intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 12: Min-max logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 12: Min-max logarit" được xây dựng nhằm hỗ trợ học sinh lớp 12 trong việc xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức logarit. Tài liệu tổng hợp các phương pháp giải phổ biến, ví dụ minh họa và lời giải cụ thể giúp học sinh dễ hiểu và dễ nhớ. Qua phần bài tập, học sinh được rèn luyện kỹ năng xử lý các điều kiện xác định và tối ưu giá trị biểu thức. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để làm chủ dạng toán min-max liên quan đến logarit.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 12: Min-max logarit

  1. TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 12. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT NHIỀU ẨN (ĐỀ MINH HỌA 2024) Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn   y log 3 (3 x  y  9)  x 2  3 x  y log 3 ( x  3) . Khi biểu thức y  5 x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x  2 y bằng A. 1 . B. 2. C. 7 . D. 31 . CÂU HỎI PHÁT TRIỂN 6x Câu 1. Cho phương trình 2 log 3 2x 1 1  2y   2 2 x  1  y  3  2 x  0 .Với các cặp số  x; y  thoả 1 7 2y mãn phương trình trên, giá trị nhỏ nhất của T  2 x  1  2 x  4   2 x   2.3 thuộc khoảng nào sau 3 3 đây? A.  4; 2  . B.  11; 9,5 . C.  6; 4  . D.  9,5; 8 . 1 2  xy  x  8y2 Câu 2. Cho x  0, y  1 thỏa mãn y  log 2    2( y  1) 2  2 . Giá trị nhỏ nhất của 2  2y  x 2 y m x2 m P4  e x 1 có dạng e n (trong đó m, n là các số nguyên dương, là phân số tối giản). Giá trị m n 1 2 y n bằng A. 12. B. 21. C. 22. D. 13. 2 2 2 Câu 3.   Cho các số thực a , b thoả mãn e a  2b  e ab a 2  ab  b 2  1  e1 ab  b  0 . Gọi m, M lần lượt là 1 c c giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  . Khi đó m  M  (với c, d   và là phân 1  2ab d d số tối giản). Tính S  3c  2d A. 27 B. 36 C. 67 D. 29 Câu 4. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 4  3 2 x 2  y2   4  92x 2 y  7 y 2 x2  2 . Khi biểu thức x  y  10 P đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng x  y bằng x A. 1  8 2 B. 9. C. 8. D. 1  9 2 . x Câu 5. Gọi x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức 1  log 2 y x  log y x và A  đạt giá trị y3 nhỏ nhất. Khi đó điểm M ( x; y ) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau? A. y  x3  4 x 2  x  1 . B. y  x2  4 x  1. x2 C. y  . x 1 D. y  x4 18x2  12 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 2 xy  3x  3 y  4 Câu 6. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2  x(2 x  3)  y (2 y  3)  3 . Tính x 2  xy  y 2 giá trị lớn nhất của biểu thức F  x  y  1 . A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 7. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2  x  1  log 2  y  1  1 . Khi biểu thức P  2 x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3x  2 y  a  b 3 với a, b  . Tính T  ab ? 7 5 A. T  9 . B. T  . C. T  . D. T  7 . 3 3 Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x2  y 2 1  2 x  4 y   1 . Tính P  x. y khi biểu thức S  4 x  3 y  5 đạt giá trị lớn nhất. 52 13 13 52 A. P  . B. P   . C. P  . D. P   . 25 25 25 25 x y Câu 9. Gọi S là các cặp số thực  x, y  sao cho ln  x  y   2020 x  ln  x  y   2020 y  e 2021 và x   1;1 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P  e 2021 x  y  1  2021x 2 với  x, y   S đạt được tại  x0 ; y0  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  1 1   1 A. x0   ;1 . B. x0   ;  . C. x0   1;0  . D. x0   0;  . 2  4 2  4 x Câu 10. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x.log 2  y  4 x  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức y 1 P  x2  y2 là 7 1 1 A. 5 . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 11. Gọi S là tập hợp các cặp số thực  x ; y  thỏa mãn đẳng đẳng thức sau đây 2 x y 1 22 x  y 1  22 x  y 1  32 x  y 1  32 x  y 1  5  52 x  y 1 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  y 2  2021x  3 với  x ; y  S đạt được tại  x0 ; y0  Khẳng định nào sau đây đúng? A. x0  0;100  . B. x0  200;  100  . C. x0  100;0  . D. x0  300;  200  .  x y  ln   ln  x  y  Câu 12. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2  2  .5  2ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y . A. Pmax  10 . B. Pmax  0 . C. Pmax  1 . D. Pmax  ln 2 . 2 2 2 Câu 13. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y   ab  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 2 x  y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 10;15  . B.  6;10  . C. 1; 4  . D.  4; 6  . Câu 14. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  2 y bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 A. 2 2  3 . B. 2  3 2 . C. 3  3 . D. 9 .   Câu 15. Xét các số thực dương x. y thỏa mãn log 1 x  log 1 y  log 1 x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 2 2 biểu thức P  x  3 y . 17 25 2 A. Pmin  . B. Pmin  8 . C. Pmin  9 . D. Pmin  . 2 4 Câu 16. Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x 3  2)  ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 x2  y2 H  e4 y  x  x2   x( y  1)  y. 2 1 A. 1 . B. 0 . C. e . D. . e 1 Câu 17. Cho các số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x  y  0 và ln  x  y   ln  xy   ln  x  y  . Giá trị 2 nhỏ nhất của M  x  y là A. 2 2 . B. 2. C. 4. D. 16. 2 Câu 18. Xét các số thực a, b, x thoả mãn a  1, b  1, 0  x  1 và a logb x  b log a ( x ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  ln 2 a  ln 2 b  ln(ab). 1 3 3 e 1 3 2 2 A. . B. . C. . D.  . 4 2 4 12 x y Câu 19. Cho hai số thực x, y   0;3 thỏa mãn log  ( x  1)( y  1)  8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 7  xy P  x 2  y bằng 17 A. 10 . B. 3 . C. 4 . D. . 3 y 1 Câu 20. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log5  x  2  y  1   125   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ   nhất của biểu thức P  x  5 y là A. Pmin  125 . B. Pmin  57 . C. Pmin  43 . D. Pmin  25 . 1 1 Câu 21. Xét các số thực dương x, y thoả mãn  x  2  y  1  log 2     3x . Khi x  4 y đạt giá x y x trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. . 4 2 1  xy Câu 22. Xét các số thực dương x, y thoả mãn log 3  3 xy  x  2 y  4 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của x  2y biểu thức P  x  y là: 2 11  3 18 11  29 9 11  19 9 11  19 A. Pmin  . B. Pmin  . C. Pmin  . D. Pmin  . 3 9 9 9 1  xy Câu 23. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn 2 x  y  2 xy 3  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y x 2  y 2  2 5 bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 A. 3  2 5 . B. 3  2 5 . C. 3  5 . D. 3  5 . y 1 Câu 24. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log3  x 2  2   y  1   9  x 2  y  1 . Giá trị nhỏ nhất   2 của biểu thức P  x  2 y bằng: 11 27 A. 5  6 3 . B. . C. 4  6 2 . D. . 2 5 Câu 25. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  6 x  4 y bằng 65 33 49 57 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8 Câu 26. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  2 x  4 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 27. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  4 x  2 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 2  y 2 1 Câu 28. Xét các số thực thỏa mãn 2 x   x 2  y 2  2 x  2  4 x . Giá trị lớn nhất của biểu thức 8x  4 P gần với giá trị nào sau đây nhất? 2x  y 1 A. 9 B. 6 . C. 7 . D. 8 . 2  y 2 1 Câu 29. Xét các số thực x , y thỏa mãn 2 x   x 2  y 2  2 x  2  .4x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x  4 P gần nhất với số nào dưới đây 2x  y 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2  y 2 1 Câu 30. Xét các số thực x và y thỏa mãn 2 x   x 2  y 2  2 x  2  4 x . Giá trị lớn nhất của biểu thức 4y P gần nhất với số nào dưới đây? 2x  y 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . 1  xy Câu 31. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3  3 xy  x  2 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin x  2y của P  x  y 2 11  3 9 11  19 A. Pmin  B. Pmin  3 9 18 11  29 9 11  19 C. Pmin  D. Pmin  21 9 1  ab Câu 32. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2  2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của a b P  a  2b . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 3 10  7 2 10  1 2 10  3 2 10  5 A. Pmin  B. Pmin  C. Pmin  D. Pmin  2 2 2 2 x y Câu 33. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0  x, y  1 và log 3   x  1 y  1  2  0 . Tìm giá trị nhỏ 1  xy nhất của P  2 x  y . 1 A. 2 . B. 1 . C. . D. 0 . 2  4a  2b  5  Câu 34. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5    a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  ab  biểu thức T  a 2  b 2 1 3 5 A. . B. 1 . C. . D. . 2 2 2 Câu 35. Với hai số thực a, b bất kì, ta kí hiệu f  a ,b   x   x  a  x  b  x  2  x  3 .Biết rằng luôn tồn tại duy nhất số thực x0 để min f  a ,b   x   f a ,b   x0  với mọi số thực a, b thỏa mãn ab  ba và 0  a  b . Số x0 xR bằng A. 2e  1 B. 2,5 C. e D. 2e ey ex Câu 36. Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x e x    x y  e y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  log x xy  log y x . 2 1 2 2 1 2 A. B. 2 2 C. D. 2 2 2 1 y Câu 37. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log3  3xy  x  3 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin x  3xy của P  x  y . 4 34 4 34 4 34 4 34 A. Pmin  . B. Pmin  . C. Pmin  . D. Pmin  . 3 3 9 9 Câu 38. Cho hàm số f ( x)  2x  2 x . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  212 )  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0  1513; 2019  B. m0  1009;1513 C. m0  505;1009  D. m0  1;505  y x  1   1  Câu 39. Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x  y và  2 x  x    2 y  y  . Giá trị nhỏ nhất của  2   2  2 2 x  3y biểu thức P  bằng xy  y 2 13 9 A. . B. . C.  2 . D. 6 . 2 2 2 2 1 2   Câu 40. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x 2  y 2  4  log 2      xy  4  . Khi x  4 y đạt x y 2 x giá trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 3x  3 y  4 Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2   x  y  1 2 x  2 y  1  4  xy  1 . Giá x2  y2 5x  3 y  2 trị lớn nhất của biểu thức P  . 2x  y  1 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .  x y  Câu 42. Cho các số thực x , y thỏa mãn 0  x , y  1 và log3       x  1 y  1  2  0 . Tìm giá trị  1  xy  nhỏ nhất của P với P  2x  y 1 A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. . 2 x  4y Câu 43. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 3  2 x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x y 3x 4 y  2 xy  2 y 2 thức P  . x( x  y ) 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. 2. 4 2 2 Câu 44. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 2 x  x  x  y   log 2  6  y   6 x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x3  3 y là A. 16 . B. 18 . C. 12 . D. 20 . 1  ab Câu 45. Xét các số thực dương a, b thoả mãn log 2  2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của ab P  a b. A. Pmin  1  2 5 . B. Pmin  2  5 . C. Pmin  1  5 . D. Pmin  1  2 5 . 2 x  Câu 46. Cho các số thực x, y thỏa mãn log 2     log 2 y  2 x  2 y  xy  5 . Hỏi giá trị nhỏ nhất của  2 x  P  x 2  y 2  xy là bao nhiêu? A. 30  20 2 . B. 33  22 2 . C. 24  16 2 . D. 36  24 2 . x 2  2021 Câu 47. Cho các số thực x, y thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn 20201 x  y  2 . Gọi M , m lần lượt là y  2 y  2022 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 x3  6 y 3  3 x 2  9 xy . Tính M .m . 5 A.  . B. 5. C. 5. D. 3. 