intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề phát triển câu mức độ VD-VDC đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT BGD năm 2024

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:513

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề phát triển VD-VDC trong đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán" được thiết kế dành cho học sinh lớp 12 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Nội dung tài liệu bao gồm các câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, được trình bày khoa học theo từng chuyên đề, kèm đáp án và lời giải chi tiết. Phần bài tập và phần lời giải được tách riêng giúp học sinh dễ dàng luyện tập và kiểm tra kết quả. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nâng cao kỹ năng giải toán và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề phát triển câu mức độ VD-VDC đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT BGD năm 2024

  1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 Câu 39. (Đề TK BGD 2024) Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn b log 2  a 2b  .log a  4  0 . Giá trị của log b a bằng a a 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D.  . 3 3 Lời giải Chọn D b 2 Ta có log 2  a 2b  .log a  4  0   log a b  2   log a b  1  4  0 . a a Đặt t  log a b; t  0 . Ta có phương trình 2  t  2   t  1  4  0   t 2  4t  4   t  1  4  0 t  0 ( L )  t 3  t 2  4t 2  4t  4t  4  4  0  t 3  3t 2  0   . t  3 1 Vậy log a b  3  log b a   . 3 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 39 b Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log a a 2b  log 2 a   a  2  0 . Giá 2 trị của  logb a  bằng bao nhiêu? 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 3 9  a Câu 2:   Cho a, b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn log a a 2b .log a  2   2 . Giá trị b  log a b bằng 3 A. 2 . B. 1 . C. 0 . D.  . 2  a  Câu 3: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 0  a  1  b và  log 2    2 log a b  5  2 log a  a 2b   7  0 . a      b  Chọn khẳng định đúng. 1 1 A. b 2 a  1 . B. a 2b  1 . C. a 3  . D. b 3  . b a c c Câu 4: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log 2 b  logb c  2 logb a 2  log a 3 . Gọi b ab M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log a  ab   logb  bc  . Tính giá trị biểu thức S  2m2  9M 2 . A. S  28 . B. S  25 . C. S  26 . D. S  27 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 b3 Câu 5: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log 2  a 3b  .log a a  100  0 . a Giá trị của logb a bằng 1 1 A. 2 . B. . C. 2 . D.  . 2 2 Câu 6: Có bao nhiêu cặp số dương a, b thỏa mãn log 2 a và log 2 b là các số nguyên, đồng thời a2  log 2 ab  11 .log 2 3? b A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . b Câu 7: Cho a , b là các số thực thỏa mãn 0  a  1  b và log a .log ab2 a  log b  2  0 . Giá trị của a4 a log a b bằng 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. 2 . 