Điều khiển thích nghi Chương 4: Tổng quan và ứng dụng

MônMôn họchọc

KHIỂN NÂNG CAO LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO LÝ THUYẾT ĐIỀU

ê

Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP HCM Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 1

Chương 44gg Chương

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 2

NộiNội dung

dung chương

chương 44

(cid:145) Giới thiệu (cid:145) Giới thiệu (cid:145) Ước lượng thông số thích nghi (cid:145) Điều khiển theo mô hình chuẩn (cid:145) Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn (cid:145) Điều khiển tự chỉnh định (cid:145) Điều khiển hoạch định độ lợi

ề

ể

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 3

GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 4

Định nghĩa điều khiển thích nghi Định nghĩa điều khiển thích nghi

điề khiể thí h

(cid:145) Hệ thống điều khiển thích nghi là hệ thống điều khiển trong đó (cid:145) Hệ thố đó

điề khiể t

hi là hệ thố thông số của bộ điều khiển thay đổi trong quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng điều khiển của hệ thống có sự hiện diện của các yếu tố bất định hoặc biến đổi không biết trước

(cid:145) Hệ thống điều khiển thích nghi có hai vòng hồi tiếp:

Vò

điề khiể hồi iế

h ờ

hô

(cid:142) Vòng điều khiển hồi tiếp thông thường (cid:142) Vòng hồi tiếp chỉnh định thông số

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 5

Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi

Nhận dạng/ Ước lượng Ước lượng

Điều kiện làm việc

Chỉnh định

y(t)

Đối tượng

Bộ điều khiển

r(t)

u(t)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 6

Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi

(cid:145) Điều khiển thích nghi trực tiếp: thông số của bộ điều khiển được (cid:145) Điề khiể thí h thông số của bộ điề khiển được

hi t ự tiế

chỉnh định trực tiếp mà không cần phải nhận dạng đặc tính động học của đối tượng

(cid:145) Điều khiển thích nghi gián tiếp: trước tiên phải ước lượng thông số của đối tượng, sau đó dựa vào thông tin này để tính toán thông số của bộ điều khiển. của bộ điều khiển

(cid:145) Các sơ đồ điều khiển thích nghi thông dụng:

(cid:142) Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn (Model Reference Adaptive

ệ

(

System – MRAS)

(cid:142) Hệ điều khiển tự chỉnh định (Self Tuning Regulator – STR) (cid:142) Điều khiển hoạch định độ lợi (Gain Scheduling Control)

ể

ề

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 7

Một số ký hiệu Một số ký hiệu

(cid:145) u(t): là tín hiệu điều khiển (tín hiệu vào của đối tượng) (cid:145) u(t): là tín hiệu điều khiển (tín hiệu vào của đối tượng)

(cid:145) y(t): là tín hiệu ra của đối tượng

(cid:145) uc(t): là tín hiệu vào của hệ thống kín (closed-loop input)

(Chú ý: Môn CSĐKTĐ ký hiệu tín hiệu này là tín hiệu chuẩn r(t))

(cid:145) ym(t): là tín hiệu ra của mô hình chuẩn ẩ

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 8

Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn

ym(t)

Mô hình chuẩn

Cơ cấu chỉnh định

uc(t) u (t)

y(t)

Đối tượng

Bộ điều khiển

u(t)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 9

Hệ điều khiển tự chỉnh Hệ điều khiển tự chỉnh

Thông số đối tượng Thông số đối tượng

Tiêu chuẩn thiết kế thiết kế

Thiết kế bộ Thiết kế bộ điều khiển

Ước lượng Ướ l

Thông số ố điều khiển

uc u

Đối tượng

Bộ điều khiển

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 10

Điều khiển hoạch định độ lợi Điều khiển hoạch định độ lợi

Điều kiện làm việc ệ là

Hoạch định độ lợi

y(t)

e(t)

u(t)

uc(t)

ợ g Đối tượng

Bộ điều khiển

ộ

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 11

Qui ước biểu diễn hệ liên tục Qui ước biểu diễn hệ liên tục

(cid:145) Hệ tuyến tính liên tục mô tả bởi phương trình vi phân: (cid:145) Hệ tuyến tính liên tục mô tả bởi phương trình vi phân:

1 −

... ++

a 1

tya )( n

1 −

ty )( n 1 −

n tyd )( n dt

tdy )( dt

m m

d d

... ++

b 0

b m

tub )( m

b 1

1 −

1 1 − tu )( t )( 1 m −

m m tud )( d t )( n dt

tdu )( td )( dt

) (Chú ý: trong công thức trên t là biến thời gian liên tục, t = 0→∞) (

tpu )(

tu )(

(cid:145) Đặt p là toán tử vi phân:

d dt

⇒ Phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng: ⇒ Phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:

1 −

n typa )(

ty )(

tpy )(

... ++

pa 1

tya )( n

1 −

1 − tu )( )( tu

tpu tpu )( )(

+ +

... ++ ++

+ +

m tupb )( )( tupb 0 0

pb pb 1 1

b b m

tub tub )( )( m

1 1 −

typA )()

(

tupB )()

(

⇔

1 −

( pA p (

) )

... ++

ap +

g Trong đó:

p pa 0 0

p pa 1 1

n n

n p 1 n 1 −

1 −

( pB

)

... ++

pb 0

pb 1

bpb 1 b m −

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 12

Qui ước biểu diễn hệ rời rạc Qui ước biểu diễn hệ rời rạc

(cid:145) Hệ tuyến tính rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân: (cid:145) Hệ tuyến tính rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân: ...

nkya (

ky (

)

)1 ++−+

)1 ++

nkya ( 1

...

( (

) )1 ++−+

kya )( 1 n − ) ) mkubmkub + 0 0

1 1

)( )( kub m m

( ( kub m− 1 1 m

)1 ) ++ (Chú ý: trong công thức trên k là chỉ số rời rạc, k = 0, 1, 2,…)

(cid:145) Đặt q là toán tử làm sớm một chu kỳ lấy mẫu:

ặ q

ộ kqu )(

ku (

ỳ y )1 +

⇒ Phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:

1 −

n kyqa )(

ky )(

kqy )(

... ++

qa 1

kya )( n

1 −

1 − ku )(

kqu )(

... ++

m kuqb )( 0

qb 1

b m

kub )( m

1 −

kyqA )()(

kuqB )()(

⇔

1 −

)( qA q )(

... ++

g Trong đó:

q qa 0 0

q qa 1 1

n n

n q aqa 1 n 1 −

1 −

)( qB

... ++

qb 0

qb 1

bqb 1 b m −

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 13

Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc

(cid:145) Quan hệ vào ra trong miền thời gian: (cid:145) Quan hệ vào ra trong miền thời gian: By

Au =

g Trong công thức trên: (cid:190) A và B là các đa thức theo biến p nếu hệ liên tục, theo biến q nếu

hệ rời rạc

(cid:190) u và y là các hàm theo thời gian t nếu hệ liên tục, theo chỉ số k nếu

ố

ế

hệ rời rạc

(cid:145) Hàm truyền:

Y U

B A

Trong công thức trên, G, U, Y, A và B là các hàm: (cid:190) Theo biến s (biến Laplace) nếu hệ liên tục (cid:190) Theo biến s (biến Laplace) nếu hệ liên tục (cid:190) Theo biến z nếu hệ rời rạc

ƯỚC LƯỢNG THÔNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THÔNG SỐ

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 15

Bài toán nhận dạng mô hình toán của đối tượng Bài toán nhận dạng mô hình toán của đối tượng

e(k) e(k)

u(k)

y(k)

Đối tượng Đối tượng

+ + + +

y( )

ợ g

( ),

ệ g

(cid:145) Cho đối tượng có đầu vào u(k), đầu ra y(k). Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra có thể mô tả bằng phương trình sai phân:

ky )(

...

nkya (

)

...

)

(

++−

−

++−

kya ( 1

kub ( 1

kemkub )( − m

(cid:145) Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu:

Z N Z

),1( ),1(

u u

),1( ),1(

, ,

NuNy ), ( ( ), NuNy

( (

{ { y y

}) })

K K

(cid:145) Bài toán đặt ra là ước lượng thông số của đối tượng dựa vào dữ liệu

vào ra thu thập được. vào ra thu thập được

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 16

Mô hình hồi qui tuyến tính Mô hình hồi qui tuyến tính

(cid:145) Tín hiệu ra của hệ thống: (cid:145) Tín hiệu ra của hệ thống:

ky )(

...

nkya (

)

...

)

(

−=

−+−

−

++−

kya ( 1

kub ( 1

kemkub )( − m

(cid:145) Đặt:

(cid:190) vector thông số [ [ a a a a=θ 1=θ

b b 1

]Tb ]m b

)( k k )(

)1 )1

) )

( ku ku (

)1 )1

(cid:190) vector hồi qui ( ky ky ( = −

−

( nky nky ( −

−

[ [ ϕ −=ϕ

]mku ]Tmku ( ( ) ) −

ky )( )( ky

ke )( )( ke

⇒ Quan hệ vào ra của đối tượng có thể viết lại dưới dạng: = =

k )( )( k θϕ θϕ

+ +

(cid:145) Bỏ qua nhiễu e(k), ta có bộ dự báo hồi qui tuyến tính:

,(ˆ ky

k )(

)

T= T θϕθ

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 17

Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu

ν(k)

y(k)

u(k)

Đối tượng Đối tượng

ε(k,θ)

+ −

Mô hình

ŷ( , ) ŷ(t,θ)

(cid:145) Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu: (cid:145) Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu: N

)([ ky

k ,( ) θε

−

])( k θϕ

∑

1 2

k k

1 1 = =

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 18

Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu

(cid:145) Do V là hàm toàn phương nên giá trị làm V đạt cực tiểu là nghiệm (cid:145) Do V là hàm toàn phương nên giá trị làm V đạt cực tiểu là nghiệm

θˆ θ

của phương trình:

0 0

0]ˆ)( T k k 0])( θϕ θϕ

−

∂ NV N ∂ =θθθ ˆ N ∑ ∑ kyt )[ ( ( )[ )( )( kyt ϕ⇒ ϕ⇒ =k 1

)()( kyk y )()(

ˆ)( T )( k )( k )( ϕϕ θϕϕ

∑ ∑

N ∑ ∑ ϕ⇒ ϕ 1 k =

1 =

1 −

)( k k )(

)()( kyk kyk )()(

ˆ θ⇒ ⇒ θ

= =

T )( k k )( ϕϕ ϕϕ

ϕ ϕ

∑ ∑

1 =

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

V V

)([ )([ ky k

2])( T k T 2])( k θϕ θ

−

∑ ∑

1 2

1 =

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 19

Thí dụ 1 Ước lượng thông số -- Thí dụ 1 Ước lượng thông số

(cid:145) Cho hệ rời rạc có hàm truyền là:

ề

=)(

K K az +

=)(ku

0.8574

2.3867

1.2853

−

Trong đó K và a là các thông số chưa biết. Giả sử ta thực hiện thí nghiệm thu thập được các mẫu dữ liệu: } }

1.0696

7.5878

0.4628

{ { 0.3565 { 0=)(ky

0.1962 } 4.0411

Hãy ước lượng thông số của đối tượng dựa vào dữ liệu đã thu thập

(cid:145) Giải:

1 −

)( zG

⇒

1 1 −

)( zY )( )( zU U

K az +

zY )( zU )( )( U

1 1

Kz + az

1 −

zY )()

1 − zUKz )(

⇒

ky )(

kay (

kKu (

−=

)1 +−

−

⇒

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 20

Thí dụ 1 Ước lượng thông số -- Thí dụ 1 Ước lượng thông số

)1 )1

( ( ku k

)1 )1

−

(cid:145) Đặt:

]T ]T

[ [ )( )( ( ( k k ky k −=ϕ ]TKa=θ [

⇒

ky )(

k θϕ )(

(cid:145) Công thức ước lượng thông số bình phương tối thiểu: (cid:145) Công thức ước lượng thông số bình phương tối thiểu:

1 −

k )(

kyk )()(

ˆ θ

T )( k ϕϕ

∑ ∑

1 =

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

(cid:145) Thay số liệu cụ thể, ta được:

⇒

[ ˆ −=θ

]T34.0

a K

4.0 −= 3 =

⎧ ⎨ ⎩

(cid:145) Kết luận: (cid:145) Kết l ậ

zG )(G )(

3 3 4.0 −

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 21

Thí dụ 2 Ước lượng thông số -- Thí dụ 2 Ước lượng thông số

00 100

) t l o V

( u

ủ độ

ề

-50

(cid:145) Cho động cơ DC tín hiệu vào (cid:145) Cho động cơ DC, tín hiệu vào u(k) là điện áp phần ứng, tín hiệu ra y(k) là tốc độ quay. Hàm truyền rời rạc của động ời Hà cơ DC có dạng:

-100

zG )(

zY zY )( )( zU )(

bzb bzb + + 1 2 aza + + 1

) c e e s / d a r ( y

-20

-40

ẫ dữ liệ

200

400

600

800

1000

Samples

Trong đó a1, a2, b1, b2 các Trong đó a1 a2 b1 b2 các thông số chưa biết. Giả sử ta thực hiện thí nghiệm thu thập được các mẫu dữ liệu như đồ đ h đồ thị. Hãy viết công thức ước lượng thông số của hàm truyền từ dữ liệu.

Dữ liệu vào ra của động cơ DC Dữ liệu vào ra của động cơ DC thu thập được từ thí nghiệm

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 22

Thí dụ 2 Ước lượng thông số -- Thí dụ 2 Ước lượng thông số

2 −

zG )(

(cid:145) Giải:

−

zY zY )( )( zU )( 1 −

1 −

⇒

bzb bzb + + 1 2 1 2 aza z + + 1 2 − zYza )()

2 zb ( 1

1 − + zb zb zb zb + 1 1 2 2 1 − + za za + 1 2 2 − zUzb ) )( 2

za 1

ky )(

)1 +−

−

)1 +−

⇒

kya ( 1

kya ( 2

kub ( 1

( ky

( ku

−

(cid:145) Đặt:

kub ( − 2 ]T

− ]Tb

−= [ )( k −=ϕ [ a 1=θ

b 1

⇒

ky )(

k θϕ )(

1 1 −

k )(

kyk )()(

T )( k ϕϕ

ˆ θ

(cid:145) Công thức ước lượng thông số :

∑

1000 ⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

⎤ ⎥ ⎦ (cid:145) Áp dụng cụ thể với tập dữ liệu đã thu thập, ta được: (cid:145) Á d 6065

00177

thể ới tậ dữ liệ đã th thậ [ 605.1−=θ .0

t đ ]T 00150

zG⇒ )(

z +z + z 605.1

00150 00150 6065 .0

.0 00177 0 00177 2 z −

.0 0 +

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 23

Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số

(cid:145) Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số: ố

bì h h

Chỉ iê

ối hiể N

ớ l N

), kN

,( k

)[ kykN )(

( β

2 ε

) θ

( β

])( k θϕ

−

∑

1 2 2

1 =

(cid:145) Lời giải bài toán bình phương tối thiểu có trọng số:

ọ g

1 −

)( k

)()(), kyk

( β

T k )(), ϕϕ

( β

ˆ θ

∑

k k

1 1 =

⎤ ⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎢ ⎣ ⎣

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 24

Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực

(cid:145) Giả sử đến thời điểm k ta thu thập được k mẫu dữ liệu (cid:145) Giả sử đến thời điểm k, ta thu thập được k mẫu dữ liệu. (cid:145) Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số ở thời điểm k là:

T T

2 2

lk lk −

,( l l (

)([ l ly )([

lk lk 2 2 − ελ λ

) ) θ θ

λ λ

])( l l ])( θϕ θ

−

V V k

∑ ∑

1 1 2

1 =

(cid:145) Công thức ước lượng thông số tại thời điểm k: (cid:145) Công thức ước lượng thông số tại thời điểm k:

1 −

lk −

)( l

)()( lyl

)(ˆ k θ

T l )( ϕϕ

∑

1 =

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 25

Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực

lk −

(cid:145) Đặt

)( kR

)( l

T ϕϕλ

∑

l 1 = k k

)( kf

)()( lyl

lk − ϕλ

∑

1 =

kfkR )( )(

)(ˆ ˆ −=θ⇒ k

(cid:145) Công thức trên không thể áp dụng thời gian thực vì khi thời gian hệ thống hoạt động càng dài, số mẫu dữ liệu sẽ tăng lên, dẫn đến tăng thời gian tính toán và tràn bộ nhớ.

⇒ Cần công thức đệ qui không cần lưu trữ toàn bộ các mẫu dữ liệu và

khối lượng tính toán không tăng lên theo thời gian. khối lượng tính toán không tăng lên theo thời gian

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 26

Thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số đệ qui Thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số đệ qui

(cid:145) Thuật toán ước lượng đệ qui: (cid:145) Th ật t á ướ lượ

đệ

k k

(ˆ ( =θ =θ ky )(

)(ˆ k )( k θ θ k )( ε

−

1 ε−+− )()( kR k )()( kR k )1 )1 ε (ˆ)( T θϕ k −

kR kR )( )(

kR ( ( kR

)1 )1

k )( )( k

= λ λ

Tϕϕ+− Tϕϕ+ k )( )( k

Chú ý: Chú ý: (cid:145) λgọi là hệ số quên (forget factor). (cid:145) Thông thường λ được chọn trong khoảng 0.98÷0.995.

18 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27

Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui

1 1

−

kfkR )( )( )( )( kfkR

)(ˆ k =θ )( k θ

1 −

k-l

l )(

k )(

k-l λ

T )( l ϕϕ

T k )( ϕϕ

)( l

)( kR

T ϕϕλ

∑ ∑=

⎡ ∑ = ∑ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ +⎥ ⎥ ⎦ ⎦

l )(

k )(

T k )( ϕϕ

=l 1 1 − ⎡ = ∑ k 1 -l T −λλ )( l ϕϕ ⎢ ⎣ ⎣ 1 1l l =

1l = ⎤ +⎥ ⎦ ⎦

kR )(

kR (

k )(

= λ

Tϕϕ+−

1 −

)( kf

)()( lyl

lk − ϕλ

lyl )()(

kyk )()(

lk −λ

∑

1 =

⎤ +⎥ ⎦

lyl )()(

kyk )()(

l ϕ

1k k 1 − ⎡ ⎡ = ∑ 1 −−λλ ⎢ ⎣ 1 =

⎡ = ∑ ⎢ ⎣ ⎤ ⎤ +⎥ ⎦

)( kf

( kf

)()( kyk

= λ

ϕ+−

18 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28

Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui (tt) Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui (tt)

kfk )( )(

)(ˆ −=θ k R

(1 kR

)[

kf (

kyk ()(

)]

= −

ϕ+−

(1 kR

kR (

kyk ()(

)]

= −

(ˆ)1 θ

−

)1 +−

kR kR )( )(

k )( )( k

k k

−

(ˆ)] T T θ k k ( ( )] ( θϕϕ

)1 )1 +−

1 − kR )(

kyk )[ )(

)[ λ { { [)(1 [)(1 = − − kR kR )1 +−

(ˆ θ

( ϕ

})()( })()( kyk k k ϕ )]1 −

(ˆ)( T θϕ k −

kR )(

kR (

k )(

= λ

Tϕϕ+−

kf )(

kf (

kyk )()(

= λ

ϕ+−

18 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29

Thuật toán đệ qui không tính nghịch đảo ma trận Thuật toán đệ qui không tính nghịch đảo ma trận

k k

)(ˆ k )( k θ θ

(ˆ ( θ θ

= =

)1 )1 +−

1 −+ kR kR

)()()( k k )()()( k k εϕ εϕ

kP )(

(cid:145) Đặt:

)1 )1

⇒ ⇒

kP (

kP )(

)1 −−

1 1 λ

kP kP ( ( λ

Tϕϕ )( k )1 )1 )( k ϕϕ − T kPk )( ( ϕ +

kPk )( )( ( ( kPk − k )( )1 ϕ −

⎤ ⎤ ⎥ ⎦

1 kR −= )( ⎡ ⎡ ⎢ ⎣

)(1 − )( kR

)( )( k

ϕ ϕ

⇒ ⇒

k )(

kP ( )1 k )( − ϕ T kPkT )( ( )1 − ϕ

+λ

(cid:145) Thuật toán ước lượng đệ qui không tính nghịch đảo ma trận:

(ˆ ˆ =θ ky )(

ˆ )(ˆ k θ k )( ε

kL )(

) )1

kP kP )( )(

kP ( ( kP

)1 )1 −−

( ( kP λ

1 λ

k )( Tϕϕ )() )()1 k − ϕϕ T ( )( kPk + ϕ

)( )( ( ( kPk − )()1 k − ϕ

kL )()( k )1 +− ε (ˆ)( T θϕ k k − − )()1 kP kP k ( ( )()1 k − ϕ ϕ T kPk )( ( )1 ϕ + − ⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

18 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30

ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 31

Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp

−

B A

S R

)

u (

(cid:145) Luật điều khiển:

⇔

c −

S R

Cấu trúc điều khiển tuyến tính quen thuộc ở trên có hạn chế là không đủ linh hoạt để có thể điều khiển hệ thống kín bám hoàn hảo theo mô hình chuẩn. hình chuẩn

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 32

Luật điều khiển tuyến tính tổng quát Luật điều khiển tuyến tính tổng quát

−

B B A

T T R

S R

y y

u u

c −

B B A

(cid:145) Luật điều khiển: (cid:145) L ật điề khiể

Ru R

Tu T

Sy S

⇔

c −

T R

S R

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 33

Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn

ty )( )(

tu )( )(

(cid:145) Đối tượng điều khiển:

điề khiể

Đối

B A

tRu )(

t )(

tSy )(

−

(cid:145) Luật điều khiển tuyến tính tổng quát:

hình chuẩn:

)( t

tu )( c

m m

(cid:145) Bài toán đặt ra là thiết kế R, T, S để đáp ứng của hệ kín bám theo mô B m A c A m

ym(t)

mB mA

y( ) y(t)

( ) u(t)

uc(t) c

−

B A

T R

S R

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 34

Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn

(cid:145) So sánh hàm truyền hệ kín với mô hình chuẩn: (cid:145) So sánh hàm truyền hệ kín với mô hình chuẩn:

t )(

ty )(

tu )( c

BT +

B m A m

(cid:145) Để đạt được đáp ứng vòng kín mong muốn, cần có điều kiện:

ặt hẳ

ó điề

hứ )

ồ

ầ

ằ

⇒

(cid:190) Phương trình đặc trưng của hệ kín phải có các cực trùng với các cực của mô hình chuẩn, tức là AR + BS phải chia hết cho Am cực của mô hình chuẩn tức là AR + BS phải chia hết cho A (cid:190) Các zero nằm bên trái mặt phẳng phức của B phải được triệt tiêu bởi các cực của hệ kín. Giả sử có thể phân tích B = B+B− (B+ monic gồm các zero nằm bên trái mặt phẳng phức), cần có điều bê t ái kiện AR + BS phải chia hết cho B+ S BS

(Phương trình Diophantine) (Phương trình Diophantine)

BAA m0 m0

−

= BRR +

⇒

BAASBB =

m0 m0

⇒

+ + −

(cid:145) Để có thể khử B+, R phải có dạng: BAR 1 1 AR 1

mAASB =

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 35

Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn (tt) Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn (tt)

(cid:145) Với các điều kiện trên, hàm truyền hệ kín trở thành: (cid:145) Với các điều kiện trên hàm truyền hệ kín trở thành:

−

)( ty

tu )( c

+ TBB + 0 BAA m BAA 0

(cid:145) Rút gọn B+ và so sánh với mô hình mẫu:

t )( )(

tu )( )( c

ty )(

tu )( c

B B m A m

TB − TB AA 0 m

(cid:145) Điều kiện để hàm truyền hệ kín đúng bằng mô hình mẫu là: (cid:145) Điều kiện để hàm truyền hệ kín đúng bằng mô hình mẫu là:

= −

′ BB m

B m T = 0 T =

′ mBA BA

1) 1) −

+B B ( ( B )

(cid:145) Điều kiện đảm bảo tồn tại lời giải bài toán ĐK theo mô hình chuẩn: A ) A ) − ) ≥

A ( A ( baäc baäc m A ) ( baäc

) ) − baäc baäc ( − baäc

2 2 baäc baäc ( baäc

baäc baäc baäc

A ( 0 ≥ ) A ( 0 ) ≥ A ( ) − m

( ( B m

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 36

Phương trình Diophantine Phương trình Diophantine

(cid:145) Dạng tổng quát phương trình Diophantine (hay còn gọi là phương (cid:145) Dạng tổng quát phương trình Diophantine (hay còn gọi là phương

trình Bezout)

mA m

(cid:145) Phương trình Diophantine có vô số nghiệm

(cid:145) Nếu R0 và S0 là nghiệm của phương trình Diophantine thì (cid:145) Nếu R0 và S0 là nghiệm của phương trình Diophantine thì

QB QA

RR = 0 S S =

+ − cũng là nghiệm của phương trình Diophantine, với Q là đa thức bất kỳ

g ệ (cid:145) Phương pháp đơn giản tìm nghiệm phương trình Diophantine:

g p p

(cid:190) Chọn bậc của đa thức R và S phù hợp (cid:190) Cân bằng các hệ số của phương trình Diophantine sẽ tìm được

các hệ số của R và S

ố

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 37

Trình tự thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn Trình tự thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn

ty )( )(

)( )( ty

)( )( tu

Đối tượng:

ối

Mô hình chuẩn: hì h h ẩ

tu )( )( c

B B A

mB m A m

−

+= BBB

(cid:145) Bước 1: Phân tích B dưới dạng: (cid:145) Bước 2: Kiểm tra mô hình mẫu có thỏa mãn điều kiện tồn tại lời giải:

A A ) )

B B

( (

) )

( (

≥ ≥

− −

B m baäc baäc

baäc baäc

= − ′ BB m A A ( ( ) ) − − baäc baäc m

B B m (cid:145) Bước 3: Chọn bậc của A0 thỏa mãn điều kiện tồn tại lời giải: A ) (

(

)

(

)

1) −

−

≥

baäc

A m

A ( 0

(

)

(

)

(

A )

baäc

baäc +

−

R 1 S )(

min

)

(

[)],

(

)

(

)

(

−

A m baäc

baäc

baäc (cid:145) Bước 4: Chọn bậc của S và R1: A ( − 0 { { [baäc

}) }

R 1

A 0

A m

+ −

AR 1

mAASB =

(cid:145) Bước 5: Tính S và R1 bằng cách giải ptrình:

= BRR

(cid:145) Bước 6: Tính R và T:

= 0

′ mBA

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 38

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

ty )( )(

tu )( )(

(cid:145) Cho đối tượng điều khiển liên tục:

ố

ề

ể

2 p

p + p 6 +

tRu tRu )( )(

t )( )( t

tSy tSy )( )(

−

Hãy thiết kế luật điều khiển tuyến tính tổng quát: Hãy thiết kế luật điều khiển tuyến tính tổng quát: Tu Tu c sao cho đáp ứng của hệ thống kín bám theo mô hình chuẩn:

y y

t )( )( t

tu tu )( )( c

2 2

16 p 8

ym(t)

mB mA

y( ) y(t)

( ) u(t)

−

B A

T R

S R

c( ) uc(t)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 39

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

(cid:145) Giải: (cid:145) Giải:

−

(cid:145) Bước 1: Phân tích B dưới dạng:

)2 )2

+ +

⇒

B B B

+= BBB =+ p ( p ( − 1 =

⎧ ⎧ ⎨ ⎨ ⎩

(cid:145) Bước 2: Kiểm tra các điều kiện tồn tại lời giải: (cid:145) Bước 2: Kiểm tra các điều kiện tồn tại lời giải:

= −

⇒

B m

′ BB m

16=′mB

( (

A ) ) A

) )

( (

− −

baäc baäc

A A m

B B m

B ) ) B ) ) ≥ ≥ baäc baäc 3213214342143421

( ( baäc baäc 2

( ( baäc baäc 1

A )

)

(

≥

−

=−

baäc

baäc 1

(cid:145) Bước 3: Chọn bậc A0: (cid:145) Bước 3: Chọn bậc A0: + A A ( 0 ( ) ( baäc m 4342143421321 2 2 2

⇒ Chọn bậc A0 bằng 0 ⇒ A0 = 1

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 40

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

(

)

(

)

A )

−

baäc

220 =−+=

baäc +

−

R 1 S )(

)

(

)

(

)

(

−

baäc

} })]

A 0

A m

(cid:145) Bước 4: Chọn bậc R1 và S: (cid:145) Bước 4: Chọn bậc R1 và S: A ( baäc m + baäc −+

= =

R B [)], min ( 1 } 1 ]020[],10min =

( A 0 { { [baäc { + [

⇒ ⇒

R r = 0 1 S sps = + 0 1

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

(cid:145) Bước 5: Tính S và R1 bằng cách giải phương trình Diophantine:

⇒

(

)

(

)16

0 +

AR 1 2 + 2 2

+ 2 2

6( 6(

5( 5(

) )

( (

8 8

)16 )16

sps + 0 1 + +

⇒

pr 0

+ − mAASB = p r 6 )5 ( 0 ps ) ) 0

r 0

s 1

⇒ ⇒

= 11R S 2 p =

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

1 2 2 11

= = = =

r 0 s s s 1

⎧ ⇒ ⎪ ⇒ ⎨ ⎨ ⎪⎩

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 41

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

(cid:145) Bước 6: Tính R và T: (cid:145) Bước 6: Tính R à T:

⇒

= p

( +

⇒ ⇒

= BRR 1 ′ T = 0 T mBA BA =

16=T 16 T

Kết luận: Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn sau khi thiết kế:

ym(t)

16 16

p p

16 + p 8 8 + + p +

y(t)

u(t)

uc(t)

−

5 5

+p 2 62 2 + p 6

16 2+p 2

2 +p

11 2+p

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 42

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

(cid:145) Mô phỏng hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn dùng Matlab (cid:145) Mô phỏng hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn dùng Matlab

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 43

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

ym y

0.5

-1

0 0

5 5

10 10

15 15

20 20

☺ Kết quả mô phỏng: Đáp ứng của hệ thống bám theo mô hình chuẩn một cách hoàn hảo nếu thông số của đối tượng đúng bằng trị danh một cách hoàn hảo nếu thông số của đối tượng đúng bằng trị danh định khi thiết kế

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 44

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

1.5 1 5

ym y

0.5 0.5

2.5

1.5 1.5

0.5

(cid:47) Kết quả mô phỏng: Đáp ứng của hệ thống không bám tốt theo mô hình chuẩn nếu thông số của đối tượng thay đổi khác giá trị danh định khi thiết kế

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 45

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

ty )( )(

tu )( )(

(cid:145) Cho đối tượng điều khiển liên tục:

ố

ể

ề

)13

5 5 p

( pp

p + p 4 +

tRu tRu )( )(

t )( )( t

tSy tSy )( )(

−

y y

t )( )( t

tu tu )( )( c

2 2

180 p )(20

(

ym(t)

mB mA

y( ) y(t)

( ) u(t)

−

B A

T R

S R

c( ) uc(t)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 46

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

−

(cid:145) Giải: (cid:145) Giải: (cid:145) Bước 1: Phân tích B dưới dạng:

) )5

⇒

B B

+= BBB =+ p ( p ( =− 1

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

(cid:145) Bước 2: Kiểm tra các điều kiện tồn tại lời giải:

ệ

ạ

180

= −

⇒

B m

′ BB m

=′mB

( (

A ) ) A

) )

( (

−

baäc baäc

A A m

B B m

B ) ) B ) ) ≥ ≥ baäc baäc 3213214342143421

( ( baäc baäc 3

( ( baäc baäc 1

)

−

≥

−

=−

baäc

3 (cid:145) Bước 3: Chọn bậc A0: (cid:145) Bước 3: Chọn bậc A0: + ( 0 ) ( ) ( A A A baäc m 4342143421321 3 3

+= p

( B baäc 1 A⇒ 0

⇒ Chọn bậc A0 bằng 1

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 47

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

(

)

(

) A

−

baäc

1331

=−+=

(cid:145) Bước 4: Chọn bậc R1 và S: (cid:145) Bước 4: Chọn bậc R1 và S: ( A baäc m

R 1

−

S )( )( S

[)], [)]

( (

) )

( (

) )

( (

B B

+ +

− −

baäc baäc

})] })]

A A 0

A A m

) ) + + −+

= = =

( A 0 { { R B min ( ( R B min ( ( [baäc baäc [baäc baäc 1 { } 2 ]031[],11min + = [

⇒

R ⎧R rpr + = ⎧ 1 0 1 ⎨ 2 S ps sps = + + ⎩ 0 1

(cid:145) Bước 5: Tính S và R1 bằng cách giải phương trình Diophantine:

+ −

AR 1 1

pp (

)

(

)

(

)(1

)(20

⇒

mAASB = m0 0 p rpr 4 )(13 + 1 0

ps 0

sps + 1

)

⇒

pr 0 0

r 0 0

pr ) 1 1

r 13( 0 0

r 1 1

ps ) 0 0

r 13( 1 1

sps 1 1

2 2

155

309

180

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 48

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

155

⇒

10 10

180 180

p p

R p += 1 S S p p 50 50 =

23 2 + +

+ +

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

1 1 23 50 10 180

1 1 = r 27 =+ 1 r s 4 + + 1 0 s 309 + = 1 180

r r = ⎧ ⎧ 0 ⎪ r = 1 ⎪ s = ⎨ ⎪ ⎪ s = 1 ⎪ s ⎩ =

r ⎧ ⎧ 0 ⎪ r 4 0 ⎪ r 13 ⎨ 0 ⎪ ⎪ r 13 1 ⎪ s ⎩ =

(cid:145) Bước 6: Tính R và T:

= BRR

⇒

(

)(23

180

(

⇒

1 ′ mBA = 0

Kết luận: Kết luận:

180 180

p p

+ +

)

= = = = +

+ +

S S T R 4( r 0

50 2 p p 50 10 10 + + 180 ( )1 p + p p ( )(23 + 3 ) 13( r pr + 0 1

pr 0

)5 4 r 1

ps ) 0

r 13( 1

sps 1

155

309

180

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 49

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn sau khi thiết kế: ế

ố

ế

ề

ẩ

ể

ym(t) y (t)