2 Câu 48. Với các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho  x  2 y  2z  log 2  2 2 2   x  x  4   y  y  8  z  z  8  2 , gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z  x 2  y 2  z 2  4 x  7 y  11z  8 T thứ tự là M và m . Khi đó M  m bằng: 6 x  5 y  86 3 5 1 A.  . B. 1. C.  . D.  . 2 2 2 8  8 xy Câu 49. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy x y  . Khi P  2 xy 2  xy đạt giá trị lớn nhất, giá x y trị của biểu thức 3x  2 y bằng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 1  ab Câu 50. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn 2a b 2ab3  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2  b 2 là: ab 2 5 1 A.   5 1 . B. 2 . C. 2 . D. 3  5 . Câu 51. Cho hai số thực x, y thỏa mãn e 2 .x  e y   ln x  y  2, ( x  0) . Giá trị lớn nhất của biểu thức y P  bằng: x 1 1 1 A. e . B. . C. 2  . D. 2  . e e e x y  1 1  Câu 52. Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn  log     1  2 xy . Khi biểu thức 10  2x 2 y  4 1 2  2 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng x y 9 1 9 1 A. . B. . C. . D. . 200 64 100 32 y 1 Câu 53. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log3  x  1 y  1   9   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ nhất   của biểu thức P  x  2 y là 11 25 A. Pmin  . B. Pmin  . C. Pmin  5  6 3 . D. Pmin  3  6 2 . 2 7 2 Câu 54. Xét các số thực x , y thỏa mãn 5 x y  25xy  x 2  y 2  1  xy   53 xy 1  0 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  x 4  y 4  x 2 y 2 . Khi đó 3m  2M bằng 7 10 A. 3m  2M  1 . B. 3m  2 M  . C. 3m  2 M  . D. 3m  2M  1 . 3 3 1   Câu 55. Xét các số thục dương x, y, z thoả män ( y  z )  3x  81 y  z   xy  xz  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu ̣     thức P  log 2 x  log 2  2 y  z  bằng 2 2 A. 2  log 2 3 . B. 5  log 2 3 . C. log 2 11 . D. 4  log 2 3 . 2 2 1 2 Câu 56. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 2  x 2  y 2  4   log 2022      xy  4  . Khi biểu thức x y 2 y P  x  4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng x 1 1 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 4  x2  y2  x2  y2 Câu 57. Cho x, y  0; x  3 y  0 thỏa mãn 2022  log 2  1  x  3 y  . Tổng của giá trị  x  3y  4   lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  14 x  2 y  2022 bằng A. 4124 B. 4042 . C. 4044 D. 4122 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x  y 1 Câu 58. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn phương trình 3  ln  9 xy  3 x  3 y. Tìm giá trị nhỏ 3 xy nhất của biểu thức P  xy 1 1 A. 1. B. . C. . D. 9 . 9 3  x  y 1  Câu 59. Cho các số dương x, y thỏa mãn log5    3x  2 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2x  3y  4 9 A  6x  2 y   x y 27 2 31 6 A. . B. . C. 11 3 . D. 19 . 2 4 1 y Câu 60. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn: log3  3xy  x  3 y  4 .Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin x  3xy của biểu thức P  x  y . A. 4  3 1. B. 4  3 1. C. 4  3 1 . D. 4  3 1. 9 3 9 3 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 12. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT NHIỀU ẨN (ĐỀ MINH HỌA 2024) Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn   y log 3 (3 x  y  9)  x 2  3 x  y log 3 ( x  3) . Khi biểu thức y  5x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x  2 y bằng A. 1 . B. 2. C.  7 . D. 31 . Lời giải Chọn C Ta có: y log 3 (3 x  y  9)   x 2  3x  y  log 3 ( x  3)   y log 3 (3x  y  9)  y log 3 ( x  3)  x 2  3x log 3 ( x  3)   y  log (3x  y  9)  log ( x  3)   x 3 3 2  3x  log ( x  3) 3   3x  y  9    y log3   x  3  2     x  3x log 3 ( x  3)     y   y log3  3   x( x  3) log 3 ( x  3)   x  3   y   y    log3  3  x  3    x log3 ( x  3) ( x  3)    1 Xét hàm số g (t )  t log3 (3  t ), t  0 . Ta có: g  (t )  log 3 (3  t )  t   0, t  0 . Suy ra (3  t ) ln 3 hàm số g (t )  t log3 (3  t ), t  0 luôn đồng biến. Do đó, từ (1) suy ra: y x  y  x( x  3) x3 Biểu thức: y  5 x  x( x  3)  5 x  x 2  2 x đạt giá trị nhỏ nhất khi x  1 , suy ra y  4 . Vậy x  2 y  1  2.4  7 . CÂU HỎI PHÁT TRIỂN 6x Câu 1. Cho phương trình 2 log 3 2x 1 1 2  2x 1  y  3  2y  2 x  0 .Với các cặp số  x; y  thoả 1 7 mãn phương trình trên, giá trị nhỏ nhất của T  2 x  1  2x  4  2 x   2.32 y thuộc khoảng nào sau 3 3 đây? A.  4; 2  . B.  11; 9,5 . C.  6; 4  . D.  9,5; 8  . Lời giải Chọn B Điều kiện x  0 . 