Chương 1:
MA TRẬN −ĐỊNH THỨC
Ngày 27 tháng 9 năm 2024
1
1Giới thiệu 3
2Ma trận 4
Các khái niệm 4
Các phép toán trên ma trận 12
Các tính chất 16
Ma trận con 19
3Định thức 21
Định nghĩa 21
Tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp 25
Các tính chất 30
Định thức con 34
4Hạng của ma trận 36
Định nghĩa 36
Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp 37
5Ma trận nghịch đảo 41
Định nghĩa 41
Điều kiện tồn tại 42
Tìm ma trận nghịch đảo bằng ma trận phần bù đại số 43
Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp 45
Tính chất 47
2
Giới thiệu
Công ty điện tử ABC sản xuất 4 mặt hàng TV, radio, đầu máy VCD và quạt
máy. Công ty có 3 đại lý bán hàng. Bảng sau cho biết số lượng các mặt hàng
bán được của các đại lý trong tháng 9 vừa qua:
TV radio đầu máy VCD quạt máy
Đại lý 1 120 150 80 210
Đại lý 2 140 180 120 220
Đại lý 3 150 120 180 250
Ta có thể viết lại bảng trên như sau:
q=
120 150 80 210
140 180 120 220
150 120 180 250
- Dòng thứ nhất là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của
đại lý 1.
- Dòng thứ hai là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của
đại lý 2.
- Cột thứ nhất là vector khối lượng TV bán được trong tháng 9 của công ty
ABC.
- Cột thứ nhất là vector khối lượng radio bán được trong tháng 9 của công
3
Ma trận Các khái niệm
Định nghĩa 2.1. - Ma trận cấp m×nlà một bảng số (thực hoặc phức)
hình chữ nhật bao gồm mdòng và ncột .
- Ma trận A cấp m×n, kí hiệu A= (aij )m×nvới i=1, m, j = 1, n
A=
a11 . . . a1j. . . a1n
.
.
..
.
..
.
.
ai1. . . aij . . . ain
.
.
..
.
..
.
.
am1. . . amj . . . amn
m×n
←dòng thứ i
↑
cột thứ j
-Ai∗=ai1ai2· · · ainđược gọi là dòng thứ i của ma trận A.
-A∗j=
a1j
a2j
.
.
.
amj
được gọi là cột thứ j của ma trận A.
4
Ma trận Các khái niệm
Khi đó có thể biểu diễn A:A=Ai1Ai2· · · Ain=
A1j
A2j
.
.
.
Amj
Ví dụ:
A=
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
Alà ma trận có 3 dòng và 4 cột
Alà ma trận thực cấp 3×4
Các phần tử của ma trận Alà: a11 = 0, a12 = 1, a13 = 2, a14 = 3,a21 =
4, a22 = 5, a23 = 6, a24 = 7,a31 = 8, a32 = 9, a33 = 10, a34 = 11
Định nghĩa 2.2. Ma trận không là ma trận có các phần tử đều bằng
không (aij = 0,∀i, j), kí hiệu là O.
Ví dụ:
O2×3=000
000
5