Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
CHƯƠNG VI
DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI - DÒNG TIA Flow through orifices, nozzles – jet flow ***
A - DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI I. Khái niệm chung
II. Phân loại lổ
1. Theo kích thước lổ
2. Theo độ dày của thành lổ
3. Theo hình thức nối tiếp với hạ lưu
III. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng
1. Bài toán tìm Q (hoặc v)
2. Hình dạng của dòng chảy tự do ra khỏi lổ.
III. Dòng chảy ngập ổn định qua lỗ to, nhỏ thành mỏng
IV. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ to thành mỏng
V. Dòng chảy qua vòi
1. Khái niệm
2. Vòi hình trụ tròn gắn ngoài (vòi Venturi)
VI. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng
B - DÒNG TIA
VII. Phân loại, tính chất dòng tia
1. Định nghĩa
2. Dòng tia ngập
3. Dòng tia không ngập
VIII.. Những đặc tính động lực học của dòng tia
BÀI TẬP CHƯƠNG VI
Bài giảng thủy lực 1
Trang 104
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
CHƯƠNG 6
DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI - DÒNG TIA Flow through orifices, nozzles – jet flow A - DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI
Gọi H: chiều cao từ mặt thoáng đến tâm lỗ.
I. Khái niệm chung
e: Đường kính của lỗ
<
: lỗ nhỏ - Cột nước tác dụng tại mọi điẻm trên lỗ xem như bằng H.
≥
: lỗ to - Cột nước tác dụng tại các điểm trên lổ không bằng nhau.
δ: chiều dày của thành lỗ.
e H e H
, độ dày thành lổ không ảnh hưởng đến hình dạng
, nó ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy ra của lổ, gọi là lỗ
- Nếu
≥δ
Trên thành bình chứa chất lỏng có khoét một lỗ, dòng chất lỏng chảy qua lỗ gọi là dòng chảy ra khỏi lỗ; vòi là một ống ngắn dính liền với thành bình chứa, chiều dài (3 4÷ )e ≤ l ≤ (8 ÷ 10)e, dòng chất lỏng chảy qua vòi gọi là dòng chảy ra khỏi vòi. II. Phân loại lỗ. 1. Theo kích thước lỗ: 1 10 1 10
không làm ảnh hưởng đến lưu lượng.
- Chảy ngập: Mực nước hạ lưu ngập trên miệng lỗ → làm ảnh hưởng đến lưu
lượng qua lổ.
2. Theo độ dày của thành lỗ: )e43 ÷ ( - Nếu lỗ sắc cạnh: <δ dòng chảy ra khỏi lổ, gọi là lỗ thành mỏng. )e43 ÷ ( thành dày. 3. Theo hình thức nối tiếp với hạ lưu - Chảy tự do: Dòng chảy ra khỏi lỗ tiếp xúc với không khí, tức mực nước hạ lưu
Bài giảng thủy lực 1
Trang 105
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
. 2 v 0α g .2
III. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng. 1. Bài toán tìm Q (hoặc v).
ổn định không đổi theo thời gian.
1 1
p
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
Biết: H v
2 c
Tại mặt cắt 1-1 có lưu tốc trung bình là v0. v
Chủ yếu là tổn thất cục bô:
=
ξ=
h
h
c
w
2
g.
Ho H v0 C vc 0 0
- Dòng chảy qua lỗ khi cột nước tác dụng H không đổi là một dòng chảy ổn định;
tức là lưu tốc, áp suất tại một điểm cố định nào đó không đổi theo thời gian. - Khi chất lỏng chảy ra khỏi lỗ, ở ngay trên mặt lỗ, các đường dòng không song song, nhưng cách xa lỗ một đoạn nhỏ, độ cong của các đường dòng giảm dần các đường dòng trở thành song song với nhau, đồng thời mặt cắt của luồng chảy co hẹp lại, mặt cắt đó gọi là mặt cắt co hẹp C-C. - Vị trí mặt cắt này phụ thuộc hình dạng của lỗ; đối với lỗ hình tròn: mặt cắt co hẹp ở cách lỗ chừng một nửa đường kính lỗ. Tại mặt cắt co hẹp, dòng chảy có thể coi là dòng đổi dần; ra khỏi mặt cắt co hẹp, dòng chảy hơi mở rộng ra và rơi xuống dưới tác dụng của trọng lực.
