.  3x  2  C , C  R D.   2  C, C  R 3 x 3 ln 3 x  2018e  x  Câu 63. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2017  .  x5  2018 2018 A.  f  x  dx  2017e x  4  C . B.  f  x  dx  2017e x  4  C . x x 504,5 504,5 C.  f  x  dx  2017e x  4  C . D.  f  x  dx  2017e x  4  C . x x  e x  Câu 64. Họ nguyên hàm của hàm số y  e x  2   là  cos 2 x  1 1 A. 2e x  tan x  C B. 2e x  tan x  C C. 2e x  C D. 2e x  C cos x cos x Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 F  x f  x    x  1 x  2  x  3 ? Câu 65. Tìm nguyên của hàm số 4 x 11 A. F  x    6 x 3  x 2  6 x  C . B. F  x   x 4  6 x 3  11x 2  6 x  C . 4 2 x4 11 C. F  x    2 x3  x 2  6 x  C . D. F  x   x 3  6 x 2  11x 2  6 x  C . 4 2 1 Câu 66. họ nguyên hàm của hàm số f  x   là: 5x  4 1 1 1 A. ln  5 x  4   C . B. ln 5 x  4  C . C. ln 5 x  4  C . D. ln 5 x  4  C . 5 ln 5 5 3 Câu 67. Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x là: 2 3 1 5 2 A.  x2  C . f ( x )dx  B.  f ( x )dx  x 5  C . 2 2 5 2 2 1 C.  f ( x )dx  x 2  C . D.  f ( x )dx  x 2  C . 5 3 Câu 68. Cho hàm số f  x   1  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f  x  dx  x  cos x  C , B.  f  x  dx  x  sin x  C , C.  f  x  dx  x  cos x  C , D.  f  x  dx  cos x  C , Câu 69. Cho hàm số f  x   e x  2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng? x A.  f  x  dx  e  x 2  C. B.  f  x  dx  e x  C. x C.  f  x  dx  e  x 2  C. D.  f  x  dx  e x  2 x 2  C. 1 Câu 70. Cho hàm số f  x   1  . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2 x 1 A.  f  x  dx  x  tan 2 x  C . B.  f  x  dx  x  2 cot 2 x  C . 1 1 C. f  x  dx  x  2 tan 2 x  C . D.  f  x  dx  x  tan 2 x  C . 2 Câu 71. Cho  f  x  dx   cos x  C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x    sin x . B. f  x   cos x . C. f  x   sin x . D. f  x    cos x . Câu 72. Khẳng định nào dưới đây đúng? x x x x1 x x1 x x A e dx  xe  C .  B. e dx  e  C .  C. e dx  e  C . D. e dx  e  C .     Câu 73. Hàm số F  x   cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng  0;   2 1 1 A. f 2  x   . B. f1  x    . sin 2 x cos 2 x 1 1 C. f 4  x   . D. f3  x    . cos 2 x sin 2 x Câu 74. Cho hàm số f  x   1  e2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 x 2x A.  f  x  dx  x  2 e C . B.  f  x  dx  x  2e C . 2x 1 2x C.  f  x  dx  x  e C. D.  f  x  dx  x  2 e C . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 75. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 4 1 4 1 2 1 3 3 3 2 A.  x 3 dx  x 3  C . B.  x 3 dx  4 x  C . C.  x 3 dx  x 3  C . D.  x 3 dx  2 x3  C . Câu 76. Cho hàm số f  x   cos x  x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A.  f  x  dx   sin x  x 2  C . B.  f  x  dx   sin x  C . 2 x2 C.  f  x  dx  sin x  x 2  C . D.  f  x  dx  sin x  C . 2 Câu 77. Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  x5dx  5x4  C . B.  x 5 dx  x6  C . x65 x5 C. C .  x dx  D.  x 5 dx  C . 6 ln 5 Câu 78. Cho hàm số f  x   1  2cos 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f  x  dx  x  2 sin 2 x  C . B.  f  x  dx  x  sin 2 x  C . C.  f  x  dx  x  sin 2 x  C . D.  f  x  dx  x  2sin 2 x  C . 1 Câu 79. Cho  dx  F  x   C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 1 1 A. F   x   2 . B. F   x   lnx . C. F   x   . D. F   x    . x x x2 Câu 80. Cho hàm số f  x   cos x  x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A.  f  x  dx  sin x  x  C. B.  f  x  dx  sin x  x  C. x2 x2 C.  f  x  dx  sin x  2  C. D.  f  x  dx  sin x  2  C. THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