4 2 Câu 8: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, a khác 1 và thoả mãn a loga b  bloga b  2b . Giá trị của log a b bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 9: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn 2 2b   b3  log a  a 5b  .log a  3   13log a  2   19 . Giá trị của logb2  a3b  bằng a  a  1 A. 4 . B. 0 . C.  . D. 3 . 3 1 Câu 10: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log 4 x  log 6 y  log 9  x  y   log 3 2 . Mối quan hệ 2 giữa x và y là A. x  2 y . B. y  2 x . C. x  4 y . D. x  y . 1 2 2 Câu 11: Có bao nhiêu số thực a thỏa log2 4a    loga4 2  12. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . a2 Câu 12: Cho a, b là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn log 2  a 3b  .log a a  2 log 3 a a 6  0 . b   Tính log a ab 2 . A. log a  ab   9 . 2   B. log a ab2  3 . C. log a  ab   7 . 2 D. log a  ab   10 . 2 9 Câu 13: Cho hai số thực dương a; b; a  1 thỏa mãn log a 2 b  log a b2  . Tính log a b . 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 5 5 A.  . B. 1 . C. 1. D. . 2 2  a2  Câu 14: Cho a, b là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log    log a  ab  .log a a 4  0 . 2 a  b    Giá trị logb a 2b bằng 3 4 5 A. . B. . C. 8 . D. . 5 5 4 2a Câu 15: Cho các số thực a, b thuộc khoảng  0;1 thoả mãn log ab a  log a   . Giá trị của biểu thức b ln a bằng. ln b 5 1 1 5 1  5 A. 5 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 16: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 1  a  b  a 6 .Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 2   a 2  nhỏ nhất của biểu thức P  log a     3log 4 a b  1 . Tính M  2m ?   b  A. 12 . B. 99 . C. 87 . D. 111 . 1  2  x  3 Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số f  x    log 2  2 x   2m log 2    xác định với   2  mọi x dương. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . a Câu 18: Cho hai số thực a và b biết a  b  1 và thỏa mãn log 2  a 2   3log b    15 . Giá trị của a b b log a b bằng 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 1 2 Câu 19: Cho các số thực a, b, c  1 thỏa mãn log a 3  2, log b3 3  và log ab2 c 4 3  . Giá trị P  log c5 3 4 15 bằng 12 13 65 60 A. . B. . C. . D. . 65 60 12 13 Câu 20: Cho các số thực dương a  1, b  1 thỏa mãn log3 a  logb 81 và tích ab  729 . Tính giá trị của 2  a biểu thức  log 3  .  b A. 10 . B. 16 . C. 36 . D. 20 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 Câu 21: Cho các số a, b  0 thỏa mãn 3  log3 a  5  log5 b  log15 (a  b) . Tính giá trị của biểu thức 1 1  . a b A. 5625 . B. 50625 . C. 80375 . D. 84375 .  2  Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên  a ; b  thoả mãn log 2 3a  1  b 2  3b  0 ? A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 9 .  ab3  8 Câu 23: Cho a  0, b  0, a2b  1, ab2  1 và log a 2b    . Tính log ab2 b .  ab  5 7 7 3 A. . B. 21 . C. . D. . 3 3 7 Câu 24: Cho x, y là hai số thực dương khác 1. Biết log 3 x  log y 9 và xy  81. 2 x Khi đó log 3   bằng  y A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.  b  Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2  2  .log a  ab   4  0 . Giá trị của a a  2   logb ab bằng 7 5 A. . B. 5 . C. 1. D. . 