- Ta đi tìm công thức tính lưu lượng qua lỗ.
+ Viết phương trình Becnoulli cho mặt cắt 1-1 và C-C, vớimặt chuẩn qua trọng
tâm lổ:
2 c
C
w
2 α v. 0 2 g.
+ + 0 += + + H h p a γ
(
)
0
(6.1) + = H H ξ+α= c p a γ 2 α v. 0 2 g. α v. c 2 g. 2 v c 2 g.
0
=ϕ
=
Trong đó: H0 Gọi là cột nước thượng lưu kể cả lưu tốc đến gần
V =→ c
.2 . Hg ( )ξα +
c
)
1 )ξ+ ( 1
1 ( ξ+α c
với αc = 1 và đặt
(6.2)
,
2 H.g.
v c ϕ=
.
0 trong đó: ϕ gọi là hệ số lưu tốc. Q ω=
c v.
c
Gọi
=ε
ω c : là tỷ số giữa diện tích mặt cắt co hẹp và diện tích lỗ. ω
Q
0
ωεϕ= .. εϕ=µ .
2 H.g. ,
Ta có: Đặt: thì :
thì
Bài giảng thủy lực 1
Trang 106
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
(6.3)
Q
ωµ= .
2 H.g.
0
Trong đó:
ε: gọi là hệ số co hẹp. µ: gọi là hệ số lưu lượng của lỗ.
- Đối với lỗ tròn thành mỏng d ≥ 1cm, với Re > 105, H > 2m (đối với nước) chúng ta có những trị số sau đây: ξ = 0,05 ÷ 0,06; ε = 0,63 ÷ 0,64; ϕ = 0,97 ÷ 0,98, µ = 0,60 ÷ 0,62, trung bình lấy µ = 0,61. Người ta thường dùng lỗ nhỏ, thành mỏng để đo lưu lượng. 2. Hình dạng của dòng chảy tự do ra khỏi lổ
Quỹ đạo của dòng chảy ra khỏi lỗ khoét trên thành đứng có thể tính theo cách sau: Ta lấy trọng tâm của mặt cắt co hẹp C-C làm gốc toạ đô, lưu tốc trung bình ở đó là vc. Ta coi được rằng phần tử chất lỏng chuyển động theo quỹ đạo của một vật rắn rơi có tốc độ ban đầu vc. Phương trình của quỹ đạo chuyển động này đã được nghiên cứu trong cơ học chất rắn, nó có dạng parabol:
(6.4)
(6.5)
x2= 4ϕ2H0y.
Khử t, ta nhận được: Như vậy: Qũy tích dòng chảy ra khỏi lỗ là một parabol.
Bài giảng thủy lực 1
Trang 107
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
III. Dòng chảy ngập ổn định qua lỗ to, hoặc nhỏ thành mỏng
- Khi ở sau lỗ có mặt tự do của chất lỏng nằm cao hơn lỗ, có nghĩa dòng chảy ra khỏi lỗ bị ngập, lúc đó ta có dòng chảy ngập. Cột nước tác dụng bằng hiệu số cột nước ở thượng lưu với hạ lưu. Do đó, đối với dòng chảy ngập không cần phân biệt lỗ to, lỗ nhỏ. - Viết phương trình Becnoulli mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt chuẩn qua tâm lỗ (Xem v2 ≈ 0)
.
+
+
=
+
+
+
h
h
h
1
2
w
p a γ
p a γ
2 α v. 0 2 g.
2 α v. 2 2 g.
Tổn thất hw bao gồm:
2 v c
• Tổn thất khi qua lỗ
ξ
2 g.
2
2
v( c
=
• Tổn thất vì đột ngột mở rộng
(vì v2 = 0 ).
2− )v 2 g
v c 2 g
2
2 c
v
= ( ξ +1)
Do đó:
ξ∑=
h
w
2
v c 2 g 2 v c
=
+ξ
(
1 )
h1 - h2 +
2
2 g. 0α v. 2 g.
2
2 c
g. v
=
Hoặc
H +
H
+ξ= (
1 )
0
2 g.
2
Đặt:
=ϕ
H.g.
0
v c ϕ=→ .
1
0α v. 2 g. 1 +ξ
Vậy lưu lượng qua lỗ bị ngập là:
với
Q ω=
c v.
c
Q
ωεϕ= ..
2 H.g.
0
Hoặc:
(6.6)
Q
ωµ= .
2 H.g.
0
= 0,61
=ε ω c ω
εϕ=µ .
Kết luận: Công thức dòng chảy ra khỏi lỗ khi chảy tự do và chảy ngập giống nhau, chỉ khác nhau chủ yếu ở chỗ khi chảy ngập H là độ chênh cột nước thượng lưu và hạ lưu; còn khi chảy tự do H là cột nước kể từ trọng tâm cuả lỗ.
µ : gọi là hệ số lưu lượng của lỗ bị ngập,
Bài giảng thủy lực 1
Trang 108
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
IV. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ to thành mỏng.
- Ở lỗ to, cột nước tại bộ phận trên và bộ phận dưới cuả lỗ có trị số khác nhau lớn.
- Ta chia mặt cắt ướt thành những dãi vi phân dh, dòng chảy qua dải này xem như chảy qua lỗ nhỏ. Như vậy lỗ to là do nhiều lỗ nhỏ hợp lại. Ta nghiên cứu trường hợp lỗ to hình chữ nhật.
(6.7)
2µ′=
Giả thiết hệ số lưu lượng qua dh×b là µ’ ta có: )dh.b.(h.g.
dQ
Lưu lượng qua lỗ to là:
02
2
µ′
H = .bQ
dh.h.g.
∫
H
01
(6.8)
2
=
−
µ .
.b.
H
( Hg.
)23
23 02
01
2 3
Trong đó µ: Hệ số lưu lượng của lỗ to bằng trị số trung bình của vô số hệ số lưu lượng của lỗ nhỏ µ’.
1
=
+
H
H
H
02
0
0
e =+ 2
e 2 H.
0
1
(6.9)
=
−
H
H
H
01
0
0
e =− 2
2
e H.
0
Gọi H0 là cột nước tại trọng tâm của lỗ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝
23
23
1
2
1
+
=
−
H.g.
.b.
µ .
Q
23 0
2 3
2
2
e H.
e H.
0
0
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
⎡ ⎛ ⎜⎜ ⎢ ⎢ ⎝ ⎣
⎞ −⎟⎟ ⎠ Triển khai trong ngoặc theo nhị thức New ton:
2
3
+
×
1
3 ×+ 2
e H.2
3 ×+ 8
1 16
e H.4
e H.8
0
3 0
2 0
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
Q
µ .
H.g.2.b.
23 0
2
3
2 3
−
−
×
1
3 ×− 2
e H.2
3 ×+ 8
1 16
e H.8
e H.4
0
2 0
3 0
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
⎡ ⎛ ⎜⎜ ⎢ ⎢ ⎝ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
3
2
×
=
×
µ .
.b.
H.g.
(
)
23 0
3 2
1 64
2 3
e H
e H.
0
0
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ −⎟⎟ ⎠
⎡ ⎛ ⎜⎜ ⎢ ⎝ ⎣
⎤ ⎥ ⎦
Bài giảng thủy lực 1
Trang 109
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
2
2
µ=
−
.e.b.
H.g.
0
1 96
e H
0
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎡ 1 ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
2
2
−
ωµ= . .
H.g.
0
1 96
e H
0
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎡ 1 ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
2
Vì lượng:
rất nhỏ nên bỏ qua.
1 96
e H
0
(6.10)
⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ωµ= .
Q
2 H.g.
0
- Khi dòng chảy qua lỗ mà mực chất lỏng trong bình chứa thay đổi theo thời gian,
Vậy: Kết luận: Công thức tính lưu lượng dòng chảy qua lỗ to giống như lỗ nhỏ, nhưng chỉ khác hệ số lưu lượng của lỗ to lớn hơn lỗ nhỏ. Hệ số lưu lượng µ được cho ở bảng tra. V. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng thì sinh ra dòng chảy không ổn định.
- Ta chỉ nghiên cứu trường hợp đơn giản, khi mực nước trong bình thay đổi chậm. Trong thời gian ngắn, ta có thể áp dụng công thức của dòng chảy ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng.
-Ta đi chia khoảng thời gian tính toán T ra nhiều thời đoạn dt nhỏ, ứng với mỗi
thời đoạn có cột nước tác dụng chảy qua lổ h0 coi như không đổi. Ta có:
q.dt, lưu lượng chảy vào bình - Q.dt , Q lưu lượng chảy ra khỏi bình
+ Thể tích chảy vào bình : + Thể tích chảy ra khỏi bình : + Thể tích tăng lên hoặc giảm đi trong bình chứa là:
dh.Ω
=Ω ≠Ω
Trong đó: Ω : Diện tích mặt cắt ngang của bình
const const - Ta có hệ thức:
Ω=
dh.
=
dt
(6.11)
→
: với bình hình trụ : với bình khác hình trụ (phức tạp) dt.Qdt.q − Ω dh. − Qq
1 1 dh
H1 2 2 h H2
- Xét trường hợp q = 0 để đơn giản. - Cần tìm thời gian T1-2 để mực nước thay đổi từ 1-1 đến vị trí 2-2
Xét các trường hợp: 1. Mực nước thượng lưu thay đổi, dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ (tháo cạn bình chứa)
Bài giảng thủy lực 1
Trang 110
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
−=
dt
Ω ωµ . .
dh. 2 h.g.
0
H
02
−
T
21
=−
∫
dh. 2
Ω ωµ . .
h.g.
H
01
0
H
2
−=
−
=
H
H
T
1
21 −
- Nếu biết quy luật của Ω thì sẽ giải được. - Để đơn giản ta giả thiết: Ω = const, v0 ≈ 0 nên ho= h )2
(
∫
2
Ω ωµ . .
g.
dh h
2 Ω . 2 ωµ . .
g.
H
1
2
Ω
H.
T
- Khi tháo cạn hoàn toàn (H2 = 0) thì:
21
=−
2
1 g.
ωµ . .
2 Ω
H.
(6.12)
→
T
21
=−
1 2 H.g.
1
ωµ . . Với Ω.H1: Thể tích chất lỏng chảy ra khỏi bình chứa
Q
. ωµ=
2 H.g.
- Trong trường hợp nếu H1 không đổi sẽ tháo được lưu lượng là:
1
thì:
=τ
. Vậy: T1-2 = 2.τ
Ω ωµ . .
H. 1 2 H.g.
1
- Lưu lượng ra: Q = 0, lưu lượng
2
2
dh
dòng chảy vào q:
H1
H2
v0
1
2
−
ωµ= .
q
(
1
H2’ h
Mà:
=
dt
Do đó:
=
dt
−
. . ωµ
)hH.g. Ω dh. q dh. Ω 2 )hH(g. 1
(6.13)
H
H
2
2
−
. Ω
=
−=
T 21 −
∫
∫
g
.2.
.2.
−
. ωµ
. ωµ
)
) )
H
H
Tích phân h từ H’2 đến H2. dh . Ω ( hHg 1
( hHd 1 ( hH − 1
′ 2
′ 2
'
H
2
−
.2
. Ω
. Ω
=
=
HH 1
HH − 1
−′− 2
(
)2
g
.2.
.2.
. ωµ
. ωµ
) )
H
( hHd 1 ( hH − 1
2
∫ ’ = 0, thì thời gian tháo để mực nước bình thứ hai dâng lên bằng
g Nếu, ban đầu H2
mực nước bình thứ nhất, tức là H2
’ = H1:
(cid:190) Vậy: Thời gian cần thiết để tháo cạn bình chứa (ΩH1) khi cột nước thay đổi bằng hai lần thời gian để tháo cạn một thể tích tương ứng nhưng dưới tác dụng của cột nước không đổi. 2. Mực nước thượng lưu không đổi, hạ lưu thay đổi (làm đầy bể chứa). Ta quan niệm bình thứ hai giống như trường hợp trên, có nghĩa:
Bài giảng thủy lực 1
Trang 111
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
2
Ω .
