................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thị Thùy Dung Vũ Thị Thu Giang
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 09
Ngày thi: 05/06/2019
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Giải tích
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số
1) (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số
()fx
tại
0x
.
2) (1.5 đ) Tìm đa thức Taylor bậc 3 của hàm số
()fx
tại
0x
.
Câu II (2.5 điểm)
1) (1.25đ) Tính tích phân
1
0
.
21
x
x
edx
e
2) (1.25đ) Tính tích phân suy rộng
2
0
1
4x 5 dx
x


.
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số
32
1
( , ) 8 6 3 2019.
4
f x y x y x y
Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
22
31
.y y x x x
xx
Câu V(1.0 điểm) Tính tổng của chuỗi số
2
1
2.
nnn

................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thị Thùy Dung Vũ Thị Thu Giang
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 10
Ngày thi: 05/06/2019
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Giải tích
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số
1) (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số
()fx
tại
0x
.
2) (1.5 đ) Tìm đa thức Taylor bậc 3 của hàm số
()fx
tại
0x
.
Câu II (2.5 điểm)
1) (1.25đ) Tính tích phân
23
3
1
.
1
x
x
edx
e
2) (1.25đ) Tính tích phân suy rộng
2
0
1
6x 10 dx
x


.
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số
32
1
( , ) 8 6 3 2019
4
f x y x y x y
Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
2
23
2.y y x x x
xx
Câu V(1.0 điểm) Tính tổng của chuỗi số
2
2
3.
nnn

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 09
Ngày thi: 05/06/2019
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích
Đáp án 01
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu
Đáp án vắn tắt
Điểm
I
2.5đ
1
2x
(x) 2e (0) 2ff

(0) 2dxdf
0.5
0.5
2x
(x) e (0) 1ff
2x
2x
(x) 4e "(0) 4
(x) 8e (0) 8
ff
ff

0.25
0.5
0.5
Đa thức Taylor bậc 3.....
23
34
(x) 1 2 2 3
P x x x
0.25
II
2.5đ
1
1
0
1 (2 1)
2 2 1
x
x
de
Ie

0.5
1
0
1ln 2 1
2
x
e
0.5
1
1
1 1 1 3
ln 2e 1 ln3 ln
2 2 2 2e 1
0.25
2
2
0
12
21
I d x
x



0.25
0
arctan(x 2) 

0.5
lim arctan 2 arctan 2 arctan 2
2
xx

0.25
0.25
III
2.0đ
' 2 '
" " "
24 6; 3
21
48 ; 0; ;
2
xy
xx xy yy
y
f x f
A f x B f C f
0.5
0.5
Giải hệ và tìm được các điểm dừng
12
11
;6 ; ;6
22
MM
0.5
Điểm
A
B
C
2
AC B
1
M
24
0
1/2
12
2
M
-24
0
1/2
-12
Hàm số không đạt cực trị tại
2
M
Hàm số có 1 điểm cực tiểu là
11;6
2
M


0.5
IV
2.0đ
Đặt
' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trở thành
22
31
' ( ' )u v u v v x x x
xx
0.25
3 3 x
'0
dv d
vv
x v x
ln | | 3ln | |v x C
Chọn
0C
và
3
vx
0.25
0.25
0.25
43
1 1 1 1
' 2 ln x 3
u u x C
x x x
x
0.5
Nghiệm TQPTVP
................y uv
0.25
V
1.0đ
2
2 1 1
2( )
1
n
un n n n

0.25
1
1 1 1
2 ..... 2(1 )
11
k
kn
Sn n k




2*
0.25
lim 2
k
k
SS


0.25
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 10
Ngày thi: 05/06/2019
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích
Đáp án 02
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu
Đáp án vắn tắt
Điểm
I
2.5đ
1
3x
(x) 3e (0) 3ff

(0) 3dxdf
0.5
0.5
3x
(x) e (0) 1ff
3x
3x
(x) 9e "(0) 9
(x) 27e (0) 27
ff
ff

0.25
0.5
0.5
Đa thức Taylor bậc 3.....
23
39 27
(x) 1 3 26
P x x x
0.25
II
2.5đ
1
23
3
1
1 ( 1)
31
x
x
de
Ie

0.5
2
3
1
1ln 1
3
x
e
0.5
3
63
6
1 1 1 e 1
ln e 1 ln e 1 ln
3 3 3 e 1

0.25
2
2
0
13
31
I d x
x



0.25
0
arctan(x 3) 

0.5
lim arctan 3 arctan( 3) +arctan3
2
xx

0.25+
0.25
III
2.0đ
' 2 '
" " "
24 6; 3
21
48 ; 0; ;
2
xy
xx xy yy
y
f x f
A f x B f C f
0.5
0.5
Giải hệ và tìm được các điểm dừng
12
11
; 6 ; ; 6
22
MM
0.5
Điểm
A
B
C
2
AC B
1
M
-24
0
1/2
-12
2
M
24
0
1/2
12
Hàm số không đạt cực trị tại
1
M
Hàm số có 1 điểm cực tiểu là
21;6
2
M



0.5
IV
2.0đ
Đặt
' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trở thành
2
23
' ( ' ) 2u v u v v x x x
xx
0.25
2 2 x
'0
dv d
vv
x v x
ln | | 2ln | |v x C
Chọn
0C
và
2
vx
0.25
0.25
0.25
32
1 3 3
' 2 2 2x- 2
u u x C
xx
x
0.5
Nghiệm TQPTVP
................y uv
0.25
V
1.0đ
2
3 1 1
3( )
1
n
un n n n

0.25
2
1 1 1
3 ..... 3(1 )
1
k
kn
Sn n k



2*
0.25
lim 3
k
k
SS


0.25
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng