Đề thi học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2020-2021 có đáp án - Mã đề 02

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn sinh viên tham khảo "Đề thi học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh - Mã đề 02" để làm quen với cách ra đề, rèn luyện tư duy phản biện và cải thiện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2020-2021 có đáp án - Mã đề 02

Giảng viên ra đề: CNBM duyệt: ThS. Nguyễn Thị Xuân Anh TS. Trần Ngọc Diễm Học kỳ/năm học II 2020-2021 ĐỀ THI GHK Ngày thi 17/04/2021 - CA 1 Môn học Giải Tích 2 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA–ĐHQG-HCM Mã môn học MT1005 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Thời lượng 50 phút Mã đề 1741 Ghi chú: - Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu. - Nộp lại đề thi sau khi thi. Câu 1. Cho hai điểm A, B và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fx (A) > 0, fx (B) < 0. B. fx (A) = 0, fx (B) < 0. C. fy (A) < 0, fy (B) > 0. D. fy (A) > 0, fy (B) < 0. E. Các câu khác đều sai. √ Câu 2. Trong hệ tọa độ Descartes, cho điểm P có tọa độ ( 3, 1). Tọa độ điểm P trong tọa độ cực (r, ϕ) là: √ π π π A. 2, . B. 2, . C. 4, . 6 6 6 π D. 4, . E. Các câu khác sai. 3 π Câu 3. Tính adxdy, với a là một hằng số, D = (x, y) ∈ R2 : |x| + |y| ≤ 2, y ≤ sin x (xem hình bên 2 D dưới). y 2 x π n si 1 = y x −1 O 1 2 −1 −2 MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 1/4
A. 8a. B. 4. C. 2a. D. Các câu khác sai. E. 4a. 2 y 2 /2 Câu 4. Hình vẽ nào mô tả miền tính tích phân của I = dy f (x, y)dx. 0 y 2 −y y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x (I) (II) (III) (IV) A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (IV). D. Hình (II). E. Các câu khác sai. Câu 5. Một tấm kim loại mỏng D đặt trong mặt phẳng Oxy giới hạn bởi các đường cong y= 1 − x2 , y = 0, y = x − x2 Biết mật độ của tấm kim loại là hằng số k > 0, tìm khối lượng của tấm kim loại (bỏ qua đơn vị tính). 3 3 3k A. π. B. π. C. π. 4 8 4 3k D. Các câu khác sai. E. π. 8 Câu 6. Thể tích của hình trụ cong được vẽ trong hình bên dưới (bỏ qua đơn vị thể tích) được tính bởi tích phân nào dưới đây? √ √ A. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ B. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ C. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong y = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ D. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, x = y 3, y = 9 − 9x2 . D E. Các câu khác sai. MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 2/4
y Câu 7. Cho hàm số f (x, y) = ln 3 + . Tìm đẳng thức đúng x y A. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. B. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. x y C. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. D. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. E. Các câu khác sai. x Câu 8. Cho hàm số f (x, y) = 1 − 2x2 − 3y 2 có đồ thị là mặt cong (S) . Mặt phẳng y = 1 cắt mặt cong (S) theo giao tuyến (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1, 1, −4) bằng bao nhiêu? A. 6. B. −4. C. 1 . D. 2. E. Các câu khác sai. Câu 9. Một cơ sở sản xuất đồ chặn giấy bằng thủy tinh hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Ban đầu cơ sở này định làm đồ chặn với bán kính r = 3cm và chiều cao h = 5cm, sau đó người ta thay đổi kích thước bằng cách tăng chiều cao h thêm 0.2cm và bán kính r giảm 0.04cm, dùng vi phân ước tính sự thay đổi thể tích đồ chặn. A. Tăng 1.47cm3 . B. Giảm 1.24cm3 . C. Giảm 0.72cm3 . D. Các câu khác sai. E. Tăng 1.68cm 3. Câu 10. Số điểm dừng của hàm số z = x3 + 3xy 2 − 15x − 12y là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. E. Các câu khác sai.. Câu 11. Hiệu điện thế U của một mạch điện một chiều giảm theo sự yếu đi của nguồn pin. Điện trở R của mạch tăng khi mạch nóng lên. Sử dụng định luật Ohm, U = RI, tìm tốc độ thay đổi tức thời của cường độ dU dR dòng điện I trong mạch tại thời điểm R = 400Ω, I = 0.08A, = −0.01V /s và = 0.03Ω/s. dt dt A. 3.1 · 10−4 (A/s). B. −3.1.10−2 (A/s). C. −3.1.10 −3 (A/s). D. Các câu khác sai. E. −3.1 · 10−5 (A/s). Câu 12. Một công ty cung cấp một thiết bị công nghiệp mới cho các nhà máy trong nước và ngoài nước. Nếu số lượng thiết bị bán ở thị trường trong nước là x và thị trường nước ngoài là y thì lợi nhuận thu được ước tính bởi hàm số x2 y2 xy P (x, y) = 50x + 40y − − + (USD). 5 10 10 Lợi nhuận cao nhất đạt được khi số thiết bị bán ở thị trường trong nước và nước ngoài (theo thứ tự) là bao nhiêu? A. 200, 300. B. 200, 500. C. 300, 400. D. 300, 500. E. Các câu khác sai. Câu 13. Cho hàm số f (x, y) có các đạo hàm riêng liên tục và các điểm A(1, 3), B(3, 3), C(1, 7), D(6, 15). Nếu ∂f ∂f ∂f − (A) = 3, − (A) = 26 thì −→ (A) bằng −→ → − ∂ AB ∂ AC ∂ AD 328 329 330 A. . B. . C. . 13 13 13 327 D. . E. Các câu khác sai. 13 Câu 14. Tìm điểm A(x, y, z) trên mặt Paraboloid (P): y = x2 + z 2 mà tại đó tiếp diện của (P) song song với mặt phẳng x + 2y + 3z = 1. 1 5 3 1 5 −3 A. A , , . B. A , , . 4 8 4 4 8 4 −1 5 3 −1 5 −3 C. A , , . D. Các câu khác đều sai. E. A , , . 4 8 4 4 8 4 Câu 15. Miền xác định của hàm số f (x, y) = arcsin 2 x2 + y 2 là: A. R2 . B. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 0.5. C. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 1. D. Hình tròn tâm (0, 1), bán kính R = 0.5. E. Các câu khác sai.. MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 3/4
Câu 16. Phương trình x2 − 2y 2 + 2z 2 − x − y − 2 = 0 mô tả mặt bậc hai nào dưới đây? A. Hypeboloid 2 tầng. B. Nón. C. Paraboloid elliptic. D. Hyperboloid 1 tầng. E. Ellipsoid. x2 Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm f (x, y) = (xy)6 trên đường ellipse + y 2 = 1 đạt tại điểm có tung độ là 4 2 y0 . Tính y0 . 1 3 17 9 A. 2. B. . C. . D. . E. . 2 4 4 8 Câu 18. Hàm số z = z(x, y) xác định bởi phương trình: x2 − y 2 + z 2 − 3x + 4y + z − 8 = 0. Tìm zx (−1, 2) nếu z(−1, 2) = −1. A. −3. B. Các câu khác sai.. 3 5 C. −5. D. − . E. − . 2 2 MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 4/4