6x Ta có 2 log 3 2x 1 1 2  2x 1  y  3  2y  2x  0  2 log 3 3   2x 1 1  2 2x 1  2 y  3 2y  2x  0  2  2log3   2x 1 1  2 2x 1  2 y  3 2y  2x  0 2  2 log3  2 x  1  1  2 x  2  2 2 x  1  2 y  32 y 2 2  2 log  2 x  1  1    2y 2y 3 2 x  1  1  log 3 3 3 (1) 1 Xét hàm số y  f  t   log 3 t  t  f   t    1  0, t  0 . t ln 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Suy ra hàm số y  f  t  đồng biến trên khoảng  0;  . Từ 1  f  2x 1 1    f 3    2 2y  2x 1 1  3 2 2y . 1 7 1 7 2 Do đó T  3 3 2y 2 x  1  2 x  4  2 x   2.3  3 2 x  1  2x  4   2 x   2. 3   2x  1 1 . 2 Đặt t  2 x  1  1  2 x  t  1 . 1 2 7 2 1 3 2 2 Suy ra T  t  t  1  4   t  1   2  t  1  t  t  3t  . 2 3 3 3 3 t  1 Có T   t 2  2t  3  T   0   . t  3 Bảng biến thiên 29 Từ bảng biến thiên suy ra min T    9,67   11; 9,5 . 3 1  xy  x  8y2 Câu 2. Cho x  0 , y  1 thỏa mãn y 2  log 2  2   2( y  1)  2 . Giá trị nhỏ nhất của 2  2y  x y2 x2 m m P 4  e x 1 có dạng e n (trong đó m, n là các số nguyên dương, là phân số tối giản). Giá trị m  n 1 2 y n bằng A. 12. B. 21. C. 22. D. 13. Lời giải Chọn D Với x  0 , y  1 , ta có: 2 1 2  xy  x  2 8y2  xy  x   y  1  16 y  log 2    2( y  1)  2  log 2    4    2 2  2y  x  2y   y  x 2 2 x 2  y   y 1   log 2  4    log 2    4  (*). 2  x  y 1   y  4 1 8 Xét hàm số f (t )  log 2 t  2 (t  0)  f ΄(t )   3  0,  t  0  f (t ) luôn đồng biến trên t t ln 2 t x y 2y . (0;  ) . Khi đó (*) có nghiệm   x 2 y 1 y 1 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Từ x  2y x  ( y  1)  y  a  b  ab . Mặt khác, ta có: y 1 2 2 2  ab ab 2    ab     a  b  ( a  b)  4( a  b )  0  a  b  4 ( do a  b  0).  2   2  a2 b2  12b 12a a2 b2 (a  b)2 Ta có: P  e . Theo bất đẳng thức BCS ta có:   . 1  2b 1  2a 2  2(a  b) t2 2t 2  4t Xét hàm số f (t )  ,(t  4)  f ΄(t )   0, t  4  f (t ) luôn đồng biến trên 2  2t (2  2t )2 8 [4;  ) . Suy ra min [ 4;  ) f ( t )  f (4)  . 5 8 m Khi đó: Pmin  e 5  e n  m  8, n  5  m  n  13 . 2  2b 2 2 Câu 3. Cho các số thực a , b thoả mãn ea    eab a 2  ab  b 2  1  e1 ab b  0 . Gọi m, M lần lượt là 1 c c giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  . Khi đó m  M  (với c, d   và là phân 1  2ab d d số tối giản). Tính S  3c  2d A. 27 B. 36 C. 67 D. 29 Lời giải Chọn B 2 2 2 ea  2b  e ab  a 2  ab  b 2  1  e1 ab b  0 2  2 b2  ab 2  ea  a 2  ab  b 2  1  eb 1 2  2 b2  ab 2  ea   a 2  2b 2  ab   eb 1   b 2  1 Hàm số đặc trưng f (t )  et  t có f ΄(t )  et  1  0, t  f (t ) là hàm số đồng biến nên a 2  b 2  ab  1 ab  1  a 2  b2  (a  b) 2  2ab  2ab  ab  1 1 ab  1  a 2  b2  (a  b)2  2ab  2ab  ab   3 1 2 1 1 1 1 Ta có   ab  1    2ab  2   1  2ab  3  3    P3 3 3 3 1  2ab 3 3 1 10 c M  m  3    S  3c  2d  36 3 3 d 3 1  Pmax  3  a  b   ; Pmin   a  b  1 3 3 Câu 4. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 4  3 2 x  y  2   4  9 2 x  y   7 y  2 x  2 . Khi biểu thức 2 2 2 x  y  10 P đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng x  y bằng x A. 1  8 2 B. 9. C. 8. D. 1  9 2 . Lời giải Chọn C Ta có 4  3 2 x 2  y2   4  92x 2 y  7 y  2 x2  2  4  9  32 x 2 y   4  92x 2 y  7 y2 x2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 t2 t2 2t 2t 1 3 1 3 Đặt t  2x2  y ta được: 4        4     . 