zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đê môn hình học

Chia sẻ: Phạm Hữu Phước | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

101
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn hình học dành cho các bạn học sinh đang ôn thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đê môn hình học

Chuyên đề : Phép dời hình và phép đồng dạng PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG Vấn đề 1 : Dùng biểu thức tọa độ để tìm ảnh I. Phương pháp : 1. Pheùp tònh tieán x'= x + a a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: Tv : M(x; y) r y'= y + b 2. Pheùp ñoái xöùng truïc x '= x ÑOx: M(x; y) a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: y ' = −y x ' = −x ÑOy: M(x; y) a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: y'= y 3. Pheùp ñoái xöùng taâm x ' = 2a − x : M(x; y) a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: Cho I(a; b). Ñ y ' = 2b − y I x ' = −x : M(x; y) a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: Ñaëcbieät: Ñ y ' = −y O 4. Pheùp quay x ' = −y Q(O,90 0): M(x; y) a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: y'= x x'= y Q(O,–90 0): M(x; y) a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: y ' = −x 5. Pheùp vò töï x ' = kx + (1− k )a : M(x; y) a M ′ (x ′ ; y ′ ). Khi ñoù: Cho I(a; b). V y ' = ky + (1− k )b (I,k) Chuù yù: Neáu pheùp dôøi hình (pheùp ñoàng daïng) bieán ∆ ABC thaønh ∆ A′ B′ C′ thì noù cuõng bieán troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa ∆ ABC töông öùng thaønh troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa ∆ A′ B′ C′ . II. Bài tập : Bài 1 : Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1). Tìm ảnh M’ của M qua phép : u r a. Tịnh tiến theo véc tơ v = ( −3;2) b. Đối xứng trục Ox, Oy c. Đối xứng tâm A(-5; 3) d. Quay tâm O 1 góc 900, -900. e. Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép : u r a. Tịnh tiến theo véc tơ v = (2; −2) b. Đối xứng trục Ox, Oy c. Đối xứng tâm A(3; 2) d. Quay tâm O 1 góc 900, -900. 1 e. Vị tự tâm B(-1; 2) tỉ số k = 2 Trang 37
Giáo viên : Đường Hồng Phúc (0985.516.507) Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (C):x 2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0 . Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép : ur a. Tịnh tiến theo véc tơ v = (3; −2) b. Đối xứng trục Ox, Oy c. Đối xứng tâm A(-4; 2) d. Quay tâm O 1 góc 900, -900. e. Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = 3 Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = 0 và đường tròn (C) : ( x – 2 )2 + ( y + 3) = 4. Tìm ảnh M’ của M, d’ của d, (C’) của (C) qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 và phép : ur a. Tịnh tiến theo véc tơ v = ( −1; −2) b. Đối xứng trục Ox c. Đối xứng tâm A(4; 2) d. Quay tâm O 1 góc 900, Bài 5 : Một số bài toán ngược r a. Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô v = (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán Tv bieán d thaønh chính noù. r b. Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’). Viết phương trình trục đối xứng. c. Cho 2 đường thẳng d : x + 3y – 4 = 0 và d’ : 2x – y + 3 = 0. Tìm phép đối xứng trục biế d thành d’ d. Phép đối xứng tâm I biến d : x – y – 2 =0 thành d’ : x – y + 3 = 0, ∆ : 2x + y – 1 = 0 thành ∆ ' : 2x + y + 4 = 0. Tìm tâm I e. Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự Vấn đề 2 : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài 1 : Cho hình vuông ABCD tâm O . a. Dựng ảnh của ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO . b. Dựng ảnh của ∆AO B qua phép đối xứng trục CD c. Dựng ảnh của ∆AO B qua phép đối xứng A Bài 2 : Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G là trọng tâm tam giác ABC. Bài 3 : Dựng ảnh của Ngũ giác đều ABCDE qua phép đối xứng tâm I là trung điểm cạnh AB. Bài 4 : Dựng ảnh của Tam giác AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết hình vuông ABCD tâm O có M là trung điểm AB, N là trung điểm OA. Bài 5 : Dựng ảnh của Hình lục giác đều ABCDEF qua phép vị tự tâm I là trung điểm BC, tỉ số 1 k= 2 Bài 6 : Dựng ảnh của Đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước. Bài 7 : Dựng ảnh của Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; 2R). Tìm các phép vị tự biến (O; R) thành (O’; 2R). Vấn đề 2 : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài 1 : Cho hai điểm A, B cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỷ tích trực tâm H bằng phép : a. Phép tịnh tiến b. Phép đối xứng trục c. phép đối xứng tâm Trang 38
Chuyên đề : Phép dời hình và phép đồng dạng r uuuu r DH : a. V eõ ñöôøn g kính BB ′ . Xeùt phe ù p tònh tieán theo v = B 'C . Quó tích ñ ieå m H laø ñöôøn g troøn (O ′ ) aûnh cuûa (O) qua phe ù p tònh tieán ñ où. b. G oïi H′ laø giao ñieå m thöù hai cuûa ñöôøng thaún g AH vôùi (O). Xeùt p he ù p ñoái xöùng truïc BC. Quó tích ñieå m H laø ñöôøng troøn (O ′ ) aûnh c uûa (O) qua phe ù p Ñ BC. I(H′ ) = H ⇒ Quó tích ñieåm H laø ñöôøng c. Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC. Ñ troøn (O′ ) aûnh cuûa (O) qua pheùp ÑI. Bài 2 : Cho ñöôøngtroøn(O; R), ñöôøngkínhAB coáñònhvaøñöôøngkínhCD thayñoåi.Tieáp tuyeánvôùi ñöôøngtroøn(O) taïi B caétAC taïi E, AD taïi F. Tìm taäphôïp tröïc taâmcaùc tamgiaùcCEF vaøDEF. HD : Goïi uuulaø tröïc taâm ∆ CEF, K laø tröïc taâm ∆ DEF. Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô Hr r troøn (O′ ) aûnh cuûa (O) qua pheùp v = BA . Taäp hôïp caùc ñieåm H vaøK laø ñöôønguuu uuur r tònh tieán ñoù (tröø hai ñieåm A vaø A' vôùi AA ' = BA ). Bài 3 : Cho goùcnhoïnxOy vaømoätñieåmA thuoäcmieàntronggoùcnaøy.Tìm ñieåmB ∈ Ox, C ∈ Oy saochochuvi ∆ ABC laø beùnhaát. HD: Xeùt caùc pheùp ñoái xöùng truïc: ÑOx(A) = A1; ÑOy(A) = A2. B, C laø caùc giao ñieåm cuûa A1A2 vôùi caùc caïnh Ox, Oy. Bài 4 : Cho ñöôøngtroøn(O, R) vaømoätdaâycoáñònhAB =R 2 . ÑieåmM chaïytreâncung lôùn AB thoaûmaõn∆ MAB coùcaùcgoùcñeàunhoïn,coùH laø tröïc taâm.AH vaøBH caét ﾻ (O) theothöùtöï taïi A′ vaøB′ . A′ B caétAB′ taïi N. a) ChöùngminhA′ B′ cuõnglaø ñöôøngkínhcuûañöôøngtroøn(O, R). b) Töù giaùcAMBN laø hìnhbìnhhaønh. c) HN coùñoädaøi khoângñoåi khi M chaïynhötreân. d) HN caétA′ B′ taïi I. Tìm taäphôïpcaùcñieåmI khi M chaïynhötreân. b) AM //A′ N, BM // AN c) HN = B′ A′ = 2R HD: a) ﾻ ' BB ' = 1v A ﾻ d) Goïi J laø trung ñieåm AB. ÑJ(M) = N, ÑJ(O) = O′ . OIO ' = 1v ⇒ TaäphôïpcaùcñieåmI laø ñöôøngtroønñöôøngkínhOO′ . Bài 5 : Cho ∆ ABC. DöïngveàphíangoaøitamgiaùcñoùcaùctamgiaùcBAE vaøCAF vuoâng caântaïi A. Goïi I, M, J theothöùtöï laø trungñieåmcuûaEB, BC, CF. Chöùngminh∆ IMJ vuoângcaân. HD: Xeùt pheùp quay Q(A,900). Bài 6 : Cho 3 ñieåmA, B, C thaúnghaøngtheothöùtöï. LaáycaùcñoaïnthaúngAB, BC laøm caïnh,döïngcaùctamgiaùcñeàuABE vaøBCF naèmcuøngveàmoätphíaso vôùi ñöôøng thaúngAB. Goïi M, N laànlöôït laø caùctrungñieåmcuûacaùcñoaïnthaúngAF, CE. Chöùng minh∆ BMN ñeàu. HD: Xeùt pheùp quay Q(B,600). Bài 7 : Cho ñöôøngtroøn(O, R) vaøñöôøngthaúngd khoângcoùñieåmchungvôùi ñöôøngtroøn. Töø moätñieåmM baátkì treând, keûcaùctieáptuyeánMP, MQ vôùi ñöôøngtroøn(O). a) ChöùngminhPQ luoânñi quamoätñieåmcoáñònh. b) Tìm taäphôïptrungñieåmK cuûaPQ, taâmO′ cuûañöôøngtroønngoaïi tieáp∆ MPQ, tröïc taâmH cuûa∆ MPQ. uu uuu rr HD: a) Keû OI ⊥ d, OI caét PQ taïi N. OI .ON = r 2 ⇒ N coá ñònh. b) Taäp hôïp caùc ñieåm K laø ñöôøng troøn (O1) ñöôøng kính NO. Taäp hôïp caùc ñieåm O′ ñöôøng trung tröïc ñoaïn OI. Taäp hôïp caùc ñieåm H laø ñöôøng troøn (O2) = V(O,2). OÂN TAÄP CHÖÔNG I Trang 39