Giảng viên ra đề: CNBM duyệt: ThS. Nguyễn Thị Xuân Anh TS. Trần Ngọc Diễm Học kỳ/năm học II 2020-2021 ĐỀ THI GHK Ngày thi 17/04/2021 - CA 1 Môn học Giải Tích 2 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA–ĐHQG-HCM Mã môn học MT1005 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Thời lượng 50 phút Mã đề 1742 Ghi chú: - Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu. - Nộp lại đề thi sau khi thi. 2 y 2 /2 Câu 1. Hình vẽ nào mô tả miền tính tích phân của I = dy f (x, y)dx. 0 y 2 −y y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x (I) (II) (III) (IV) A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (II). D. Hình (IV). E. Các câu khác sai. Câu 2. Cho hàm số f (x, y) = 1 − 2x2 − 3y 2 có đồ thị là mặt cong (S) . Mặt phẳng y = 1 cắt mặt cong (S) theo giao tuyến (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1, 1, −4) bằng bao nhiêu? A. 6. B. 1 . C. 2. D. Các câu khác sai. E. −4. Câu 3. Một công ty cung cấp một thiết bị công nghiệp mới cho các nhà máy trong nước và ngoài nước. Nếu số lượng thiết bị bán ở thị trường trong nước là x và thị trường nước ngoài là y thì lợi nhuận thu được ước tính bởi hàm số x2 y2 xy P (x, y) = 50x + 40y − − + (USD). 5 10 10 Lợi nhuận cao nhất đạt được khi số thiết bị bán ở thị trường trong nước và nước ngoài (theo thứ tự) là bao nhiêu? A. 200, 500. B. 200, 300. C. 300, 400. D. 300, 500. E. Các câu khác sai. Câu 4. Phương trình x2 − 2y 2 + 2z 2 − x − y − 2 = 0 mô tả mặt bậc hai nào dưới đây? A. Hyperboloid 1 tầng. B. Hypeboloid 2 tầng. C. Nón. D. Paraboloid elliptic. E. Ellipsoid. MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 1/4
Câu 5. Hàm số z = z(x, y) xác định bởi phương trình: x2 − y 2 + z 2 − 3x + 4y + z − 8 = 0. Tìm zx (−1, 2) nếu z(−1, 2) = −1. A. −3. B. Các câu khác sai.. 3 5 C. − . D. −5. E. − . 2 2 Câu 6. Một tấm kim loại mỏng D đặt trong mặt phẳng Oxy giới hạn bởi các đường cong y= 1 − x2 , y = 0, y = x − x2 Biết mật độ của tấm kim loại là hằng số k > 0, tìm khối lượng của tấm kim loại (bỏ qua đơn vị tính). 3 3 3k A. π. B. π. C. π. 4 8 4 3k D. Các câu khác sai. E. π. 8 Câu 7. Một cơ sở sản xuất đồ chặn giấy bằng thủy tinh hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Ban đầu cơ sở này định làm đồ chặn với bán kính r = 3cm và chiều cao h = 5cm, sau đó người ta thay đổi kích thước bằng cách tăng chiều cao h thêm 0.2cm và bán kính r giảm 0.04cm, dùng vi phân ước tính sự thay đổi thể tích đồ chặn. A. Tăng 1.47cm3 . B. Các câu khác sai. C. Giảm 1.24cm3 . D. Giảm 0.72cm 3. E. Tăng 1.68cm 3. Câu 8. Cho hàm số f (x, y) có các đạo hàm riêng liên tục và các điểm A(1, 3), B(3, 3), C(1, 7), D(6, 15). Nếu ∂f ∂f ∂f − (A) = 3, − (A) = 26 thì −→ (A) bằng −→ → − ∂ AB ∂ AC ∂ AD 327 328 329 A. . B. . C. . 13 13 13 330 D. . E. Các câu khác sai. 13 x2 Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm f (x, y) = (xy)6 trên đường ellipse + y 2 = 1 đạt tại điểm có tung độ là y0 . 4 2 Tính y0 . 3 1 17 9 A. 2. B. . C. . D. . E. . 4 2 4 8 √ Câu 10. Trong hệ tọa độ Descartes, cho điểm P có tọa độ ( 3, 1). Tọa độ điểm P trong tọa độ cực (r, ϕ) là: √ π π π A. 2, . B. 4, . C. 4, . 6 6 3 π D. 2, . E. Các câu khác sai. 6 π Câu 11. Tính adxdy, với a là một hằng số, D = (x, y) ∈ R2 : |x| + |y| ≤ 2, y ≤ sin x (xem hình bên 2 D dưới). y 2 x π n si 1 = y x −1 O 1 2 −1 −2 A. 8a. B. 4. C. 4a. D. 2a. E. Các câu khác sai. Câu 12. Cho hai điểm A, B và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 2/4
