intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 2: Chương 5 - TS. Bùi Xuân Diệu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 2" Chương 5 - Tích phân mặt, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tích phân mặt loại l; Tích phân mặt loại II. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chương 5 - TS. Bùi Xuân Diệu

  1. Tích phân mặt TS. Bùi Xuân Diệu Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 1 / 33
  2. Chương 5: Tích phân mặt 1 Tích phân mặt loại I 2 Tích phân mặt loại II TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 2 / 33
  3. Tích phân mặt loại I Chương 5: Tích phân mặt 1 Tích phân mặt loại I 2 Tích phân mặt loại II TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 3 / 33
  4. Tích phân mặt loại I Tích phân đường loại I Bài toán tính diện tích hình phẳng - Tích phân xác định b n f (x)dx = lim f (xi∗ )∆x. a n→∞ i=1 TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 4 / 33
  5. Tích phân mặt loại I Tích phân kép Bài toán tính thể tích vật thể - Tích phân kép m n ∗ ∗ f (x, y )dxdy = lim f (xij , yij )∆x∆y . R m,n→∞ i=1 j=1 TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 5 / 33
  6. Tích phân mặt loại I Tích phân đường loại I Định nghĩa 1 Cho đường cong C : x = x(t), y = y (t), a ≤ t ≤ b. 2 Chia đoạn [a, b] thành n đoạn bằng nhau a = t0 < t1 < · · · < tn = b. 3 Khi đó, Pi (xi , yi ) sẽ chia C thành n cung nhỏ. 4 Chọn Pi∗ (xi∗ , yi∗ ) và lập TTP n Sn = f (xi∗ , yi∗ )∆si i=1 f (x, y )ds = lim Sn . C n→∞ TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 6 / 33
  7. Tích phân mặt loại I Tích phân mặt của trường vô hướng Bài toán dẫn đến tích phân mặt loại I Cho mặt cong S trơn, cho bởi phương trình tham số r (u, v ) = x(u, v ).i + y (u, v ).j + z(u, v ).k, (u, v ) ∈ D ⊂ R2 Trên S có phân phối một khối lượng vật chất với mật độ (hay tỉ trọng bề mặt) tại điểm (x, y , z) là f (x, y , z). Tính khối lượng mặt S. TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 7 / 33
  8. Tích phân mặt loại I Tích phân mặt của trường vô hướng i) Chia mặt S bằng cách chia [a, b] thành m khoảng con [xi−1 , xi ] và chia [c, d] thành n khoảng con với độ dài bằng nhau. ii) Chọn các điểm Pij trên mỗi mảnh con đó, và coi như hàm mật độ f ∗ không đổi trên Sij và bằng f (Pij ). ∗ m n iii) Khối lượng mặt S được xấp xỉ bằng ∗ f (Pij )∆Sij i=1 j=1 n iv) Lấy giới hạn f (x, y , z)dS = lim f (xi∗ , yi∗ , zi∗ )∆Sij . n→∞ i=1 S TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 8 / 33
  9. Tích phân mặt loại I Tích phân mặt của trường vô hướng n n m Khối lượng = lim f (Pi∗ )∆Sij = lim ∗ f (Pij )|ru ∧ rv |∆u∆v . n→∞ n→∞ i=1 i=1 j=1 TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 9 / 33
  10. Tích phân mặt loại I Tích phân mặt của trường vô hướng Định nghĩa Cho mặt cong S trơn, cho bởi phương trình tham số r (u, v ) = x(u, v ).i + y (u, v ).j + z(u, v ).k, (u, v ) ∈ D ⊂ R2 , và f (x, y , z) là một hàm số xác định trên S. Nếu tồn tại tích phân f (x(u, v ), y (u, v ), z(u, v ))|ru ∧ rv |dudv D thì ta gọi giá trị của tích phân này là tích phân mặt loại I của hàm f lấy trên S và kí hiệu là f (x, y , z)dS. S TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 10 / 33
  11. Tích phân mặt loại I Tích phân mặt của trường vô hướng Giả sử S là mặt được cho bởi phương trình z = z(x, y ), hình chiếu của S lên mặt phẳng Oxy là D, z(x, y ) cùng với các đạo hàm riêng của chúng liên tục trên D. Khi đó 2 f (x, y , z)dS = f (x, y , z(x, y )) 1 + (zx )2 + zy ′ ′ dxdy . S D z z = f (x, y ) O y x D TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 11 / 33
  12. Tích phân mặt loại I Tích phân mặt loại I Ví dụ 4y y Tính z + 2x + 3 dS, với S = (x, y , z) | x + 2 3 + z 4 = 1, x, y , z 0 S z C O B y x A TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 12 / 33
  13. Tích phân mặt loại I Tích phân mặt loại I Ví dụ Tính x 2 + y 2 dS, S = (x, y , z) |z = z 2 + y 2 , 0 z 1 . S z 1 −1 O 1 y x TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 13 / 33
  14. Tích phân mặt loại II Chương 5: Tích phân mặt 1 Tích phân mặt loại I 2 Tích phân mặt loại II TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 14 / 33
  15. Tích phân mặt loại II Mặt cong định hướng Cho mặt cong S trong không gian. Tại mỗi điểm M chính quy của mặt cong S có hai vectơ pháp tuyến đơn vị là − và −− . → n →n Nếu có thể chọn được tại mỗi điểm M của mặt một vectơ pháp tuyến đơn vị n sao cho vectơ n biến thiên liên tục trên S thì ta nói mặt S định hướng được. Khi đó ta chọn một hướng làm hướng dương thì hướng còn lại được gọi là hướng âm. Ngược lại, thì mặt S gọi là không định hướng được. Ví dụ như lá M¨bius. o z → − (x, y , z) n KBHĐ sa m st O y hu i x Bùi Xuân Diệu TS. Tích phân mặt I ♥ HUST 15 / 33
  16. Tích phân mặt loại II Tích phân mặt của trường véc tơ Bài toán dẫn đến tích phân mặt của trường véc tơ Cho một mặt cong hai phía được nhúng vào một môi trường chất lỏng mật độ ρ(x, y , z), đang chảy với tốc độ v (x, y , z) = (v1 (x, y , z), v2 (x, y , z), v3 (x, y , z). Tính lượng chất lỏng chảy qua S trong một đơn vị thời gian. TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 16 / 33
  17. Tích phân mặt loại II Tích phân mặt của trường véc tơ 1 Chia mặt S thành các thành phần nhỏ Sij . TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 17 / 33
  18. Tích phân mặt loại II Tích phân mặt của trường véc tơ 1 Chia mặt S thành các thành phần nhỏ Sij . 2 Coi Sij như mặt phẳng và khối lượng chất lỏng trên một đơn vị diện tích là F = ρv là hằng số trên Sij . TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 17 / 33
  19. Tích phân mặt loại II Tích phân mặt của trường véc tơ 1 Chia mặt S thành các thành phần nhỏ Sij . 2 Coi Sij như mặt phẳng và khối lượng chất lỏng trên một đơn vị diện tích là F = ρv là hằng số trên Sij . 3 Khối lượng của chất lỏng chảy qua Sij theo hướng véc tơ pháp tuyến đơn vị n trên một đơn vị thời gian được xấp xỉ bởi (F · n)∆(Sij ). TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 17 / 33
  20. Tích phân mặt loại II Tích phân mặt của trường véc tơ 1 Chia mặt S thành các thành phần nhỏ Sij . 2 Coi Sij như mặt phẳng và khối lượng chất lỏng trên một đơn vị diện tích là F = ρv là hằng số trên Sij . 3 Khối lượng của chất lỏng chảy qua Sij theo hướng véc tơ pháp tuyến đơn vị n trên một đơn vị thời gian được xấp xỉ bởi (F · n)∆(Sij ). 4 Lượng chất lỏng chảy qua S trên một đơn vị thời gian được xấp xỉ bởi n m (F · n)∆(Sij ). i=1 j=1 TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân mặt I ♥ HUST 17 / 33
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2