Giáo viên : Đường Hồng Phúc (0985.516.507) Cho hình bình haønh ABCD coù CD coá ñònh, ñöôøng cheùo AC = a 1. khoâng ñoåi. Chöùng minh raèng khi A di ñoäng thì ñieåm B di ñoäng treân moät ñöôøng troøn xaùc ñònh. Cho 2 ñieåm A, B coá ñònh thuoäc ñöôøng troøn (C) cho tröôùc. M laø 2. moät ñieåm di ñoäng treân (C) nhöng khoâng truøng vôùi A vaø B. Döïng hình bình haønh AMBN. Chöùng minh raèng taäp hôïp caùc ñieåm N laø moät ñöôøng troøn. Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB. Moät ñieåm C chaïy 3. treân nöûa ñöôøng troøn ñoù. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ABC hình vuoâng CBEF. Chöùng minh ñieåm E chaïy treân moät nöûa ñöôøng troøn coá ñònh. Cho hình vuoâng ABCD coù taâm I. Treân tia BC laáy ñieåm E sao cho 4. BE = AI. a) Xaùc ñònh moät pheùp dôøi hình bieán A thaønh B, I thaønh E. b) Döïng aûnh cuûa hình vuoâng ABCD qua pheùp dôøi hình aáy. Cho hai ñöôøng troøn (O; R) vaø (O′ ; R′ ). Xaùc ñònh caùc taâm vò töï 5. 3 cuûa hai ñöôøng troøn neáu R′ = 2R vaø OO′ = R. 2 Cho ñöôøng troøn (O, R), ñöôøng kính AB. Moät ñöôøng thaúng d 6. vuoâng goùc vôùi AB taïi moät ñieåm C ôû ngoaøi ñöôøng troøn. Moät ñieåm M chaïy treân ñöôøng troøn. AM caét d taïi D, CM caét (O) taïi N, BD caét (O) taïi E. a) Chöùng minh AM.AD khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. b) Töù giaùc CDNE laø hình gì? c) Tìm taäp hôïp troïng taâm G cuûa ∆ MAC. b) NE // CD ⇒ CDNE laø hình HD: a) AM.AD = AB.AC (khoân g ñoåi) t hang. c) Goïi I laø trung ñieå m AC. Keû GK // MO. Taäp hôïp caùc ñieå m G laø R V ) aûnh cuûa ñöôøng troøn (O, R) qua phe ù p (I ,1) . ñ öôøng troøn (K, 3 3 Cho hình vuoâng ABCD vaø ñieåm M treân caïnh AB. Ñöôøng thaúng 7. qua C vuoâng goùc vôùi CM, caét AB vaø AD taïi E vaø F. CM caét AD taïi N. Chöùng minh raèng: 1 1 1 + = a) CM + CN = EF b) 2 2 AB 2 CM CN HD: Xeùt phe ù p quay Q (C,900). r Cho v =(–2; 1), caùcñöôøngthaúngd: 2x – 3y +3 =0, d1: 2x – 3y – 5 =0. 8. a) Vieátphöôngtrìnhñöôøngthaúngd′ = Tv (d). r r b) Tìm toaï ñoävectô u vuoânggoùcvôùi phöôngcuûad saochod1 = Tu (d). r r Cho ñöôøngtroøn(C): x2 +y2 – 2x +4y – 4 =0. Tìm (C′ ) = Tv (C) vôùi v =(–2; 5). 9. r Cho M(3; –5), ñöôøngthaúngd: 3x +2y – 6 =0 vaøñöôøngtroøn(C): x2 +y2 – 2x +4y – 4 10. =0. a) Tìm aûnhcuûaM, d, (C) quapheùpñoái xöùngtruïc Ox. b) Tìm aûnhcuûad vaø(C) quapheùpñoái xöùngtaâmM. Tìm ñieåmM treânñöôøngthaúngd: x – y +1 =0 saochoMA +MB laø ngaénnhaátvôùi 11. A(0; –2), B(1; –1). Trang 40
Chuyên đề : Phép dời hình và phép đồng dạng Vieát phöông trình ñöôøng troøn laø aûnh cuûa ñöôøng troøn taâm A(– 12. 2; 3) baùn kính 4 qua pheùp ñoái xöùng taâm, bieát: a) Taâm ñoái xöùng laø goác toaï ñoä O b) Taâm ñoái xöùng laø ñieåm I(–4; 2) 13. Cho ñöôøng thaúng d: x + y – 2 = 0. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d′ laø aûnh cuûa ñöôøng thaúng d qua pheùp quay taâm O goùc quay α, vôùi: a) α = 900 b) α = 400. r 14. Cho v = (3; 1) vaø ñöôøng thaúng d: y = 2x. Tìm aûnh cuûa d qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay r taâm O goùc 900 vaø pheùp tònh tieán theo vectô v . 15. Cho ñöôøng thaúng d: y = 2 2 . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d′ laø aûnh cuûa d qua pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc 1 hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k = vaø pheùp quay taâm 2 O goùc 450. 16. Cho ñöôøng troøn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C′ ) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k = – 2 vaø pheùp ñoái xöùng qua truïc Oy. Xeùt pheùp bieán hình F bieán moãi ñieåm M(x; y) thaønh ñieåm M ′ (–2x + 3; 2y – 1). Chöùng minh F laø moät pheùp ñoàng daïng. Trang 41

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.