180 180 p )(20

2)3

(

y(t)

u(t)

uc(t)

2 2

−

pp ( (

)13 )13

+p 5 + p 4 4 +

+ +

( )(5 )(5

( (

180 p +

+p )1 p )23 )23 +

50 2 p p ( +

p 10 180 + + p )(5 )23 +

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 50

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

(cid:145) Mô phỏng hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn dùng Matlab (cid:145) Mô phỏng hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn dùng Matlab

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 51

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

ym y

0.5

0 0

-3

-6

0 0

5 5

10 10

15 15

20 20

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 52

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

ym y

0.5

0 0

-3

-6

0 0

5 5

10 10

15 15

20 20

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 53

HỆ THÍCH NGHI HỆ THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH CHUẨN THEO MÔ HÌNH CHUẨN THEO MÔ HÌNH CHUẨN THEO MÔ HÌNH CHUẨN MRAS) (Model Reference Adaptive System –– MRAS) (Model Reference Adaptive System

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 54

Hạn chế của hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn Hạn chế của hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn

ym(t) y (t)

Mô hình chuẩn

uc(t)

y(t)

Đối tượng Đối tượng

Bộ điều khiển Bộ điều khiển

u(t)

(cid:145) Chất lượng điều khiển không đảm bảo bám theo mô hình chuẩn khi:

(cid:190) không biết chính xác thông số đối tượng (cid:190) không biết chính xác thông số đối tượng (cid:190) hoặc thông số đối tượng thay đổi trong quá trình hoạt động

Điề khiể thí h

hi th

⇒ Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn (MRAS) ô hì h h ẩ (MRAS)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 55

Sơ đồ khối hệ thích nghi theo mô hình chuẩn Sơ đồ khối hệ thích nghi theo mô hình chuẩn

ym(t) y (t)

Mô hình chuẩn

Cơ cấu chỉnh định

uc(t)

y(t)

Đối tượng Đối tượng

Bộ điều khiển Bộ điều khiển

u(t)

(cid:145) Cơ cấu chỉnh định có chức năng cập nhật thông số của bộ điều khiển g

để đảm bảo đáp ứng của hệ thống bám theo mô hình chuẩn khi thông số đối tượng thay đổi

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 56

Phát biểu bài toán MRAS Phát biểu bài toán MRAS

ty )( )(

tu )( )(

(cid:145) Đối tượng điều khiển:

điề khiể

Đối

y y

t )( )( t

(cid:145) Mô hình chuẩn: (cid:145) Mô hình chuẩn:

m m

tu )( )( tu c c

B A B m A m

(cid:145) Luật điều khiển tuyến tính tổng quát:

tRu )(

t )(

tSy )(

−

(cid:145) Sai số giữa ngõ ra đối tượng và ngõ ra mô hình chuẩn: te )(

ty )(

t )(

y m−

(cid:145) Yêu cầu: xác định cấu trúc (hay bậc) của các đa thức R, T, S và tìm (cid:145) Yêu cầu: xác định cấu trúc (hay bậc) của các đa thức R, T, S và tìm

luật cập nhật các thông số của R, T, S sao cho:

)( →te

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 57

Chọn cấu trúc của bộ điều khiển tuyến tính tổng quát Chọn cấu trúc của bộ điều khiển tuyến tính tổng quát

ym(t) ym(t)

B B m A m

y(t)

uc(t)

u(t) ( )

−

B A

T R

S R R

(cid:145) Bậc của các đa thức R, T, S được chọn sao cho:

(cid:190) điều kiện tồn tại lời giải bài toán điều khiển theo mô hình chuẩn (cid:190) điều kiện tồn tại lời giải bài toán điều khiển theo mô hình chuẩn

được thỏa mãn

(cid:190) phương trình Diophantine có nghiệm

, ,..., ,

, ,

, ,..., ,

T ] ]

r n n

t 1 1

0 0

m m

m m T T

R R

S S

(cid:145) Đặt vector thông số của bộ điều khiển là θ: [ [ , , ,..., , , , , rr s 0=θ 0 1 1 1 1 tương ứng là bậc của các đa thức

, TSR ,

mmn S T

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 58

Luật MIT Luật MIT

(cid:145) Chọn chỉ tiêu chất lượng:

hỉ iê

hấ l

J =

21 1 2 e 2

Cần tìm luật cập nhật thông số sao cho:

min→J

(cid:145) Luật MIT (do Massachusetts Institude of Technology đề xuất):

)0 )0

( >γ ( >γ

−= −=

e e γ γ

d θ dt

e ∂ θ∂

Dễ thấy với luật MIT, ta có:

T T

ee &

dJ dt

e ∂ ⎤ ⎥⎦ ∂ θ

⎡ ⎢⎣

e ∂ ⎤ ⎥⎦ ∂ θ

⎡ ⎢⎣

d θ ⎤ e −=⎥⎦ γ dt ế

ầ

e ∂ ⎡ ⎤ ≤⎥⎦ ⎢⎣ ∂ θ ⇒ J giảm dần theo thời gian đến giá trị cực tiểu ể

ị (cid:145) Để thực hiện luật MIT cần xác định biểu thức sai số và độ nhạy của

ạy

ự

ộ

ệ

ậ

sai số theo thông số của bộ điều khiển

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 59

Sai số giữa tín hiệu ra của hệ thống và mô hình chuẩn Sai số giữa tín hiệu ra của hệ thống và mô hình chuẩn

ym(t) ym(t)

B B m A m

y(t)

uc(t)

u(t) ( )

−

B A

T R

S R R

ty )(

(cid:145) Tín hiệu ra hệ thống điều khiển kín:

tu )( c

BT +

(cid:145) Tín hiệu điều khiển:

tu )(

tu )( c

AT +

(cid:145) Sai số giữa tín hiệu ra của hệ thống và mô hình chuẩn

te )( )( te

ty )( )( ty

y y

t )( )( t

−

tu )( )( tu c

BT +

B m m A m

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 60

Độ nhạy của sai số theo thông số của bộ điều khiển Độ nhạy của sai số theo thông số của bộ điều khiển

(cid:145) Áp dụng qui tắc lấy đạo hàm riêng phần, suy ra: (cid:145) Áp dụng qui tắc lấy đạo hàm riêng phần suy ra:

im − T

,...,0

)

i = (

BS BS

e ∂ t t ∂ ∂

Bp AR AR + +

i i

imS −

im − S

,...,0

)

i = (

−=

e γc =

Bp AR +

( (

) )

2 TpB AR +

e ∂ s ∂ i i

−

−=

e γc =

,...,1

)

i = (

( (

2) )

BTAp AR +

Bp AR +

e ∂ r ∂ i i

te )( )( te

−

tu )( )( tu c

BT +

B m m A m

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 61

Luật MIT cụ thể cho từng thông số Luật MIT cụ thể cho từng thông số

(cid:145) Luật MIT cụ thể cho từng thông số của bộ điều khiển: (cid:145) Luật MIT cụ thể cho từng thông số của bộ điều khiển:

im − T

,...,0

)

i = (

−=

e γ

dt i dt dt

BS BS

Bp AR AR + +

im − S

,...,0

)

i = (

e γ

ds i dt dt

BS BS

Bp AR AR + +

−

e γ

,...,1

)

i = (

dr i dt

Bp AR +

(cid:47) Không thể áp dụng các công thức trên để cập nhật thông số của bộ

điều khiển do ta không biết A và B điều khiển do ta không biết A và B

−=

e γ

(cid:42) Cần tìm công thức gần đúng không liên quan đến A và B d θ dt

∂e θ∂

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 62

Thiết kế luật MIT gần đúng cho hệ MRAS Thiết kế luật MIT gần đúng cho hệ MRAS

(cid:145) Để đáp ứng của hệ kín bám theo mô hình chuẩn, ở trạng thái xác lập (cid:145) Để đáp ứng của hệ kín bám theo mô hình chuẩn ở trạng thái xác lập

−

ta có điều kiện: AR

trong đó

+= BBB

BAA m0

(cid:145) Nếu B không có nghiệm bên phải mặt phẳng phức: B−= hằng số = b0 ⇒ Có thể gộp |b0| vào hệ số thích nghi γ, và chú ý đến dấu của b0 trong

các công thức cập nhật thông số bộ điều khiển . các công thức cập nhật thông số bộ điều khiển

(cid:145) Luật MIT gần đúng cập nhật thông số:

sgn( sgn(

,...,0

)

i = (

e −= γ

dt dt i dt

im − S

sgn( sgn(

,...,0

)

i = (

e = γ

ds ds i i dt

impb − pb 0 ) ) AA 0 m pb pb 0 ) 0 ) AA 0 m

−

sgn( sgn(

e = γ

,...,1

)

i = (

dr dr i dt

pb pb 0 ) 0 ) AA 0 m

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 63

Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

ty )( )(

tu )( )(

ty )( )(

ối

Đối tượng:

Mô hình chuẩn: ô hì h h ẩ

Bm m= A m

B B A (cid:145) Bước 1: Phân tích B dưới dạng: − += BBB

(cid:145) Bước 2: Kiểm tra mô hình chuẩn có thỏa mãn đ.kiện tồn tại lời giải:

= −

)

(

)

(

A )

(

)

≥

−

B m baäc

′ BB m − baäc

baäc

A m

B m

)

(

A )

(

)

(

−

1) −

(cid:145) Bước 3: Chọn bậc của A0 : baäc

baäc

A ( 0

A m

(

)

(

)

(

A )

(

)

−

baäc

T (

(

)

(

)

baäc

−

min{

S )(

[),

(

)

(

)

(

)]}

−

(cid:145) Bước 4: Chọn bậc của R, T, S : A ( = m ′ mB ( baäc

A 0 A 0 baäc

baäc

A 0

A m

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 64

Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

(cid:145) Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số sử (cid:145) Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số sử

dụng công thức:

im − T

sgn(

,...,0 0

) )

i = ( ( i =

u u

e e −= γ = γ

Tm m

dt i dt

im − S

sgn(

,...,0 0

) )

i i = ( (

y y

e e = γ = γ

Sm Sm

ds i dt

pb 0 ) AA 0 m pb 0 ) AA m0

−

sgn(

u u

e e = γ = γ

,...,0 0

) )

i = i = ( (

Rn n

dr i dt

pb 0 ) AA m0

(cid:145) Bước 6: Mô phỏng hệ thống, chọn hệ số γ phù hợp

(cid:145) Chú ý: Trong một số trường hợp đơn giản, khi có thể xác định được ngay bộ điều khiển có cấu trúc phù hợp thì không cần thực hiện các ngay bộ điều khiển có cấu trúc phù hợp thì không cần thực hiện các bước 1-4. Sử dụng luật MIT tổng quát để rút ra luật cập nhật thông số

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 65

Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

ty )( )(

tu )( )(

(cid:145) Cho đối tượng điều khiển:

điề khiể

Ch đối

b b ap +

Giả sử ta không biết chính xác a và b

(cid:145) Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi sao cho đáp ứng

của hệ thống bám theo mô hình chuẩn:

t )(

tu )( c

2 2 +

−

(cid:145) Giải: (cid:145) Bước 1: Phân tích B dưới dạng

⇒

+= BBB

b b 1

= =

⎧ + + ⎧ B B ⎨ − B ⎩

(cid:145) Bước 2: Kiểm tra mô hình chuẩn có thỏa mãn đ.kiện tồn tại lời giải: (cid:145) B ớ 2 Kiể iải

ã đ kiệ tồ t i lời

ô hì h h ẩ

= −

( (

) )

( (

′ BB m − −

− −

baäc baäc

A A m

ó thỏ 2=′mB⇒ B m B A A B ) ( ) ) ) ) B ) B ( ≥ ≥ baäc baäc baäc baäc m 3213214342143421 1

( ( baäc baäc 0

0 © H. T. Hoàng - HCMUT

18 April 2011 66

Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

01012

=−−−=

A )

(

)

(

−

1) −

(cid:145) Bước 3: Chọn bậc của A0 : (cid:145) Bước 3: Chọn bậc của A : ) = baäc

baäc

A ( 0

A m

⇒ Chọn ⇒ Chọn

1 1

0 =A A

(cid:145) Bước 4: Chọn bậc của R, T, S :

( (

R R

) )

( (

) )

( (

+B B

) )

0 0

−

+ +

0110 0110 =+−+=

baäc baäc

T )(

(

)

(

baäc

−

S )( )( S

) )

( (

) )

( (

B B

)]} )]}

+ +

−

baäc baäc

A A 0 A 0 baäc baäc

baäc baäc

A A m

A A ) ) ) ) A A baäc baäc m =+=′ mB ) R A min{ ( [), ( R min{ ( [) A ( baäc baäc 0 ]}010[,0min{ 0 −+ =

= = =

−

⇒ Luật điều khiển : ⇒ Luật điều khiển :

tur )( )( 0 0

tut )( )( 0 0 c c

y tys )( )( 0 0

(cid:145) Không mất tính tổng quát, chọn:

0 =r

(cid:145) Vector thông số cần cập nhật là: (cid:145) V t hật là

ố ầ

thô

ậ

t t [θ [ 0=θ

Ts T ] ] 0

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 67

Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

ym(t)

2 2+p 2 +p

e(t)

−

ị Chỉnh định ???

y( ) y(t)

0t t

−

u(t)

b ap +

c( ) uc(t)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 68

Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

(cid:145) Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số: (cid:145) Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số:

−=

2 2

dt 0 dt dt

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎠

⎛ 1 ⎜⎜ e γ ap ap + ⎝ + m ⎝

⎞ ⎛ 1 −=⎟⎟ ⎜⎜ e γ p p ⎝ + + ⎝ ⎠ ⎠

2 2

ds 0 dt dt

⎛ 1 ⎜⎜ e γ ⎜ p p ⎝ + + ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎠

⎛ 1 ⎜⎜ e γ ⎜ ap ap + ⎝ + ⎝

⎞ =⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎠

im − T

sgn( sgn( t t )( )(

te t )( )(

,...,0 0

) )

i = ( (

y m− e −= γ

trong đó sai số giữa ngõ ra đối tượng và ngõ ra mô hình chuẩn: dt dt ty t )( )( i i dt

im − S

g ( sgn(

,...,0 0

) )

i = (i (

e = γ

ds i i dt

pb pb 0 ) 0 ) AA 0 m 0 ) pb p 0 ) AA m 0

−

g ( sgn(

e = γ

,...,0 0

) )

i = ( (

dr i i dt

p pb 0 ) 0 ) AA 0 m

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 69

Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 70

Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

0.5

-0.5

-1

0 0

10 10

20 20

30 30

40 40

50 50

60 60

70 70

80 80

90 90

100 100

-5

100

(cid:145) Kết quả điều khiển thích nghi: sau 1 vài chu kỳ cập nhật thông số, (cid:145) Kết quả điều khiển thích nghi: sau 1 vài chu kỳ cập nhật thông số đáp ứng của hệ thống điều khiển đã bám rất tốt theo mô hình chuẩn

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 71

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

ty )( )(

tu )( )(

(cid:145) Đối tượng điều khiển:

ố

ể

ề

b b pp ( +

g Trong đó b là thông số chưa biết của đối tượng. g Giả sử b thay đổi trong miền [0.1÷10]

của hệ thống bám theo mô hình chuẩn: ủ hệ hố h

bá

t )(

tu )( c

p p

(cid:145) Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi sao cho đáp ứng ô hì h h ẩ 1 1p p 1 ++ ++

(cid:145) Giải:

ty (

))

tuK ( )( c

(cid:145) Dễ thấy bộ điều khiển tỉ lệ: tu )( − là phù hợp ới bài toán nà ì tín hiệ ra của hệ thống kín là: là phù hợp với bài toán này vì tín hiệu ra của hệ thống kín là:

)( ty

tu )( c

p p

Kb p p ++

⇒ Có thể chỉnh được K để đáp ứng hệ kín giống mô hình chuẩn

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 72

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

ym(t)

p p

1 1++ p 1 ++ p

e(t)

−

ị Chỉnh định ???

u(t)

y( ) y(t)

−

b ( +pp

c( ) uc(t)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 73

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

(cid:145) Sai số giữa tín hiệu ra của hệ kín và tín hiệu ra của mô hình: (cid:145) Sai số giữa tín hiệu ra của hệ kín và tín hiệu ra của mô hình:

te )(

−

p p

bK bK

p p

bK p p ++ ++

1 p 1p 1 ++ ++

⎡ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ tu )( c⎥ ⎦ ⎦

(cid:145) Luật MIT cập nhật thông số bộ điều khiển:

e −= γ

trong đó

dK dK dt

e e ∂ ∂ K ∂

)

(

p p ) ) bK

e e ∂ ∂ K ∂

pb pb ( ( + + 2 p ++

ễ

ằ

(cid:145) Dễ thấy rằng: ấ

tu )(

tu )( c

2 p p p + p + p bK ++

−=

⇒

K K ∂ ∂ t ∂

b b p ++

⎛ ⎛ ⎜ ⎜⎜ e 2γ p ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠

(cid:145) Chú ý là không thể dùng công thức trên để cập nhật thông số bộ điều (cid:145) Chú ý là không thể dùng công thức trên để cập nhật thông số bộ điều

khiển vì ta không biết b.

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 74

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

(cid:145) Xấp xỉ luật MIT: (cid:145) Xấp xỉ luật MIT:

(cid:190) chú ý rằng trạng thái tối ưu, đa thức đặc trưng của hệ thống điều khiển vòng kín đồng nhất bằng đa thức đặc trưng của mô hình chuẩn, tức là: ứ là h ẩ

p ++

(cid:190) Gộp thông số b ở tử số của các công thức cập nhật thông số bộ (cid:190) Gộp thông số b ở tử số của các công thức cập nhật thông số bộ

điều khiển vào hệ số thích nghi γ

ố bộ điề khiể

ầ đú

ậ

⇒ Luật MIT gần đúng cập nhật thông số bộ điều khiển như sau: hậ hô

u u

−=

K ∂ t ∂

1 p ++

⎛ ⎜⎜ ⎜⎜ e e 2γ 2γ p ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠

Chọn γ = 0.1

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 75

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 76

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

Kết quả mô phỏng khi b =0.1 Kết quả mô phỏng khi b =0 1

1 -1

ym y

-2

100

150

200

250

300

-10

-20

300

100

150

200

250

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 77

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

Kết quả mô phỏng khi b =1.0 Kết quả mô phỏng khi b =1 0

-1

ym y

-2

100

150

200

250

300

-1

-2

300

100

150

200

250

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 78

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

Kết quả mô phỏng khi b =5.0 Kết quả mô phỏng khi b =5 0

-1

ym ym y

-2

100

150

200

250

300

0.4

0.2

-0.2

-0.4

300

100

150

200

250

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 79

Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

Kết quả mô phỏng khi b =10.0 Kết quả mô phỏng khi b =10 0

-1

ym y

-2

100

150

200

250

300

0.2

0.1

-0.1

-0.2

300

100

150

200

250

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 80

Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

ty )( )(

tu )( )(

(cid:145) Đối tượng điều khiển:

điề khiể

ối

ap + ap bp +

t )(

tu )( c

Trong đó a, b, và c là các thông số chưa biết của đối tượng. Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi sao cho đáp ứng của hệ thống bám theo mô hình chuẩn: 16 16 p 8

−

(cid:145) Giải: (cid:145) Bước 1: Phân tích B dưới dạng

⇒

+= BBB

ap += 1 =

⎧ +B + ⎧ B ⎨ − B ⎩

(cid:145) Bước 2: Kiểm tra mô hình chuẩn có thỏa mãn đ.kiện tồn tại lời giải: (cid:145) B ớ 2 Kiể iải

ã đ kiệ tồ t i lời

ô hì h h ẩ

= −

( (

) )

′ BB m − −

− −

baäc baäc

A A m

ó thỏ 16=′mB⇒ B m B A A B ) ( ) ) ) ) B ) B ( ≥ ≥ baäc baäc baäc baäc m 3213214342143421 2

( ( baäc baäc 1

0 © H. T. Hoàng - HCMUT

18 April 2011 81

Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

01124

=−−−=

A )

(

)

(

−

1) −

(cid:145) Bước 3: Chọn bậc của A0 : (cid:145) Bước 3: Chọn bậc của A : ) = baäc

baäc

A ( 0

A m

⇒ Chọn ⇒ Chọn

1 1

0 =A A

(cid:145) Bước 4: Chọn bậc của R, T, S :

( (

R R

) )

( (

+B B

) )

11220 11220

−

+ +

=+−+=

baäc baäc

T )(

(

A A 0 )

(

baäc

−

B B

)( )( S S

) )

( (

) )

( (

)]} )]}

+ +

−

baäc baäc

A 0 baäc baäc

baäc baäc

A A m

( ( A A A ) ) A m =+=′ mB ) min{ ( [), min{ ( [) R R baäc baäc ]}020[,1min{ −+

( ( A A 0 1 =

= = =

)( )( tRu

)( )( t

y tSy )( )(

−

⇒ Luật điều khiển : ⇒ Luật điều khiển :

c c

(cid:145) Không mất tính tổng quát, chọn:

0 =r

(cid:145) Vector thông số cần cập nhật là: (cid:145) V t hật là

ố ầ

thô

ậ

tr [θ ,[ 1=θ

T] Ts ] 1

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 82

Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

ym(t)

p p

16 16

16 8 + 8 + p + p +

e(t)

−

ị Chỉnh định ???

y( ) y(t)

−

u(t)

2+p p 62 + p

T R

S S R

c( ) uc(t)

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 83

Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

−=

1 p p 8

dt 0 dt

) )16

p p

( (

(cid:145) Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số: (cid:145) Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số: ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎠

⎛ ⎜⎜ e γ ⎝ ⎝

ds dt

p 82 p +

⎛ 0 γ ⎜⎜ e = ⎝ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎠

ds dt dt

p p

16 16

1 8 8 + p p +

+ +

im i − T

⎛ 1 γ ⎜⎜ e = ⎝ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎠

sgn(

e −= γ

dr dt dt

p p

16 16

1 8 8 + p p +

+ +

⎛ 1 γ ⎜⎜ e = ⎝ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎠

sgn( sgn(

e = γ

−

sgn( sgn(

e = γ

dt i dt ds ds i dt dr dr i i dt

0 ) pb AA 0 m imS − 0 ) pb pb ) S AA 0 m 0 ) pb pb 0 ) AA 0 m

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 84

Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 85

Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 3 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn

Kết quả mô phỏng khi a =2.0, b =6.0, c =5.0 Kết quả mô phỏng khi a =2 0 b =6 0 c =5 0

-1

ym y y

100

0 0

-4

-8 8

100

18 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 86

Khuyết điểm của hệ MRAS dùng luật MIT Khuyết điểm của hệ MRAS dùng luật MIT

(cid:145) Không đảm bảo tính ổn định của hệ thống kín trong quá trình thích (cid:145) Không đảm bảo tính ổn định của hệ thống kín trong quá trình thích

nghi (quá trình cập nhật thông số)

(cid:145) Không đảm bảo thông số của bộ điều khiển hội tụ đến thông số

“đúng” cho dù chọn cấu trúc điều khiển phù hợp.

(cid:145) Chất lượng điều khiển của hệ MRAS bị ảnh hưởng bị giá trị khởi

đầu của các thông số. đầu của các thông số

(cid:145) Chất lượng hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn phụ

ệ

ộ

thuộc vào hệ số thích nghi γ γ (cid:190) γ nhỏ: hệ thích nghi chậm (cid:190) γ lớn: hệ thích nghi nhanh nhưng có thể gây mất ổn định

HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ CHỈNH HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ CHỈNH STR) (Self Tuning Regulator –– STR) (Self Tuning Regulator

Khái niệm về hệ điều khiển tự chỉnh Khái niệm về hệ điều khiển tự chỉnh

(cid:145) Quá trình thiết kế hệ thống điều khiển gồm 2 bước chính: (cid:145) Quá trình thiết kế hệ thống điều khiển gồm 2 bước chính:

(cid:190) Mô hình hóa/nhận dạng mô hình của đối tượng (cid:190) Thiết kế bộ điều khiển (có thể là PID, phân bố cực, toàn phương (cid:190) Thiết kế bộ điều khiển (có thể là PID, phân bố cực, toàn phương tuyến tính – LQ, điều khiển theo mô hình chuẩn – MRC,…) dựa trên mô hình toán đã nhận dạng

ề

ể

ế

ằ

(cid:145) Hệ điều khiển tự chỉnh là hệ thống được thiết kế nhằm thực hiện 2 ố bước nhận dạng thông số mô hình và tính toán luật điều khiển một cách tự động ự ộ g

Sơ đồ khối tổng quát hệ điều khiển tự chỉnh Sơ đồ khối tổng quát hệ điều khiển tự chỉnh

ợ g Thông số đối tượng

Tiêu chuẩn thiết kế thiết kế

Thiết kế bộ Thiết kế bộ điều khiển

Ước lượng Ước lượng

Thông số Thông số điều khiển

uc c

y y

Đối tượng

Bộ điều khiển

Hệ điều khiển tự chỉnh trực tiếp Hệ điều khiển tự chỉnh trực tiếp

ƯƯớc lượng trực tuyến thông số điều khiển cθ điều khiểnθ

cθ

Đối tượng G(θ)

))

(

Bộ điều khiển G c ( c θ

(cid:145) Hệ điều khiển tự chỉnh trực tiếp: ước lượng trực tiếp thông số bộ (cid:145) Hệ điều khiển tự chỉnh trực tiếp: ước lượng trực tiếp thông số bộ điều khiển mà không cần nhận dạng mô hình toán của đối tượng. (cid:145) Nếu tiêu chuẩn ước lượng là tối thiểu sai lệch giữa tín hiệu ra của đối tượng và mô hình chuẩn ⇒ MRAS (đã đề cập ở phần trước)

Hệ điều khiển tự chỉnh gián tiếp Hệ điều khiển tự chỉnh gián tiếp

)(ˆ kθ

k k

)) ))

Tính thông số điều khiển (ˆ( k F )( kc F )( (( θ = θ = θ θ

Ước lượng trực )(ˆ kθ

tuyến

uc(k)

y(k)

Đối tượng G(θ)

))

(

Bộ điều khiển G c ( c θ

u(k)

(cid:145) Hệ điều khiển tự chỉnh gián tiếp: ước lượng trực tuyến thông số mô hình đối tượng, sau đó tính toán thông số bộ điều khiển dựa vào thông số mô hình ước lượng được ⇒ sẽ trình bày tiếp theo

Trình tự thiết kế bộ điều khiển tự chỉnh gián tiếp Trình tự thiết kế bộ điều khiển tự chỉnh gián tiếp

(cid:145) Bước 1: Viết các công thức ước lượng bình phương tối thiể đệ q i (cid:145) Bước 1: Viết các công thức ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui để cập nhật trực tuyến thông số của đối tượng (hàm truyền hoặc phương trình trạng thái).

(cid:145) Bước 2: Viết biểu thức xác định luật điều khiển là hàm của tham số

của đối tượng đã cập nhật ở bước 1.

Điề khiể

hâ bố

(cid:190) Điều khiển PID (cid:190) Điều khiển theo mô hình chuẩn (cid:190) Điều khiển phân bố cực (cid:190) Điều khiển LQR (cid:190)(cid:190) …

(cid:145) Bước 3: Mô phỏng hoặc thực nghiệm chọn hệ số quên của giải thuật

ước lượng bình phương tối thiểu phù hợp. ước lượng bình phương tối thiểu phù hợp.

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

(cid:145) Cho đối tượng bậc 2 có thông số chưa biết, rời rạc hóa đối tượng với (cid:145) Cho đối tượng bậc 2 có thông số chưa biết rời rạc hóa đối tượng với

chu kỳ lấy mẫu T = 0.1 (sec) ta được hàm truyền có dạng:

ky )( )( k

ku )( )( k

b aq +

707

.0=ξ

Hãy thiết kế bộ điều khiển PI tự chỉnh sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với và .

4=nω

Ướ lƯớc lượng

ba ˆ,ˆ

r(k)

y(k)

−

b az +

zTK I 2 z

1 1

+ −

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

(cid:145) Giải: (cid:145) Giải:

(cid:145) Bước 1: Xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến thông số ợ g

hàm truyền rời rạc của đối tượng: ạ

(cid:190) Ta có:

1 −

zG )(

1 1 −

1 1

zb 1 za + + 1

⇒

zY )( zU U )( )( 1 − zYza )() 1

b 1 az + + 1 1 − zUzb ( ) )( 1

⇒ ⇒

ky )( )( k

)1 )1

−=

)1 )1 +−

−

kya ( ( k 1

kub ( ( b k 1

(cid:190) Đặt:

( ku

−

( ky ]Tb

[ )( k −=ϕ [ a 1=θ

⇒

ky )( )( ky

k θϕ )( θϕ )( k

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

(cid:190) Thuật toán ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui: (cid:190) Thuật toán ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui:

)1 +−

)(ˆ k θ

(ˆ =θ

k )(

ky )(

−

)()( k ε ˆ T θϕ k ()(

−

kL )(

k )( )( k

kP ( )1 k )( ϕ− T kPkT )( )( ( ( )1 )1 kPk − ϕ

+λ λ

kP )(

kP (

)1 −−

1 λ λ

T ( k )( kP )1 ϕϕ − T kPk )( )( ( ( kPk ϕλ + + λ ϕ

kPk )( ( − k )1 )1 )( k )( ϕ − ϕ

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

)1,2(

Trong đó:

ˆ =θ 0 P )0(

rand ×= I 22

Chạy thuật toán ước lượng tham số trực tuyến, ở thời điểm k ta được: ]ˆ b k 1

ˆ ˆ[ a=θ k k 1

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

(cid:145) Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển PI dựa vào thông số hàm truyền (cid:145) Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển PI dựa vào thông số hàm truyền

nhận dạng ở bước 1

(cid:190) Hàm truyền bộ điều khiển PI: (cid:190) Hàm truyền bộ điều khiển PI:

)( zG C

zTK I 2 z

1 1

+ −

(cid:190) Phương trình đặc trưng của hệ kín: )( )( zGzGC

1⇒

1 1

ˆ b ˆ az +

⎛ ⎜ ⎝

⇒

)ˆ a

ˆ25.0(

ˆ( Kb

zTK + I z 2 − ˆ25.0

⎛ ⎞ ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ )1ˆ a z −+

−

(1)

KbKb − I

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

(cid:190) Cặp cực phức mong muốn: (cid:190) Cặ hứ

ố

ϕj

=* z 2,1

exp(

)

754

−

T ξω n

2828

(

rad

)

−

−=

2 T n ξωϕ

2828

754

j ϕ ± =

⇒

* z 2,1

j j ϕ ± ϕ

re re

.0 0

724 724

j j

.0 0

210 210

= =

± ±

⇒ ⇒

* z z 2,1

)(

(

−

(cid:190) Phương trình đặc trưng mong muốn: * * ) 2

* * z 1

724

210

)(

724

210

)

z⇒ (

−

(2)

4474

5680

z⇒

.12 −

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

(cid:190) Cân bằng (1) và (2) (cid:190) Câ bằ (1) à (2)

447

1ˆ .1 a −=−+ ˆ a .0 568 =−

ˆ ⎧ Kb P ⎨ ⎨ 05.0 ⎩

ˆ05.0 Kb + ˆ ˆ KbKb − I ˆ/21.1 b .0( 508

ˆ/)ˆ ba

−

= =

K I K P

⎧ ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⎩

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

Mô phỏng hệ thống điều khiển PI thích nghi gián tiếp

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

Khối ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

ộ

ệ

Bộ điều khiển PI với các hệ số Kp, Ki tính theo thông số của đối tượng

Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 1 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Thí dụ 1 –– PIPI

r y

-1

-2

-1

-2

Time (sec)

Đáp ứng của hệ kín sau 1 chu kỳ điều khiển đạt được Đáp ứng của hệ kín sau 1 chu kỳ điều khiển đạt được chất lượng mong muốn tương ứng với cặp cực phức đã chọn

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

chu kỳ lấy mẫu T = 0.2 (sec) ta được hàm truyền có dạng:

ky )( )( k

ku )( )( k

q bqb + 1 1 2 2 aqa + + 1

ế

ếp s o c o đ p ứ g củ

ế bộ đ ều

ể ự c

Hãy thiết kế bộ điều khiển tự chỉnh gián tiếp sao cho đáp ứng của hệ ệ thống kín bám theo mô hình chuẩn:

)( )( 2=sGm s

4 + s 4

(cid:145) Giải:

(cid:145) Rời rạc hóa mô hình chuẩn, ta được: (cid:145) Rời

ô hì h h ẩ

t đ

hó

1 −

1( −=

) Z

)( zG m

)( sG m s s

.0 2 z z

z + z 341 341 z

0471 .0 0 449 449

0615 .1 1 − −

.0 + +

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

⎫ ⎬ ⎭ ⎭

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

(cid:145) Bước 1: Xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến thông số (cid:145) Bước 1: Xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến thông số

hàm truyền rời rạc: (cid:190) Ta có:

2 −

zG )(

−

1 −

⇒ ⇒

1( 1( + + ky )(

za za 1 1 −=

−

bzb bzb zY )( zY )( + + 1 2 aza z zU )( + + 1 2 2 1 − − zYza )() zYza zb ( )() ( zb = + + 2 1 2 1 kya kya ( )1 ( −− − 2 1

1 − + zb zb zb zb + 2 1 1 − + za za 1 + 2 1 2 − ) zUzb zUzb ) )( )( + + 2 2 kub ( )1 + +− 1

kub ( 2

(cid:190) Đặt:

( ky

( ku

−

]T ]T

− ]Tb

[ [ )( k −=ϕ [ a 1=θ

b 1

⇒

ky )(

k θϕ )(

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

(cid:190) Thuật toán ước lượng thông số đối tượng: (cid:190) Thuật toán ước lượng thông số đối tượng:

)(ˆ k θ

(ˆ =θ

)1 +−

k )(

ky )(

−

)()( k ε ˆ T θϕ k ()(

−

kL )(

k )( )( k

kP ( )1 k )( ϕ− T kPkT )( )( ( ( )1 )1 kPk − ϕ

+λ λ

kP )(

kP (

)1 −−

1 λ λ

T ( k )( kP )1 − ϕϕ T kPk )( )( ( ( kPk + + ϕλ λ ϕ

kPk )( ( − k )1 )1 )( k )( − ϕ ϕ

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

)1,4(

Trong đó:

