Ệ Ở Ầ
ệ ị ả ọ ượ ữ ế ẫ ầ
i tr ng v n gi ể ồ ậ ạ ể ủ ệ ặ
ớ
ể ỉ ị
B
A
C
§1.1 CÁC KHÁI NI M M Đ U 1.1.1 H b t bi n hình ế ệ ấ c d ng hình h c ban đ u, n u nguyên đ Là h mà khi ch u t ọ ta xem bi n d ng đàn h i v t th là không đáng k ho c xem c u ki n c a h ế ệ ấ ạ là tuy t đ i c ng. ệ ố ứ Hình: 1.1 Tam giác kh p b t bi n hình. ế ấ Các thanh AB, BC, AC tuy t đ i đ i c ng, do qua ba đi m trên ch xác đ nh ệ ố ố ứ đ c m t tâm giác vì v y nó là h b t bi n hình. ệ ấ ượ ế ậ ộ
i tr ng thì s thay đ i hình d ng h u h n m c dù ta ệ ẽ ữ ạ ạ ặ
B
ệ ố ứ ụ ệ
C
D
A
1.1.2 H bi n hình ệ ế Là h khi ch u tác d ng t ả ọ ổ ị v n xem các c u ki n c a h là tuy t đ i c ng. ệ ủ ẫ Hình: 1.2 Hệ bi n hình. ấ ế
Các thanh AB, BC, AC tuy t đ i đ i c ng, ệ ố ố ứ
• Tr i tr ng mà c t ườ ả
i tr ng tác d ng làm cho h ượ ả ọ tr ng thái cân ặ ạ ệ ệ ế ế ả ọ t h bi n hình có kh năng ch u đ ụ ị ệ ở ạ
P
P
ng h p đ c bi ợ không bi n d ng n u t ế b ng( dây treo).. ằ
ệ ấ ứ
i tr ng thì s thay đ i hình d ng hình h c vô ụ ệ ạ ị
c ế ỏ
• 1.1.3 H b t bi n hình t c th i ờ ế Là h khi ch u tác d ng c a t ọ ủ ả ọ cùng bé( n u ta b qua các vô cùng bé b c cao v s thay đ i kích th ướ hình h c) m c dù ta v n xem các c u ki n c a h là tuy t đ i c ng. ấ ổ ệ ố ứ ổ ề ự ệ ẽ ậ ệ ủ ặ ẫ ọ
ứ
1.1.4 Mi ng c ng ế ệ ẳ ế ớ
ấ ế
Là h ph ng b t bi n hình: tam giác kh p, 1 thanh, hai thanh liên k t v i ế ớ nhau b i liên k t ngàm. do
ng đ đ xác đ nh v trí c a h đ i v i m t h khác ủ ệ ố ớ ộ ệ ủ ể ị ị
đ
ậ ự ẳ
ể ế ặ ẳ
ứ ể ế ộ
ở 1.1.5 B c t ậ ự • Là s thông s đ i l ố ạ ượ ố c xem là b t đ ng. ượ ấ ộ • M t đi m trong m t ph ng có hai b c t do ộ ặ • M t mi ng c ng trong m t ph ng có ba b c ậ ộ t do( 2 chuy n đ ng t nh ti n và 1 chuy n ể ị đ ng quay) ự ộ
Ế Ạ
ả ế ơ
ế ể ố ứ ớ
B
A
ng hai đ u. ế ế ưở ớ ộ ở ầ
B
A
§1.2 CÁC LO I LIÊN K T 1.2.1 Liên k t đ n gi n Liên k t dùng đ n i hai mi ng c ng v i nhau có ba lo i ạ ế 1.2.1.1-Liên k t thanh C u t o liên k t thanh là m t thanh có kh p lý t ấ ạ Hình: 1.3 Trong liên k t thanh xu t hi n ph n l c d c tr c thanh ệ ả ự ụ ế ấ ọ
ứ ế ặ
Hình: 1.4 Thanh có th cong ho c gãy khúc ho c mi ng c ng, ặ ể ph n l c liên k t có ph ng là đ ả ự ng th ng n i hai kh p. ố ươ ườ ế ẳ ớ
Y
A
A
B
X
B
A
do và làm phát sinh hai ph n l c liên k t. 1.2.1.2-Liên k t kh p Là liên k t kh đ ế ế ớ c hai b c t ử ượ ậ ự ả ự ế
ng đ ng hai liên k t thanh, lúc đó kh p trên đ ế ớ ượ c g i là ọ
