zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - TS. Bùi Xuân Diệu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 2" Chương 1 - Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các ứng dụng của phép tính vì phân trong hình học phẳng; Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học không gian. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - TS. Bùi Xuân Diệu

Giải tích II TS. Bùi Xuân Diệu Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 1 / 22
Chương 1: Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học 1 Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Hàm vectơ Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Độ cong của đường cong Hình bao của họ đường cong phụ thuôc một tham số 2 Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học không gian Phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường cong Phương trình tiếp diện của mặt cong. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 2 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Chương 1: Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học 1 Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Hàm vectơ Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Độ cong của đường cong Hình bao của họ đường cong phụ thuôc một tham số 2 Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học không gian Phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường cong Phương trình tiếp diện của mặt cong. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 3 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Hàm vectơ Hàm vectơ Hàm số "thông thường" f : (a, b) → R. Định nghĩa Ánh xạ (a, b) → Rn , t → r (t) ∈ Rn được gọi là một hàm vectơ. Nếu n = 2, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j. Nếu n = 3, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j + z(t)k. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 4 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Hàm vectơ Hàm vectơ Hàm số "thông thường" f : (a, b) → R. Định nghĩa Ánh xạ (a, b) → Rn , t → r (t) ∈ Rn được gọi là một hàm vectơ. Nếu n = 2, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j. Nếu n = 3, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j + z(t)k. Giới hạn - Liên tục Giới hạn: Ta nói hàm vectơ có giới hạn là a khi t → t0 nếu lim |r (t) − a| = 0, kí hiệu lim r (t) = a. t→t0 t→t0 TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 4 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Hàm vectơ Hàm vectơ Hàm số "thông thường" f : (a, b) → R. Định nghĩa Ánh xạ (a, b) → Rn , t → r (t) ∈ Rn được gọi là một hàm vectơ. Nếu n = 2, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j. Nếu n = 3, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j + z(t)k. Giới hạn - Liên tục Giới hạn: Ta nói hàm vectơ có giới hạn là a khi t → t0 nếu lim |r (t) − a| = 0, kí hiệu lim r (t) = a. t→t0 t→t0 2 chiều: lim r (t) = lim x(t)i + lim y (t)j. t→t0 t→t0 t→t0 3 chiều: lim r (t) = lim x(t)i + lim y (t)j + lim z(t)k. t→t0 t→t0 t→t0 t→t0 TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 4 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Hàm vectơ Hàm vectơ Hàm số "thông thường" f : (a, b) → R. Định nghĩa Ánh xạ (a, b) → Rn , t → r (t) ∈ Rn được gọi là một hàm vectơ. Nếu n = 2, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j. Nếu n = 3, ta viết r (t) = x(t)i + y (t)j + z(t)k. Giới hạn - Liên tục Giới hạn: Ta nói hàm vectơ có giới hạn là a khi t → t0 nếu lim |r (t) − a| = 0, kí hiệu lim r (t) = a. t→t0 t→t0 2 chiều: lim r (t) = lim x(t)i + lim y (t)j. t→t0 t→t0 t→t0 3 chiều: lim r (t) = lim x(t)i + lim y (t)j + lim z(t)k. t→t0 t→t0 t→t0 t→t0 Liên tục: r (t) liên tục tại t0 nếu lim r (t) = r (t0 ). t→t0 TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 4 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Hàm vectơ Đạo hàm của hàm vectơ Định nghĩa r (t0 + h) − r (t0 ) r ′ (t0 ) = lim . h→0 h Khi đó ta nói hàm vectơ r (t) khả vi tại t0 . Đạo hàm của hàm vectơ 1 2 chiều: r ′ (t0 ) = x ′ (t0 )i + y ′ (t0 )j. 2 3 chiều: r ′ (t0 ) = x ′ (t0 )i + y ′ (t0 )j + z ′ (t0 )k. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 5 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Đường cong trong mặt phẳng Mỗi hàm vectơ r (t) ứng với phương trình tham số của một đường cong. x = x(t), 1 2 chiều: Đường cong tương ứng y = y (t)  x = x(t),  2 3 chiều: Đường cong tương ứng y = y (t),  z = z(t).  TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 6 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Đường cong trong mặt phẳng Mỗi hàm vectơ r (t) ứng với phương trình tham số của một đường cong. x = x(t), 1 2 chiều: Đường cong tương ứng y = y (t)  x = x(t),  2 3 chiều: Đường cong tương ứng y = y (t),  z = z(t).  Trường hợp 2 chiều Điểm M (x (t0 ) , y (t0 )) được gọi là điểm chính quy nếu ∃x ′ (t0 ) , ∃y ′ (t0 ) không đồng thời bằng 0. Một điểm không phải là điểm chính quy được gọi là điểm kì dị. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 6 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Cho hàm vectơ r (t) khả vi và điểm M chính quy. Định nghĩa 1 Vectơ r ′ (t) được gọi là vectơ tiếp tuyến của đường cong r = r (t) tại điểm M. r ′ (t) 2 Vectơ tiếp tuyến đơn vị T (t) = |r (t)| . TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 7 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Cho hàm vectơ r (t) khả vi và điểm M chính quy. Định nghĩa 1 Vectơ r ′ (t) được gọi là vectơ tiếp tuyến của đường cong r = r (t) tại điểm M. r ′ (t) 2 Vectơ tiếp tuyến đơn vị T (t) = |r (t)| . Phương trình tiếp tuyến của đường cong x−x(t0 ) y −y (t0 ) 1 Tiếp tuyến (d) : x ′ (t0 ) = y ′ (t0 ) . 2 Pháp tuyến (d ′ ) : x ′ (t0 ) . [x − x (t0 )] + y ′ (t0 ) . [y − y (t0 )] = 0. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 7 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Đường cong cho dưới dạng hàm ẩn f (x, y ) = 0 TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 8 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Đường cong cho dưới dạng hàm ẩn f (x, y ) = 0 Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong f (x, y ) = 0 Cho M là một điểm chính quy. ′ ′ 1 Tiếp tuyến (d) : fx (M) . (x − x0 ) + fy (M) . (y − y0 ) = 0. y −y0 2 Pháp tuyến (P) : x−x0 ′ fx (M) = ′ fy (M) . TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 8 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong Đường cong cho dưới dạng hàm ẩn f (x, y ) = 0 Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong f (x, y ) = 0 Cho M là một điểm chính quy. ′ ′ 1 Tiếp tuyến (d) : fx (M) . (x − x0 ) + fy (M) . (y − y0 ) = 0. y −y0 2 Pháp tuyến (P) : x−x0 ′ fx (M) = ′ fy (M) . Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến với đường cong: 1 y = x 3 + 2x 2 − 4x − 3 tại (−2, 5). 2 2 y = e 1−x tại giao điểm của đường cong với đường thằng y = 1 . 1+t x= t3 3 3 1 tại A(2, 2). y= 2t 3 + 2t 2 2 4 x 3 + y 3 = 5 tại M(8, 1). TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 8 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Độ cong của đường cong Tích phân của hàm vectơ Tích phân của hàm vectơ b b b 1 2 chiều r (t)dt = x(t)dt i+ y (t)dt j. a a a b b b b 2 3 chiều r (t)dt = x(t)dt i+ y (t)dt j+ z(t)dt k. a a a a TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 9 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Độ cong của đường cong Tích phân của hàm vectơ Tích phân của hàm vectơ b b b 1 2 chiều r (t)dt = x(t)dt i+ y (t)dt j. a a a b b b b 2 3 chiều r (t)dt = x(t)dt i+ y (t)dt j+ z(t)dt k. a a a a Độ dài đường cong b b 1 2 chiều: L = x ′ (t)2 + y ′ (t)2 dt = |r ′ (t)|dt. a a b b 2 3 chiều: L = x ′ (t)2 + y ′ (t)2 + z ′ (t)2 dt = |r ′ (t)|dt. a a TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 9 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Độ cong của đường cong Độ cong của đường cong Hàm độ dài t s(t) = |r ′ (τ )|dτ (Chú ý: s ′ (t) = |r ′ (t)|). a TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 10 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Độ cong của đường cong Độ cong của đường cong Hàm độ dài t s(t) = |r ′ (τ )|dτ (Chú ý: s ′ (t) = |r ′ (t)|). a r ′ (t) Cho T (t) = là vectơ tiếp tuyến đơn vị. Độ cong của đường cong C |r ′ (t)| tại một điểm là một đại lượng đo tốc độ biến thiên của vectơ tiếp tuyến đơn vị tại điểm đó theo độ dài cung. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 10 / 22
Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng Độ cong của đường cong Độ cong của đường cong Hàm độ dài t s(t) = |r ′ (τ )|dτ (Chú ý: s ′ (t) = |r ′ (t)|). a r ′ (t) Cho T (t) = là vectơ tiếp tuyến đơn vị. Độ cong của đường cong C |r ′ (t)| tại một điểm là một đại lượng đo tốc độ biến thiên của vectơ tiếp tuyến đơn vị tại điểm đó theo độ dài cung. Định nghĩa Độ cong của đường cong là dT K= , ds ở đó T là vectơ tiếp tuyến đơn vị và s là hàm độ dài. TS. Bùi Xuân Diệu Giải tích II I ♥ HUST 10 / 22

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.