3 3 Câu 26: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log 20 a  log8 b  0,log8 b  log125 5a  12b   0 . Tính P  log2  a  b   log 2 b . A. P  3 . B. P  2 . C. P  2 . D. P  8 . Câu 27: Cho hai số thực dương a, b ( b  1 ) và thỏa mãn a2  4ab  5b2  0 . Tính giá trị biểu thức a a3 T  log125 .log b . b 125b 2 3 2 A. . B. . C. . D. 1 . 3 2 5 Câu 28: Cho a , b là các số thực dương khác 1 thoả mãn log a  a 2b  log b 2  ab 2   27 log a b thì b  a , giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây A.  2;0  . B.  0; 2  . C.  2; 4  . D.  4;5  . Câu 29: Biết phương trình log 3  32 x 1  3x 1  1  x có hai nghiệm x1; x2 (với x1  x2 ). Tính giá trị của biểu thức P  3x1  3x2 . A. 1  3 . B. 1  3 . C. 2  3 . D. 2  3 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 a2 Câu 30: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn log 2  ab   4 log b a . Giá trị của log a b b bằng A. 1 . B. 1. C. 3 . D. 3 . Câu 31: Gọi S là tập các số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 x y1   3  x2  y 2 . Tính tổng các phần tử của tập S ? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . b2 Câu 32: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log  a b  .log a 3  27  0 . 2 a 3 a Giá trị của log b a bằng 9 9 2 2 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 9 9 Câu 33: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 7 2024 log 2  a 2b3  .log a b3  log 2  a 2b3   4  0 . Giá trị của biểu thức logb a  a a bằng 5 5 2038 2024 2031 2017 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 a Câu 34: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a 2  log 1 b  2 . Giá trị của bằng 3 b 1 1 A. 3 . B. 9 . C. . D. . 3 9 Câu 35: Cho a, b, c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn log a b 2  x; log b 2 c  y . Giá trị của log a c bằng xy 2 1 A. 2xy . B. . C. . D. . 2 xy 2xy Câu 36: Biết phương trình log 2 x  3log 1 x  4 có hai nghiệm phân biệt là a , b với a  b . Tìm khẳng 2 2 định sai. A. b  10 . B. 2a  b  17 . C. a  1 . D. b  16 a . x a Câu 37: Biết phương trình log 3  3x  1 . 1  log 3  3x  1   6 có hai nghiệm là x1  x2 và tỉ số 1  log   x2 b trong đó a, b  * và a , b có ước chung lớn nhất bằng 1 . Tính a  b . A. a  b  55 . B. a  b  37 . C. a  b  56 . D. a  b  38 . 6  6 Câu 38: Phương trình log 2 x  log 3 2  1  log 3  log 2 x có số nghiệm bằng x  x A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. vô nghiệm. D. 1 nghiệm. x2 Câu 39: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn log 5 x 2  log 2 y  log 9 ( x 2  y 2 ) . Giá trị của bằng y 5 5 5 A. log 5   . B. log 2   . C. . D. 2 . 2 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024  a2  Câu 40: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log 2    log a ab  4  0 . Giá a  b  trị của log b a bằng bao nhiêu? 1 1 A. . B. 3 . C.  . D. 3 . 3 3 log a a 2b  log a ab  2 Câu 41: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  5 . Giá trị log a b của log b a bằng bao nhiêu? 1 1 A. . B. 4 . C.  . D. 4 . 4 4 1 log a b b . Giá trị của Câu 42: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log a  a log a b  4 log b a bằng bao nhiêu? 1 1 A.  . B. 2 . C. . D. 2 . 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 HƯỚNG DẪN GIẢI b Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log a a 2b  log 2 a   a  2  0 . Giá 2 trị của  logb a  bằng bao nhiêu? 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 3 9 Lời giải b 2 Ta có log a  a 2b   log a 2  2  0   log a b  2  log a b  1  2  0 . a Đặt t  log a b; t  0 . Ta có phương trình t  0 ( L ) 2   t  2  t  1  2  0   t  2   t 2  2t  1  2  0  t 3  3t  0  t   3 . t  3  2 2 1 Vậy  log a b   3   log b a   . 3  a Câu 2:   Cho a, b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn log a a 2b .log a  2   2 . Giá trị b  log a b bằng 3 A. 2 . B. 1 . C. 0 . D.  . 2 Lời giải  a      Ta có log a a 2b .log a  2   2  log a a 2  log a b . log a a  log a b 2  2 b    2  log a b  . 1  2 log a b   2  3log a b  2 log 2 a b  0 log a b  0  log a b  3  2 log a b   0   . log a b   3  2 log a b  0  b  1 ( loại do b  1). 3 Vậy log a b   . 2  a  Câu 3: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 0  a  1  b và  log 2    2 log a b  5  2 log a  a 2b   7  0 . a      b  Chọn khẳng định đúng. 1 1 A. b 2 a  1 . B. a 2b  1 . C. a 3  . D. b 3  . b a Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024  2a  2a   log a  b   2 log a b  5  0  b    Ta có:  log a    2 log a b  5  2 log a  a 2b   7  0        2 log a a 2b  7  0  2 2  log a a  log a b   2 log a b  5  0 1  log a b   2log a b  5  0      2 log a a 2  log a b  7  0   2  2  log a b   7  0   2 log b  4  0  log a b  2 1  2 log a b  log 2 b  2 log a b  5  0 a   a  3   log a b  2 .  2  2  log a b   7  0 log b    a  2  3  log a b   2 2 2 Do 0  a  1  b nên log a b  0 suy ra log a b  2  b  a  a b  1 . c c Câu 4: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log 2 b  logb c  2 logb a 2  log a 3 . Gọi b ab M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log a  ab   logb  bc  . Tính giá trị biểu thức S  2m2  9M 2 . A. S  28 . B. S  25 . C. S  26 . D. S  27 . Lời giải Đặt x  loga b; y  logb c,  x; y  0  log a c  xy  P  loga  ab  logb  bc   log a a  loga b  logb b  logb c  1  x  1  y  x  y  x  P  y Khi đó ta có c c log 2 b  logb c  2logb a 2  log a 3  x2  y 2  2 y  2  xy  3  x b ab 2   P  y   y2  2 y  2   P  y  y  3   P  y   y 2   P  3 y  P 2  P  1  0 5 Phương trình có nghiệm khi   0  3P 2  2 P  5  0  1  P  3 5 2  25   m  1; M   S  2m 2  9 M 2  2.  1  9.    27 . 3  9  b3 Câu 5: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log 2  a 3b  .log a a  100  0 . a Giá trị của logb a bằng 1 1 A. 2 . B. . C. 2 . D.  . 2 2 Lời giải b3 2 Ta có log 2  a 3b  .log a a  100  0   log a b  3   3log a b  2   100  0 . a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 Đặt t  log a b  t  0, t  1 . Ta có phương trình: 2  t  3  3t  2   100  0   t 2  6t  9   3t  2   100  0  3t 3  16t 2  15t  118  0  t  2 (TM). 1 Vậy log a b  2  log b a  . 2 Câu 6: Có bao nhiêu cặp số dương a, b thỏa mãn log 2 a và log 2 b là các số nguyên, đồng thời a2  log 2 ab  11 .log 2 3? b A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải a2 Ta có  log 2 ab  11 .log 2  3   log 2 a  log 2 b  11 .  2 log 2 a  log 2 b   3 b Do log 2 a và log 2 b là các số nguyên nên log 2 a  log 2 b  11 và 2log 2 a  log 2 b cũng là các số nguyên. log a  log 2 b  11  1 Suy ra  log 2 a  log 2 b  11 .  2 log 2 a  log 2 b   3   2 hoặc 2 log 2 a  log 2 b  3 log 2 a  log 2 b  11  1 log a  log 2 b  11  3 log a  log 2 b  11  3  hoặc  2 hoặc  2 . 2 log 2 a  log 2 b  3 2 log 2 a  log 2 b  1 2 log 2 a  log 2 b  1 log 2 a  log 2 b  11  1 log 2 a  5 a  32    (thỏa mãn). 2 log 2 a  log 2 b  3 log 2 b  7 b  128  7 log a   log 2 a  log 2 b  11  1  2  3   (loại). 2 log 2 a  log 2 b  3 log b  23  2  3 log 2 a  log 2 b  11  3 log 2 a  5 a  32    (thỏa mãn). 2 log 2 a  log 2 b  1 log 2 b  9 b  512  7 log 2 a  3 log 2 a  log 2 b  11  3    (loại). 2 log 2 a  log 2 b  1 log b  17  2  3 Vậy có 2 cặp số dương a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán. b Câu 7: Cho a , b là các số thực thỏa mãn 0  a  1  b và log a .log ab2 a  log b  2  0 . Giá trị của a4 a log a b bằng 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. 2 . 4 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 b log a b  4 log a .log ab2 a  log b2 0   2 log a b  2  0 a4 a log a ab 2 log a b  4   2 log a b  2  0 2 log a b  1 Đặt t  log a b . Vì 0  a  1  b nên t  0 . t 4 Ta có:  2t  2  0  t  4   2t  2  2t  1  0 2t  1 t  2  4t  7t  2  0   1 . Đối chiếu điều kiện t  2 thỏa mãn. 2 t   4 Vậy log a b  2 . 2 Câu 8: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, a khác 1 và thoả mãn a loga b  bloga b  2b . Giá trị của log a b bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải 2 log a b +) Ta có: a loga b  bloga b  2b   a log a b   b log a b  2b  b log a b  b log a b  2b b  1  b log a b  b   . log a b  1  l  do a  b +) b  1  log a b  0 . Câu 9: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn 2 2b   b3  log a  a 5b  .log a  3   13log a  2   19 . Giá trị của logb2  a3b  bằng a  a  1 A. 4 . B. 0 . C.  . D. 3 . 3 Lời giải 2 2b   b3  Ta có: log a  a 5b  .log a  3   13log a  2   19 a  a  2   5  log a b  .  2 log a b  3  13  3log a b  2   19  0 . Đặt t  log a b  t  0, t  1 . Ta có phương trình  2t  3  t  5   13  3t  2   19  0   4t 2  12t  9   t  5  39t  45  0 2  t  0  loaïi    4t 3  8t 2  12t  0   t  1  loaïi  .   t  3  thoûa maõn   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 1 Suy ra log a b  3  log b a   . 3 1   Vậy logb2 a3b  2  3logb a  1  0 . 1 Câu 10: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log 4 x  log 6 y  log 9  x  y   log 3 2 . Mối quan hệ 2 giữa x và y là A. x  2 y . B. y  2 x . C. x  4 y . D. x  y . Lời giải 1 1  Ta có log 9  x  y   log 3 2  log 9  x  y   log 9 2  log9   x  y   . 2 2  1 1  Nên log 4 x  log 6 y  log 9  x  y   log 3 2  log 4 x  log 6 y  log9   x  y   2 2   x  4t 1   Đặt log 4 x  log 6 y  log 9   x  y    t   y  6t 2   x  y  2.9t    2 t 2t t    1 2 2 3 Suy ra 4  6  2.9  4  6  2.9  0        2  0   t t t t t t . 3 3  2 2     2    3   t t 2 2  x  40  1  Do    0 nên nhận   1 t  0   0 . 3 3 y  6 1  Vậy x  y . 1 2 2 Câu 11: Có bao nhiêu số thực a thỏa log2 4a    loga4 2  12. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải a  0 1 2 Với điều kiện  2 ta có: log2 4a   2  12   2  2log2 a   4log2 a  12  0 a  1 loga4 2 log 2 a  1  a  2 2  4 log 2 a  4 log 2 a  8  0    (thỏa mãn). log 2 a  2 a   1   4 Vậy có 4 số thực a thỏa mãn đề bài. a2 Câu 12: Cho a, b là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn log  a b  .log a2 a 3  2 log 3 a a 6  0 . b 2 Tính log a ab .  