7 7 7 7 u u u u 1 3 1 1 3 3 Xét hàm số y  f (u )  4      có f ΄(u )  4   ln    ln  0, u           7 7 7 7 7 7 Suy ra hàm số f ( u ) luôn đồng biến trên   t  2  2 t  t  2  2 x 2  y  2 Khi đó y  2  x 2  1 , với y  0 thì ta có x 2  1  0  x  1 . x  y  10 x  2 x 2  2  10 8 8 Từ đó ta có được: P    1  2x   1  2 2x   9 x x x x Dấu bằng xảy ra khi 2 x  8  x  2 và y  6 hay x  y  2  6  8 . x x Câu 5. Gọi x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức 1  log 2 y x  log y x và A  đạt giá trị y3 nhỏ nhất. Khi đó điểm M ( x; y ) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau? A. y  x3  4 x2  x  1 . B. y  x2  4 x  1 . x2 C. y  . x 1 D. y  x 4  18x2  12 . Lời giải log2 x log 2 x log2 x log 2 x  1  log2 y x  log y x  1    1  . log2 (2 y) log2 y 1  log2 y log2 y  log 2 y 1  log 2 y   log 2 x  log2 y  log2 x 1  log2 y  2 2  log 2 y   log2 y   log 2 x  log 2 y  log 2 x  log2 x  log 2 y  log2 y   log 2 y   log 2 x Đặt t  log 2 y , suy ra log 2 x  t 2  t . Khi đó ta có x A  3  log2 A  log2 x  log2 y3  log2 x  3log2 y  t 2  t  3t  t 2  2t  (t  1)2  1  1. y 1 Suy ra A  21  . Dấu "  " xảy ra  t  1  0  t  1 . 2 2 1   x  2t t  22  4 Do đó Amin  khi t  1   t . Suy ra M (4; 2) . 2 y  2  2  x2 Dễ thấy M (4; 2) thuộc đồ thị hàm số y  . x 1 2 xy  3 x  3 y  4 Câu 6. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2  x(2 x  3)  y (2 y  3)  3 . Tính x 2  xy  y 2 giá trị lớn nhất của biểu thức F  x  y  1 . A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 2 xy  3x  3 y  4 log 2  x(2 x  3)  y (2 y  3)  3 x 2  xy  y 2  log 2 (2 xy  3x  3 y  4)  (2 xy  3x  3 y  4)  log 2  2 x 2  2 xy  2 y 2    2 x 2  2 xy  2 y 2  . 1 Đặt f (t )  log 2 t  t , ta có f ΄(t )   1  0, t  0 suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên (0;  ) t ln 2 Do đó f (2 xy  3x  3 y  4)  f  2 x 2  2 xy  2 y 2   2 xy  3x  3 y  4  2 x 2  2 xy  2 y 2 3  ( x  y )2  2 xy  ( x  y )  2  0. (*) 2  y  F 1 x Mặt khác F  x  y  1   . Thay vào (*) , ta được x  y  F 1 3 ( F  1) 2  2 x( F  1  x)  ( F  1)  2  0 2 3  2 x 2  2( F  1) x  ( F  1)2  ( F  1)  2  0. (**) 2 2 Tồn tại x khi ΄   F  F  6  0  2  F  3 . x  2 Dấu đẳng thức xảy ra F  3   . y  2 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F  x  y  1 là 3 tại x  2 và y  2 . Câu 7. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2  x  1  log 2  y  1  1 . Khi biểu thức P  2 x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3 x  2 y  a  b 3 với a, b . Tính T  ab ? 7 5 A. T  9 . B. T  . C. T  . D. T  7 . 3 3 Lời giải Chọn C x 1  0 x  1 Điều kiện:    y 1  0 y 1 2 2 Khi đó: log 2  x  1  log 2  y  1  1   x  1 y  1  2  y  1   y 1 x 1 x 1 6 6 Suy ra: P  2 x  3 y  2 x   3  2  x  1  5 x 1 x 1 Cách 1: Dùng bất đẳng thức 6 6 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 2  x  1   2 2  x  1 . x 1 x 1 6  2  x  1   4 3  P  4 3 5 x 1 6 2  x  1 3  N  Dấu “=” xảy ra  2  x  1    x  1  3  x  1  3   x 1  x  1 3  L  2 2 3 3 y 1  . 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024  2 3 3 5 5 5  Do đó: 3 x  2 y  3 1  3  2   3    1 3 3  a  1; b   T  ab  . 3 3   Cách 2: Dùng bảng biến thiên 6 6 Ta có: P  2 x  3  P'  2 2 x 1  x  1 x  1 3  N  P'  0   x  1 3  L  Bảng biến thiên 2 33 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Pmin  4 3  5  x  1  3  y  . 3  2 3 3 5 5 5  Do đó: 3 x  2 y  3 1  3  2    3   1  3 3  a  1; b  3  T  ab  3 .    Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x2  y 2 1  2 x  4 y   1 . Tính P  x. y khi biểu thức S  4 x  3 y  5 đạt giá trị lớn nhất. 52 13 13 52 A. P  . B. P   . C. P  . D. P   . 25 25 25 25 Lời giải Chọn D x  2 y  0 Điều kiện:  2 2 . x  y  0 Ta có log x2  y2 1  2 x  4 y   1  2 x  4 y  x 2  y 2  1 2 2   x  1   y  2   4 1 . Lại có S  4 x  3 y  5  4  x  1  3  y  2   7 2 2 S 4 2  32   x  1   y  2    7    S 3 x 1 y  2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   2 . 4 3  13 4  x  5 ; y   5  tm  Kết hợp 1 và  2  , suy ra  .  