andtx Bài tập Toán cao cấp 1-HK 1-NH 2025-2026
1
ĐỀ THI THAM KHẢO 1
Câu 1. Tính định thức của ma trận:
2 0 1 3
1 3 0
0 1 1
3 1 2 0
k
Gk
Câu 2. Cho 2 ma trận
2 0 2
3 5 4
3 2 1 ,
2 2 1
4 3 1
A B
.
a) Tìm ma trận nghịch đảo
1
A
của ma trận 𝐴.
b) Giải phương trình
XA B
.
Câu 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss: 𝑥+3𝑦+5𝑧−𝑡=2
−2𝑥+𝑦−3𝑧−12𝑡=−4
7𝑦+13𝑧−14𝑡=0
7𝑥+7𝑦+9𝑧+21𝑡=14
Câu 4. Trong không gian véctơ
3
lần lượt cho các họ véctơ:
1 2 3
1,0,1 , 1,1,1 , 1,1,0
B u u u và
3;2;1 , 2;1; 1 , 4;3;1
S u v w
a) Chứng minh
B
và
S
là cơ sở của
3
.
b) Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:f
biết
, , 2 ; ;
f x y z x x y x y z
. Tìm
ma trận của
f
trong cặp cơ sở
B
,
S
.
andtx Bài tập Toán cao cấp 1-HK 1-NH 2025-2026
2
ĐỀ THI THAM KHẢO 2
Câu 1. Tính định thức
2 1 0 3
1 2 3 4
2 2 1
3 0 2
Dm
m
.
Câu 2. Cho 2 ma trận
2 0 2
3 2 1
1 3 2
C
,
1 0 8 0
2 0 2 5
7 8 9 10
D
.
a) Chứng minh ma trận
C
khả nghịch.
b) Tìm ma trận
X
thỏa
CX D
.
Câu 3. Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
6 9
2 3 15 4 17
2 4 9 12
2 3 3 7 2 28
x y z t u
x y z t u
x y z t u
x y z t u
Câu 4. Trong không gian
3
cho hai họ véctơ cho
,
S P
trong đó
1 2 3
1;2;3 , 2;3;0 , 2;0;3
S u u u ;
1 2 3
2;0;1 , 1;0;3 , 2; 3;4
P v v v
a) Chứng minh
,
S P
là cơ sở của không gian véctơ
3
.
b) Cho ma trận
1 1 1
1 0 1
0 1 1
H
là ma trận của ánh xạ tuyến tính
3 3
:f
đối
với cặp cơ sở
,
S P
. Tìm
9; 4;12
f .
andtx Bài tập Toán cao cấp 1-HK 1-NH 2025-2026
3
ĐỀ THI THAM KHẢO 3
Câu 1. Tính định thức:
1 2 8 0
2 0 1 3
0 6 3 1
1 10 0 14
D
m m
Câu 2. Tìm ma trận
X
thỏa
2 1 1 2 3
4 3 5 4 0
X
Câu 3. Giải hệ phương trình:
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 2 4 5
1 3 4
2 2
2 3 3
3 5 2 0
3 1
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
Câu 4. Trong không gian
3
,
4
lần lượt cho hai họ véctơ
,
S P
trong đó
1 2 3
1;2;3 , 0; 5;0 , 4;0;6
S u u u
1 2 3 4
2;0;1;0 , 1;1;0;3 , 0;2; 3;4 , 1;2;3;0
P v v v v
a) Chứng minh
,
S P
là cơ sở tương ứng của
3 4
,
.
b) Cho ánh xạ tuyến tính
3 4
:
h
được xác định bởi:
; ; ; ; ;
h x y z x y x y z x z x y z
Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính
h
đối với với cặp cơ sở
,
S P
.
andtx Bài tập Toán cao cấp 1-HK 1-NH 2025-2026
4
ĐỀ THI THAM KHẢO 4
Câu 1. Tính định thức của ma trận
2 1 3
1 2 3 4
4 4 2
3 4 2
m
Bm
m
.
Câu 2. Cho 2 ma trận
1 1 3
0 2
7 5 6
x
C x
,
111
2 2 0
5 1 4
D
.
a) Tìm 𝑥 để ma trận
C
khả nghịch.
b) Với 𝑥=0, tìm ma trận
X
thỏa
CX D
.
Câu 3. Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
2 7
2 3 4 5 14 27
3 2 4 3 43 6
2 3 2 29 3
x y z t u
x y z t u
x y z t u
x y z t u
Câu 4. Trong không gian véctơ
2
,
3
lần lượt cho các họ véctơ:
1 2
1,6 , 1,2
B u u và
1 2 3
1,2,1 , 3, 2,0 , 2,1,2
S v v v
a) Chứng minh
B
và
S
lần lượt là cơ sở tương ứng của
2
,
3
.
b) Cho
1 2
3 0
2 5
A
là ma trận của ánh xạ tuyến tính
2 3
:g
đối với cơ sở
B
và
S
. Tìm
g u
với
4,16
u .