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024   A. log a ab2  9 .   B. log a ab2  3 . C. log a  ab   7 . 2 D. log a  ab   10 . 2 Lời giải a2 2 Ta có log 2  a 3b  .log a a  2 log 3 a a 6  0   log a a 3  log a b   log a a 2  log a b   36 log a a  0 b 2   3  log a b   2  log a b   36  0 (1). Đặt t  log a b thì (1) trở thành 2  3  t   2  t   36  0  t 3  4t 2  3t  54  0   3  t   t 2  7t  18  0  t  3   Khi đó log a ab2  log a a  log a b2  1  2 log a b  1  2t  7 . Vậy log a  ab   7 . 2 9 Câu 13: Cho hai số thực dương a; b; a  1 thỏa mãn log a 2 b  log a b2  . Tính log a b . 2 5 5 A.  . B. 1 . C. 1. D. . 2 2 Lời giải 9 1 9 9 9 Ta có log a 2 b  log a b2   log a b  4 log a b   log a b   log a b  1 . 2 2 2 2 2  a2  Câu 14: Cho a, b là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log 2    log a  ab  .log a a 4  0 . a  b    Giá trị logb a 2b bằng 3 4 5 A. . B. . C. 8 . D. . 5 5 4 Lời giải Ta có  a2  log    log a  ab  .log a a 4  0 2 a  b  2   2  log a b   4 1  log a b   0 log a b  0  log 2 b  8log a b  0   a . log a b  8 Vì a, b là các số thực dương, khác 1 nên log a b  0 . Do đó, log a b  8 . log a  a 2b  2  log a b 5 Khi đó log b  a b   2   . log a b log a b 4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 2a Câu 15: Cho các số thực a, b thuộc khoảng  0;1 thoả mãn log ab a  log a   . Giá trị của biểu thức b ln a bằng. ln b 5 1 1 5 1  5 A. 5 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải 2 a log a a 2 1 2 Giả thiết: log ab a  log a      log a a  log a b    1  log a b  b log a ab 1  log a b Đặt t  log a b . Do a , b   0;1  log a b  0  t  0 .  t  0 (ktm)  1 1 5  1  t  1  t   1  t 3  t 2  t  0  t  2 2 Từ giả thiết ta có  1  t   (ktm) 1 t 2  t  1  5 (tm)   2 ln a 1 1 5 1 Vậy  log b a    . ln b log a b 1  5 2 2 Câu 16: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 1  a  b  a 6 .Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 2   a 2  nhỏ nhất của biểu thức P  log a     3log 4 a b  1 . Tính M  2m ?   b  A. 12 . B. 99 . C. 87 . D. 111 . Lời giải Vì 1  a  b  a 6 nên 1  log a b  6 . 2   a 2  2 P  log a     3log 4 a b  1   2  log a b   12 log a b  1  log 2 b  8log a b  3 . a   b  Đặt t  log a b ta có t  1; 6  . Xét hàm số y  t 2  8t  3 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 Từ bảng biến thiên suy ra M  87; m  12 . Vậy M  2m  111 . 1  2  x  3 Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số f  x    log 2  2 x   2m log 2    xác định với   2  mọi x dương. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải  x0  Điều kiện xác định  2 x .  log 2  2 x   2m log 2    0 1  2 2 2 Ta có 1  1  log 2 x   2m  log 2 x  1  0  log 2 x  2 1  m  log 2 x  1  2m  0 . Đặt t  log2 x, t  . Bất phương trình trở thành: t 2  2 1  m  t  1  2m  0  2  . Hàm số đã cho xác định với mọi x dương khi và chỉ khi bất phương trình  2  nghiệm đúng với 2 mọi t      0  1  m   1  2m   0  m2  4m  0  0  m  4 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. a Câu 18: Cho hai số thực a và b biết a  b  1 và thỏa mãn log 2  a 2   3log b    15 . Giá trị của a b b log a b bằng 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải a Ta có: log 2  a 2   3log b    15  4 log 2 a  3  log b a  1  15 a a b b b 4  1  4  1    3  1  15  2  3  1  15 * a  log a b  1  log a b   log a b  log 2   a b Đặt t  log a b . Do a  b  1  log a a  log a b  log a 1  0  t  1 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 4 1  Khi đó *  2  3   1  15 1  t  t   3 3 2 2 t  2  L   18t  39t  20t  3  0   2t  3 3t  1  0   . t  1 TM   3  1 Vậy log a b  . 3 1 2 Câu 19: Cho các số thực a, b, c  1 thỏa mãn log a 3  2, log b3 3  và log ab2 c 4 3  . Giá trị P  log c5 3 4 15 bằng 12 13 65 60 A. . B. . C. . D. . 65 60 12 13 Lời giải 2 1 2 15 Ta có: log ab2c4 3     log 3 a  2 log 3 b  4 log 3 c  1 . 15 log 3  ab c  15 2 4 2  1  1 log a 3  2   log3 a  log3 a  2  2 Lại có:  1  2   . logb3 3  4  log3  b   4 log b  4  3   3  3  1 log3 a  2   4 Từ 1 ,  2  ,  3 ta có: log3 b  .  3  13 log3 c  12  1 1 1 12 Vậy P  log c5 3  .log c 3  .  . 5 5 log 3 c 65 Câu 20: Cho các số thực dương a  1, b  1 thỏa mãn log3 a  logb 81 và tích ab  729 . Tính giá trị của 2  a biểu thức  log 3  .  b A. 10 . B. 16 . C. 36 . D. 20 . Lời giải Đặt log3 a  logb 81  t . 4 4 Ta có log b 81  t   t  log 3 b  . log 3 b t 4 Theo đề bài: ab  729 suy ra log 3  ab   log 3 729  log 3 a  log 3 b  6 suy ra t   6. t ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 2 2 2  a 2  4  4 4 Ta có  log 3    log 3 a  log 3 b    t     t    4  t   62  16  20 .  b  t  t t 2  a Vậy  log3   20 .  b Câu 21: Cho các số a, b  0 thỏa mãn 3  log3 a  5  log5 b  log15 (a  b) . Tính giá trị của biểu thức 1 1  . a b A. 5625 . B. 50625 . C. 80375 . D. 84375 . Lời giải Đặt log 3 a  x  a  3x ; log5 b  y  b  5 y ; 3  x  log15 (a  b)  a  b  15 x3 . Khi đó: 3  x  5  y  y  x  2 . 1 1 a  b 15 x  3 153.15 x Suy ra    x y  x x  2  153.52  84375 . a b ab 3 .5 3 .5 1 1 Vậy   84375 . a b Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên  a ; b  thoả mãn log 2 3a  1  b 2  3b  0 ?  2  A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 9 . Lời giải  2   Ta có: log 2 3a  1  b 2  3b  0  log 2 3a  1  b2  3b . 2   2   Do log 2 3a  1  log 2  30  1  log 2 3a  1  1 . 2  3 5 3 5 b  1 Khi đó: b 2  3b  1, b    b ,b     . 2 2 b  2  2  2 +) Với b  1 , ta có: log 2 3a  1  2  3a  3  a 2  1  1  a  1 .  a  1 Mà a     a  0 .  a  1   2  2 +) Với b  2 , ta có: log 2 3a  1  2  3a  3  a 2  1  1  a  1 .  a  1 Mà a     a  0 .  a  1  Vậy có 6 cặp số nguyên  a ; b  thoả mãn yêu cầu bài toán. ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024  ab3  8 Câu 23: Cho a  0, b  0, a2b  1, ab2  1 và log a 2b    . Tính log ab2 b .  ab  5 7 7 3 A. . B. 21 . C. . D. . 3 3 7 Lời giải ab 3 b3 5 Nếu a  1 thì log a 2b  log b2  không thoả mãn. Do đó, a  1 . ab b 4  ab3  log a   3  ab3  8  ab   8  log a ab  log a ab  8 Ta có log a 2b      ab  5 log a a 2b 5 log a a 2  log a b 5 1 1  3log a b  1  log a b  2 8    log a b  3  b  a 3 . 2  log a b 5 3 Khi đó, log ab2 b  log a7 a 3  . 