x   3 ; y   22  l    5 5 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 52 Vậy P  xy   . 25 x y Câu 9. Gọi S là các cặp số thực  x, y  sao cho ln  x  y   2020 x  ln  x  y   2020 y  e 2021 và x    1;1 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P  e 2021 x  y  1  2021x 2 với  x , y   S đạt được tại  x0 ; y0  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  1 1  1 A. x0   ;1 . B. x0   ;  . C. x0   1;0  . D. x0  0;  . 2  4 2  4 Lời giải Chọn A Điều kiện x  y  0 x y Ta có: ln  x  y   2020 x  ln  x  y   2020 y  e2021 2021 e2021   x  y  ln  x  y   2020  x  y   e  ln  x  y   2020   0 * x y e 2021 1 e2021 Xét hàm f  t   ln t  2020  , có f   t     0, t  0 t t t Do đó f  t  đồng biến trên khoảng  0 ;    Suy ra *  f  x  y   0  f  e 2021   x  y  e2021  y  x  e 2021 Khi đó P  e 2021x 1  x  e 2021   2021x 2  g  x  g   x   e 2021x  2022  2021x  2021e 2021   4042 x g   x   e 2021x  2021.2022  20212 x  20212 e 2021   4042  e2021x  2021.2022  20212 x  20212 e2021   4042  0, x   1;1 Nên g   x  nghịch biến trên đoạn   1;1 Mà g   1  e 2021  2021  0, g   0   2022  2021e 2021  0 nên tồn tại x0    1; 0  sao cho g  x0   0 và khi đó Max g  x   g  x0  . Vậy P lớn nhất tại x0    1; 0  .  1;1 x Câu 10. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x.log 2  y  4 x  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức y 1 P  x2  y2 là 7 1 1 A. 5 . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn E x x Đặt t  log 2  y 1  t . y 1 2 x x 1 2 x.log 2  y  4 x  1 trở thành: 2 x.t  t  4 x  2t.2t  4.2t  1  2t  t  2    t  1 y 1 2 2 x x 1  log 2  1    y  2x 1 . y 1 y 1 2 2 2 2 1  P  x 2   2 x  1  3 x 2  4 x  1  P '  x   6 x  4  0  x   P    . 3 3 3 Bảng biến thiên của P  x  trên  0;   : 2 x 0  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 1 P 3 1  1 2 Vậy Pmax  khi x  (Không có trong các phương án đưa ra) 3 3 Câu 11. Gọi S là tập hợp các cặp số thực  x ; y  thỏa mãn đẳng đẳng thức sau đây 2 x y 1 22 x  y 1  22 x  y 1  32 x  y 1  32 x y 1  5  52 x  y 1 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  y 2  2021x  3 với  x ; y  S đạt được tại  x0 ; y0  Khẳng định nào sau đây đúng? A. x0  0;100  . B. x0  200;  100  . C. x0  100;0  . D. x0  300;  200  . Lời giải Chọn D. Đặt t  2 x  y , ta được: 2t 1  21 t  3t 1  31 t   5t 1  51 t   0 Xét hàm f  t   2t 1  21 t  3t 1  31 t   5t 1  51 t  với t   . f '  t    2t 1  21t  ln 2   3t 1  31t  ln 3   5t 1  51t  ln 5 . f ''  t    2t 1  21 t  ln 2 2   3t 1  31 t  ln 2 3   5t 1  51 t  ln 2 5 . Xét hàm h  u   u t 1  u1t ( với t : hằng số; u >1) t  u 2t  1 h '  u    t  1 u  1  t  u  t  u  u t t t t u t t u   u t  u t . ut Ta thấy nếu: t  0 thì u 2 t  1  0 . t  0 thì u 2 t  1  0 . Và u t  u  t  0; t  u 2t  1 Nên h '  u   t  u t  u  t  0;  u  1 . u Suy ra: h  u  đồng biến trên 1;    . h  2   h  5  ; h  3  h  5  . f ''  t   h  2  ln 2 2  h  3 ln 2 3  h  5  ln 2 5  h  5  ln 2 2  ln 2 3  ln 2 5  0 .   Từ đó f '  t  nghịch biến trên . Mà f '  0   0 nên ta có bảng biến thiên: f  0  0  2x  y  0  y  2x . Theo đề bài ta có: 2021 P  y 2  2021x  3  4 x 2  2021x  3 đạt GTNN khi và chỉ khi x   . 8 Vậy x   300; 200  . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024  x y  ln   ln  x  y  Câu 12. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2  2  .5  2ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y . A. Pmax  10 . B. Pmax  0 . C. Pmax  1 . D. Pmax  ln 2 . Lời giải  x y  ln   2  2  .5ln( x  y )  2ln 5  2ln( x  y )  ln 2.5ln( x  y )  2ln 5  2ln( x  y ).5ln( x  y )  2ln 5.2ln 2  10ln( x  y )  2ln10  ln( x  y)  log  2ln10   ln( x  y)  ln10.log 2  eln( x  y )  eln10.log 2  x  y  10log 2  x  y  2 . Do đó P   x  1 ln x   3  x  ln  2  x  . Xét hàm số f ( x)  ( x  1)ln x  (3  x)ln(2  x) x 1 3 x x 2  2x f ( x )  ln x   ln(2  x )   ln  . x 2 x 2  x x (2  x ) 1 2  x 2x2  4x  4 f   x    2 .  