M t liên k t kh p t ộ ớ ươ ế t o n m kh p gi ằ ở ả ạ ớ ươ ể giao đi m c a hai thanh. ủ
c ba b c t ử ượ ậ ự ỡ ế
ba thành ph n ph n l c đó là hai ph n l c theo hai ph ầ
1.1.1.3.Liên k t hàn: kh đ ế ả ự ươ ế ả ự ế
haøn
A
B
• M t liên k t hàn t ng đ ươ • M t liên k t thanh và m t liên k t kh p( thanh không đ ộ ng ba liên k t thanh( thanh s p x p h p lý) ớ ế ế ộ ộ ế do. Khi phá v liên k t làm phát sinh ng và m t mô men ộ ươ ợ ắ c đi qua kh p) ượ ớ
ở ế
ng đ ộ ế ơ ế ả ố ạ ươ ươ ng v i ớ
ủ
ộ ố
1.2.2 Liên k t ph c t p ứ ạ ế • Liên k t n i t ba mi ng c ng tr lên. ứ ế ố ừ • Đ ph c t p c a liên k t là s liên k t đ n gi n cùng lo i t ứ ạ ủ liên k t ph c t p đó. ứ ạ ế • P: đ ph c t p c a liên k t ứ ạ ế • D: s mi ng c ng quy t v liên k t. ụ ề ế • Đ ph c t p c a liên k t chính b ng s mi ng c ng quy t ế ứ ạ ế ằ ứ ủ ứ ế ố ụ vào liên k t tr ế ừ
ộ di m tộ
= DP
1-
• §1.3 CAÙCH NOÁI CAÙC MIEÁNG CÖÙNG THAØNH MOÄT HEÄ BAÁT
BIEÁN HÌNH
• Ñeå noái caùc mieáng cöùng laïi vôùi nhau thì phaûi duøng caùc
lieân keát, muoán heä BBH:
ñieàu kieän caàn
• – Phaûi duøng bao nhieâu lieân keát fi • – Caùc lieân keát phaûi saép xeáp vôùi nhau nhö theá naøo fi ñieàu kieän ñuû
• 1.3.1 Ñieàu kieän caàn: bieåu thò moái lieân heä soá löôïng mieáng cöùng vaø soá löôïng caùc lieân keát coù trong heä ñang xeùt.
• a) Heä baát kyø: • Xeùt heä goàm D mieáng cöùng ñöôïc noái vôùi nhau bôûi T lieân keát thanh, K lieân keát khôùp vaø H lieân keát haøn (caùc lieân keát naøy ñaõ quy veà lieân keát ñôn giaûn).
• Coi moät mieáng cöùng laø coá ñònh, heä coøn laïi D – 1 mieáng
cöùng töï do (cid:222) heä coù 3(D – 1) baäc töï do (yeâu caàu).
• Theo khaû naêng thì: T lieân keát thanh, K lieân keát khôùp vaø H
" (cid:222) lieân keát haøn coù theå khöû ñöôïc T + 2K + 3H baäc töï do soá baäc töï do cuûa heä n = T + 2K + 3H – 3(D – 1)(1.1)
• n < 0 khaû naêng < yeâu caàu ( heä treân bieán hình) • n ‡ yeâu caàu(heä treân coù khaû naêng baát 0 khaû naêng ‡
bieán hình fi xaùc ñònh ñ/k ñuû).
• b) Heä noái ñaát: Lieân keát noái ñaát • + Lieân keát loaïi 1: goái di ñoäng. • + Lieân keát loaïi 2: goái coá ñònh. • + Lieân keát loaïi 3: ngaøm.
• Xeùt heä goàm D mieáng cöùng ñöôïc noái vôùi nhau bôûi T lieân
keát thanh, K lieân keát khôùp, H lieân keát haøn (caùc lieân keát
naøy ñaõ quy veà lieân keát ñôn giaûn) vaø ñöôïc noái vôùi ñaát
bôûi C0 lieân keát töông ñöông lieân keát loaïi 1.