7 Câu 24: Cho x, y là hai số thực dương khác 1. Biết log 3 x  log y 9 và xy  81. 2 x Khi đó log 3   bằng  y A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Lời giải 81 +) Với x, y là hai số thực dương khác 1, ta có: xy  81  y  . x Khi đó: 1 2 log 3 x  log y 9  log 3 x   log 3 x   log 3 x.log 3 y  2 log 9 y log 3 y 81 2  log 3 x.log 3  2  log 3 x.  4  log 3 x   2    log 3 x   4 log 3 x  2  0 x  log 3 x  2  2  .  log 3 x  2  2  2 2 +) Với log 3 x  2  2 thì log 3 y    2 2 log 3 x 2  2 2  x  2 2   log 3     log 3 x  log 3 y   2 2  y   8. 2 2 +) Với log 3 x  2  2 thì log 3 y    2 2 log 3 x 2  2 2  x  2 2   log 3     log 3 x  log 3 y   2 2  y   8. ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024  b  Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2  2  .log a  ab   4  0 . Giá trị của a a    logb ab2 bằng 7 5 A. . B. 5 . C. 1. D. . 3 3 Lời giải  b  2 log 2  2  .log a  ab   4  0   log a b  2  1  log a b   4  0 . a a  Đặt t  log a b . Vì b khác 1 nên t  0 . 2 t  0 Ta có  t  2  1  t   4  0  t 3  3t 2  0   . t  3 Đối chiếu điều kiện ta được t  3 hay log a b  3 . loga  ab2  1  2loga b 7 Khi đó logb  ab  2   . loga b loga b 3 Câu 26: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log 20 a  log8 b  0,log8 b  log125 5a  12b   0 . Tính P  log2  a  b   log 2 b . A. P  3 . B. P  2 . C. P  2 . D. P  8 . Lời giải Ta có log20 a  log8 b  0  log20 a  log8 b log8 b  log125 5a  12b   0  log8 b  log125 5a  12b   log 20 a  log8 b  log125 5a  12b  Đặt log20 a  log8 b  log125 5a  12b   x a  20x  a  5 x     (1) Có b  8x  b  2  5a  12b  125x 5.20x  12.8x  125x (2)   x 3x 3x x 5 5 5 5 (2)  5.   12            5.   12  0      2 2 2 2 x 5     3.   2 a Khi đó (1)  3 b ab a Suy ra  1  4 . b b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2024 ab Lại có log 2  a  b   log 2 b  log 2  log 2 4  2 b Câu 27: Cho hai số thực dương a, b ( b  1 ) và thỏa mãn a2  4ab  5b2  0 . Tính giá trị biểu thức a a3 T  log125 .log b . b 125b 2 3 2 A. . B. . C. . D. 1 . 3 2 5 Lời giải Từ giả thiết ta có a2  4ab  5b2  0  a2  ab  5ab  5b2  0  a  a  b   5b  a  b   0  a  b   a  b  a  5b   0   .  a  5b Trường hợp: a  b (loại vì a, b dương). Trường hợp: a  5b .   5b 3  a a3  5b    1 log 5.log b2  2 . Ta có T  log125 b .log b 125b  log 53   .log b    b   125b  3 5 b   3   2 Vậy T  . 3 Câu 28: Cho a , b là các số thực dương khác 1 thoả mãn log a  a 2b  log b 2  ab 2   27 log a b thì b  a , giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây A.  2;0  . B.  0; 2  . C.  2; 4  . D.  4;5  . Lời giải 2 Ta có: log a  a 2b  log b 2  ab 2   27 log a b   2  log a b  2  logb a   27 log a b . 2  1 Đặt log a b  t ta có:  2  t   2    27t   t  2   4t 2  4t  1  27t 3  t  23t 3  12t 2  9t  2  0  t  1  log a b  1  b  a1 . Suy ra   1 . Vậy chọn phương án B. Câu 29: Biết phương trình log 3  32 x 1  3x 1  1  x có hai nghiệm x1; x2 (với x1  x2 ). Tính giá trị của biểu thức P  3x1  3x2 . A. 1  3 . B. 1  3 . C. 2  3 . D. 2  3 . Lời giải Điều kiện: 3  3  1  0  3  3  3  0  x   . 2 x 1 x 1 2x x 1 1 Phương trình log 3  32 x 1  3x 1  1  x  .32 x  .3 x  1  3x  32 x  4.3 x  3  0 . 3 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2