2  0, x   0;2  2  x  x 2 x  x2  Do đó f   x   0 có nhiều nhất một nghiệm trên  0; 2  Mà x  1 là một nghiệm của pt f   x   0 nên phương trình f   x   0 có nghiệm duy nhất là x 1. Lập bảng biến thiên ta được max f  x   f 1  0 . 2 2 2 Câu 13. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y   ab  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 2 x  y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 10;15  . B.  6;10  . C. 1; 4  . D.  4;6  . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: a x   ab   x 2  log a  ab   2 1  log a b   x  2  2 log a b 2 2 2 b y   ab   y 2  log b  ab   2 1  log b a   y  2  2 log b a P  2 2 x  y  4 1  log a b  2  2 log b a . 2 Đặt t  log a b  t  0  ta được: P  4 1  t  2  . t 2 Xét hàm số f  t   4 1  t  2  , với t   0;   . t 2 1 2 1 2 f  t    ; f  t   0    0  2t 2 2   1 t 1 t 2 1 t 2 t t2 2  t2 2  t t  2 1  4t 4  2    1  t  8t 4  8t 3  t  1  0  t  .  t 2 Bảng biến thiên của hàm số f  t  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024  1 log a b  2 a  b 2     Từ bảng biến thiên suy ra MinP  min f  t   3 6   6;10  khi  x  3  x  3 .  0;    y  6 y  6    Câu 14. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  2 y bằng A. 2 2  3 . B. 2  3 2 . C. 3  3 . D. 9 . Lời giải Chọn A Với x  0; y  0. Ta có: log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y  1  2 xy  x 2  2 y  2 2  2 y  x  1  x x2  x 1  0 2y  x  1. Đặt m  x  2 y ta có:  2   x  m  x   x2  x  m  m  x  1  2 x 2  x 2x2  x m . x 1 2x2  x Xét hàm số g  x   với x  1 . x 1 2 2 Ta tìm thấy min g  x   3  2 2 khi x  . 1;  2  2 2 x   2 Vậy m  3  2 2 , dấu bằng xảy ra khi  (thỏa mãn điều kiện bài toán). y  43 2   4 Vậy GTNN của x  2 y là 3  2 2 . Câu 15. Xét các số thực dương x. y thỏa mãn log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 2 2 biểu thức P  x  3 y . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 17 25 2 A. Pmin  . B. Pmin  8 . C. Pmin  9 . D. Pmin  . 2 4 Lời giải Chọn C Ta có log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2   log 1  xy   log 1  x  y 2   xy  x  y 2 2 2 2 2 2 2   y  1 x  y . Do y  0  y 2  0   y  1 x  y 2  0 . Mà x  0 nên y  1  0 , hay y  1 . y2 y2 Khi đó ta có x  . Suy ra P  x  3 y   3y y 1 y 1 y2 Xét hàm số f  y    3 y trên 1;  . y 1  1 2 2 y   1;   y  2y 4y  8y  3 2 Ta có f   y   2 3  2 ; f  y   0    y  1  y  1 y  3  1;     2 Bảng biến thiên:  3 Từ bảng biến thiên suy ra f  y   f    9 . Vậy P  f  y   9 .  2  3 y   2 Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi  . x  y2 9    y 1 2 Câu 16. Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x 3  2)  ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 x2  y2 H  e4 y  x  x 2   x ( y  1)  y. 2 1 A. 1 . B. 0 . C. e . D. . e Lời giải Chọn A   Do ln y  ln x3  2  ln 3  x3  2  3 y  4 y  x3  x  2  y  x 2  H  e yx   y  x    y  x . 2 x3  2 x3  3x  2 Đặt t  y  x  t  x  g  x  với x  3 2 . 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 2 3x  3 g x  , g   x   0  x  1  g  x   g 1  0 , suy ra t  0 . 3 t2 Xét hàm số f  t   et  t  với t  0 . 2 f   t   et  1  t f   t   et  1 . f   t   0  e  0 . Ta có bảng biến thiên như sau Suy ra H  f  0  . Vậy min H  1 . 1 Câu 17. Cho các số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x  y  0 và ln  x  y   ln  xy   ln  x  y  . Giá trị 2 nhỏ nhất của M  x  y là A. 2 2 . B. 2. C. 4. D. 16. Lời giải Chọn C Với x  y 0, ta có 1 1 x y ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   ln  x  y   ln  xy   2ln 2 2 x y 2 2  x y  x y 2 2  ln  xy   ln    xy      x  y  xy   x  y  (*)  x y  x y u  x  y  0 Đặt  v  xy  0 4v 2 Ta có (*)   u  4v  v  u   v  1 u 2  4v 2  u 2  2 2  f  v  , (v  1) v 1 8v  v  1  4v 2 4v  v  2  f v  2  2 , f   v   0  v  2 do v  1  v  1  v  1 Bảng biến thiên : Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2