Heä coù 3D baäc töï do (do coi ñaát laø coá ñònh) (yeâu caàu) Theo khaû naêng thì: T lieân keát thanh, K lieân keát khôùp, H lieân keát haøn vaø C0 coù theå khöû ñöôïc T + 2K + 3H + C0 baäc töï do.
soá baäc töï do cuûa heä n = T + 2K + 3H + C0 – 3D (1.2)
xaùc
yeâu caàu ( heä coù khaû naêng baát bieán hình fi
(cid:222)
n < 0 khaû naêng < yeâu caàu ( heä treân bieán hình) n ‡ 0 khaû naêng ‡ ñònh ñieàu kieän ñuû). c) Heä daøn: ñöôïc caáu taïo bôûi caùc thanh ñöôïc noái vôùi nhau bôûi caùc khôùp ôû hai ñaàu thanh (khôùp lyù töôûng).Giao ñieåm cuûa caùc thanh goïi laø maéùt daøn. Xeùt heä D thanh vaø M maét. – Heä daøn khoâng noái ñaát Coi moät thanh laø baát ñoäng heä coøn (D – 1) thanh vaø (M – 2) maét töï do. Ñeå heä baát bieán hình noái (M –2) maét vaøo thanh baát ñoäng. Moät maét (coi nhö moät ñieåm) coù hai baäc töï do (cid:222) (M –2) maét coù 2(M –2) baäc töï do. Soá lieân keát ñeå noái (M –2) maét vaøo thanh baát ñoäng ñoäng laø (D – 1) thanh.
Vaäy hieäu soá khaû naêng vaø yeâu caàu:n = (D – 1) – 2(M –2) = D – 2M +
(cid:222)
3>=0(1.3) – Heä daøn noái ñaát Heä noái vôùi ñaát bôûi C0 lieân keát töông ñöông lieân keát loaïi 1. M maét coù 2M baäc töï do (yeâu caàu) Khaû naêng D + C0
Vaäy xet hieäu soá khaû naêng vaø yeâu caàu: n = D + C0 – 2M>=0 (1.4)
(cid:222)
• – Ñieàu kieän ñuû: hai lieân keát thanh khoâng ñöôïc thaúng haøng. • Hai lieân keát thanh khoâng thaúng haøng noái moät ñieåm vaøo
mieáng cöùng goïi laø boä ñoâi.
• 1.3.2 Ñieàu kieän ñuû: caùc lieân keát phaûi saép xeáp hôïp lyù. • a) Noái moät ñieåm vaøo moät mieáng cöùng • – Ñieàu kieän caàn: ñeå noái moät ñieåm vaøo moät mieáng cöùng caàn phaûi khöû hai baäc töï do cuûa noù. Nghóa laø caàn duøng hai lieân keát thanh.
• + Ba lieân keát thanh • + Moät lieân keát thanh vaø moät lieân keát khôùp • + Moät lieân keát haøn • – Ñieàu kieän ñuû: • + Neáu söû duïng ba lieân keát thanh thì yeâu caàu ba thanh
khoâng ñöôïc ñoàng quy hoaëc song song
• + Neáu söû duïng moät lieân keát thanh vaø moät lieân keát khôùp
thì yeâu caàu khôùp treân khoâng naèm treân truïc thanh.
• + Neáu söû duïng lieân keát haøn thì ñoù cuõng laø ñieàu kieän
ñuû.
• b) Caùch noái hai mieáng cöùng • – Ñieàu kieän caàn: xem moät mieáng cöùng laø coá ñònh, ñeå noái mieáng cöùng coøn laïi vaøo mieáng cöùng coá ñònh caàn khöû ba baäc töï do cuûa noù do ñoù coù theå duøng:
• c) Caùch noái ba mieáng cöùng • – Ñieàu kieän caàn: xem moät mieáng cöùng laø coá ñònh. Ñeå
noái hai mieáng cöùng coøn laïi vaøo mieáng cöùng coá ñònh caàn khöû saùu baäc töï do, do ñoù phaûi söû duïng toå hôïp caùc lieân keát:
• + Saùu lieân keát thanh • + Ba lieân keát khôùp • + Moät lieân keát khôùp vaø boán lieân keát thanh • + Hai lieân keát khôùp vaø hai lieân keát thanh • + Hai lieân keát haøn … • – Ñieàu kieän ñuû: • + ba khớp thöïc hoaëc giaû taïo töông hoã( giao ñiểm cuûa hai
thanh noái töøng caëp mieáng cöùng) khoâng naèm treân cuøng moäy ñöøông thaúûng . • Tröôøng hôïp toång quaùt. • Khi ñieàu kieän caàn ñaõ thoõa maõn thì ta phaân tích ñieàu kieän
ñuû nhö sau:
• – Vaän duïng tính chaát boä ñoâi vaø ñieàu kieän noái hai hoaëc ba mieáng cöùng vôùi nhau ñeå phaùt trieån mieáng cöùng ñeán möùc toái ña cho pheùp
• – Neáu heä phaùt trieån leân ñöa veà moät mieáng cöùng duy nhaát:
heä baát bieán hình
• – Heä ñöa veà hai hoaëc ba mieáng cöùng thì laïi tieáp tuïc vaän duïng tính chaát noái hai hoaëc ba mieáng cöùng moät laàn nöõa
ñeå ñöôïc heä baát bieán hình.
§1.4 VÍ DUÏ AÙP DUÏNG Ví duï 1.1. Khaûo saùt söï caáu taïo hình hoïc cuûa heä – Ñieàu kieän caàn: heä ñaõ cho noái vôùi ñaát, duøng coâng thöùc (1.2) khaûo saùt ñieàu kieân caàn vaø coù theå thöïc hieän theo nhieàu caùch quan nieäm:
+ Quan nieäm moãi thanh laø moät mieáng cöùng.
Luùc naøy ta coù: D = 6, T =0, K = 2, H = 3, C = 5 Theo (1.2) n = 0 + 2.2 + 3.3 + 5 – 3.6 = 0 heä ñuû lieân keát + Quan nieäm moãi thanh gaõy khuùc laø moät mieáng cöùng. Luùc naøy ta coù: D = 3, T = 0, K = 2, H = 0, C = 5 Theo (1.2) n = 0 + 2.2 + 3.0 + 5 – 3.3 = 0 heä ñuû lieân keát + Giaûi theo caùch choïn mieáng cöùng toái thieåu. Quan nieäm bcf laø moät mieáng cöùng, coøn caùc thanh gaõy khuùc ab vaø cd laø caùc lieân keát loaïi moät noái vôùi ñaát Luùc naøy ta coù: D = 1, T = 0, K = 0, H = 0, C = 3 Theo (1.2) n = 3 – 3.1 = 0 heä ñuû lieân keát + Quan nieäm traùi ñaát laø moät mieáng cöùng Luùc naøy ta coù: D = 2, T = 3, K = 0, H = 0, C = 0 Theo (1.2) n = 3.1– 3.(2 – 1) = 0 heä ñuû lieân keát – Ñieàu kieän ñuû: heä ñaõ cho ñöa veà baøi toaùn noái hai mieáng cöùng. Hai mieáng cöùng ñöôïc noái vôùi nhau baèng ba thanh (ab, ef vaø dc) ñoàng quy. Vaäy heä laø BHTT – Neáu thay ñoåi caùch boá trí sao cho ba thanh ab, ef vaø dc khoâng ñoàng quy thì heä trôû thaønh BBH.
• Ví duï 1.2. Khaûo saùt söï caáu taïo hình hoïc cuûa heä • – Ñieàu kieän caàn: ñaây laø baøi toaùn heä daøn noái ñaát • Luùc naøy ta coù: D = 12, M = 8, C = 4 • Theo (1.4) n = 12 + 4 – 2.8 = 0 heä ñuû lieân keát • – Ñieàu kieän ñuû: coi traùi ñaát laø mieáng cöùng I. töø tam giaùc khôùp 1–2–3 söû duïng boä ñoâi (4–2), (4–3) seõ ñöôïc mieáng cöùng II, töông töï 4–5–7 cuõng laø moät mieáng cöùng. Ba mieáng cöùng naøy ñöôïc noái vôùi nhau baèng caùc khôùp töông hoã (1,2), (2,3) vaø (1,3) khoâng thaúng haøng neân heä ñang xeùt BBH.
