BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA
Đề số: 4
Học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh (3 tín chỉ)
Đề thi gồm có 5 câu và 1 trang Mã học phần: FFS703012
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Ngày thi: ............... Giờ thi: ..................
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cầu P=−3Q2+16. Tính thặng dư của người tiêu dùng tại Q=2.
(b) Tìm hàm doanh thu biết hàm doanh thu cận biên là MR =−2Q+45.
Câu 2. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
Một doanh nghiệp sản xuất cùng một loại sản phẩm ở hai nhà máy
khác nhau. Các hàm chi phí của sản phẩm tại hai nhà máy là
TC1
=5+12
Q1
và
TC2
=
Q2
2
, với
Q1
và
Q2
là lượng sản phẩm của hai nhà máy trên. Cho hàm cầu của sản phẩm là
P
=
−
4
Q
+84, trong đó
Q
=
Q1
+
Q2
. Tìm lượng sản phẩm sản xuất ở hai nhà máy để tối đa hóa lợi nhuận. Tính lợi nhuận cực
đại đó.
Câu 3. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình kinh tế vĩ mô
Y=C+I∗+G∗+X∗−M,
C=0,5Y+100,
M=0,5Y+200.
(a) Xác định ma trận vuông Asao cho hệ trên được viết dưới dạng
A
Y
C
M
=
I∗+G∗+X∗
100
200
.
(b) Tính Ybằng quy tắc Cramer.
Câu 4. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình kinh tế hai thành phần
dY
dt =0,3(C+I−Y),
C=0,52Y+810,
I=0,45Y+300.
(a)
Xác định thu nhập quốc dân
Y
(
t
)biết
Y
(0) = 10500. Đây là nền kinh tế đang phát triển hay đang
suy thoái?
(b) Đánh giá tính ổn định của mô hình và tìm mức cân bằng của thu nhập quốc dân.
Câu 5. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình
−2x+7y≤42,
−4x+y≥ −20,
x≥2,
y≥0.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên.
(b)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
c
=3
x
+7
y
, với
x
và
y
thỏa mãn các
ràng buộc trên.
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA Học phần: Toán cao cấp trong KT và KD
Mã học phần: FFS703012
Đề số: 4
Đáp án gồm có 4 trang.
Câu 1
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,00
Từ Q=2ta có P=40,25
Thặng dư của người tiêu dùng được cho bởi
CS =Z2
0(−3Q2+16)dQ −P0Q0
0,25
CS = (−Q3+16Q)|2
0−80,25
CS =16 0,25
b) 1,00
Hàm doanh thu được cho bởi
TR =ZMRdQ =Z(−2Q+45)dQ
0,25
TR =−Q2+45Q+C0,25
Khi
Q
=0thì
TR
=0(vì
TR
=
PQ
). Vậy
C
=0. (nếu thí sinh không ghi
C
thì trừ 0,25)0,25
Kết luận TR =−Q2+45Q. 0,25
1. (2 points)
Câu 2
2,00
điểm CĐR 1.1
Hàm lợi nhuận
π=PQ −(TC1+TC2)
=−4Q2
1−8Q1Q2−5Q2
2+72Q1+84Q2−5.
0,5
1
Tìm điểm dừng
∂ π
∂Q1=∂ π
∂Q2=0⇔¨−8Q1−8Q2+72 =0
−8Q1−10Q2+84 =0
0,5
⇔Q1=3, Q2=6.
Hàm số có 1 điểm dừng (Q∗
1,Q∗
2) = (3,6).
0,25
Các đạo hàm riêng cấp hai của π:
∂2π
∂Q2
1=−8, ∂2π
∂Q1∂Q2=−8, ∂2π
∂Q2
2=−10.
0,25
∆=∂2π
∂Q1∂Q22
−∂2π
∂Q2
1
·∂2π
∂Q2
2=−16 <0
và ∂2π
∂Q1∂Q2<0nên (Q∗
1,Q∗
2)là điểm cực đại.
0,25
Lợi nhuận cực đại là π(Q∗
1,Q∗
2) = 355. 0,25
2. (2 points)
Câu 3
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 0,5
Chuyển hệ về dạng
Y−C+M=I∗+G∗+X∗
−0,5Y+C=100
−0,5Y+M=200
0,25
Suy ra
A=
1−1 1
−0,5 1 0
−0,5 0 1
0,25
b) 1,5
Ta có
Y=|AY|
|A|
0,25
|AY|=
I∗+G∗+X∗−1 1
100 1 0
200 0 1
=
100 1
200 0+
I∗+G∗+X∗−1
100 1
0,25
=I∗+G∗+X∗−100 0,25
2
|A|=
1−1 1
−0,5 1 0
−0,5 0 1
=
−0,5 1
−0,5 0+
1−1
−0,5 1
0,25
=10,25
Vậy Y=I∗+G∗+X∗−100 0,25
3. (2 points)
Câu 4
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,5
Thay thế
C
và
I
vào phương trình thứ nhất, thu được phương trình vi phân
tuyến tính cấp một dY
dt =−0,009Y+333.
0,5
Hàm bù CF =Aemt =Ae−0,009t.
Nghiệm riêng PS=−c
m=−333
−0,009 =37000.
Nghiệm tổng quát
Y(t) = CF+PS =Ae−0,009t+37000, A∈R.
0,5
Điều kiện ban đầu Y(0) = 10500 suy ra A=−26500.
Kết luận Y(t) = −26500e−0,009t+37000
0,25
Hàm số
Y
(
t
)là hàm số tăng theo
t
. Do đó, nền kinh tế đang trên đà tăng
trưởng. 0,25
b) 0,5
Khi t→+∞, ta có e−0,009t→0nên Y(t)hội tụ về mức cân bằng 37000. 0,25
Mô hình này là ổn định. 0,25
4. (2 points)
Câu 5
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,5
Vẽ đường thẳng (d1):−2x+7y=42: chọn, ví dụ (0; 6), (-21; 0)
Vẽ đường thẳng (d2):−4x+y=−20: chọn, ví dụ (0; -20), (5;0)
Vẽ đường thẳng x=2
0,5
Chọn điểm thử, ví dụ O(0,0), để xác định các miền bđt 0,25
Giải HPT:
−
2
x
+7
y
=42
,−
4
x
+
y
=
−
20 tìm giao điểm (
d1
)và (
d2
):
x=7, y=80,25
3
Xác định giao điểm (d1)và x=2:x=2; y=46
70,25
Vẽ miền chấp nhận được và nêu 4 góc:
A(2;0),B(2; 46
7),C(7;8),D(5;0)0,25
b) 0,5
Lập bảng giá trị của ctại các góc:
c(A) = 6, c(B) = 52, c(C) = 77, c(D) = 15 0,25
GTLN M=77, xảy ra tại góc C khi x=7và y=8;
GTNN m=6, xảy ra tại góc A khi x=2và y=00,25
5. (2 points)
Hết
4