Chương 6
LÝ THUYẾT TRƯỜNG
BỘ MÔN TOÁN BẢN
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐẠI HỌC CH KHOA NỘI
SAMI.HUST 2023
Viện Toán ứng dụng Tin học (HUST) MI1121-CHƯƠNG 6 1/22SAMI.HUST 2023 1 / 22
Nội dung
1Nội dung, mục tiêu
Nội dung Chương 6
6.1 Trường hướng
6.2 Trường vectơ
Viện Toán ứng dụng Tin học (HUST) MI1121-CHƯƠNG 6 2/22SAMI.HUST 2023 2 / 22
Nội dung Chương 6
Nội dung Chương 6
6.1 Trường hướng
6.2 Trường vectơ
Viện Toán ứng dụng Tin học (HUST) MI1121-CHƯƠNG 6 3/22SAMI.HUST 2023 3 / 22
Trường hướng
Trường hướng
Ta nói trên miền R3xác định một trường hướng nếu tại mỗi điểm M(x, y, z)cho tương ứng một
giá trị u=f(x, y, z)R. Như vậy, trường hướng trên một hàm số xác định trên .
VD: Sự phân b nhiệt trong một vật thể tạo nên một trường hướng trong vật thể đó.
Mặt đẳng cự
Cho trường hướng u(x, y, z)xác định trên R3 hằng số cR. Lúc đó,
S={(x, y, z) : u(x, y, z) = c}
được gọi mặt đẳng cự (mặt mức) của trường hướng u.
Nhận xét
+) Miền bị phủ kín bởi các mặt mức;
+) Các mặt mức khác nhau không giao nhau.
Viện Toán ứng dụng Tin học (HUST) MI1121-CHƯƠNG 6 4/22SAMI.HUST 2023 4 / 22
Đạo hàm theo hướng
Cho hàm số u(x, y, z), các đạo hàm riêng của u tả sự biến thiên của theo hướng của các trục tọa độ.
Tuy nhiên, chúng không trực tiếp biểu diễn được sự biến thiên của utheo các hướng khác. Để khắc phục, ta sử
dụng đạo hàm theo hướng. Cho vectơ đơn vị v = (a, b, c)R3.
Định nghĩa
Giới hạn (nếu có)
lim
t0
u(M+tv)u(M)
t= lim
t0
u(x+ta, y +tb, z +tc)u(x, y, z)
t
được gọi đạo hàm theo hướng v tại điểm M(x, y, z)của u được hiệu u
∂v (M).
+) Nếu
không phải vectơ đơn vị thì xét v =
|
|, khi đó u
=u
∂v ;
+) Đạo hàm theo hướng v tại điểm M(x, y, z)của trường hướng uthể hiện tốc độ biến thiên của trường
hướng utại điểm M(x, y, z)theo hướng v.
Viện Toán ứng dụng Tin học (HUST) MI1121-CHƯƠNG 6 5/22SAMI.HUST 2023 5 / 22