A. fx (A) > 0, fx (B) < 0. B. fx (A) = 0, fx (B) < 0. C. fy (A) < 0, fy (B) > 0. D. fy (A) > 0, fy (B) < 0. E. Các câu khác đều sai. Câu 13. Thể tích của hình trụ cong được vẽ trong hình bên dưới (bỏ qua đơn vị thể tích) được tính bởi tích phân nào dưới đây? √ √ A. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ B. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong y = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ C. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ D. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, x = y 3, y = 9 − 9x2 . D E. Các câu khác sai. Câu 14. Số điểm dừng của hàm số z = x3 + 3xy 2 − 15x − 12y là A. 1. B. 2. C. 3. D. Các câu khác sai.. E. 4. Câu 15. Miền xác định của hàm số f (x, y) = arcsin 2 x2 + y 2 là: A. R2 . B. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 0.5. C. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 1. D. Hình tròn tâm (0, 1), bán kính R = 0.5. E. Các câu khác sai.. y Câu 16. Cho hàm số f (x, y) = ln 3 + . Tìm đẳng thức đúng x y A. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. B. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. x y C. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. D. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. E. Các câu khác sai. x MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 3/4
Câu 17. Hiệu điện thế U của một mạch điện một chiều giảm theo sự yếu đi của nguồn pin. Điện trở R của mạch tăng khi mạch nóng lên. Sử dụng định luật Ohm, U = RI, tìm tốc độ thay đổi tức thời của cường độ dU dR dòng điện I trong mạch tại thời điểm R = 400Ω, I = 0.08A, = −0.01V /s và = 0.03Ω/s. dt dt A. 3.1 · 10−4 (A/s). B. −3.1.10−2 (A/s). C. −3.1 · 10−5 (A/s). D. −3.1.10−3 (A/s). E. Các câu khác sai. Câu 18. Tìm điểm A(x, y, z) trên mặt Paraboloid (P): y = x2 + z 2 mà tại đó tiếp diện của (P) song song với mặt phẳng x + 2y + 3z = 1. 1 5 3 1 5 −3 A. A , , . B. A , , . 4 8 4 4 8 4 −1 5 3 −1 5 −3 C. A , , . D. Các câu khác đều sai. E. A , , . 4 8 4 4 8 4 MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 4/4
Giảng viên ra đề: CNBM duyệt: ThS. Nguyễn Thị Xuân Anh TS. Trần Ngọc Diễm Học kỳ/năm học II 2020-2021 ĐỀ THI GHK Ngày thi 17/04/2021 - CA 1 Môn học Giải Tích 2 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA–ĐHQG-HCM Mã môn học MT1005 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Thời lượng 50 phút Mã đề 1743 Ghi chú: - Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu. - Nộp lại đề thi sau khi thi. √ Câu 1. Trong hệ tọa độ Descartes, cho điểm P có tọa độ ( 3, 1). Tọa độ điểm P trong tọa độ cực (r, ϕ) là: √ π π π A. 2, . B. 2, . C. 4, . 6 6 6 π D. 4, . E. Các câu khác sai. 3 Câu 2. Cho hàm số f (x, y) có các đạo hàm riêng liên tục và các điểm A(1, 3), B(3, 3), C(1, 7), D(6, 15). Nếu ∂f ∂f ∂f − (A) = 3, − (A) = 26 thì −→ (A) bằng −→ → − ∂ AB ∂ AC ∂ AD 328 329 330 A. . B. . C. . 13 13 13 327 D. . E. Các câu khác sai. 13 Câu 3. Một tấm kim loại mỏng D đặt trong mặt phẳng Oxy giới hạn bởi các đường cong y= 1 − x2 , y = 0, y = x − x2 Biết mật độ của tấm kim loại là hằng số k > 0, tìm khối lượng của tấm kim loại (bỏ qua đơn vị tính). 3 3 3k A. π. B. π. C. π. 4 8 4 3k D. Các câu khác sai. E. π. 8 Câu 4. Phương trình x2 − 2y 2 + 2z 2 − x − y − 2 = 0 mô tả mặt bậc hai nào dưới đây? A. Hypeboloid 2 tầng. B. Nón. C. Paraboloid elliptic. D. Hyperboloid 1 tầng. E. Ellipsoid. Câu 5. Cho hàm số f (x, y) = 1 − 2x2 − 3y 2 có đồ thị là mặt cong (S) . Mặt phẳng y = 1 cắt mặt cong (S) theo giao tuyến (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1, 1, −4) bằng bao nhiêu? A. −4. B. 6. C. 1 . D. 2. E. Các câu khác sai. Câu 6. Hiệu điện thế U của một mạch điện một chiều giảm theo sự yếu đi của nguồn pin. Điện trở R của mạch tăng khi mạch nóng lên. Sử dụng định luật Ohm, U = RI, tìm tốc độ thay đổi tức thời của cường độ dòng điện dU dR I trong mạch tại thời điểm R = 400Ω, I = 0.08A, = −0.01V /s và = 0.03Ω/s. dt dt A. 3.1 · 10 −4 (A/s). B. −3.1.10 −2 (A/s). C. −3.1 · 10 −5 (A/s). D. −3.1.10 −3 (A/s). E. Các câu khác sai. MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 1/4
Câu 7. Miền xác định của hàm số f (x, y) = arcsin 2 x2 + y 2 là: A. R2 . B. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 0.5. C. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 1. D. Hình tròn tâm (0, 1), bán kính R = 0.5. E. Các câu khác sai.. Câu 8. Thể tích của hình trụ cong được vẽ trong hình bên dưới (bỏ qua đơn vị thể tích) được tính bởi tích phân nào dưới đây? √ √ A. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ B. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ C. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong y = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ D. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, x = y 3, y = 9 − 9x2 . D E. Các câu khác sai. π Câu 9. Tính adxdy, với a là một hằng số, D = (x, y) ∈ R2 : |x| + |y| ≤ 2, y ≤ sin x (xem hình bên 2 D dưới). y 2 x π n si 1 = y x −1 O 1 2 −1 −2 A. 8a. B. 4. C. 2a. D. Các câu khác sai. E. 4a. MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 2/4
x2 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm f (x, y) = (xy)6 trên đường ellipse + y 2 = 1 đạt tại điểm có tung độ là 4 2 y0 . Tính y0 . 3 1 17 9 A. 2. B. . C. . D. . E. . 4 2 4 8 Câu 11. Một cơ sở sản xuất đồ chặn giấy bằng thủy tinh hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Ban đầu cơ sở này định làm đồ chặn với bán kính r = 3cm và chiều cao h = 5cm, sau đó người ta thay đổi kích thước bằng cách tăng chiều cao h thêm 0.2cm và bán kính r giảm 0.04cm, dùng vi phân ước tính sự thay đổi thể tích đồ chặn. A. Tăng 1.47cm3 . B. Giảm 1.24cm3 . C. Giảm 0.72cm3 . D. Các câu khác sai. E. Tăng 1.68cm3 . Câu 12. Hàm số z = z(x, y) xác định bởi phương trình: x2 − y 2 + z 2 − 3x + 4y + z − 8 = 0. Tìm zx (−1, 2) nếu z(−1, 2) = −1. A. −3. B. Các câu khác sai.. 3 5 C. − . D. − . E. −5. 2 2 Câu 13. Một công ty cung cấp một thiết bị công nghiệp mới cho các nhà máy trong nước và ngoài nước. Nếu số lượng thiết bị bán ở thị trường trong nước là x và thị trường nước ngoài là y thì lợi nhuận thu được ước tính bởi hàm số x2 y2 xy P (x, y) = 50x + 40y − − + (USD). 5 10 10 Lợi nhuận cao nhất đạt được khi số thiết bị bán ở thị trường trong nước và nước ngoài (theo thứ tự) là bao nhiêu? A. 200, 500. B. 200, 300. C. 300, 400. D. 300, 500. E. Các câu khác sai. 2 y 2 /2 Câu 14. Hình vẽ nào mô tả miền tính tích phân của I = dy f (x, y)dx. 0 y 2 −y y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x (I) (II) (III) (IV) A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (II). D. Hình (IV). E. Các câu khác sai. Câu 15. Cho hai điểm A, B và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fx (A) = 0, fx (B) < 0. B. fx (A) > 0, fx (B) < 0. C. fy (A) < 0, fy (B) > 0. D. fy (A) > 0, fy (B) < 0. E. Các câu khác đều sai. MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 3/4
Câu 16. Số điểm dừng của hàm số z = x3 + 3xy 2 − 15x − 12y là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. E. Các câu khác sai.. 4 y Câu 17. Cho hàm số f (x, y) = ln 3 + . Tìm đẳng thức đúng x y A. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. B. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. x y C. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. D. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. E. Các câu khác sai. x Câu 18. Tìm điểm A(x, y, z) trên mặt Paraboloid (P): y = x2 + z 2 mà tại đó tiếp diện của (P) song song với mặt phẳng x + 2y + 3z = 1. 1 5 3 1 5 −3 A. A , , . B. A , , . 4 8 4 4 8 4 −1 5 3 −1 5 −3 C. A , , . D. Các câu khác đều sai. E. A , , . 4 8 4 4 8 4 MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 4/4
Giảng viên ra đề: CNBM duyệt: ThS. Nguyễn Thị Xuân Anh TS. Trần Ngọc Diễm Học kỳ/năm học II 2020-2021 ĐỀ THI GHK Ngày thi 17/04/2021 - CA 1 Môn học Giải Tích 2 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA–ĐHQG-HCM Mã môn học MT1005 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Thời lượng 50 phút Mã đề 1744 Ghi chú: - Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu. - Nộp lại đề thi sau khi thi. Câu 1. Hiệu điện thế U của một mạch điện một chiều giảm theo sự yếu đi của nguồn pin. Điện trở R của mạch tăng khi mạch nóng lên. Sử dụng định luật Ohm, U = RI, tìm tốc độ thay đổi tức thời của cường độ dòng điện dU dR I trong mạch tại thời điểm R = 400Ω, I = 0.08A, = −0.01V /s và = 0.03Ω/s. dt dt A. 3.1 · 10−4 (A/s). B. −3.1.10−2 (A/s). C. −3.1.10 −3 (A/s). D. −3.1 · 10 −5 (A/s). E. Các câu khác sai. Câu 2. Miền xác định của hàm số f (x, y) = arcsin 2 x2 + y 2 là: A. R2 . B. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 1. C. Hình tròn tâm (0, 0), bán kính R = 0.5. D. Hình tròn tâm (0, 1), bán kính R = 0.5. E. Các câu khác sai.. Câu 3. Thể tích của hình trụ cong được vẽ trong hình bên dưới (bỏ qua đơn vị thể tích) được tính bởi tích phân nào dưới đây? √ √ A. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 1/4
√ √ B. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ C. (4 − y)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong y = 0, y = x 3, y = 9 − 9x2 . D √ √ D. (y + z)dxdy, D giới hạn bởi các đường cong x = 0, x = y 3, y = 9 − 9x2 . D E. Các câu khác sai. π Câu 4. Tính adxdy, với a là một hằng số, D = (x, y) ∈ R2 : |x| + |y| ≤ 2, y ≤ sin x (xem hình bên 2 D dưới). y 2 x π n si 1 = y x −1 O 1 2 −1 −2 A. 8a. B. 4. C. 2a. D. Các câu khác sai. E. 4a. x2 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm f (x, y) = (xy)6 trên đường ellipse + y 2 = 1 đạt tại điểm có tung độ là y0 . 4 2 Tính y0 . 1 3 17 9 A. 2. B. . C. . D. . E. . 2 4 4 8 Câu 6. Cho hàm số f (x, y) = 1 − 2x2 − 3y 2 có đồ thị là mặt cong (S) . Mặt phẳng y = 1 cắt mặt cong (S) theo giao tuyến (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1, 1, −4) bằng bao nhiêu? A. 6. B. −4. C. 1 . D. 2. E. Các câu khác sai. Câu 7. Phương trình x2 − 2y 2 + 2z 2 − x − y − 2 = 0 mô tả mặt bậc hai nào dưới đây? A. Hypeboloid 2 tầng. B. Nón. C. Paraboloid elliptic. D. Hyperboloid 1 tầng. E. Ellipsoid. Câu 8. Một tấm kim loại mỏng D đặt trong mặt phẳng Oxy giới hạn bởi các đường cong y= 1 − x2 , y = 0, y = x − x2 Biết mật độ của tấm kim loại là hằng số k > 0, tìm khối lượng của tấm kim loại (bỏ qua đơn vị tính). 3 3 3k A. π. B. π. C. π. 4 8 8 3k D. π. E. Các câu khác sai. 4 Câu 9. Cho hàm số f (x, y) có các đạo hàm riêng liên tục và các điểm A(1, 3), B(3, 3), C(1, 7), D(6, 15). Nếu ∂f ∂f ∂f − (A) = 3, − (A) = 26 thì −→ (A) bằng −→ → − ∂ AB ∂ AC ∂ AD 327 328 329 A. . B. . C. . 13 13 13 330 D. . E. Các câu khác sai. 13 MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 2/4
√ Câu 10. Trong hệ tọa độ Descartes, cho điểm P có tọa độ ( 3, 1). Tọa độ điểm P trong tọa độ cực (r, ϕ) là: √ π π π A. 2, . B. 4, . C. 4, . 6 6 3 π D. Các câu khác sai. E. 2, . 6 Câu 11. Cho hai điểm A, B và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fx (A) > 0, fx (B) < 0. B. fx (A) = 0, fx (B) < 0. C. fy (A) < 0, fy (B) > 0. D. fy (A) > 0, fy (B) < 0. E. Các câu khác đều sai. 2 y 2 /2 Câu 12. Hình vẽ nào mô tả miền tính tích phân của I = dy f (x, y)dx. 0 y 2 −y y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x (I) (II) (III) (IV) A. Hình (III). B. Hình (II). C. Hình (I). D. Hình (IV). E. Các câu khác sai. Câu 13. Một công ty cung cấp một thiết bị công nghiệp mới cho các nhà máy trong nước và ngoài nước. Nếu số lượng thiết bị bán ở thị trường trong nước là x và thị trường nước ngoài là y thì lợi nhuận thu được ước tính bởi hàm số x2 y2 xy P (x, y) = 50x + 40y − − + (USD). 5 10 10 Lợi nhuận cao nhất đạt được khi số thiết bị bán ở thị trường trong nước và nước ngoài (theo thứ tự) là bao nhiêu? A. 200, 500. B. 300, 400. C. 300, 500. D. Các câu khác sai. E. 200, 300. Câu 14. Hàm số z = z(x, y) xác định bởi phương trình: x2 − y 2 + z 2 − 3x + 4y + z − 8 = 0. Tìm zx (−1, 2) nếu z(−1, 2) = −1. A. −3. B. Các câu khác sai.. 3 5 C. − . D. −5. E. − . 2 2 Câu 15. Một cơ sở sản xuất đồ chặn giấy bằng thủy tinh hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Ban đầu cơ sở này định làm đồ chặn với bán kính r = 3cm và chiều cao h = 5cm, sau đó người ta thay đổi kích thước bằng cách tăng chiều cao h thêm 0.2cm và bán kính r giảm 0.04cm, dùng vi phân ước tính sự thay đổi thể tích đồ chặn. A. Tăng 1.47cm3 . B. Giảm 1.24cm3 . C. Các câu khác sai. D. Giảm 0.72cm 3. E. Tăng 1.68cm3 . MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 3/4
y Câu 16. Cho hàm số f (x, y) = ln 3 + . Tìm đẳng thức đúng x y A. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. B. fx (x, y) + fy (x, y) = 0. x y C. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. D. fx (x, y) − fy (x, y) = 1. E. Các câu khác sai. x Câu 17. Tìm điểm A(x, y, z) trên mặt Paraboloid (P): y = x2 + z 2 mà tại đó tiếp diện của (P) song song với mặt phẳng x + 2y + 3z = 1. 1 5 3 1 5 −3 A. A , , . B. A , , . 4 8 4 4 8 4 −1 5 3 −1 5 −3 C. A , , . D. A , , . E. Các câu khác đều sai. 4 8 4 4 8 4 Câu 18. Số điểm dừng của hàm số z = x3 + 3xy 2 − 15x − 12y là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. E. Các câu khác sai.. MSSV: ................................... Họ và tên SV: ......................................................................................Trang 4/4