Chương 4. TÍCH PHÂN MẶT
1TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1
Định nghĩa tích phân mặt loại 1
Cách tính tích phân mặt loại 1
2TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2
Mặt cong định hướng
Định nghĩa tích phân mặt loại 2
Cách tính tích phân mặt loại 2
Công thức Gauss-Ostrogradski
Công thức Stokes
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 4. TÍCH PHÂN MẶT 19/10/2020 2 / 24
1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1
1.1. Định nghĩa tích phân mặt loại 1
Cho hàm ba biến fxác định trên mặt cong (S)⊆R3.
Chia (S)thành nmảnh cong con (S1),(S2),. . .,(Sn)
không dẫm nhau và diện tích tương ứng là ∆s1,∆s2,. . .,
∆sn.
Với mỗi k= 1,2, . . . , n, trên (Sk)lấy điểm Mk(xk;yk;zk)
tuỳ ý.
Lập tổng tích phân Tn=
n
X
k=1
f(xk;yk;zk)∆sk.
Cho n→+∞sao cho max ∆sk→0. Nếu Tncó giới hạn
tồn tại hữu hạn, không phụ thuộc cách chia (S)và cách
lấy các điểm Mk
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 4. TÍCH PHÂN MẶT 19/10/2020 3 / 24
thì giới hạn đó được gọi là tích phân mặt loại 1 của
f(x;y;z)trên (S). Kí hiệu ¨
(S)
f(x;y;z)ds, trong đó (S)là
mặt cong lấy tích phân, dslà yếu tố diện tích.
Điều kiện khả tích. Nếu hàm fliên tục trên mặt cong (S)
trơn hoặc trơn từng khúc thì hàm fkhả tích trên (S).
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 4. TÍCH PHÂN MẶT 19/10/2020 4 / 24
