BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA
Đề số: 3
Học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh (3 tín chỉ)
Đề thi gồm có 5 câu và 1 trang Mã học phần: FFS703012
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Ngày thi: ............... Giờ thi: ..................
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cung P=6Q2+10. Tính thặng dư của nhà sản xuất tại Q=4.
(b) Tìm hàm doanh thu biết hàm doanh thu cận biên là MR =−6Q+35.
Câu 2. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm ở hai nhà máy khác nhau.
Hàm chi phí của sản phẩm tại hai nhà máy được cho bởi
TC1
=3+10
Q1
và
TC2
=
Q2
2
, với
Q1
và
Q2
là lượng sản phẩm của hai nhà máy trên. Cho biết hàm cầu của sản phẩm là
P
=
−
3
Q
+64, trong đó
Q
=
Q1
+
Q2
. Tìm lượng sản phẩm sản xuất ở mỗi nhà máy để tối đa hóa lợi nhuận. Tính lợi nhuận cực
đại đó.
Câu 3. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình kinh tế vĩ mô ba thành phần
Y=C+I∗+G∗,
C=aYd+b,
Yd=Y−T∗,(0<a<1, b>0).
(a) Xác định ma trận vuông Asao cho hệ trên được viết dưới dạng
A
Y
C
Yd
=
I∗+G∗
b
−T∗
.
(b) Tính Ydbằng quy tắc Cramer.
Câu 4. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình kinh tế hai thành phần
dY
dt =0,3(C+I−Y),
C=0,5Y+800,
I=0,4Y+250.
(a)
Xác định thu nhập quốc dân
Y
(
t
)biết
Y
(0) = 11000. Đây là nền kinh tế đang phát triển hay đang
suy thoái?
(b) Đánh giá tính ổn định của mô hình và tìm mức cân bằng của thu nhập quốc dân.
Câu 5. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình
y−4x≥ −20,
2x−7y≥ −42,
x≥0,
y≥1.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên.
(b)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
c
=8
x−
5
y
, với
x
và
y
thỏa mãn các
ràng buộc trên.
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA Học phần: Toán cao cấp trong KT và KD
Mã học phần: FFS703012
Đề số: 3
Đáp án gồm có 4 trang.
Câu 1
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,00
Từ Q=4ta có P=106 0,25
Thặng dư của nhà sản xuất được cho bởi
PS =P0Q0−Z4
0(6Q2+10)dQ
0,25
PS =424−(2Q3+10Q)|4
0
0,25
PS =256 0,25
b) 1,00
Hàm doanh thu được cho bởi
TR =ZMRdQ =Z(−6Q+35)dQ
0,25
TR =−3Q2+35Q+C0,25
Khi
Q
=0thì
TR
=0(vì
TR
=
PQ
). Vậy
C
=0. (nếu thí sinh không ghi
C
thì trừ 0,25)0,25
Kết luận TR =−3Q2+35Q. 0,25
1. (2 points)
Câu 2
2,00
điểm CĐR 1.1
Hàm lợi nhuận
π=PQ −(TC1+TC2)
=−3Q2
1−6Q1Q2−4Q2
2+54Q1+64Q2−3.
0,5
1
Tìm điểm dừng
∂ π
∂Q1=∂ π
∂Q2=0⇔¨−6Q1−6Q2+54 =0
−6Q1−8Q2+64 =0
0,5
⇔Q1=4, Q2=5.
Hàm số có 1 điểm dừng (Q∗
1,Q∗
2) = (4,5).
0,25
Các đạo hàm riêng cấp hai của π:
∂2π
∂Q2
1=−6, ∂2π
∂Q1∂Q2=−6, ∂2π
∂Q2
2=−8.
0,25
∆=∂2π
∂Q1∂Q22
−∂2π
∂Q2
1
·∂2π
∂Q2
2=−12 <0
và ∂2π
∂Q1∂Q2<0nên (Q∗
1,Q∗
2)là điểm cực đại.
0,25
Lợi nhuận cực đại là π(Q∗
1,Q∗
2) = 265. 0,25
2. (2 points)
Câu 3
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 0,5
Chuyển hệ về dạng
Y−C=I∗+G∗
C−aYd=b
−Y+Yd=−T∗
0,25
Suy ra
A=
1−1 0
0 1 −a
−1 0 1
0,25
b) 1,5
Ta có
Yd=|AYd|
|A|
0,25
|AYd|=
1−1I∗+G∗
0 1 b
−1 0 −T∗
=
1b
0−T∗−
−1I∗+G∗
1b
0,25
=I∗+G∗−T∗+b0,25
2
|A|=
1−1 0
0 1 −a
−1 0 1
=
1−a
0 1 +
0−a
−1 1
0,25
=1−a0,25
Vậy
Yd=I∗+G∗−T∗+b
1−a
0,25
3. (2 points)
Câu 4
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,5
Thay thế
C
và
I
vào phương trình thứ nhất, thu được phương trình vi phân
tuyến tính cấp một dY
dt =−0,03Y+315.
0,5
Hàm bù CF =Aemt =Ae−0,03t.
Nghiệm riêng PS=−c
m=−315
−0,03 =10500.
Nghiệm tổng quát
Y(t) = CF+PS=Ae−0,03t+10500, A∈R.
0,5
Điều kiện ban đầu Y(0) = 11000 suy ra A=500.
Kết luận Y(t) = 500e−0,03t+10500
0,25
Hàm số
Y
(
t
)là hàm số giảm theo
t
. Do đó, nền kinh tế đang trên đà suy
thoái. 0,25
b) 0,5
Khi t→+∞, ta có e−0,03t→0nên Y(t)hội tụ về mức cân bằng 10500. 0,25
Mô hình này là ổn định. 0,25
4. (2 points)
Câu 5
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,5
Vẽ đường thẳng (d1):y−4x=−20: chọn, ví dụ (0; -20), (5;0)
Vẽ đường thẳng (d2): 2x−7y=−42: chọn, ví dụ (0; 6), (-21; 0)
Vẽ đường thẳng y=1
0,5
Chọn điểm thử, ví dụ O(0,0), để xác định các miền bđt 0,25
Giải HPT:
y−
4
x
=
−
20
,
2
x−
7
y
=
−
42 tìm giao điểm (
d1
)và (
d2
):
x=7, y=80,25
3
Xác định giao điểm (d1)và y=1:x=5,25; y=10,25
Vẽ miền chấp nhận được và nêu 4 góc:
A(0;1),B(0;6),C(7;8),D(5,25;1)0,25
b) 0,5
Lập bảng giá trị của ctại các góc:
c(A) = −5, c(B) = −30, c(C) = 16, c(D) = 37 0,25
GTLN M=37, xảy ra tại góc D khi x=5,25 và y=1;
GTNN m=−30, xảy ra tại góc B khi x=0và y=60,25
5. (2 points)
Hết
4