zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm và vi phân hàm hợp - Tăng Lâm Tường Vinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm và vi phân hàm hợp, cung cấp cho người học những kiến thức như Trường hợp đạo hàm và vi phân hàm hợp cơ bản; Ý nghĩa đạo hàm và vi phân hàm hợp; Bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm và vi phân hàm hợp - Tăng Lâm Tường Vinh

Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Tp. H Chí Minh, 04/2020 TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 1
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t N i dung 1 Trư ng h p cơ b n Trư ng h p riêng 1 Trư ng h p riêng 2 Trư ng h p riêng 3 2 Ý nghĩa 3 Bài toán th c t TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 2
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Trư ng h p cơ b n: H p c a hàm 2 bi n và hàm 2 bi n Cho z = f (x, y) và x = x(u, v), y = y(u, v) (v i z, x, y kh vi) dz = zx dx + zy dy = zx (xu du + xv dv) + zy (yu du + yv dv) = (zx xu + zy yu )du + (zx xv + zy yv )dv = zu du + zv dv Do đó dz = zu du + zv dv (liên k t z và các bi n cu i) TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 3
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 1 Cho z = f (x, y) = exy , x = u2 , y = u + v. Tìm zu , zv , dz t i (u, v) = (1, 1). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 4
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 1 Cho z = f (x, y) = exy , x = u2 , y = u + v. Tìm zu , zv , dz t i (u, v) = (1, 1). Gi i Ta có (u, v) = (1, 1) ⇒ (x, y) = (1, 2) nên • zu = zx xu + zy yu = yexy .2u + xexy .1 ⇒ zu (1, 1) = 5e2 . • zv = zx xv + zy yv = yexy .0 + xexy .1 ⇒ zv (1, 1) = e2 . • dz(1, 1) = zu (1, 1)du + zv (1, 1)dv = 5e2 du + e2 dv. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 4
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 1 Đ o hàm và vi phân hàm h p H p c a hàm 1 bi n và hàm 2 bi n Cho z = f (x) và x = x(u, v) ta có zu = zx x u , zv = zx xv Do đó dz = zu du + zv dv (liên k t z và các bi n cu i) TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 5
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 1 Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 2 u Cho z = f (x) = sin(x + x2 ) và x = arctan . Tính zu , zv , dz v t i (u, v) = (0, 1). TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 6
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 1 Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 2 u Cho z = f (x) = sin(x + x2 ) và x = arctan . Tính zu , zv , dz v t i (u, v) = (0, 1). Gi i Ta có (u, v) = (0, 1) ⇒ x(0, 1) = 0 nên 1 1 • zu = zx xu = (1 + 2x) cos(x + x2 ) · · 2 ⇒ zu (0, 1) = 1. v 1 + u2 v −u 1 • zv = zx xv = (1 + 2x) cos(x + x2 ) · · 2 ⇒ zv (0, 1) = 0. v 1 + u2 2 v • dz(0, 1) = 1du + 0dv. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 6
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 2 Đ o hàm và vi phân hàm h p H p c a hàm 2 bi n và hàm 1 bi n Cho z = f (x, y) và x = x(t), y = y(t), ta có z (t) = zx x (t) + zy y (t) (1) Do đó dz = z (t)dt. (liên k t z và bi n cu i) df dz ∂f ∂z Chú ý: = = z (t), = = zx . dt dt ∂x ∂x Do đó công th c (1) còn đư c vi t l i như sau dz ∂z dx ∂z dy = + dt ∂x dt ∂y dt TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 7
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 2 Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 3 Cho z = f (x, y) = sin(xy) và x = arctan(t), y = et . Tính dz t i t = 0. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 8
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 2 Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 3 Cho z = f (x, y) = sin(xy) và x = arctan(t), y = et . Tính dz t i t = 0. Gi i Ta có t = 0 ⇒ (x, y) = (0, 1) nên 1 • z (t) = zx x (t) + zy y (t) = y cos(xy) · + x cos(xy) · et 1 + t2 ⇒ z (0) = 1. • dz(0) = z (0)dt = dt. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 8
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 3 Đ o hàm và vi phân hàm h p H p c a hàm 2 bi n và 1 bi n Cho z = f (x, y) và y = y(x), ta có z (x) = zx + zy y (x) (2) Do đó dz = z (x)dx. (liên k t z và bi n cu i) Công th c (2) còn đư c vi t l i như sau dz ∂z ∂z dy = + dx ∂x ∂y dx TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 9
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 3 Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 4 ln(y 2 + 1) Cho z = f (x, y) = và y = ex , tính z (x) t i x = 1. x2 TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 10
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Trư ng h p riêng 3 Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 4 ln(y 2 + 1) Cho z = f (x, y) = và y = ex , tính z (x) t i x = 1. x2 Gi i Ta có x = 1 ⇒ y = e nên −2 ln(y 2 + 1) 2y z (x) = zx + zy y (x) = 3 + 2 · ex x (y + 1)x2 2e2 ⇒ z (0) = −2 ln(e2 + 1) + 2 ≈ −2,49. e +1 TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 10
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Bài t p 1 dz Cho z = f (x, y) = x2 y + 3xy 4 và x = sin 2t, y = cos t. Tính dt t i t = 0. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 11
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Bài t p 1 dz Cho z = f (x, y) = x2 y + 3xy 4 và x = sin 2t, y = cos t. Tính dt t i t = 0. Gi i Ta có t = 0 ⇒ (x, y) = (0, 1) nên dz ∂z dx ∂z dy = + dt ∂x dt ∂y dt = 2xy + 3y 4 (2 cos 2t) + x2 + 12xy 3 (− sin t) dz ⇒ (0) = (0 + 3)(2 cos 0) + (0 + 0)(− sin 0) = 6 dt TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 11
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Bài t p 2 Cho z = f (x, y) = e3x+2y v i x = sin t, y = t2 . Tính z (t) t i t = 0. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 12
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Bài t p 2 Cho z = f (x, y) = e3x+2y v i x = sin t, y = t2 . Tính z (t) t i t = 0. Gi i Ta có t = 0 ⇒ (x, y) = (0, 0) nên z (t) = zx x (t) + zy y (t) = 3e3x+2y · cos t + 2e3x+2y · 2t ⇒ z (0) = 3. TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 12
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Bài t p 3 Cho f (u, v) = eu ln v và u = xy 2 , v = x2 y. Tính zx , zy . TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 13
Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ o hàm và vi phân hàm h p Bài t p 3 Cho f (u, v) = eu ln v và u = xy 2 , v = x2 y. Tính zx , zy . Gi i eu 2 xy2 zx = zu ux + zv vx = eu (ln v) · y 2 + · 2xy = y 2 ln x2 y + e v x eu 2 1 xy2 zy = zu ux + zv vx = eu (ln v) · 2xy + · x = 2xy ln x2 y + e v y TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 13

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.