intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm riêng - Tăng Lâm Tường Vinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm riêng, cung cấp cho người học những kiến thức như đạo hàm riêng cấp 1; Đạo hàm riêng cấp 2; Ý nghĩa đạo hàm; Bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm riêng - Tăng Lâm Tường Vinh

  1. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ O HÀM RIÊNG TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Tp. H Chí Minh, 04/2020 TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 1
  2. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t N i dung 1 Đ o hàm riêng c p 1 2 Đ o hàm riêng c p 2 3 Ý nghĩa 4 Bài toán th c t TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 2
  3. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ o hàm riêng c p 1 Bài t p Tìm đ o hàm riêng c p 1 1 z = x3 + 3x2 y + exy . 2 z = cos3 (x2 + 2y). y 3 z = ln 3 + . x TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 3
  4. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ o hàm riêng c p 1 Bài t p Tìm đ o hàm riêng c p 1 t i đi m cho trư c 1 f (x, y) = x2 y + 3xy 2 , (x0 , y0 ) = (2, −1). 2 f (x, y) = x3 sin(y − x), (x0 , y0 ) = (π, π). 3 f (x, y) = (x + 2y)y , (x0 , y0 ) = (1, 2). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 4
  5. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ o hàm riêng c p 1 Bài t p Cho f (x, y) = 3 x3 + y 3 . Tính fx (0, 0), fy (0, 0). f (x, y) xác đ nh v i m i x, y. x2 y2 fx (x, y) = ; fy (x, y) = , ∀(x, y) = (0, 0) 3 (x3 + y 3 )2 3 (x3 + y 3 )2 Công th c trên không đúng cho (x, y) = (0, 0). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 5
  6. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ o hàm riêng c p 1 Đ nh nghĩa ∂f f (x0 + ∆x, y0 ) − f (x0 , y0 ) fx (x0 , y0 ) = (x0 , y0 ) = lim ∂x ∆x→0 ∆x ∂f f (x0 , y0 + ∆y) − f (x0 , y0 ) fy (x0 , y0 ) = (x0 , y0 ) = lim ∂y ∆y→0 ∆y TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 6
  7. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ o hàm riêng c p 2 Bài t p Tìm đ o hàm riêng c p 2 t i đi m cho trư c 2x + 3y 1 f (x, y) = , (x0 , y0 ) = (1, 1). x+y 2 f (x, y) = (x + 2y)ex+y , (x0 , y0 ) = (2, 0). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 7
  8. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ o hàm riêng c p 2 Bài t p x Cho f (x, y) = arctan . Tìm A = fxx (1, −1) + 2fyy (−1, 1). y Gi i 1 1 1 1 1 fxx = ; fyy = − ⇒ A = + 2 − =− . 2 2 2 2 2 u Công th c: (arctan u) = 1 + u2 TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 8
  9. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ o hàm riêng c p 2 Bài t p x Cho f (x, y) = arctan . Tìm A = fxx (1, −1) + 2fyy (−1, 1). y Gi i 1 1 1 1 1 fxx = ; fyy = − ⇒ A = + 2 − =− . 2 2 2 2 2 u Công th c: (arctan u) = 1 + u2 TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 8
  10. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Ý nghĩa Ý nghĩa hình h c Cho m t cong S: z = f (x, y) • fx (x0 , y0 ) là h s góc ti p tuy n T1 c a C1 (C1 là giao tuy n c a m t cong S v i m t ph ng y = y0 ). • fy (x0 , y0 ) là h s góc ti p tuy n T2 c a C2 (C2 là giao tuy n c a m t cong S v i m t ph ng x = x0 ). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 9
  11. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Ý nghĩa Bài t p Cho f (x, y) = 4 − x2 − 2y 2 . Tính fx (1, 1), fy (1, 1) và nêu ý nghĩa hình h c c a chúng. Gi i Ta có fx = −2x ⇒ fx (1, 1) = −2; fy = −4y ⇒ fy (1, 1) = −4. • Đ th c a hàm s f là paraboloid z = 4 − x2 − 2y 2 và m t ph ng y = 1 c t paraboloid theo đư ng parabol C1 : z = 2 − x2 , y = 1. H s góc ti p tuy n T1 v i parabol C1 t i đi m (1, 1, 1) là fx (1, 1) = −2. • Tương t , m t ph ng x = 1 c t paraboloid theo đư ng parabol C2 : z = 3 − 2y 2 , x = 1. H s góc ti p tuy n T2 v i parabol C2 t i đi m (1, 1, 1) là fy (1, 1) = −4. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 10
  12. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Bài toán th c t Bài t p Chi u cao h (feet) c a sóng trong đ i dương ph thu c vào v n t c v (feet/gi ) c a gió và kho ng th i gian gió th i t (gi ) t i v n t c đó, h = f (v, t). Nêu ý nghĩa c a 1 fv (30, 15) = 3 2 ft (30, 15) = −2 Gi i 1 Khi v = 30 (feet/gi ) và t = 15 (gi ) thì chi u cao h tăng 3 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/gi ). 2 Khi v = 30 (feet/gi ) và t = 15 (gi ) thì chi u cao h gi m 2 (feet) khi t tăng lên 1 (gi ). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 11
  13. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Bài toán th c t Bài t p Chi u cao h (feet) c a sóng trong đ i dương ph thu c vào v n t c v (feet/gi ) c a gió và kho ng th i gian gió th i t (gi ) t i v n t c đó, h = f (v, t). Nêu ý nghĩa c a 1 fv (30, 15) = 3 2 ft (30, 15) = −2 Gi i 1 Khi v = 30 (feet/gi ) và t = 15 (gi ) thì chi u cao h tăng 3 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/gi ). 2 Khi v = 30 (feet/gi ) và t = 15 (gi ) thì chi u cao h gi m 2 (feet) khi t tăng lên 1 (gi ). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 11
  14. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Bài toán th c t Bài t p M t ng n đ i có hình d ng b m t mô t b i hàm s z = 1000 − 0.005x2 − 0.01y 2 , trong đó x, y đư c tính b ng mét. Tính zx (20, −10), zy (20, −10) và cho bi t s thay đ i chi u cao c a ng n đ i t đi m (20, −10, 997) theo hư ng tr c Ox, Oy. Gi i zx = −0.01x ⇒ zx (20, −10) = −0.2 zy = −0.02y ⇒ zy (20, −10) = 0.2 1 T đi m (20, −10, 997) theo hư ng tr c Ox, chi u cao s gi m 0.2 mét khi hoành đ tăng 1 mét. 2 T đi m (20, −10, 997) theo hư ng tr c Oy, chi u cao s tăng 0.2 mét khi tung đ tăng đi 1 mét. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 12
  15. Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Bài toán th c t Bài t p M t ng n đ i có hình d ng b m t mô t b i hàm s z = 1000 − 0.005x2 − 0.01y 2 , trong đó x, y đư c tính b ng mét. Tính zx (20, −10), zy (20, −10) và cho bi t s thay đ i chi u cao c a ng n đ i t đi m (20, −10, 997) theo hư ng tr c Ox, Oy. Gi i zx = −0.01x ⇒ zx (20, −10) = −0.2 zy = −0.02y ⇒ zy (20, −10) = 0.2 1 T đi m (20, −10, 997) theo hư ng tr c Ox, chi u cao s gi m 0.2 mét khi hoành đ tăng 1 mét. 2 T đi m (20, −10, 997) theo hư ng tr c Oy, chi u cao s tăng 0.2 mét khi tung đ tăng đi 1 mét. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM RIÊNG 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0