Gi£ng vi¶n ra ·: Ng÷íi ph¶ duy»t
:
Kþ tn ........................................... Kþ tn ...........................................
¤i håc B¡ch khoa-HQG TPHCM
Khoa Khoa håc Ùng döng
THI GIÚA KÝ
Ký/n«m håc 241 2024-2025
Ngy thi 05/11/2024
Mæn håc Mæn Gi£i T½ch 2
M¢ mæn håc MT1005
Thíi gian
50 phót M¢ · 1616
- Sinh vi¶n khæng ÷ñc dòng ti li»u. Nëp l¤i · thi v gi§y nh¡p cho gi¡m thà.
- Sè iºm cho méi c¥u óng câ thº KHÆNG BNG NHAU, méi c¥u sai bà trø 20% iºm cõa c¥u óng t÷ìng ùng,
c¥u khæng chån khæng t½nh iºm.
- C¡c ph÷ìng ¡n sè trong ph¦n trc nghi»m ¢ ÷ñc lm trán 3 ho°c 4 chú sè ph¦n thªp ph¥n.
- · thi gçm câ 16 c¥u in tr¶n 4 trang gi§y A4.
Cho m°t cong
S
câ ph÷ìng tr¼nh
x2+y2+z2=
e
x+y+z+ 1 (1)
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 1
¸n C¥u 3.
C¥u 1.
(L.O.2) N¸u
z=z(x, y)
l hm ©n x¡c ành tø ph÷ìng tr¼nh (1) sao cho
z(1,−1) = 0
th¼ gi¡ trà cõa
∂z
∂y (1,−1)
l:
A
.
3
B
.
−2
C
.
2
D
.
−3
E
. Mët ¡p ¡n kh¡c.
C¥u 2.
(L.O.2) Ph÷ìng tr¼nh ti¸p di»n cõa m°t cong
S
t¤i
(1,−1,0)
l:
A
.
z=x−3y+ 2
B
.
z=−3x+y−4
C
.
z=x−3y−4
D
.
z=−3x+y+ 2
E
. Mët ¡p ¡n kh¡c.
C¥u 3.
(L.O.2) Vîi
z=z(x, y)
l hm ©n x¡c ành nh÷ trong C¥u 1, dòng cæng thùc x§p x¿ tuy¸n t½nh t¤i
iºm
(1,−1)
º t½nh
z(1.02,−1.02)
ta ÷ñc k¸t qu£ no d÷îi ¥y?
A
.
0.04
B
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C
.
−0.08
D
.
−0.04
E
.
0.08
C¥u 4.
(L.O.1) Cho c¡c hm
z=f(x, y) = (1−x2)(1−y2), z =g(x, y) = x−y
1 + x2+y2, z =h(x, y) = sin(x−y)
câ b£n ç ÷íng mùc trong h¼nh d÷îi ¥y. Chån c¥u tr£ líi óng khi sp x¸p c¡c hm câ b£n ç ÷íng mùc
theo thù tü l H¼nh 1, H¼nh 2, H¼nh 3.
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 1/4 - M¢ · 1616
A
.
f(x, y), g(x, y), h(x, y)
.
B
.
h(x, y), f(x, y), g(x, y)
.
C
.
g(x, y), h(x, y), f(x, y)
.
D
.
g(x, y), f(x, y), h(x, y)
.
E
. Mët lüa chån kh¡c.
Cho hm sè
f(x, y) = ln x
p2−x2−y2
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 5 ¸n C¥u 6.
C¥u 5.
(L.O.1)Chån ¡p ¡n óng khi mæ t£ mi·n x¡c ành cõa hm
f
trong c¡c lüa chån sau.
A
. Nûa h¼nh trán t¥m
I(0,0)
b¡n k½nh
R=√2
, ph¦n ùng vîi
x > 0
khæng bao gçm ÷íng trán.
B
. H¼nh trán t¥m
I(0,0)
b¡n k½nh
R=√2
khæng bao gçm ÷íng trán.
C
. H¼nh trán t¥m
I(0,0)
b¡n k½nh
R=√2
bao gçm ÷íng trán.
D
. Nûa h¼nh trán t¥m
I(0,0)
b¡n k½nh
R=√2
, ph¦n ùng vîi
x≥0
bao gçm ÷íng trán.
E
. C¡c c¥u kh¡c sai.
C¥u 6.
