zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11

Chia sẻ: Nguyễn Tuấn Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Báo xấu

385
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của giải pháp: Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Làm cho học sinh hiểu rõ và phân loại được các dạng bài tập giới hạn hàm số. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11

SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 MỤC LỤC 1. Cơ sở đề xuất giải pháp.............................................................................2 1.1Sự cần thiết hình thành giải pháp...........................................................2 1.2Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp......................................2 1.3Mục tiêu của giải pháp.............................................................................2 1.4Các căn cứ để xuất giải pháp...................................................................3 1.5Phương pháp thực hiện............................................................................3 1.6Đối tượng và phạm vi áp dụng.................................................................3 2. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp................................................3 2.1 Quá trình hình thành nên giải pháp ........................................................3 2.2Những cải tiến để phù hợp với thực tiến phát sinh .............................4 2.3Nội dung của giải pháp mới hiện nay .....................................................4 3. Hiệu quả giải pháp......................................................................................19 3.1. Thời gian áp dụng hoặc áp dụng thử của giải pháp..............................19 3.2. Hiệu quả đạt được hoặc dự kiến đạt được...........................................19 3.3. Khả năng triển khai, áp dụng giải pháp .................................................20 3.4. Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp.........................................20 4. Kết luận và đề xuất, kiến nghị...................................................................20 4.1. Kết luận....................................................................................................20 4.2. Đề xuất, kiến nghị....................................................................................21 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................22 1 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 1. Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1Sự cần thiết hình thành giải pháp (nhu cầu phải có giải pháp) Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. Như luật giáo dục có viết: “Phương pháp GD phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự gác , chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn nghiên cứu tìm tòi các phương pháp mới phù hợp với từng bài dạy và các đối tượng học sinh để truyền thụ các kiến thức, đặc biệt là trong việc dạy bài tập giới hạn. Nhận thấy học sinh còn nhiều lúng túng trong giải bài tập phần giới hạn của hàm số. Hơn nữa, theo tinh thần đổi mới của bộ giáo dục thì năm học 2018 chương trình lớp 11 sẽ có mặt trong kì thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng. Vì vậy để giúp học sinh khối 11 khắc phục lúng túng trong giải bài tập giới hạn hàm số, tôi đã chọn đề tài “ Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11”. 1.2Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp (các giải pháp đã có của các tác giả khác). Các bài toán tìm giới hạn hàm số tại 1 điểm, tại vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn một bên,... 1.3Mục tiêu của giải pháp. 2 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Làm cho học sinh hiểu rõ và phân loại được các dạng bài tập giới hạn hàm số. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học. 1.4Các căn cứ đề xuất giải pháp. Học sinh còn lúng túng trong giải quyết các bài toán giới hạn hàm số. Nhất là phân loại các dạng bài tập giới hạn hàm số, kinh nghiệm này giúp học sinh hệ thống và phân loại các dạng bài tập và giúp học sinh tránh những sai lầm trong giải quyết những bài toán trên. 1.5Phương pháp thực hiện. Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài. Phương pháp quan sát (công việc dạy học của giáo viên và HS). Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, ……………….) Phương pháp thực nghiệm. 1.6Đối tượng và phạm vi áp dụng. Đề tài này có thể áp dụng cho học sinh lớp 11 các trường THPT. 2. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp 2.1 Quá hình hình thành nên giải pháp: Thời gian Nội dung Từ tháng 5 năm 2015 đến Nghiên cứu, đề xuất hết tháng 9 năm 2016 Từ tháng 01 năm 2016 đến Áp dụng thử nghiệm 3 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 giữa tháng 02 năm 2016 2.2Những cải tiến để phù hợp với thực tiễn phát sinh. Hệ thống lại định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn một bên. Học sinh cần nắm rõ các định lí về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, quy tắc về giới hạn vô cực. 2.3Nội dung của giải pháp mới hiện nay Trong quá trình giải bài tập giới hạn của hàm số ta thường gặp 3 trường hợp tìm giới hạn cơ bản sau: Một là : Giới hạn của hàm số tại một điểm: lim f ( x ) ￹￻ x a Hai là: Giới hạn vô cực của hàm số : xlim f ( x ) ￹￻ Ba là: Giới hạn một bên của hàm số: xlim f ( x ) ￹￻ , lim− f ( x ) ￹￻ a+ x a Hiển nhiên lý do tôi phân thành 3 trường hợp cơ bản vì lúc này tôi không xét tính chất của hàm số mà chỉ nhận dạng trường hợp bằng cách nhìn vào giá trị mà x đang tiến đến (một điểm xác định, vô cực, hay giới hạn trái, giới hạn phải). Trong mỗi trường hợp nêu trên lại chia ra từng dạng bài tập nhất định. Ở đây tôi sẽ khái quát quá trình giải bài tập giới hạn hàm số theo sơ đồ sau: 4 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 Đề bài Phân dạng Giới hạn tại một Giới hạn tại vô cực Giới hạn một bên điểm Dạng 2: () Dạng 1: Dạng 3:() Dạng: Dạng 1: Dạng 2 Dạng3: Tính trực tiếp 5 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 Sau đây tôi sẽ trình bày phương pháp chung để giải từng dạng bài tập đã nêu trong sơ đồ tư duy trên. 6 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 2.3.1 GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM CỦA HÀM SỐ: lim f ( x ) ￹￻ x a Dạng 1: lim f ( x ) = f (a) x a Phương pháp: Thay a trực tiếp vào biểu thức f(x). Kết luận: lim f ( x ) = f (a) x a Ví dụ 1:Tính các giới hạn sau: 1/ lim 2 x 3 2/ lim ( x 2 + 5 − 1) x 2 x −2 x −1 2x 2 + 3x +1 3/ lim 4/ lim x 3x+2 x 1 x 2 + 4x + 2 B ài gi ải: 1 / lim 2 x 3 2.2 3 7 x 2 2 / lim ( x 2 +5 −1) = ( −2) 2 +5 −1 =2 x −2 x −1 3 −1 2 3 / lim = = x 3 x +2 3 +2 5 2 2x2 3x 1 2. 1 3. 1 1 0 4 / lim 2 0 x 1 x2 4x 2 1 4 1 2 3 Bài tập t ham kh ảo Tính các giới hạn sau: 7 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 1. lim(x 2 + 2x +1) 2. lim(x + 2 x +1) 3. lim ( 3 4x ) 2 x 1 x 1 x 3 x +1 x 2 + x +1 4. lim ; 5. lim x 1 2x 1 x 1 2x 5 + 3 f ( x) 0 Dạng 2: lim . Ta tính nhẩm dạng bằng cách thay a vào f(x) và x a g( x) 0 f ( x) 0 g(x). Ta thấy f(a) = g(a) = 0. Nên lim lúc này có dạng . x a g( x) 0 Phương pháp: Phương pháp 1: Nếu f(x), g(x) là các hàm đa thức ta có thể chia tử số và mẫu số cho (xa) hoặc (xa)2. Phương pháp 2: Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp Ví dụ 2:Tính các giới hạn sau: ( 1+ x) 3 x+3 x2 + 2x − 3 −1 1/lim 2 2 / lim 3 / lim x −3 x + 2 x − 3 x 1 2x2 − x − 1 x 0 x 4x 2x − 2 x+2 −2 4 / lim 5 / lim 6 / lim x 0 9+ x −3 x 2 x−2 x 1 x+7 −3 Bài giải. x +3 x +3 1 −1 1/ lim = lim = lim = x + 2x − 3 x −3 ( x − 1) ( x + 3 ) x −3 x − 1 2 x −3 4 8 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 2 / lim x2 + 2x − 3 = lim ( x − 1) ( x + 3) = lim x + 3 = 4 x 1 2x − x −1 2 1 1 2( x + ) 3 x 1 x 1 2( x − 1)( x + ) 2 2 ( 1 + x − 1) ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + 1￹ 2 ( 1+ x) 3 −1 ￻ 3 / lim = lim x 0 x x 0 x x( x + 3 x + 3) 2 = lim = lim ( x 2 + 3 x + 3) = 3 x 0 x x 0 4 / lim 4x = lim 4x ( 9+ x +3 ) = lim 4x ( 9+ x +3 ) x 0 9+ x −3 x 0 ( 9+ x −3 )( 9+ x +3 ) x 0 9+ x−9 4x ( 9+ x +3 ) = lim 4 = lim x 0 x x 0 ( 9 + x + 3 = 24 ) 5 / lim 2x − 2 = lim ( 2x − 2 )( 2x + 2 ) = lim 2x − 4 x 2 x−2 x 2 ( x − 2) ( 2x + 2) x 2 ( x − 2) ( 2x + 2) 2 ( x − 2) 2 1 = lim = lim = ( x 2 x−2 ) ( 2x + 2) x 2 2x + 2 2 6 / lim x+2 −2 = lim ( ) ( x + 2 + 2 ) ( x + 7 + 3) x+2 −2 x 1 x+7 −3 x 1 ( x + 7 − 3) ( x + 7 + 3 ) ( x + 2 + 2 ) ( x − 2 ) ( x + 7 + 3) x+7 +3 6 3 = lim = lim = = ( x − 2) ( x + 2 + 2) x 1 x + 2 + 2 4 2 x 1 Bài tập tham khảo: Tính các giới hạn sau: 9 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 2 x + 2x 15 x+4 −2 x − 2x − 1 1 / Lim 2 / lim 3 / lim x 3 x3 x 0 x x 1 x 2 − 12x + 11 3 8x − 1 2x − 1 − x x +1 −1 4 / Lim 5 / lim 6 / lim 2 x −1 x 03− 2x + 9 x 1 6x − 5x + 1 x 1 2 f ( x) L Dạng 3: lim dạng (với L 0 ). x a g( x) 0 Ta tính nhẩm dạng bằng cách thay a vào f(x) và g(x). Ta thấy f(a)=L, g(a)=0 f ( x) L nên lim lúc này có dạng . x a g( x) 0 Phương pháp: Bước 1: Tính lim f (x ) = L (với L 0) x a Bước 2: : Tính lim g(x ) = 0 và xét dấu biểu thức g(x) với x a x a f ( x) Bước 3:Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận lim x a g( x) f ( x) lim f (x ) = L limg(x ) = 0 lim x a x a x a g( x) L > 0 g(x) > 0 + L > 0 g(x)
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 Ví dụ 3:Tính các giới hạn sau: x+2 x −5 3x + 1 1/ lim 2/ lim 3/ lim x 4 ( x − 4) 2 x 3 ( x − 3) 2 x ( ) −2 x + 2 x 3 + 8 ( ) Bài giải : x+2 1/ lim ( x − 4) x 4 2 Ta có: lim( x + 2) = 6> 0 x 4 lim( x − 4) = 0 va ( x − 4) > 0 (∀x 2 2 4) x 4 x+2 Vậy lim =+ ( x − 4) x 4 2 x −5 2/ lim ( x − 3) x 3 2 Ta có: lim( x − 5) = −2< 0 x 3 lim( x − 3) = 0 va ( x − 3) > 0 (∀x 2 2 3) x 3 x −5 Vậy lim =− ( x − 3) x 4 2 11 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 3x + 1 3x + 1 3/ lim = lim x −2 ( x + 2) ( x 3 +8 ) x −2 ( x + 2) ( x + 2) ( x 2 − 2x + 4 ) 3x + 1 = lim ( x + 2) ( x ) x −2 2 2 − 2x + 4 lim ( 3x + 1) = −5< 0 x −2 Ta có: lim ( x + 2) (x ) − 2x + 4 = 0, ( x + 2) (x ) 2 2 2 2 − 2x + 4 > 0 (∀x −2) x −2 3x + 1 lim =− Vậy x −2 ( ( x + 2) x 3 + 8 ) Bài tập tham kh ảo : Tính các giới hạn sau: x+2 x3 + 1 1/ lim 2/ lim ( x − 2) ( x + 2) x 2 2 x −2 2 2x + 1 x +1 3/ lim 4/ lim x −2 ( x + 2) 2 x −3 ( x + 3) ( x 2 + 4x + 3 ) 2.3.2 GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: lim f x ￹￻ x ( ) f ( x) Dạng 1: lim dạng x g( x ) Phương pháp: Rút xp với p là lũy thừa cao nhất của tử và rút xq với q là lũy thừa cao nhất của mẫu rồi đơn giản. Chú ý rằng nếu x + thì coi như x>0, nếu x − thì coi như x
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 2x +1 x −1 x 2 − 1 1/ lim 2/ lim 2 3/ lim x − x−2 x + x −1 x + x +1 x 2 − 1 5/ lim x − x + 9 2 4/ lim x − −2 x + 18 x − x +1 Bài giải: 1 1 2+ x 2+ 2x +1 x x = 2 =2 1/ lim = lim = lim x − x−2 x − 2 x − 2 1 x 1− 1− x x 1 1 1− x 1− x −1 x 1 x = 0.1= 0 2/ lim 2 = Lim = lim . x + x −1 x + 1 x + x 1− 1 x2 1 − 2 x x2 1 1 x2 1 − x 1− x −1 2 x2 x2 3 / lim = lim = lim x + x +1 x + x +1 x + 1 x 1+ x 1 1 x 1− 1− x2 x2 1 = lim = lim = = 1 x + 1 x + 1 1 x 1+ 1+ x x 13 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 1 1 x2 1 − x 1− x −1 2 x2 x2 4 / lim = lim = lim x − x +1 x − x +1 x − 1 x 1+ x 1 1 −x 1− 2 − 1− 2 x x −1 = lim = lim = = −1 x − 1 x − 1 1 x 1+ 1+ x x 1 9 1 9 x2 1 − + 2 1− + 2 x − x+9 2 x x 5/ xlim = lim = lim x. x x = + − −2 x + 18 x − 18 x − 18 x −2 + −2 + x x lim x = − x − 1 9 vì 1− + 2 lim x x =−1 x − 18 2 −2 + x Bài tập tham khảo: Tính các giới hạn sau: 2x − 3 ( x − 2) ( 2x + 1) ( 1− 4x ) x 4 + 2x 2 + 1 1/ lim 2/ xlim 3/ lim ( 3x + 4) 3 x + 1− 3x − x − x 3 + 27 x 2 + 3x − 8 x 2 + 2x + 3 4x 2 + 1 4/ lim 4 5/ lim 6/ lim x + x − 6x + 1 x − 3 x3 − x + 1 x − 3x − 1 14 − x 3x − 1 7/ lim 8/ lim − − x x − x2 −1 x x 2 − 1 + 2x Dạng 2: lim f ( x ) .g ( x ) dạng ( 0. ) x Phương pháp: 14 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 ) về dạng 1: lim g (( x )) f x Ta biến đổi lim f ( x ) .g ( x ) dạng ( 0. x x Sau đó sử dụng phương pháp của dạng 1 để giải Chú ý: A B = A2B với A,B 0 A B = − A2B với A 0, B 0 Ví dụ 5:Tính các giới hạn sau: x 1 2x+1 1 ) lim ( x+2 ) 2) lim ( x+1) x + x3 + x x x 3 + x+2 B ài gi ải: 2 2 2 1 x 1+ .x 1 ( x+ 2 ) ( x 1) = 2 x 1 x x 1 ) lim ( x+ 2 ) = lim lim x + x3 + x x + x3 + x x + 1 x 3 1+ 2 x 2 2 3 2 1 2 1 x 1+ . 1 1+ . 1 x x x x 1 = lim = lim = =1 x + 3 1 x + 1 1 x 1+ 2 1+ 2 x x ( x+1) ( 2x+1) ￹￺ 2 2x+1 2) lim ( x+1) = lim − x x 3 + x+2 x x 3 + x+ 2 ￺ ￻ 2 1 1 2 x 1+ .x 2+ = − lim ( x+1) ( 2x+1) = − lim 2 x x x x 3 + x+ 2 x 1 2 x 3 (1+ 2 + 3 ) x x 15 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 2 2 1 1 3 1 1 x 1+ . 2+ 1+ . 2+ = − lim x x x x − 2 = − lim = =− 2 x 3 1 2 x 1 2 1 x (1+ 2 + 3 ) 1+ 2 + 3 x x x x Bài tập tham khảo Tính các giới hạn sau: 3x +1 2x 3 + x 2x +1 1 ) lim ( 1 2x ) 2 ) lim x 5 2 . 3 ) lim x . x + x 3 +1 x x x +3 x 3x + x 2 + 2 3 Dạng 3: lim f ( x) g( x ) ￹ ( ) x ￻ Phương pháp: 1. Rút xk với k là lũy thừa cao nhất của f(x) và g(x) để đưa về giới hạn dạng .L (nếu được). 2. Nhân (chia ) lượng liên hợp để đưa lim f ( x) g( x ) ￹ x ￻ f ( x) − g( x) f ( x) − g( x) về dạng lim hoặc lim x f ( x ) + g( x ) x f ( x ) − g( x ) Nếu gặp căn bậc 3 ta cũng nhân (chia) dạng liên hợp thích hợp A neu A 0 Chú ý: A = A = 2 − A neu A < 0 Ví dụ 6:Tính các giới hạn sau: 16 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 1/ lim x + ( ) x 2 + x − x 2 − 2 2 / lim x − ( x2 + x − x2 − 2 ) ( 3 / lim x+ x 2 + x + 1 x + ) ( 4 / lim x+ x 2 + x + 1 x − ) B ài gi ải: x − 2 ) = lim ( x2 + x − x2 − 2 )( x2 + x + x2 − 2 ) 1 ) lim x + ( x2 + x − 2 x + x2 + x + x2 − 2 x2 + x x2 + 2 x+ 2 = lim = lim x + x2 + x + x2 − 2 x + x2 + x + x2 − 2 2 2 x 1+ x 1+ x x = lim = lim x + 1 2 x + 1 2 x 1+ + x 1− 2 x 1+ + x 1− 2 x x x x 2 2 x 1+ 1+ x x 1 = lim = lim = x + 1 2 x + 1 2 2 x 1+ + 1− 2 1+ + 1− 2 x x x x 17 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 ( x2 + x − x2 − 2 )( x2 + x + x2 − 2 ) 2 ) lim x − ( x + x − x −2 2 2 ) = lim x − x2 + x + x2 − 2 2 x 1+ x + xx +2 2 2 x+2 x = lim = lim = lim x − x2 + x + x2 − 2 x − x2 + x + x2 − 2 x − 1 2 x 1+ + x 1− 2 x x 2 2 2 x 1+ x 1+ − 1+ x x x 1 = lim = lim = lim =− x − 1 2 x + 1 2 x + 1 2 2 x 1 + x 1− 2 x 1+ + 1− 2 1+ + 1− 2 x x x x x x ( 1 1 3 / lim x+ x 2 + x + 1 = lim x + x 1 + + 2 x + x + x x ) 1 1 = lim x 1 + 1 + + 2 = + x + x x lim x = + x + Vì 1 1 lim 1 + 1 + + 2 = 2 x + x x 4 / lim ( x+ x + x + 1 ) = lim (2 x+ )( x2 + x + 1 x x2 + x + 1 ) x − x − x x2 + x + 1 1 x ( x + x + 1) 2 2 x −1− −x −1 x = lim = lim = lim x − x x2 + x + 1 x − x x2 + x + 1 x − x x 1 + 1 + 1 x x2 18 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 1 1 1 x −1 − x −1− −1− x x x = lim = lim = lim x − 1 1 x + 1 1 x + 1 1 x+ x 1 + + 2 x 1+ 1 + + 2 1+ 1 + + 2 x x x x x x −1 = 2 Như vậy sau khi giải bài 4 của ví dụ 6 nhiều học sinh sẽ thắc mắc rằng bài 4 này có thể giải theo cách của bài 3 như trên không? Câu trả lời là không vì nếu giải theo giải theo của bài 3 ta sẽ có: x − ( x − 1 1 x x ) x − 1 1 4 / lim x+ x 2 + x + 1 = lim x+ x 1 + + 2 = lim x x 1 + + 2 x x 1 1 = lim x 1 1 + + 2 x − x x 1 1 kết quả lim x 1 1 + + sẽ dẫn đến dạng vô định (0. ) x − x x2 Bài tập tham khảo: Tính các giới hạn sau: 1) lim x + ( x+1 x ) 2) lim x + ( x 2 + x+1 x ) 3) lim x − ( x 2 +1+ x 1 ) 4) lim x − ( 3x 2 + x+1 + x 3 ) 5 ) lim ( x + x2 + x x2 + 4 ) 6 ) lim x x − ( 4x 2 +9 + 2x ) 7) lim x x + ( x 2 +1 x ) 8) lim ( x + 3 x3 + x2 − x ) ( 9) lim x+ 3 3x 2 − x 3 x + ) 2.3.3 GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ: lim+ f ( x ) ￹￻ hoặc lim− f ( x ) ￹￻ . x a x a 19 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du
SKKN: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11 Cần lưu ý học sinh đây chỉ là trường hợp đặc biệt của giới hạn tại một điểm, lúc này x không tiến đến a mà tiến đến bên trái điểm a ( x a− ), hoặc tiến về bên phải điểm a ( x a + ). Bài tập Giới hạn một bên: xlim f ( x ) ￹￻ hoặc a+ lim f ( x ) ￹￻ chủ yếu rơi vào dạng 3 của trường hợp Giới hạn tại một điểm là x a− f ( x) L lim . (với L 0 ) . Ta tính nhẩm dạng bằng cách thay a vào f(x) x a g( x) 0 f ( x) L và g(x). Ta thấy f(a)=L, g(a)=0 nên lim lúc này có dạng . x a g( x) 0 Phương pháp: Bước 1: Tính xlim f (x ) = L (với L 0 ) a Bước 2: : Tính xlim g(x ) = 0 và xét dấu biểu thức g(x) với a x < a hoặc x > a f ( x) Bước 3:Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận lim x a g( x) (bảng xét dấu đã nêu ở dạng 3 trường hợp 1 Giới hạn tại một điểm) Ví dụ 7: Tính các giới hạn sau: 2x − 3 2x − 3 1/ lim− 2/ lim+ x 1 x −1 x 1 x −1 Bài giải: 20 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.