VẤN ĐỀ 13. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN (ĐỀ MINH HỌA 2024) Cho hàm số f ( x)  5  6 x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 3 A.  f ( x)dx  5  2 x  C . B.  f ( x)dx  5x  2 x  C . 3 3 C.  f ( x) dx  5 x  6 x  C . D.  f ( x)dx  5  3 x  C . Lời giải Chọn B  5  6 x dx  5 x  2 x 2 3  C. . (ĐỀ MINH HỌA 2024) Hàm số F ( x)  e2 x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 A. f 4 ( x)  e2 x . B. f1 ( x)  e2 x . 2 2 C. f 2 ( x )  e x . D. f 3 ( x)  2e 2 x . Lời giải Chọn D    Ta có F  ( x)  f ( x) nên f ( x)  e2 x  2e2 x . CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu A. F '( x)   f ( x), x  K . B. f '( x)  F ( x), x  K . C. F '( x)  f ( x), x  K. D. f '( x)   F ( x), x  K . Lời giải Chọn C Theo định nghĩa thì hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu F '( x)  f ( x), x  K . 2 Câu 2.  x dx bằng 1 3 A. 2x  C . B. x C. C. x3  C . D. 3x3  C 3 Lời giải Chọn B. Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 3 là 1 4 A. 4x 4  C . B. 3x 2  C . C. x 4  C . D. x C . 4 Lời giải Chọn D 1
3x4 Ta có  x dx   C . 4 Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f  x   x4  x2 là 1 5 1 3 A. x  x C B. x 4  x 2  C C. x 5  x 3  C . D. 4 x 3  2 x  C 5 3 Lời giải Chọn A 1 5 1 3  f  x  dx    x  x 2  dx  4 x  x C . 5 3 Câu 5. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là A. x 2  C . B. 2x 2  C . C. 2 x 2  4 x  C . D. x 2  4 x  C . Lời giải Chọn D 2 Ta có  f  x  dx    2 x  4 dx  x  4x  C . Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là A. x2  C . B. x2  6x  C . C. 2x2  C . D. 2 x2  6 x  C . Lời giải Chọn B 2   2 x  6  dx  x  6x  C Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3x2  C . B.  sin x  3x2  C . C. sin x  6 x2  C . D.  sin x  C . Lời giải Chọn A 2 Ta có  f  x  dx    cos x  6 x  dx  sin x  3x C . Câu 8. Cho hàm số f  x   x 2  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A.  f  x  dx  2 x  C . B.  f  x  dx  x  4x  C . x3 3 C.  f  x  dx   4 x  C . 3 D.  f  x  dx  x  4x  C . Lời giải Chọn C x3 Ta có: f  x   x 2  4   f  x  dx   4x  C 3 Trang 2
Câu 9. Cho hàm số f  x   4  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f  x  dx   sin x  C . B.  f  x  dx  4 x  sin x  C . C.  f  x  dx  4 x  sin x  C . D.  f  x  dx  4 x  cos x  C . Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx  4 x  sin x  C . Câu 10. Cho hàm số f  x   e x  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.  f  x dx  e x  2  C . B.  f  x dx  e x  2 x  C . x x C.  f  x dx  e C. D.  f  x dx  e  2x  C . Lời giải Chọn B  f  x dx    e  2 dx  e x  2 x  C x Ta có: Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x . A.  2 sin xdx  2 cos x  C B.  2 sin xdx  2 cos x  C C.  2 sin xdx  sin 2 x  C D.  2 sin xdx  sin 2 x  C Lời giải Chọn A Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x là 1 4 1 2 A. x  x C B. 3 x 2  1  C C. x 3  x  C D. x 4  x 2  C 4 2 Lời giải Chọn A 1 4 1 2 x  x 2  dx  3 x  x C. 4 2 Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 là A. x 2  3 x  C . B. 2 x 2  3 x  C . C. x 2  C . D. 2x 2  C . Lời giải Chọn A Ta có   2 x  3  dx  x 2  3 x  C . Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. Trang 3
2 1 A.  f  x  dx  3  2 x  1 2 x  1  C. B.  f  x  dx  3  2x 1 2 x  1  C. 1 1 C.  f  x  dx   3 2 x  1  C. D.  f  x  dx  2 2 x  1  C. Lời giải Chọn B 1 1  f  x  dx   2 x  1dx   2 x  1 2 d  2 x  1 2 . 1   2 x  1 2 x  1  C 3 2 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  . x2 x3 1 x3 2 A.  f  x  dx   C . B.  f  x  dx   C. 3 x 3 x x3 1 x3 2 C.  f  x  dx   C. D.  f  x  dx   C . 3 x 3 x Lời giải Chọn A  2 x3 2 Ta có   x 2  2  dx    C .  x  3 x 1 Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 5x  2 dx 1 dx A.  5 x  2  5 ln 5x  2  C B.  5x  2  ln 5 x  2  C dx 1 dx C.  5 x  2   2 ln 5 x  2  C D.  5 x  2  5ln 5x  2  C Lời giải Chọn A dx 1 dx 1 Áp dụng công thức  ax  b  a ln ax  b  C  a  0 ta được  5 x  2  5 ln 5x  2  C . Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x sin 3 x A.  cos 3 xdx  3 sin 3 x  C B.  cos 3 xdx  C 3 sin 3 x C.  cos 3 xdx  sin 3 x  C D.  cos 3 xdx   C 3 Lời giải Chọn B Trang 4
sin 3 x Ta có:  cos 3 xdx  C 3 Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là 1 4 1 3 A. x  x C B. 3 x 2  2 x  C C. x3  x 2  C D. x 4  x3  C 4 3 Lời giải Chọn A Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là 1 2 1 x 1 2 A. ex  1  C B. e x  x2  C C. e x  x C D. e  x C 2 x 1 2 Lời giải Chọn C Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2x  5 là A. x2  C . B. x2  5x  C . C. 2x2  5x  C . D. 2x2  C . Lời giải Chọn B Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2x  5 là F ( x)  x2  5x  C . Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 x . 7x A.  7 x dx  C B.  7 x dx  7 x 1  C ln 7 7 x 1 C.  7 x dx  C D.  7 x dx  7 x ln 7  C x 1 Lời giải Chọn A x ax Áp dụng công thức  a dx   C ,  0  a  1 ta được đáp án B ln a Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x là 1 5 1 2 A. 4 x3  1  C B. x5  x2  C C. x  x C D. x4  x  C 5 2 Lời giải Chọn C 1 1 x  x  dx  x5  x2  C . 4 Ta có 5 2 Trang 5
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  1 là 3 x3 A. x  C B.  xC C. 6 x  C D. x3  x  C 3 Lời giải Chọn D  3x  2  1 dx  x 3  x  C. 15  xx  2 Câu 24. Tìm nguyên hàm 7 dx ? 1 2 16 1 2 16 1 2 16 1 2 16 A. 2  x 7  C B.  32  x 7   C C. 16  x 7  C D. 32 x 7  C Lời giải Chọn D 15 1 15 1 2 16  xx    d x    2 7 dx  x2  7 2 7  x 7 C 2 32 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  e 3 x là hàm số nào sau đây? 1 3x 1 x A. 3e x  C . B. e C. C. e C . D. 3e3 x  C . 3 3 Lời giải 1 Ta có:  e3 x dx  e3 x  C , với C là hằng số bất kì. 3 Câu 26. Tính   x  sin 2 x dx . x2 x2 cos 2 x x2 cos 2 x A.  sin x  C . B.  cos 2 x  C . C. x 2  C . D.  C . 2 2 2 2 2 Lời giải x 2 cos 2 x Ta có   x  sin 2 x  dx =  xdx   sin 2 xdx  2  2 C . Câu 27. Nguyên hàm của hàm số y  e2 x1 là 1 2 x 1 1 x A. 2e2 x1  C . B. e2 x1  C . C. e C . D. e C . 2 2 Lời giải 1 2 x 1 1 2 x1 Ta có:  e2 x 1dx   e d  2 x 1  2 e  C . 2 1 Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  3 1 1 1 A. ln 2 x  3  C . B. ln 2 x  3  C . C. ln 2 x  3  C . D. lg  2 x  3  C . 2 ln 2 2 Trang 6
