intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 2: Chương 6 - TS. Bùi Xuân Diệu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 2" Chương 6 - Lý thuyết trường, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: trường vô hướng; trường vecto; Đạo hàm theo hướng với Đạo hàm riêng; Ý nghĩa của Gradient;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chương 6 - TS. Bùi Xuân Diệu

  1. Lý thuyết trường TS. Bùi Xuân Diệu Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 1 / 17
  2. Chương 6: Lý thuyết trường 1 Trường vô hướng 2 Trường véctơ TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 2 / 17
  3. Trường vô hướng Chương 6: Lý thuyết trường 1 Trường vô hướng 2 Trường véctơ TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 3 / 17
  4. Trường vô hướng Trường vô hướng Định nghĩa Cho Ω ⊂ R3 . Một hàm số u:Ω→R (x, y , z) → u = u(x, y , z) được gọi là một trường vô hướng xác định trên Ω. TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 4 / 17
  5. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Định nghĩa Giới hạn, nếu có, f (M + tv ) − f (M) lim t→0 t ∂f được gọi là đạo hàm của hàm số f theo hướng v tại M, kí hiệu là (M). ∂v TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 5 / 17
  6. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Định nghĩa Giới hạn, nếu có, f (M + tv ) − f (M) lim t→0 t ∂f được gọi là đạo hàm của hàm số f theo hướng v tại M, kí hiệu là (M). ∂v v =i ⇒ TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 5 / 17
  7. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Định nghĩa Giới hạn, nếu có, f (M + tv ) − f (M) lim t→0 t ∂f được gọi là đạo hàm của hàm số f theo hướng v tại M, kí hiệu là (M). ∂v ∂f ∂f v =i ⇒ (M) = (M). ∂i ∂x v =j ⇒ TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 5 / 17
  8. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Định nghĩa Giới hạn, nếu có, f (M + tv ) − f (M) lim t→0 t ∂f được gọi là đạo hàm của hàm số f theo hướng v tại M, kí hiệu là (M). ∂v ∂f∂f v =i ⇒ (M). (M) = ∂i ∂x ∂f ∂f v =j ⇒ (M) = (M). ∂j ∂y TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 5 / 17
  9. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Định nghĩa Giới hạn, nếu có, f (M + tv ) − f (M) lim t→0 t ∂f được gọi là đạo hàm của hàm số f theo hướng v tại M, kí hiệu là (M). ∂v ∂f∂f v =i ⇒ (M). (M) = ∂i ∂x ∂f ∂f v =j ⇒ (M) = (M). ∂j ∂y v =k⇒ TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 5 / 17
  10. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Định nghĩa Giới hạn, nếu có, f (M + tv ) − f (M) lim t→0 t ∂f được gọi là đạo hàm của hàm số f theo hướng v tại M, kí hiệu là (M). ∂v ∂f ∂f v =i ⇒ (M). (M) = ∂i ∂x ∂f ∂f v =j ⇒ (M) = (M). ∂j ∂y ∂f ∂f v =k⇒ (M) = (M). ∂k ∂z TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 5 / 17
  11. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng vs Đạo hàm riêng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Mối liên hệ giữa đạo hàm theo hướng và đạo hàm riêng ∂f ∂f ∂f ∂f (M) = (M) · a + (M) · b + (M) · c. ∂v ∂x ∂y ∂z TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 6 / 17
  12. Trường vô hướng Đạo hàm theo hướng vs Đạo hàm riêng Cho f (x, y , z) là một hàm số và v = (a, b, c) ∈ R3 là một véctơ đơn vị. Mối liên hệ giữa đạo hàm theo hướng và đạo hàm riêng ∂f ∂f ∂f ∂f (M) = (M) · a + (M) · b + (M) · c. ∂v ∂x ∂y ∂z ∂f ∂f Nếu l không phải là một vectơ đơn vị thì v = l và = . l ∂l ∂v Ví dụ Tính đạo hàm theo hướng l = (1, 1, 1) của hàm số f (x, y , z) = x 2 y 3 z 4 tại điểm M(1, 1, 1). TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 6 / 17
  13. Trường vô hướng Gradient Gradient −→ − ∂f ∂f ∂f gradf (M) = (M), (M), (M) . ∂x ∂y ∂z TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 7 / 17
  14. Trường vô hướng Gradient Gradient −→ − ∂f ∂f ∂f gradf (M) = (M), (M), (M) . ∂x ∂y ∂z Ví dụ −→ − 1 Tính gradu với u = r 2 + r + ln r và r = x 2 + y 2 + z 2. TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 7 / 17
  15. Trường vô hướng Gradient Gradient −→ − ∂f ∂f ∂f gradf (M) = (M), (M), (M) . ∂x ∂y ∂z Ví dụ −→ − 1 Tính gradu với u = r 2 + r + ln r và r = x 2 + y 2 + z 2. Đạo hàm theo hướng vs Gradient −→ − ∂f gradf (M) · l (M) = ∂l l TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 7 / 17
  16. Trường vô hướng Gradient Ý nghĩa của Gradient ∂f (M) thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số f tại M theo hướng l. ∂l TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 8 / 17
  17. Trường vô hướng Gradient Ý nghĩa của Gradient ∂f (M) thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số f tại M theo hướng l. ∂l ∂f −→ − −− −→ (M) đạt GTLN bằng gradf nếu l / grad f . / ∂l TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 8 / 17
  18. Trường vô hướng Gradient Ý nghĩa của Gradient ∂f (M) thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số f tại M theo hướng l. ∂l ∂f −→ − −− −→ (M) đạt GTLN bằng gradf nếu l / grad f . / ∂l −− −→ Hàm số f tăng nhanh nhất tại M nếu l ↑↑ grad f . TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 8 / 17
  19. Trường vô hướng Gradient Ý nghĩa của Gradient ∂f (M) thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số f tại M theo hướng l. ∂l ∂f −→ − −− −→ (M) đạt GTLN bằng gradf nếu l / grad f . / ∂l −− −→ Hàm số f tăng nhanh nhất tại M nếu l ↑↑ grad f . −− −→ Hàm số f giảm nhanh nhất tại M nếu l ↑↓ grad f . Ví dụ Theo hướng nào thì sự biến thiên của hàm số u = x sin z − y cos z từ gốc toạ độ O(0, 0, 0) là lớn nhất? TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 8 / 17
  20. Trường véctơ Chương 6: Lý thuyết trường 1 Trường vô hướng 2 Trường véctơ TS. Bùi Xuân Diệu Lý thuyết trường I ♥ HUST 9 / 17
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
13=>1