................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thủy Hằng Vũ Thị Thu Giang
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 11
Ngày thi: 20/08/2019
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Giải tích
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (2.5 điểm)
1) (1.5đ) Tìm đa thức Taylor bậc 3 tại
1x
của hàm số
32
() x
f x e
.
2) (1.0đ) Tính vi phân của hàm số
sin(2 ) 1 2y x x
tại
.
Câu II (2.5 điểm)
1) (1.0đ) Tính tích phân
243
dx
Ixx

.
2) (1.5đ) Tính độ dài đường cong
3
2
4
53
yx
với
26x
.
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị và giá trị cực trị (nếu có) của hàm số
32
, 4 6 3 2 1f x y x xy x y
.
Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính
'2
31
y
yx
x
.
Câu V(1.0 điểm) Tính tổng của chuỗi số
1
12
5
n
n
n

.
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thủy Hằng Vũ Thị Thu Giang
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 12
Ngày thi: 20/08/2019
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Giải tích
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (2.5 điểm)
1) (1.5đ) Tìm đa thức Taylor bậc 3 tại
2x
của hàm số
23
() x
f x e
.
2) (1.0đ) Tính vi phân của hàm số
cos(3 ) 1y x x
tại
x
.
Câu II (2.5 điểm)
1) (1.0đ) Tính tích phân
3
( 1)lnx xdx
.
2) (1.5đ) Tính độ dài đường cong
3
2
82yx
với
8
03
x
.
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị và giá trị cực trị (nếu có) của hàm số
32
3
, 2 3 5
2
f x y x xy x y
.
Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính
'2
224
y
yx
x
.
Câu V(1.0 điểm) Tính tổng của chuỗi số
1
12
6
n
n
n

.
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích
Đáp án đề thi số: 11
(Ngày thi: 20/08/2019)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu
Đáp án vắn tắt
Điểm
I
2.5đ
1
32
1;
3 1 3
x
fe
f x e f e

0.25
0.25
32
32
9 '' 1 9
27 ''' 1 27
x
x
f x e f e
f x e f e


0.25
0.25
23
399
3 1 1 1
22
ee
P x e e x x x
0.5
2
1
' 2cos(2 ) 12
yx
x

0.5
1
'2
12
y

0.25
1
(2 )
12
dy dx

0.25
II
2.5đ
1
2
11/ 2; 1/ 2
4 3 1 3
1 1 1
2 1 3
ABAB
x x x x
I dx
xx





0.25
0.25
11
ln
23
xC
x

0.5
1
'2yx
0.25
66
2
22
1 ' 1 4l y dx xdx

0.25
Đặt
2
1 4 1 4 2 4t x t x tdt dx
2 3; 6 5x t x t
0.25
52
3
1
2
l t dt
0.25
5
3
3
49
63
t

0.25
0.25
III
2.0đ
2
2
12 6 3; 6 4
xy
f x y f x y

0.5
Hàm số có 2 điểm dừng là
3 1 3
1; , ;
2 4 8
MN

0.5
24 ; 6; 4
xx xy yy
f x f f
0.5
A
B
C
AC – B2
M
24
-6
4
60
N
-6
-6
4
-60
0.25
Hàm số có 1 điểm cực tiểu là
3
1; 2
M


0.25
IV
2.0đ
Đặt
y uv y u v uv
0.25
2
31u v u v v x
x




0.25
Chọn
0v
s/c :
33
0dv
v v dx
x v x
0.25
ln 3lnv x C
0.25
Chọn
3
vx
0.25
Khi đó
2
32
11
ln | | 2
x
u dx x C
xx
0.5
NTQ :
3
2
1
ln | | 2
y x C x
x



0.25
V
1đ
12
11
12
55
12
55
11
55
n
nn
n
S














0.5
Tổng chuỗi
lim 11/12
n
n
SS


0.5
Cán bộ ra đề: Nguyễn Thủy Hằng
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Lê Thị Diệu Thùy Nguyễn Thùy Dung
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích
Đáp án đề thi số: 12
(Ngày thi: )
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu
Đáp án vắn tắt
Điểm
I
2.5đ
1
1
2 3 1
2
2 2 2
x
fe
f x e f e



0.25
0.25
2 3 1
2 3 1
4 " 2 4
8 ''' 2 8
x
x
f x e f e
f x e f e




0.25
0.25
1
23
1 1 1
34
2 2 2 2 2
3
e
P x e e x e x x
0.5
2
1
' 3sin(3 ) 21
yx
x
0.5
1
'21
y

0.25
1
21
dy dx




0.25
II
2.5đ
1
34
ln 1/
( 1) ( / 4 )
u x du x
dv x dx v x x






0.5
43
11
( )ln ( 1)
44
I x x x x dx
0.25
44
11
( )ln ( )
4 16
x x x x x C
0.25
2
'3yx
0.25
8/3 8/3
2
00
1 ' 1 9l y dx xdx

0.25
Đặt
2
1 9 1 9 2 9t x t x tdt dx
8
0 1; 5
3
x t x t
0.25
52
1
2
9
l t dt
0.25
5
3
1
2 248
27 27
t

0.25
0.25
III
2.0đ
2
23
6 3 ; 3 2
2
xy
f x y f x y

0.5
Hàm số có 2 điểm dừng là
3 1 3
1; , ;
2 4 8
MN

0.5
12 ; 3; 2
xx xy yy
f x f f
0.5
A
B
C
AC – B2
M
-12
3
-2
15
N
3
3
-2
-15
0.25
Hàm số có 1 điểm cực đại là
3
1; 2
M


0.25
IV
2.0đ
Đặt
y uv y u v uv
0.25
2
224u v u v v x
x




0.25
Chọn
0v
s/c :
22
0dv
v v dx
x v x
0.25
ln 2lnv x C
0.25
Chọn
2
vx
0.25
Khi đó
2
2
2 4 4
2
x
u dx x C
xx
0.5
NTQ :
2
4
2y x C x
x



0.25
V
1đ
12
11
12
66
12
66
11
66
n
nn
n
S














0.5
Tổng chuỗi
lim 0,7
n
n
SS


0.5
Cán bộ ra đề: Nguyễn Thủy Hằng
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Lê Thị Diệu Thùy Nguyễn Thùy Dung