Chủ đề 1: Đại cương dòng điện xoay chiều

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

220
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Chủ đề 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều sau đây sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức về suất điện động xoay chiều; điện áp xoay chiều - dòng điện xoay chiều; giá trị hiệu dụng. Ngoài ra, những bài tập được đưa ra ở cuối bài sẽ giúp các bạn nắm bắt được kiến thức một cách tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề 1: Đại cương dòng điện xoay chiều

PHAN 2 CHỦ ĐỀ I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU  n A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CĂN BẢN B 1. Suất điện động xoay chiều ∆ Cho một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục ∆ vuông góc với các đường Khi khung dây quay đều trong  sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B . Theo từ trường, trong khung dây xuất định luật cảm ứng điện từ thì trong khung dây xuất hiện suất điện động xoay chiều hiện một suất điện động biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật : e E0 cos( t e ) trong đó : E0 0 là suất điện động cực đại e là suất điện động tức thời là tần số góc của suất điện động e là pha ban đầu (pha ở thời điểm t = 0) ( t e ) là pha ở thời điểm t Chu kì T và tần số f của suất điện động e xác định theo tần số góc ω theo các công thức : 2 T 1 f T 2 Suất điện động của máy phát điện xoay chiều cũng có dạng e E0 cos( t e ). 2. Điện áp xoay chiều. Dòng điện xoay chiều Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều với một đoạn mạch tiêu thụ điện thì giữa hai đầu đoạn mạch có một hiệu điện thế biến thiên điều hoà theo theo thời gian với tần số bằng tần số của suất điện động do máy phát điện tạo ra và được gọi là hiệu điện thế xoay chiều hay điện áp xoay chiều. Trong trường hợp tổng quát, biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều nào đó và cường độ dòng điện qua nó có dạng lần lượt là : u U 0 cos( t u ) và i I 0 cos( t i) trong đó : u là điện áp tức thời U0 là điện áp cực đại (biên độ của điện áp) ω là tần số góc của điện áp φu là pha ban đầu của điện áp (pha tại thời điểm t = 0) ( t u ) là pha tại thời điểm t của điện áp và i là cường độ tức thời của dòng điện Page 1 of 9 (PHAN 2)
I0 là cường độ cực đại (biên độ) của dòng điện ω là tần số góc của dòng điện φi là pha ban đầu của dòng điện (pha tại thời điểm t = 0) ( t i ) là pha tại thời điểm t của dòng điện Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i là : u i Nếu φ > 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i. Nếu φ
Bài giải : a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s  Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây có  chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường. Đến thời điểm t, pháp  tuyến n của khung dây đã quay được một góc bằng t . Lúc này từ thông qua khung dây là : NBS cos( t ) Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 104 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thông qua khung dây là : 0,05 cos(100 t ) (Wb) b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz : d e ' (t ) NBS sin( t ) NBS cos t dt 2 Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 104 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là : e 5 cos 100 t (V) 2 hay e 15,7 cos 314t (V) 2 c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là : 2 2 T 0,02 s 100 1 1 f 50 Hz T 0,02 Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s. T Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s, 0,005 s, 4 T 3T 5T 3T 0,01 s, 0,015 s, T 0,02 s, 0,025 s và 0,03 s : 2 4 4 2 t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 e (V) 0 15,7 0 15,7 0 15,7 0 Page 3 of 9 (PHAN 2)
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình dưới : e (V) + 15,7 0,015 0,03 0 0,005 0,01 0,02 0,025 t (s) 15,7 Bài 2 : Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó lần lượt là : u 220 2 cos 100 (V ) và i 2 2 cos 100 t ( A) , với t tính 4 6 bằng giây (s). a) Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. b) Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của dòng điện chạy trong đoạn mạch. c) Xác định độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch. Bài giải : a) Từ biểu thức điện áp : u 220 2 cos 100 (V ) , t tính bằng giây (s), ta suy ra giá 4 trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt là : U 0 220 2 V 311 V ω = 100π rad/s ≈ 314 rad/s 2 2 T 0,02 s 100 1 1 f 50 Hz T 0,02 u rad 4 Page 4 of 9 (PHAN 2)
b) Từ biểu thức cường độ dòng điện : i 2 2 cos 100 t ( A) , t tính bằng giây (s), 6 ta suy ra giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của dòng điện chạy trong đoạn mạch lần lượt là : I 0 2 2 A 2,83 A ω = 100π rad/s ≈ 314 rad/s 2 2 T 0,02 s 100 1 1 f 50 Hz T 0,02 i rad 6 c) Độ lệch pha giữa điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ i của dòng điện chạy trong đoạn mạch là : 5 u i rad = 750 4 6 12 Như vậy, trong trường hợp này hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện chạy trong mạch một góc 750. Bài 3 : Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. i (A) + 4 0 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 t (102 s) 4 a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện. b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ bao nhiêu ? Bài giải : a) Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ của dòng điện này là : I0 = 4 A. Page 5 of 9 (PHAN 2)