(L.O.1)T¼m ¯ng thùc óng trong c¡c ¯ng thùc d÷îi ¥y.
A
.
∂f
∂x (1,0) = 0
B
.
∂f
∂~u (1,0) = 1
√2,
trong â
~u = (1,1).
C
. Mët k¸t qu£ kh¡c.
D
.
∂f
∂y (1,0) = 1
E
.
∇f(1,0) = (1,1)
C¥u 7.
(L.O.2) Mët cæng ty s£n xu§t ¢ mæ h¼nh hâa gi¡ trà cõa ton bë s£n l÷ñng cõa hå hng n«m (ìn
và t½nh l tri»u æ la) b¬ng hm Cobb-Douglas
P(L, K) = 1.47L0.65K0.35,
trong â
L
l sè gií lao ëng trong
n«m (ngh¼n gií) v
K
l têng vèn ¦u t÷ trong n«m (tri»u æ la). Trong n«m 2005, sè gií lao ëng l
L= 30
v gi£m vîi tèc ë
2000
gií/n«m, têng vèn ¦u t÷ l
K= 8
v t«ng vîi tèc ë
500 000
æ la/ n«m. Tèc ë
thay êi cõa s£n l÷ñng trong n«m 2005 cõa cæng ty l:
A
. Gi£m
0.5958
tri»u æ la / n«m.
B
. T«ng
0.5958
tri»u æ la / n«m.
C
. Mët ¡p ¡n kh¡c
D
. Gi£m
4.8708
tri»u æ la / n«m.
E
. T«ng
4.8708
tri»u æ la / n«m.
Trong mët doanh nghi»p in §n nhä, s£n l÷ñng cõa doanh nghi»p (ìn và t½nh l ngh¼n trong
méi ngy) ÷ñc mæ h¼nh hâa bði hm
P=f(N, V ) = 2N0.6V0.4,
trong â
N
l sè l÷ñng cæng
nh¥n (ng÷íi) v
V
l gi¡ trà cõa thi¸t bà s£n xu§t (ìn và t½nh l tr«m tri»u çng). H¢y tr£ líi
c¡c c¥u häi tø C¥u 8 ¸n C¥u 9.
C¥u 8.
(L.O.2) Khi doanh nghi»p câ sè ng÷íi lao ëng l
100
ng÷íi v thi¸t bà trà gi¡
20
t¿ çng; t½nh
V
,
P
v n¶u þ ngh¾a cõa gi¡ trà
P
vøa t½nh.
A
.
V= 20
v
P= 76.146
tùc l s£n l÷ñng cõa doanh nghi»p l
76 146
trang méi ngy.
B
. Mët ¡p ¡n kh¡c.
C
.
V= 20
v
P= 105.061
tùc l s£n l÷ñng cõa doanh nghi»p l
105 061
trang méi ngy.
D
.
V= 200
v
P= 303.143
tùc l s£n l÷ñng cõa doanh nghi»p l
303 143
trang méi ngy.
E
.
V= 200
v
P= 263.902
tùc l s£n l÷ñng cõa doanh nghi»p l
263 902
trang méi ngy.
C¥u 9.
(L.O.2) T½nh
fN(100,200)
v n¶u þ ngh¾a cõa k¸t qu£ vøa t½nh.
A
. C¡c c¥u kh¡c sai.
B
.
1583
trang/ngy. Þ ngh¾a: N¸u doanh nghi»p câ
200
ìn và thi¸t bà v sè l÷ñng cæng nh¥n l
101
ng֒i
th¼ s£n l÷ñng s³ t«ng kho£ng
1583
trang méi ngy.
C
.
1583
trang/ìn và thi¸t bà. Þ ngh¾a: N¸u doanh nghi»p câ
100
cæng nh¥n v sè ìn và thi¸t bà l
200
th¼ s£n l÷ñng s³ l kho£ng
1583
trang tr¶n méi ìn và thi¸t bà.
D
.
1583
trang/cæng nh¥n. Þ ngh¾a: N¸u doanh nghi»p câ
200
ìn và thi¸t bà v sè l÷ñng cæng nh¥n t«ng
tø
100
ng÷íi l¶n
101
ng÷íi th¼ s£n l÷ñng s³ t«ng kho£ng
1583
trang méi ngy.
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 2/4 - M¢ · 1616
E
.
1583
trang. Þ ngh¾a: N¸u doanh nghi»p câ
200
ìn và thi¸t bà v sè l÷ñng cæng nh¥n l
100
ng÷íi th¼
s£n l÷ñng trung b¼nh l
1583
trang méi ngy.
Cho hm
f(x, y) = x+ 2y
v mi·n
D
giîi h¤n bði c¡c ÷íng cong
y= 0, x +y= 2, x +√y= 0
trong
m°t ph¯ng
Oxy
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 10 ¸n C¥u 12.
C¥u 10.
(L.O.2) T¼m ¯ng thùc óng v· mi·n
D
trong c¡c lüa chån d÷îi ¥y?
A
.
D=D1∪D2
B
.
D=D1∪D2∪D3
C
.
D=D3∪D4
D
.
D=D1∪D2∪D3∪D4
E
.
D=D2∪D3∪D4
C¥u 11.
(L.O.2) T½ch ph¥n l°p no d÷îi ¥y dòng º t½nh t½ch ph¥n
I1=ZZ
D
f(x, y)dxdy
?
A
. Mët k¸t qu£ kh¡c
B
.
1
Z
−2
dx
2−x
Z
x2
(x+ 2y)dy
C
.
1
Z
0
dy
2−y
Z
√y
(x+ 2y)dx
D
.
2
Z
0
dx
2−x
Z
0
(x+ 2y)dy
E
.
4
Z
0
dy
2−y
Z
−√y
(x+ 2y)dx
C¥u 12.
(L.O.2) Gi¡ trà t½ch ph¥n
I1
l:
A
.
4
B
.
1.45
C
.
13.6
D
. Mët ¡p ¡n kh¡c.
E
.
12.15
Cho hm
f(x, y) = x4−y3+ 4x+ 3y2+ 2
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 13 ¸n C¥u 14.
C¥u 13.
(L.O.1) T§t c£ iºm døng cõa hm
f
l:
A
.
(−1,0),(−1,2)
B
.
(1,0),(1,2)
C
. Mët ¡p ¡n kh¡c
D
.
(−1,0),(1,0),(−1,2),(−1,2)
E
.
(1,0),(−1,2)
C¥u 14.
(L.O.1) T¼m ¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau.
A
. 2 iºm
(1,2),(1,0)
l¦n l÷ñt l iºm y¶n ngüa, iºm cüc tiºu cõa hm
f
.
B
. 2 iºm
(−1,2),(−1,0)
l¦n l÷ñt l iºm cüc ¤i, iºm cüc tiºu cõa hm
f
.
C
. C¡c c¥u kh¡c sai.
D
. 2 iºm
(−1,2),(−1,0)
l¦n l÷ñt l iºm y¶n ngüa, iºm cüc tiºu cõa hm
f
.
E
. 2 iºm
(1,2),(1,0)
l¦n l÷ñt l iºm cüc tiºu, iºm cüc ¤i cõa hm
f
.
Cho hm
f(x, y) = 1 + x+ 2y
v ÷íng cong
(C):2x2+y2−x−2y+ 1 = 0
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi
tø C¥u 15 ¸n C¥u 16.
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 3/4 - M¢ · 1616
C¥u 15.
(L.O.1) Khi dòng nh¥n tû Lagrange º t¼m gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa hm
f(x, y)
tr¶n
÷íng cong (C) ta t¼m ÷ñc c¡c iºm døng no d÷îi ¥y?
A
.
1
3,−4
3
,
1
6,−2
3
B
.
1
3,4
3
,
1
6,2
3
C
.
1
3,−4
3
,
−1
6,2
3
D
. C¡c c¥u kh¡c sai.
E
.
−1
3,−4
3
,
−1
6,−2
3
C¥u 16.
(L.O.1) Hm
f
¤t gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t tr¶n ÷íng cong (C) l¦n l÷ñt t¤i 2 iºm:
A
. C¡c c¥u kh¡c sai
B
.
−1
6,−2
3
,
−1
3,−4
3
C
.
1
3,−4
3
,
−1
6,2
3
D
.
1
3,4
3
,
1
6,2
3
E
.
1
3,−4
3
,
1
6,−2
3
HT
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 4/4 - M¢ · 1616
1
D
2
C
3
E
4
B
5
A
6
B
7
A
8
E
9
D
10
D
11
E
12
C
13
A
14
D
15
B
16
D
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 5/4 - M¢ · 1616