TOÁN CAO CẤP 3
Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI BA
BỘ MÔN TOÁN-CƠ-TIN HỌC
KHOA KHOA HỌC BẢN
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Ngày 28 tháng 9 năm 2020
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI BA 28/9/2020 1 / 25
Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI BA
1Định nghĩa tích phân bội ba
2Các tính chất bản
3Cách tính tích phân bội ba
4Công thức đổi biến trong tích phân bội ba
5Công thức đổi biến sang toạ độ trụ
6Công thức đổi biến sang toạ độ cầu
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI BA 28/9/2020 2 / 25
1. Định nghĩa ch phân bội ba
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI BA 28/9/2020 3 / 25
Cho hàm ba biến w=f(x;y;z)xác định trong miền đóng, bị
chặn R3.
Chia miền thành nmiền nhỏ 1,2,. . .,nkhông
giẫm nhau, diện tích tương ứng
v1,v2,...,vn.
Trong mỗi miền k, lấy một điểm bất kỳ Mk(xk;yk;zk).
Lập tổng tích phân: Sn=
n
X
k=1
f(xk, yk;zk).vk.
Snph thuộc vào cách chia và cách lấy Mk.
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI BA 28/9/2020 4 / 25
Đặt d(Ωk) đường kính của k.
Nếu giới hạn
S= lim
n+
( max
1knd(Ωk)0)
Sn= lim
n+
( max
1knd(Ωk)0) "n
X
k=1
f(xk;yk;zk).vk#
tồn tại hữu hạn, không ph thuộc vào cách chia miền ,
không ph thuộc vào cách lấy Mkthì ta nói fkhả tích
trên , và tích phân bội ba của ftrên giá trị S,
hiệu ZZZ
f(x;y;z)dv=S.
trong đó dv yếu tố thể tích. Ta cũng thể viết
dv=dxdydz.
BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI BA 28/9/2020 5 / 25