Tại thời điểm 2,5.102 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.102 s. Do đó chu kì của dòng điện này là : T = 2,25.102 – 0,25.102 = 2.102 s Tần số của dòng điện này là : 1 1 f 2 50 Hz T 2.10 b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều này có dạng : i I 0 cos( t i) Tần số góc của dòng điện này là : 2 f 2 .50 100 rad/s Tại thời điểm t = 0,25.10 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra : 2 I 0 cos(100 .0 i ) I0 Hay cos i 1 4 Suy ra : i rad 4 Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là : i I 0 cos 100 t ( A) 4 cos 100 t ( A) 4 4 Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là : I0 4 i I 0 cos 100 .0 ( A) 2 2 A 2,83 A 4 2 2 Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A). Bài 4 : Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch và cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch đó lần lượt là : u 220 2 cos 100 t (V ) và i 2 cos 100 t 0,25 ( A) , với t tính bằng giây (s). Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy qua đoạn mạch. Bài giải : Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là : U0 220 2 U 220 V 2 2 Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch là : I0 2 I 2 A 1,41 A 2 2 Bài 5 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là i I 0 cos(100 t )( A) , với I0 > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ? Page 6 of 9 (PHAN 2)
Bài giải : Cách 1 : Khi dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng, nghĩa là : I0 i I 0 cos(100 t ) 2 1 Suy ra : cos(100 t ) cos hay 100 t k 2 , k Z 2 4 4 1 1 Do đó : t k , k Z 400 50 Ta chọn k nguyên sao cho t có giá trị dương bé nhất. 1 Với k = 0 thì t có giá trị dương bé nhất bằng s. 400 Vậy tính từ lúc 0 s, thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cưòng độ tức thời bằng cưòng 1 độ hiệu dụng là s. 400 Cách 2 : Biểu thức cường độ dòng điện i I 0 cos(100 t )( A) giống về mặt toán học với biểu thức li độ x A cos( t ) của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng I0 i I cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động 2 A cơ điều hoà có li độ x . Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất 2 điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất A để chất điểm đi từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí có li độ x . Ta sử dụng tính chất 2 hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này. Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x A = A đến vị trí có li độ x (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động 2 tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ. Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, A + OD nên ta có : (C) Q 2 OD 2 cos α D P OQ 2 O A A x Suy ra : rad 4 2 Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn PQ là : Page 7 of 9 (PHAN 2)
4 1 t 4 Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là : 1 t s 4 4.100 400 Bài 6. Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i 2 2 cos(100 t )( A) , t tính bằng giây (s). Viết biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm pha góc so với dòng điện và có trị hiệu dụng là 12 V. 3 Bài giải : Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch : i 2 2 cos(100 t )( A) , t tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng : u U 0 cos( t ) Dòng điện i chạy qua đoạn mạch biến thiên điều hoà cùng tần số với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch nên tần số góc của điện áp u là : 100 rad/s Biên độ của điện áp u là : U 0 U 2 12 2 V Điện áp u sớm pha hơn dòng điện i một góc nên pha của điện áp u là : 3 100 t rad 3 Vậy biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch là : u 12 2 cos 100 t (V ) , t tính bằng giây (s) 3 Bài 7. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức 2 i I 0 cos t , với I0 là biên độ và T là chu kì của dòng điện. Xác định điện lượng T chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian bằng a) một phần tư chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s. b) một phần hai chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s. Bài giải : Cường độ i của dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lượng q chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t : dq i q' (t ) dt Suy ra điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian rất bé dt là : Page 8 of 9 (PHAN 2)
dq = idt 1 a) Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian bằng T tính 4 từ thời điểm 0 s là : T T 4 4 2 2 q I 0 cos t dt I 0 cos t dt 0 T 0 T T T 2 4 T 2 T 2 I 0T q I0. sin t I0. sin . sin .0 2 T 0 2 T 4 T 2 1 b) Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian bằng T tính 2 từ thời điểm 0 s là : T T 2 2 2 2 q I 0 cos t dt I 0 cos t dt 0 T 0 T T T 2 2 T 2 T 2 q I0. sin t I0. sin . sin .0 0 2 T 0 2 T 2 T Lưu ý : Các hàm điều hoà có dạng x A cos( t ) hoặc x ) thì tích phân A sin( t 2 của nó theo biến t với cận trên và cận dưới chênh nhau một lượng bằng chu kì T của nó hoặc bằng một số nguyên chu kì của nó thì bằng 0. THE END. Page 9 of 9 (PHAN 2)