BỘ MÔN GIẢI TÍCH
BÀI TẬP GIẢI TÍCH B1
KHOA TOÁN TIN HỌC, ĐHKHTN THHCM.
Chương 1
Dãy số, chuỗi số
A. Bài tập mở đầu chuỗi số
ITìm ít nhất 10 tổng riêng phần của chuỗi. Vẽ đồ thị của dãy các số hạng và dãy các
tổng riêng trên cùng hệ trục tọa độ. Chuỗi có vẻ hội tụ hay phân kỳ? Nếu hội tụ thì
tìm tổng của chuỗi. Nếu nó phân kỳ thì giải thích tại sao.
1. 1
X
nD1
12
.5/n
2. 1
X
nD1
cos n
3. 1
X
nD1
n
pn2C4
4. 1
X
nD1
7nC1
10n
5. 1
X
nD11
pn1
pnC1
6. 1
X
nD1
1
n.nC2/
7. Đặt anD2n
3n C1.
a) Dãy fanghội tụ hay không.
b) Chuỗi 1
X
nD1
anhội tụ hay không.
8. a) Giải thích sự khác biệt giữa
n
X
iD1
aivà
n
X
jD1
aj.
b) Giải thích sự khác biệt giữa
n
X
iD1
aivà
n
X
iD1
aj
II Xác định chuỗi hình học hội tụ hay phân kỳ. Nếu hội tụ thì tính tổng.
A. Bài tập mở đầu chuỗi số 3
9. 34C16
364
9C
10. 4C3C9
4C27
16 C
11. 10 2C0:40:08 C
12. 2C0:5C0:125 C0:03125 C
13. 1
X
nD1
6.0:9/n1
14. 1
X
nD1
10n
.9/n1
15. 1
X
nD1
.3/n1
4n
16. 1
X
nD0
1
.p2/n
17. 1
X
nD0
n
3nC1
18. 1
X
nD1
en
3n1
III Xác định chuỗi hội tụ hay phân kỳ. Nếu hội tụ, tính tổng chuỗi.
19. 1
3C1
6C1
9C1
12 C1
15 C
20. 1
3C2
9C1
27 C2
81 C1
243 C2
729 C
21. 1
X
nD1
n1
3n 1
22. 1
X
kD1
k.kC2/
.kC3/2
23. 1
X
nD1
1C2n
3n
24. 1
X
nD1
1C3n
2n
25. 1
X
nD1
n
p2
26. 1
X
nD1
Œ.0:8/n1.0:3/n
27. 1
X
nD1
ln n2C1
2n2C1!
28. 1
X
nD1
1
1C2
3n
29. 1
X
kD0
3k
30. 1
X
kD0
.cos 1/k
31. 1
X
nD1
arctan n
32. 1
X
nD13
5nC2
n
33. 1
X
nD11
enC1
n.nC1/
34. 1
X
nD1
en
n2
4Chương 1. Dãy số, chuỗi số
IV Xác định chuỗi hội tụ hay phân kỳ bằng cách triệt tiêu từng cặp số hạng của tổng
riêng phần snđể rút gọn. Nếu chuỗi hội tụ thì tính tổng của chuỗi.
35. 1
X
nD2
2
n21
36. 1
X
nD1
ln n
nC1
37. 1
X
nD1
3
n.nC3/
38. 1
X
nD1cos 1
n2cos 1
.nC1/2
39. 1
X
nD1e1=ne1=.nC1/
40. 1
X
nD2
1
n3n
41. Cho xD0:999999::::
a) x<1hay xD1?
b) Dùng tổng của chuỗi hình học để tìm x.
c) Có bao nhiêu biểu diễn thập phân đại diện cho số 1?
d) Những số nào có hơn một biểu diễn thập phân?
42. Cho dãy được định nghĩa bởi
a1D1;anD.5n/an1
Tính 1
X
nD1
an.
B. Bài tập tiêu chuẩn tích phân, ước lượng tổng chuỗi
IDùng Tiêu chuẩn Tích phân để xác định chuỗi hội tụ hay phân kỳ.
1. 1
X
nD1
1
5
pn
2. 1
X
nD1
1
n5
3. 1
X
nD1
1
.2n C1/3
4. 1
X
nD1
1
pnC4
5. 1
X
nD1
n
n2C1
6. 1
X
nD1
n2en3
II Xác định chuỗi hội tụ hay phân kỳ.
B. Bài tập tiêu chuẩn tích phân, ước lượng tổng chuỗi 5
7. 1
X
nD1
1
np2
8. 1
X
nD3
n0:9999:
9. 1C1
8C1
27 C1
64 C1
125 C
10. 1C1
2p2C1
3p3C1
4p4C1
5p5C
11. 1C1
3C1
5C1
7C1
9C
12. 1
5C1
8C1
11 C1
14C1
17 C
13. 1
X
nD1
pnC4
n2
14. 1
X
nD1
n2
n3C1:
15. 1
X
nD1
1
n2C4:
16. 1
X
nD3
3n 4
n22n:
17. 1
X
nD1
ln n
n3:
18. 1
X
nD1
1
n2C6n C13 :
19. 1
X
nD2
1
nln n:
20. 1
X
nD2
1
n.ln n/2:
21. 1
X
nD1
e1=n
n2:
22. 1
X
nD3
n2
en:
23. 1
X
nD1
1
n2Cn3:
24. 1
X
nD1
n
n4C1:
III Giải thích tại sao Tiêu chuẩn Tích phân không thể áp dụng để xác định chuỗi hội tụ
hay không.
25. 1
X
nD1
cos . n/
pn.26. 1
X
nD1
cos2n
n2C1:
IV Tìm giá trị pđể chuỗi hội tụ.
27. 1
X
nD2
1
n.ln n/p:
28. 1
X
nD3
1
nln nŒln .ln n/p:
29. 1
X
nD1
n.1Cn2/p:
30. 1
X
nD1
ln n
np: