Toán cao cấp 2 - Phần Giải tích
Bài 3. Hàm nhiều biến
Nguyễn Phương
Đại học Ngân hàng TPHCM
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Ngày 3 tháng 12 năm 2024
1
NỘI DUNG
1HÀM NHIỀU BIẾN 3
Định nghĩa 3
Giới hạn 8
Liên tục 15
2ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 17
Định nghĩa 17
Đạo hàm riêng cấp cao 19
Hàm khả vi và vi phân toàn phần 21
Đạo hàm của hàm hợp 25
Đạo hàm của hàm ẩn 29
3CỰC TRỊ 31
Cực trị không có điều kiện ràng buộc 31
Cực trị có điều kiện ràng buộc 39
4Ứng dụng trong kinh tế 46
Ý nghĩa biên tế 46
Hệ số co dãn 47
Tối ưu trong kinh tế 48
2
HÀM NHIỀU BIẾN Định nghĩa
Định nghĩa 1.1. Cho D⊆Rn. Ánh xạ
f:D−→ R
(x1, . . . , xn)7−→ z=f(x1, . . . , xn)
được gọi là hàm số nbiến.
Hình 1.1: Hàm nbiến.
Ví dụ 1.1.
1f(x1, x2) = x1+x1x2+ 3 ←− hàm 2 biến.
2f(x1, x2, x3) = px2
1+x2
2+x2
3←− hàm 3 biến.
3f(x1, x2, x3, x4) = x1+x3
x2+x4←− hàm 4 biến.
3
HÀM NHIỀU BIẾN Định nghĩa
x
y z
f(a, b)
z=f(x, y)
(x, y)
(a, b)
0
O
D
4
HÀM NHIỀU BIẾN Định nghĩa
Định nghĩa 1.2. Đồ thị của hàm hai biến là tập hợp các điểm trong không
gian 3–chiều được xác định như sau:
Gf=(x, y, f(x, y)) ♣(x, y)∈D♢.
Ví dụ 1.2. Đồ thị hàm số z=f(x, y) = sin(x+y).
00.20.40.60.810
0.5
1
−1
0
1
5