ˆ =θ 0 P )0(

rand ×= I 44

Chạy thuật toán ước lượng tham số trực tuyến, ở thời điểm k ta được:

)(ˆ k =θ

)(ˆ[ ka 1

)(ˆ ka 2

)(ˆ kb 1

])(ˆ kb 2

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

(cid:145) Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn dựa vào thông (cid:145) Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn dựa vào thông

số hàm truyền nhận dạng ở bước 1

−

(cid:190) Phân tích B dưới dạng: (cid:190) Phân tích B dưới dạng:

+= BBB BBB =

⇒ ⇒

B B

+=+ 2 / bbq 2 1 1 =− b 1

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

(cid:190) Kiểm tra các điều kiện tồn tại bộ điều khiển theo mô hình chuẩn: (cid:190) Kiểm tra các điều kiện tồn tại bộ điều khiển theo mô hình chuẩn:

.0(

0615

0471

= −

=′

⇒

B m

′ BB m

b 1/)

( (

A ) ) A

) )

( (

− −

baäc baäc

A A m

B B m

B ) ) B ) ) ≥ ≥ baäc baäc 3213214342143421

( ( baäc baäc 2

( ( baäc baäc 1

(

)

(

A )

≥

−

=−

baäc

(cid:190) Chọn bậc A0: (cid:190) Chọn bậc A0: A ( 0 )

baäc 1

+ A ( ) baäc m 4342143421321 2 2 2

⇒ Chọn bậc A0 bằng 0 ⇒ A0 = 1

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

(

)

(

A )

−

baäc

220 =−+=

baäc +

−

R 1 S )(

)

(

)

(

)

(

−

baäc

} })]

A 0

A m

= =

A m + baäc −+

(cid:190) Chọn bậc R1 và S: (cid:190) Chọn bậc R1 và S: ( A ) ) 0 { { [baäc { + [

R B [)], min ( 1 } 1 ]020[],10min =

⇒ ⇒

R r = 0 1 S sqs = + 0 1

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

(cid:190) Tính S và R1 bằng cách giải phương trình Diophantine:

449

(

)

−

q 341 .1 2 2

AR 1 2 + 2 2

⇒ ⇒ ⇒

.1 1

q 341 341

.0 0

449 449

−

q )ˆ bs ) b 11

+ − mAASB = (ˆ ˆ )ˆ raqa sqsb + + 1 1 2 0 0 1 )ˆ ˆ ar qbs ( ( ) ( ( b + + + 10 10

+ ˆ ar 20

449

1 .1( 1( −= −= .0( =

341 341 −

ˆ/)ˆ a b /) a b − − 1 1 ˆ/)ˆ a b 1

qr + 0 r =0 ⎧ ⇒ ⎪ ⇒ s s ⎨ ⎨ ⎪ s ⎩ 1

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

(cid:190) Tính R và T: (cid:190) Tính R à T:

= BRR

⇒

(

⇒

ˆ R ˆ T

)ˆ/ˆ 2 bbq 1 ( .0( z 0615 +

1 ′ mBA = 0 m0

ˆ/) ) 0471 b 1 1

Kết luận: Hệ thống điều khiển tự chỉnh gián tiếp theo mô hình chuẩn

sau khi thiết kế:

Ước lượng

ˆ,ˆ,ˆ,ˆ bbaa 1 2 2

y(k)

u(k)

uc(k)

2 2

−

bqb + 1 2 aqa + + + + 1

ˆ T ˆ Rˆ

Sˆ Rˆ

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Mô phỏng hệ thống điều khiển Mô phỏng hệ thống điều khiển

tự chỉnh gián tiếp theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Khối ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

Bộ điều khiển theo mô hình chuẩn R*u = T*uc – S*y

Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp –– Thí dụ 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp

ym y

-1

100

-4

-8

100

50 Time (sec)

Đáp ứng của hệ kín bám theo mô hình chuẩn rất tốt Đáp ứng của hệ kín bám theo mô hình chuẩn rất tốt sau vài chu kỳ cập nhật thông số của đối tượng

ĐIỀU KHIỂN ĐIỀU KHIỂN HOẠCH ĐỊNH ĐỘ LỢI HOẠCH ĐỊNH ĐỘ LỢI

Điều khiển hoạch định độ lợi? Điều khiển hoạch định độ lợi?

(cid:145) Hoạch định độ lợi là một phương pháp điều khiển đơn giản áp dụng (cid:145) Hoạch định độ lợi là một phương pháp điều khiển đơn giản áp dụng để điều khiển đối tượng phi tuyến hoặc đối tượng có thông số thay đổi theo điều kiện làm việc

(cid:145) Trong một số trường hợp có thể đo được các biến có liên quan chặt

chẽ đến sự thay đổi đặc tính động của đối tượng.

(cid:145) Những biến này có thể được sử dụng để thay đổi thông số của bộ

ổ

ố

ế

ể

ể điều khiển, theo công thức tính toán trước.

(cid:145) Thông số bộ điều khiển có thể được tính toán trước cho các điểm

làm việc khác nhau và lưu trữ trong bộ nhớ.

(cid:145) Hoạch định độ lợi còn có thể dựa vào các biến đổi phi tuyến sao cho

hệ thống đã biến đổi không phụ thuộc vào điều kiện làm việc.

Sơ đồ khối điều khiển hoạch định độ lợi Sơ đồ khối điều khiển hoạch định độ lợi

Điều kiện làm việc ệ là

Hoạch định độ lợi

y(t)

e(t)

u(t)

uc(t)

ợ g Đối tượng

Bộ điều khiển

ộ

Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi

(cid:145) Không có phương pháp tổng q át thiết kế thiết kế bộ điề khiển hoạch (cid:145) Không có phương pháp tổng quát thiết kế thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi, mỗi lớp đối tượng điều khiển có đặc thù cần xem xét riêng.

(cid:145) Vấn đề chính là xác định biến nào được sử dụng làm biến hoạch định

độ lợi.

(cid:145) Biến hoạch định phải phản ánh được đặc tính phi tuyến hoặc đặc tính

thay đổi theo điều kiện làm việc của đối tượng.

(cid:145) Biến hoạch định phải biến đổi chậm

Một phương pháp thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi Một phương pháp thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi

Phương pháp thường sử dụng bao gồm các bước: Phương pháp thường sử dụng bao gồm các bước:

(cid:145) Chọn biến hoặc các biến hoạch định.

(cid:145) Tuyến tính hóa mô hình đối tượng quanh một số điểm làm việc (cid:145) T ế tí h hó iệ

ô hì h đối t

ột ố điể

là

(cid:145) Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính cho mỗi điểm làm việc sử dụng

mô hình tuyến tính tương ứng. mô hình tuyến tính tương ứng

(cid:145) Khi vận hành, nội suy thông số bộ điều khiển dựa trên giá trị của

biến hoạch định. biến hoạch định

(cid:145) Cũng có thể nội suy tín hiệu điều khiển, thay vì nội suy thông số bộ

điều khiển điều khiển

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

lò

(cid:145) Cho hệ thống xe – lò xo như hình (cid:145) Ch hệ thố h hì h vẽ. Quan hệ vào ra của hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân: tky )(

tu )(

tym )( &&

yb + &

pG ( ( pG

) )

m /1 pm )

/2(

/5(

)

0 5 5k là khối l

(khối l

đổi t

)

trong đó u(t) là tín hiệu vào (lực điều khiển); y(t) là tín hiệu ra (vị trí xe); m = 0.5-5kg là khối lượng xe (khối lượng xe thay đổi trong quá á trình vận hành), b = 2N.s/m k = 5 N/m là độ cứng lò xo.

(cid:145) Yêu cầu: Giả sử có thể đo được khối lượng vật nặng, thiết kế bộ điều (cid:145) Yêu cầu: Giả sử có thể đo được khối lượng vật nặng thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi sao cho hệ thống bám theo mô hình chuẩn:

) )

pGm =pG ( ( =

1 2

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

(cid:145) Giải: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn, thông số bộ điều (cid:145) Giải: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn thông số bộ điều

khiển phụ thuộc biến hoạch định là khối lượng của vật nặng

−

(cid:190) Phân tích B dưới dạng: (cid:190) Phân tích B dưới dạng:

+= BBB BBB =

⇒ ⇒

1 /1

=+B =− B

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

= −

⇒

(cid:190) Kiểm tra các điều kiện tồn tại bộ điều khiển theo mô hình chuẩn: (cid:190) Kiểm tra các điều kiện tồn tại bộ điều khiển theo mô hình chuẩn: Bm =′

′ BB m

B m

( (

A ) ) A

( (

) )

− −

baäc baäc

A A m

B B m

B ) ) B ) ) ≥ ≥ baäc baäc 3213214342143421

( ( baäc baäc 2

( ( baäc baäc 0

(

)

A )

≥

−

=−

baäc

(cid:190) Chọn bậc A0: (cid:190) Chọn bậc A0: A ( 0 )

baäc 0

+ A ( ) baäc m 4342143421321 2 2 2 ⇒ Chọn bậc A0 bằng 0 ⇒ A0 = p+5

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

(

)

(

A )

−

baäc

1221

=−+=

baäc +

−

R 1 S )(

)

(

)

(

)

(

−

baäc

} })]

A 0

A m

= =

A m + baäc −+

(cid:190) Chọn bậc R1 và S: (cid:190) Chọn bậc R1 và S: ( A ) ) 0 { { [baäc { + [

R B [)], min ( ( 1 } 1 ]021[],01min =

⇒ ⇒

R rpr = + 0 1 1 S sps = + 0 1

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

(cid:190) Tính S và R1 bằng cách giải phương trình Diophantine:

AR 1

⇒

(

)

(

)

(

)(5

rpr + 0 1

sps + 0 1

1 m m

⎛ ⎜ ⎝ ⎝

⇒

r 0

pr 0

r 0

r 1

s 1

5 m m 7 2 p

1 m m 11

⎞ p +⎟ ⎠ ⎠ =

⎛ ⎜ ⎝ ⎝ +

⎞ ⎟ ⎠ ⎠ +

+ − mAASB = 2 5 m m m m 2 ⎛ ⎜ m m ⎝ ⎝

0 ⎞ ⎟ ⎠ ⎠ ⎞ pr ⎟ 1 ⎠ ⎠

5 ⎛ ⎜ m m ⎝ ⎝

2 m m

1 m m

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

1 1

r 0

r 1

7 −=

r 1

2 m m

⇒

−

r 0

r 1

1 m

⎞ =⎟ ⎠

−

s 1

r 1

s 1

2 m 10 10 m

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

= 2 m m 5 m 5 m

⎞ =⎟ ⎠ ⎠ 2 m 1 m

⎞ ⎞ =⎟ ⎠

r ⎧ ⎧ 0 ⎪ ⎛ ⎪ ⎜ ⎝ ⎝ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎛ ⎨ ⎜ ⎪ ⎝ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ ⎪ ⎜ ⎪ ⎝ ⎩

(cid:190) Tính R và T:

= BRR

)

(

⇒

1rp + ( + )5 p

⇒

1 ′ mBA = 0

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

ị ạ Hoạch định độ lợi

tr , 1

st , 1

s 1

y(t)

u(t)

uc(t)

−

1 + p 2

T R

S R

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển hoạch định độ lợi theo mô hình chuẩn sau khi thiết kế ế

ẩ

ế

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

điề khiể

hệ thố

ô hỏ

li k

Sơ đồ Simulink mô phỏng hệ thống điều khiển Sơ đồ Si hoạch định độ lợi theo mô hình chuẩn

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

1 1

ym y

-1

100

150

200

-4

-8

100

150

200

150

200

100 Time (sec)

Kết quả điều khiển khi chưa hoạch định độ lợi với bộ điều khiển STR được thiết kế dựa vào giá trị m0 = 1kg. Chất lượng điều khiển càng được thiết kế dựa vào giá trị m = 1kg Chất lượng điều khiển càng kém khi khối lượng vật nặng càng sai lệch so với giá trị m0

Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 1 Điều khiển hoạch định độ lợi

ym y

-1

100

150

200

-4

-8

100

150

200

0 0

50 50

150 150

200 200

100 100 Time (sec)

Kết quả điều khiển khi hoạch định độ lợi bộ điều khiển STR theo khối lượng vật nặng Chất lượng điều khiển bám theo mô hình chuẩn rất lượng vật nặng. Chất lượng điều khiển bám theo mô hình chuẩn rất tốt dù bất chấp sự thay đổi khối lượng của vật nặng.

