ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 1/11
C
CC
C
C
CC
CA
AA
A
A
AA
AÙ
ÙÙ
Ù
Ù
ÙÙ
Ù
C
CC
C
C
CC
CP
PP
P
P
PP
PH
HH
H
H
HH
HE
EE
E
E
EE
EÙ
ÙÙ
Ù
Ù
ÙÙ
Ù
P
PP
P
P
PP
PB
BB
B
B
BB
BI
II
I
I
II
IE
EE
E
E
EE
EÁ
ÁÁ
Á
Á
ÁÁ
Á
N
NN
N
N
NN
NÑ
ÑÑ
Ñ
Ñ
ÑÑ
ÑO
OO
O
O
OO
OÅ
ÅÅ
Å
Å
ÅÅ
Å
I
II
I
I
II
I3
33
3
3
33
3C
CC
C
C
CC
CH
HH
H
H
HH
HI
II
I
I
II
IE
EE
E
E
EE
EÀ
ÀÀ
À
À
ÀÀ
À
U
UU
U
U
UU
U
D
Da
aã
ã
n
nn
nh
ha
aä
ä
p
p
•Cuøng moät loaïi ñoái töôïng coù theå xuaát hieän trong nhieàu
caûnh vaø xuaát hieän nhieàu laàn trong moät caûnh vôùi caùc
phöông vò, maøu saéc khaùc nhau.
•Neáu ta coù caùc moâ hình ñoái töôïng toát, ta coù theå phaùt sinh
ra caùc ñoái töôïng khaùc nhau töø moät moâ hình duy nhaát
nhôø caùc pheùp bieán ñoåi.
•Caùc pheùp bieán ñoåi quan troïng nhaát laø caùc pheùp bieán ñoåi
Affine vaø caùc pheùp chieáu.
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 2/11
H
He
eä
ät
to
oa
aï
ïñ
ño
oä
äb
ba
aø
ø
n
nt
ta
ay
yp
ph
ha
aû
û
i
i/
/b
ba
aø
ø
n
nt
ta
ay
yt
tr
ra
aù
ù
i
i
•Heä toïa ñoä theo quy öôùc baøn tay phaûi: ñeå baøn tay phaûi
sao cho ngoùn caùi höôùng theo truïc z, khi naém tay laïi, caùc
ngoùn tay chuyeån ñoäng theo höôùng töø truïc x ñeán truïc y.
•Heä toïa ñoä theo quy öôùc baøn tay traùi: ñeå baøn tay phaûi sao
cho ngoùn caùi höôùng theotruïc z, khi naém tay laïi, caùc ngoùn
tay chuyeån ñoäng theo höôùng töø truïc x ñeán truïc y.
H
He
eä
ät
to
oa
aï
ïñ
ño
oä
ät
th
hu
ua
aà
à
n
nn
nh
ha
aá
á
t
t(
(H
Ho
om
mo
og
ge
en
ne
eo
ou
us
sC
Co
oo
or
rd
di
in
na
at
te
es
s)
)
•Moãi ñieåm (x, y, z) trong khoâng gian Descartes ñöôïc bieåu
dieãn bôûi moät boä boán toïa ñoä trong khoâng gian 4 chieàu
thu goïn (hx, hy, hz, h). Ngöôøi ta thöôøng choïn h=1.
•(x, y, z)Descartes (x, y, z, 1)Homogeneous
•(x, y, z, w)Homogeneous (x/w, y/w, z/w)Descartes (w ≠0).
x
w
w=1
homogeneous
(x,y,z,w)
projected
homogeneous
(x/w,y/w,z/w,1)
Descartes
(x/w,y/w,z/w)
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 3/11
C
Ca
aù
ù
c
cp
ph
he
eù
ù
p
pb
bi
ie
eá
á
n
nñ
ño
oå
å
i
it
tu
uy
ye
eá
á
n
nt
tí
ín
nh
h
•Pheùp bieán ñoåi tuyeán tính laø toå hôïp cuûa caùc PBÑ:
♦Tæ leä
♦Quay
♦Bieán daïng vaø
♦Ñoái xöùng
•Caùc tính chaát cuûa caùc pheùp bieán ñoåi tuyeán tính
♦Thoaû maõn tính chaát veà toå hôïp tuyeán tính.
♦Goác toaï ñoä laø ñieåm baát ñoäng.
♦AÛnh cuûa ñöôøng thaúng laø ñöôøng thaúng.
♦AÛnh cuûa caùc ñöôøng thaúng song song laø caùc ñöôøng thaúng
song song.
♦Baûo toaøn tæ leä khoaûng caùch
♦Toå hôïp caùc pheùp bieán ñoåi coù tính phaân phoái
P
Ph
he
eù
ù
p
pt
tò
ò
n
nh
ht
ti
ie
eá
á
n
n
•Dòch chuyeån moät ñieåm töø
vò trí ñeán vò trí khaùc trong
khoâng gian theo vector
offset tr.
()()
0≠
ö
ç
ç
ç
è
æ
=
ifc
heb
gda
vôùi
ifc
heb
gda
zyxz'y'x'
y
z
x
(x,y,z)
(x',y',z')
tr =(tr
x
,tr
y
,tr
z
)
T(s1P1+s
2P2)=s
1T(P1)+s
2T(P2)
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 4/11
P
Ph
he
eù
ù
p
pb
bi
ie
eá
á
n
nñ
ño
oå
å
i
iA
Af
ff
fi
in
ne
e
•Pheùp bieán ñoåi Affine laø toå hôïp cuûa caùc pheùp bieán ñoåi:
♦Tuyeán tính
♦Tònh tieán
•Caùc tính chaát
♦Goác toaï ñoä khoâng laø ñieåm baát ñoäng.
♦AÛnh cuûa ñöôøng thaúng laø ñöôøng thaúng.
♦AÛnh cuûa caùc ñöôøng thaúng song song laø caùc ñöôøng thaúng
song song.
♦Baûo toaøn tæ leä khoaûng caùch
♦Toå hôïp caùc pheùp bieán ñoåi coù tính phaân phoái
C
Ca
aù
ù
c
cp
ph
he
eù
ù
p
pb
bi
ie
eá
á
n
nñ
ño
oå
å
i
iA
Af
ff
fi
in
ne
ec
cô
ôs
sô
ôû
û
•Pheùp bieán ñoåi Affine coù theå xem laø toå hôïp cuûa caùc pheùp
bieán ñoåi cô sôû:
♦Tònh tieán
♦Tæ leä (taâm tæ leä ñaët taïi goác toaï ñoä)
♦Quay quanh truïc x
♦Quay quanh truïc y
♦Quay quanh truïc z
♦Ñoái xöùng qua truïc x, y, z*
♦Bieán daïng* (taâm bieán daïng ñaët taïi goác toaï ñoä)
()()
ö
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
=
1
0
0
0
.11'''
zyx trtrtr
ihg
fed
cba
zyxzyx
tæ leä, qua y , bieán daïng tònh tieán
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 5/11
•Pheùp tònh tieán
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1TrTrTr
0100
0010
0001
)Tr,Tr,Tr(Tr
zyx
zyx
•Pheùp bieán ñoåi tæ leä
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0s00
00s0
000s
)s,s,S(s
z
y
x
zyx
Khi sx=sy=sz:pheùp ñoàng daïng
•Pheùp quay quanh truïc z
•Pheùp quay quanh truïc x
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0)cos()sin(-0
0)sin()cos(
00
)R(x,
θθ
θθ
θ
0
01
•Pheùp quay quanh truïc y
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0)cos(0)sin(
00
0)sin(-)cos(
)R(y,
θθ
θθ
θ
10
0
y
z
x
y
z
x
(x,y,z)
(x',y',z')
tr =(tr
x
,tr
y
,tr
z
)
y
z
x
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0100
00)cos()sin(-
00)sin()cos(
)R(z,
θθ
θθ
θ