TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỀ ÔN THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HỌC KỲ III. NĂM HỌC: 2024 - 2025.
Khoa: Khoa học Cơ bản Môn: TOÁN CAO CẤP 1.
Bộ môn: Toán - Cơ - Tin học Mã số HP: 01000.
Lớp HP: 3001.
(Thời gian làm bài 75 phút không kể thời gian phát đề)
Lưu ý: - Đề thi không được sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trưởng (Khoa) Bộ môn Chữ ký giảng viên ra đề
Câu 1 (2 điểm).
1. Tính giá trị hàm số tại các điểm đã cho (chính xác đến 6 chữ số thập phân), từ đó dự
đoán giá trị giới hạn: L1= lim
x→1xx−1
x−1
tại x= 0.3,0.5,0.9,0.95,0.99,0.999,2,1.5,1.1,1.01,1.001. (0.5 điểm).
2. Tính lại giới hạn trên bằng các biến đổi sơ cấp và quy tắc L’Hospital. (0.5 điểm)
3. Tính giá trị hàm số tại các điểm đã cho (chính xác đến 6 chữ số thập phân), từ đó dự
đoán giá trị giới hạn: L2= lim
x→0ex−e−x−2x
x−sinx
tại x=±0.5,±0.1,±0.01,±0.001,±0.0001. (0.5 điểm).
4. Tính lại giới hạn trên bằng các biến đổi sơ cấp và quy tắc L’Hospital. (0.5 điểm)
Câu 2 (2 điểm).
Cho ma trận A=
1 0 −3
2 1 −5
3 1 −7
. Tìm A−1bằng hai phương pháp:
1. Dùng định thức. (1 điểm)
2. Dùng biến đổi sơ cấp trên dòng. (1 điểm)
Câu 3 (2 điểm).
Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f(x,y) = 9x3+y3
3−4xy. (2 điểm)
Câu 4 (2 điểm).
2
1. I1=Z∞
2
2x−1
x3−xdx.
❼
Tích phân này là tích phân suy rộng loại mấy, tại sao? (0.25 điểm)
❼
Tính tích phân trên với cận trên là: 10;100;200;500;1000;2000 và dự đoán kết quả
của tích phân. (0.25 điểm)
❼
Tính tích phân trên với cận trên là số m > 0,
sau đó tính giới hạn khi m→ ∞. (0.5 điểm)
2. I2=Z∞
0
arctanx
(1 + x2)3
2dx.
❼
Tích phân này là tích phân suy rộng loại mấy, tại sao? (0.25 điểm)
❼
Tính tích phân trên với cận trên là: 50; 100; 500; 1000; 2000 và dự đoán kết quả của
tích phân. (0.25 điểm)
❼
Tính tích phân trên với cận trên là số m > 0,
sau đó tính giới hạn khi m→ ∞. (0.5 điểm)
Câu 5 (2 điểm).
Cho hệ phương trình tuyến tính sau:
2x+y+ 3z+t=−1
3x+y+z+t=−2
−x+ 2y+ 2z−t=−2
4x+ 3y+z+t=−1
.
1. Gọi A là ma trận các hệ số của hệ. Tìm A. (0.25 điểm)
2. Tính det(A)và cho biết Acó ma trận nghịch đảo hay không. (0.25 điểm)
3. Gọi X=
x
y
z
t
, và B=
−1
−2
−2
−1
. Kiểm tra phương trình AX =Bcó tương đương với hệ
phương trình trên hay không. (0.5 điểm)
4. Tính hạng của ma trận mở rộng (A|B)và hạng của ma trận A.
Dùng định lý Kronecker-Capelli kiểm tra hệ có nghiệm hay không. (0.5 điểm)
5. Giải hệ bằng phương pháp Gauss. (0.5 điểm)
Dùng bản pdf: Toán CC1 trên google site (Bùi Thanh Duy) để tham khảo