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

u(t): lưu lượng vào (tín hiệu điều khiển) u(t): lưu lượng vào (tín hiệu điều khiển) y(t): độ cao mực chất lỏng (tín hiệu điều khiển) r0: bán kính đáy bồn chứa (r0 = 10cm) r1: bán kính đỉnh bồn chứa (r1 = 50cm) r : bán kính đỉnh bồn chứa (r = 50cm) ao: tiết diện van xả (ao = 1cm2) H: chiều cao bồn chứa (H = 100cm) C : hệ số xả (C = 1) CD: hệ số xả (CD = 1) g: gia tốc trọng trường (g = 981cm/s2)

(cid:145) Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ bồn chứa:

ộ g ọ

ặ

ệ

)(

p ( aCtu oD−

))( tgy

ty )( &

1 yS )(

r 1

r 0

với

)( yS

(tiết diện ngang của bồn tại độ cao y)

r 0

− H

⎛ π ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

(cid:145) Thiết kế bộ điều khiển PI hoạch định độ lợi sao cho phương trình đặc (cid:145) Thiết kế bộ điều khiển PI hoạch định độ lợi sao cho phương trình đặc

trưng của hệ kín có cặp cực với

và0.1=ξ

1.0=nω

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

(cid:145) Giải: (cid:145) Giải:

ty )(

tx )(

(cid:145) Đặt biến trạng thái , PTTT của hệ bồn chứa: =

tutxf ), (

((

))

)(

tgx )(

( ( aCtku − oD

) )

tx )( &

))

)(y )( ty

), ), ( ( tutxh

(( ((

)) ))

1 1 txS (( )( )( tx

⎧ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩ ⎩

,( ux

−

(cid:145) Điểm làm việc tĩnh là nghiệm phương trình: ) ) 0 ) =

( ( aCu oD

1 1 xS )(

⇔

aCu oD

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

yu ( ,( yu

) )

)(~ tuB

(cid:145) Phương trình trạng thái của hệ thống quanh điểm tĩnh (cid:145) Phương trình trạng thái của hệ thống quanh điểm tĩnh )(~ tx& )(~ ty

)(~ txA )(~ txC

= =

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

trong đó

−=

aC oD )( xS xS )(

g 2 2 x x

f ∂ x x (∂ ∂ (

, ux ux

) )

1 xS )( )( xS

f ∂ u u ∂ ∂

h ∂ uxx x (∂ ∂ ( ,

) )

( (

ux ,

) )

(cid:145) Hàm truyền của hệ thống quanh điểm tĩnh

⇒

=)(

)( sG

( sIC

1) − BA

−

~ )( sY )( sY ~ sU )(

K = K

trong đó đó

aC oD oD )( xS

K K as + g g 2 x

1 )(xS

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

(cid:145) Sử dụng bộ điều khiển PI, phương trình đặc trưng của hệ kín quanh (cid:145) Sử dụng bộ điều khiển PI, phương trình đặc trưng của hệ kín quanh

( (

) ) sKKa

( ) (1)

s⇒

P P

I I

P P

,( ux K s

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ =⎟ ⎟ ⎠ ⎠

(2) (2)

0 0

s s

= =

+ +

) điểm tĩnh : K ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ as ⎝ + ⎠ ⎝ ⎠ (cid:145) Phương trình đặc trưng mong muốn: 2 2 ns s 2 ωξω ωξω n

(cid:145) Cân bằng (1) và (2):

/) Ka Ka /)

−

2 2 ξω ξω n

⇒

K K P P K

KKa KKa + + KK =

2( 2( ξω = ξω n 2ω K / = n

= = P 2 ω n

⎧ ⎧ ⎨ ⎩

r r 1

r r 0

r 0

aC oD

g g y 2

− H

⎛ ⎛ 2 πξω ⎜ n ⎝

2 ⎞ ⎞ −⎟ ⎠

⇒

r 1 1

r 0 0

K K

r 0

− H

⎛ ⎛ 2 2 πω ⎜ ⎜ n ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎧ ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

Mô phỏng hệ thống điều khiển PI hoạch định độ lợi. Thông số bộ điều khiển PI có thể chọn cố định ứng với độ mực chất Thông số bộ điều khiển PI có thể chọn cố định ứng với độ mực chất lỏng trong bồn bằng 25cm hoặc thay đổi tùy theo điểm làm việc

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

⇐ Khối hoạch định độ lợi ⇐ Khối hoạch định độ lợi

Bộ điều khiển PI Bộ điề khiể PI

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

100

r y

200

400

600

800

6000

4000

2000

-2000

200

600

800

400 Time (sec)

Kết quả điều khiển PI với độ lợi cố định ứng mực chất lỏng 25cm, Kết quả điều khiển PI với độ lợi cố định ứng mực chất lỏng 25cm chất lượng điều khiển càng kém khi điểm làm việc càng xe 25cm.

Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi –– Thí dụ 2 Điều khiển hoạch định độ lợi

100

r y

200

400

600

800

6000

4000

2000

-2000

200

600

800

400 Time (sec)

Kết quả điều khiển PI hoạch định độ lợi, Kết quả điều khiển PI hoạch định độ lợi chất lượng điều khiển tốt trong miền làm việc rộng

Ưu khuyết điểm của điều khiển hoạch định độ lợi Ưu khuyết điểm của điều khiển hoạch định độ lợi

(cid:145) Ưu điểm: (cid:145) Ưu điểm:

(cid:190) Điều khiển hoạch định độ lợi cho phép áp dụng các phương pháp

thiết kế bộ điều khiển tuyến tính vào hệ phi tuyến có đặc tính động thay đổi theo điều kiện làm việc.

(cid:190) Thông số của bộ điều khiển hoạch định độ lợi thay đổi nhanh theo

sự thay đổi đặc tính động của đối tượng sự thay đổi đặc tính động của đối tượng

(cid:190) Hoạch định độ lợi đặc biệt thuận lợi nếu đặc tính động của đối

tượng phụ thuộc vào một vài biến có thể đo được.

(cid:145) Khuyết điểm:

(cid:190) Khuyết điểm chính của điều khiển hoạch định độ lợi là đây là sơ đồ điều khiển thích nghi vòng hở, không có cơ chế “thích nghi” đúng nghĩa.

(cid:190) Một hạn chế khác là trong nhiều trường hợp khó chọn được biến (cid:190) Một hạn chế khác là trong nhiều trường hợp khó chọn được biến

hoạch định tốt.

Chuẩn đầu ra Chuẩn đầu ra

Sau khi học xong chương 4, sinh viên phải có khả năng: Sau khi học xong chương 4 sinh viên phải có khả năng:

ộ

(cid:145) Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn (cid:145) Thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn (cid:145) Thiết kế bộ điều khiển tự chỉnh gián tiếp trên cơ sở ước lượng trực

tuyến thông số mô hình của đối tượng. (cid:145) Thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi

ể

ế

ề

ế

Chương 4: Điều khiển thích nghi

Chủ đề:

Lý thuyết điều khiển tự động

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động

MônMôn họchọc

KHIỂN NÂNG CAO LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO LÝ THUYẾT ĐIỀU

ê

Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP HCM Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Chương 44gg Chương

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

NộiNội dung

dung chương

chương 44

GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU

Định nghĩa điều khiển thích nghi Định nghĩa điều khiển thích nghi

Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi

Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi

hi t ự tiế

Một số ký hiệu Một số ký hiệu

Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn

Hệ điều khiển tự chỉnh Hệ điều khiển tự chỉnh

Điều khiển hoạch định độ lợi Điều khiển hoạch định độ lợi

Qui ước biểu diễn hệ liên tục Qui ước biểu diễn hệ liên tục

Qui ước biểu diễn hệ rời rạc Qui ước biểu diễn hệ rời rạc

Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc

ƯỚC LƯỢNG THÔNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THÔNG SỐ

Bài toán nhận dạng mô hình toán của đối tượng Bài toán nhận dạng mô hình toán của đối tượng

+ + + +

Mô hình hồi qui tuyến tính Mô hình hồi qui tuyến tính

Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu

Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu

Thí dụ 1 Ước lượng thông số -- Thí dụ 1 Ước lượng thông số

Thí dụ 1 Ước lượng thông số -- Thí dụ 1 Ước lượng thông số

Thí dụ 2 Ước lượng thông số -- Thí dụ 2 Ước lượng thông số

Thí dụ 2 Ước lượng thông số -- Thí dụ 2 Ước lượng thông số

Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số

Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực

Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực

Thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số đệ qui Thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số đệ qui

Chú ý: Chú ý: (cid:145) λgọi là hệ số quên (forget factor). (cid:145) Thông thường λ được chọn trong khoảng 0.98÷0.995.

Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui

Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui (tt) Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui (tt)

})()( })()( kyk k k ϕ )]1 −

Thuật toán đệ qui không tính nghịch đảo ma trận Thuật toán đệ qui không tính nghịch đảo ma trận

ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN

Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp

Luật điều khiển tuyến tính tổng quát Luật điều khiển tuyến tính tổng quát

Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn

Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn

Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn (tt) Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn (tt)

Phương trình Diophantine Phương trình Diophantine

Trình tự thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn Trình tự thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn

B B A

mB m A m

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 1 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn –– Thí dụ 2 Điều khiển theo mô hình chuẩn

HỆ THÍCH NGHI HỆ THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH CHUẨN THEO MÔ HÌNH CHUẨN THEO MÔ HÌNH CHUẨN THEO MÔ HÌNH CHUẨN MRAS) (Model Reference Adaptive System –– MRAS) (Model Reference Adaptive System

Hạn chế của hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn Hạn chế của hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn

Sơ đồ khối hệ thích nghi theo mô hình chuẩn Sơ đồ khối hệ thích nghi theo mô hình chuẩn

Phát biểu bài toán MRAS Phát biểu bài toán MRAS

Chọn cấu trúc của bộ điều khiển tuyến tính tổng quát Chọn cấu trúc của bộ điều khiển tuyến tính tổng quát

Luật MIT Luật MIT

Sai số giữa tín hiệu ra của hệ thống và mô hình chuẩn Sai số giữa tín hiệu ra của hệ thống và mô hình chuẩn

Độ nhạy của sai số theo thông số của bộ điều khiển Độ nhạy của sai số theo thông số của bộ điều khiển

Luật MIT cụ thể cho từng thông số Luật MIT cụ thể cho từng thông số

Thiết kế luật MIT gần đúng cho hệ MRAS Thiết kế luật MIT gần đúng cho hệ MRAS

Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn