1
Chƣơng 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN
NỘI DUNG:
6.1. Đạo hàm
6.2. Ứng dụng của đạo hàm
6.3. Vi phân
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
2
Chƣơng 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN
6.1. ĐẠO HÀM
6.1.1. Đạo hàm cấp 1
1) Định nghĩa
Cho hàm số xác định trong khoảng
. Nếu giới hạn
Tồn tại thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm
số tại . Kí hiệu hoặc .
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
3
y f x
a, b ,
0
x a, b
0
0 0 0
x 0 x 0 x x 0
f x x f x f x f x
y
lim lim lim
x x x x

y f x
0
x
0
fx
0
yx
Chƣơng 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN
Hàm số được gọi là có đạo hàm bên phải tại ,
kí hiệu , nếu tồn tại giới hạn:
Hàm số được gọi là có đạo hàm bên trái tại , kí
hiệu , nếu tồn tại giới hạn:
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
4
0
x
0
fx
0
00
0x 0 x 0
0
xx 0
f x x f x
y
f x lim lim
xx
f x f x
lim xx



fx
0
x
0
fx
0
00
0x 0 x 0
0
xx 0
f x x f x
y
f x lim lim
xx
f x f x
lim xx



Chƣơng 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN
2) Định lý
Hàm số có đạo hàm tại thì liên tục tại
Hàm số được gọi là có đạo hàm tại khi và
chỉ khi:
3) Một số công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính
đạo hàm
a) Đạo hàm của hàm hợp
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
5
y f x
0
x
y f x
0
x
0
x
00
f x f x


1
22
1 u u
1. u u u 2. 3. u
uu u