1 Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x x3 3x 1 x3 1 A.   2  C, C   . B.  3x  2  C , C   . 3 ln 3 x 3 x x 3 3x x 3 3x C.   ln x  C , C   . D.   ln x  C , C   . 3 ln 3 3 ln 3 Lời giải 3 x  1 x 3 Ta có:   x 2  3x  dx    ln x  C , C   .  x 3 ln 3 Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 3x 1 1 A. 3cos3x C . B. 3cos3x C . C. cos3 x  C . D.  cos3x  C . 3 3 Lời giải cos 3x  sin 3x dx   3 C Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là A. x3  cos x  C . B. 6 x  cos x  C . C. x3  cos x  C . D. 6 x  cos x  C . Lời giải   3x  sin x  dx  x 3  cos x  C . 2 Ta có Câu 32. Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A.  ln x dx   C . B.  dx  tan x  C . x cos2 x C.  sin x dx   cos x  C . D.  e x dx  e x  C . Lời giải 1 Ta có:  ln x dx   C sai. x Câu 33. Nếu  f  x  dx  4 x 3  x 2  C thì hàm số f  x  bằng x3 A. f  x   x 4   Cx . B. f  x   12 x 2  2 x  C . 3 x3 C. f  x   12 x 2  2 x . D. f  x   x 4  . 3 Lời giải    Có f  x   4 x3  x2  C  12 x2  2 x . Câu 34. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Trang 7
1 e x e1 A.  cos 2 xdx  sin 2 x  C . B.  x dx  C . 2 e 1 1 e x 1 C.  x dx  ln x  C . D.  e x dx  C. x 1 Lời giải x 1 e Ta có:  e x dx   C sai vì  e x dx  e x  C . x 1 Câu 35. Nguyên hàm của hàm số y  2 x là x 2x 2x A.  2 x dx  ln 2.2 x  C . B.  2x dx  2 x  C . C.  2 dx   C . D.  2 x dx  C . ln 2 x 1 Lời giải ax Do theo bảng nguyên hàm:  a x dx  C . ln a Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  sin x . 3x2 A.  f  x dx  3x2  cos x  C . B.  f  x dx   cos x  C . 2 3x2 C.  f  x dx   cos x  C . D.  f  x dx  3  cos x  C . 2 Lời giải 2 3x Ta có  f  x dx    3x  sin x dx   cos x  C . 2 Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  sinx là x2 x2 A. x 2  cos x+C B. x 2  cos x+C C.  cos x+C D.  cos x+C 2 2 Lời giải Chọn C Theo bảng nguyên hàm cơ bản Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos x là: A. cos x  C . B.  cos x  C . C.  sin x  C . D. sin x  C . Lời giải Ta có  cos xdx  sin x  C . Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x 2 là 1 5 1 3 A. 4 x3  2 x  C . B. x 4  x 2  C . C. x  x C . D. x5  x3  C . 5 3 Lời giải. Trang 8
1 1  f  x  dx    x  x 2  dx  x5  x3  C . 4 Ta có 5 3 Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x là. 1 x 2 A. ex  x2  C . B. ex  x2  C . C. e  x C . D. ex  2  C . x 1 Lời giải  e  2 x  dx  e x  x 2  C x Ta có: Câu 41. Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos x  x là 1 2 1 2 A. sin x  x C . B. sin x  x 2  C . C.  sin x  x  C . D.  sin x  x 2  C . 2 2 Lời giải 1 2   cos x  x  dx  sin x  2 x C . 1 Câu 42. Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  là x x 3 3x 2 x 3 3x 2 A.   ln x  C. B.   ln x  C. 3 2 3 2 x 3 3x 2 x 3 3x 2 1 C.   ln x  C. D.    C. 3 2 3 2 x2 Lời giải Ta có: 1 x 3 3x 2  (x 2  3x  )dx    ln x  C. x 3 2 1 Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    sin x là x 1 A. ln x  cos x  C . B.   cos x  C . C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . x2 Lời giải 1  1 Ta có  f  x  dx    x  sin x  dx   x dx   sin xdx  ln x  cos x  C .   1 3 Câu 44. Hàm số F  x   x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ? 3 1 4 A. f  x   3 x 2 . B. f  x   x 3 . C. f  x   x 2 . D. f  x   x . 4 Lời giải Trang 9
1 3 Gọi F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . 3 Suy ra F '  x   f  x   f  x   x 2 . Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x . 2x A.  f  x  dx  2 x  C . B.  f  x  dx  C . ln 2 2 x 1 C.  f  x  dx  2 x ln 2  C . D.  f  x  dx  C . x 1 Lời giải 2x Ta có:  f  x  dx   2 x dx  C . ln 2 x4  2 Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . x2 x3 1 x3 2 A.  f  x  dx   C. B.  f  x  dx   C. 3 x 3 x x3 1 x3 2 C.  f  x  dx   C. D.  f  x  dx   C. 3 x 3 x Lời giải x4  2  2 x3 2 Ta có:  f  x  dx   dx    x 2  2 dx    C . x2  x  3 x Câu 47. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  e x ? 1 A. y  . B. y  e x . C. y  e  x . D. y  ln x . x Lời giải    Ta có: e x  e x  y  e x là một nguyên hàm của hàm số y  e x . Câu 48. Tính F ( x)   e2 dx , trong đó e là hằng số và e  2, 718 . e2 x 2 e3 A. F ( x)  C . B. F ( x)  C . C. F ( x )  e 2 x  C . D. F ( x)  2ex  C . 2 3 Lời giải Ta có: F ( x)   e2 dx  e2 x  C . 1  1 Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   trên   ;  . 1 2x  2 Trang 10
1 1 1 A. ln 2 x  1  C . B. ln 1  2 x   C . C.  ln 2 x  1  C . D. ln 2 x  1  C . 2 2 2 Lời giải  1 1 1 1 1 Trên khoảng   ;  , ta có:  2  f  x dx   1  2 xdx   2  1  2 x d 1  2 x    2 ln 2x 1  C . x Câu 50. Nguyên hàm của hàm số f  x   2  x là 2x x2 2x x2 A.  C . x 2 B. 2  x  C . C.  x2  C . x D. 2   C . ln2 2 ln 2 2 Lời giải 2x 1 2  2  x  dx  x Ta có  x C . ln 2 2 Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  sin x A. 1  cos x  C . B. 1  cos x  C . C. x  cos x  C . D. x  cos x  C . Lời giải Ta có  f  x dx   1  sin x dx  x  cos x  C . 1 3 Câu 52. Nguyên hàm của hàm số f (x)  x  2 x 2  x  2019 là 3 1 4 2 3 x2 1 4 2 3 x2 A. x  x  C. B. x  x   2019 x  C . 12 3 2 9 3 2 1 4 2 3 x2 1 4 2 3 x2 C. x  x   2019 x  C . D. x  x   2019 x  C . 12 3 2 9 3 2 Lời giải n x n 1 Sử dụng công thức  x dx  n 1  C ta được: 1 3  1 x4 x3 x 2 1 2 1  3 x  2 x 2  x  2019  dx  .  2.   2019 x  C  x 4  x3  x 2  2019 x  C.   3 4 3 2 12 3 2 1  1 Câu 53. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  trên khoảng  ;  là: 3x  1  3 1 1 A. ln(3x  1)  C B. ln(1  3x)  C C. ln(1  3x)  C D. ln(3x  1)  C 3 3 Lời giải 1 1 d (3x  1) 1 1  1 Ta có:  3x  1dx  3  3x  1  ln 3x  1  C  ln(1  3x)  C (do x   ;  ) 3 3  3 Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e2 x A.  2x dx  2 x ln 2  C . B.  e2 x dx  C. 2 Trang 11
1 1 C.  cos 2 xdx  sin 2x  C . 2 D.  x  1 dx  ln x  1  C  x  1 . Lời giải Chọn A 2x Ta có:  2 x dx  C . ln 2 2 x4  3 Câu 55. Cho hàm số f ( x )  . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2 x3 3 2 x3 3 A.  f ( x)dx   C . B.  f ( x)dx   C . 3 2x 3 x 2 x3 3 3 3 C.  f ( x)dx   C. D.  f ( x)dx  2 x  C. 3 x x Lời giải Chọn B 2x4  3  3 2 x3 3 Ta có  f ( x)dx   dx    2 x 2  2  dx   C x2  x  3 x x Câu 56. Cho hàm số f  x   2  x  1. Tìm  f  x  dx . 1 x 1 2 A.  f  x  dx  2x  x2  x  C . B.  f  x  dx  2  x  xC. ln 2 2 1 2 1 x 1 2 C.  f  x  dx  2 x  x  xC . D.  f  x  dx  2  x  xC . 2 x 1 2 Lời giải x 1 x 1 2 Ta có: 2   x  1 dx  ln 2 2  x  x  C. 2 Câu 57. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  sin x . 3x 2 A.  f  x dx  3x 2  cos x  C . B.  f  x dx   cos x  C . 2 3x 2 C.  f  x dx   cos x  C . D.  f  x dx  3  cos x  C . 2 Lời giải Chọn C 3x 2 Ta có  f  x dx    3x  sin x dx   cos x  C . 2 2 Câu 58. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: Trang 12