H.
2
Ω .
H..
(6.14)
=
=
T
2-1
2
ωµ . .
1 g.
1 2 gH.
1
ωµ . . - Như vậy cùng ở điều kiện H1 và Ω giống nhau, thời gian tháo cạn và chứa đầy
bình là giống nhau.
2
. v 0α g .2
1 1 VI. Dòng chảy qua vòi 1. Khái niệm:
- Vòi là một đoạn ống ngắn gắn vào lỗ thành mỏng có chiều dài l = (3÷4)d, với d: đường kính lỗ.
- Chất lỏng qua vòi co hẹp tại cửa vào sau
đó mở rộng ra & chảy đầy vòi.
l c H v0 2 vc 0 0
c 2
- Chỗ co hẹp có chân không nên có tác dụng hút lưu lượng; với chiều dài vòi l = (3÷4).d, thì lưu lượng qua vòi lớn hơn qua lỗ tương ứng.
hck
- Có nhiều hình thức vòi: Vòi hình trụ, hình loe, gắn trong, gắn ngoài, vòi hình đường dòng. 2. Vòi hình trụ tròn gắn ngoài 2.1. Ta cần tìm công thức tính lưu lượng.
- Viết phương trình Becnoulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2, mặt chuẩn qua trục vòi. 2
α
v.
(6.15)
0 +=
+
+
+
+
H
h
w
2 2
p a γ
g.
p a γ α
2 α v. 0 2 g. 2 v.
=
+
H
0
wh
2 2 g.
Trong đó:
2
+ Tổn thất qua lỗ:
1ξ
v c 2 g.
+ Tổn thất đột mở từ mặt cắt co hẹp để chảy đầy vòi:
2ξ
v 2 g.2
2
hw bao gồm:
−
Với
=ξ 2
ω ω
c
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ 1⎟⎟ ⎠
2
v
+ Tổn thất dọc đường:
λ
l d
2 g.
Đổi vc theo v: nhờ phương trình liên tục: ωc.vc = ω.v
v
v
ε
=
, với
c
ω c= ω
ω v = εω
c
2
2
v
1
Vậy:
=
+
h w
2
ε− ε
ξ 1 2 ε
g.
l d
⎛ ⎜ ⎝
⎞ λ+⎟ ⎠
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
Bài giảng thủy lực 1
Trang 112
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
2
2
v
1
+
+α=
⇒
H
0
2
2
ε− ε
ξ 1 2 ε
g.
l d
⎞ λ+⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
⎛ ⎜ ⎝ 1
Đặt:
2 =ϕ
2
1
+
+α 2
ξ 1 2 ε
ε− ε
l d
⎛ ⎜ ⎝
⎞ λ+⎟ ⎠
Với:
v ϕ=
2 H.g.
0
=
(6.16)
Do đó:
.ωµ
2 H.g.
ωϕ=ω=
.vQ
2 H.g.
0
0
(Vì dòng chảy qua vòi tại cửa ra không có co hẹp ε = 1 nên ϕ = µ).
Trong đó : µ - Hệ số lưu lượng chảy qua vòi, với vòi có chiều dài l= (3÷4)d, thì µ ~ 0,82 2.2. Nhận xét: a.
.
=ϕ
=µ
vaì
610 ,
1
1 ξ+
.q
läù
- Khi chảy qua vòi trong trường hợp nầy:
1
=ϕ
µ=
=µ=ϕ
våïi
820 ,
2
1
+
+α 2
ξ 1 2 ε
ε− ε
l d
⎛ ⎜ ⎝
⎞ λ+⎟ ⎠
=
341 ,
lần.
- Khi chảy qua lỗ:
- Viết phương trình Becnoulli cho mặt cắt 1-1 và c-c, với mặt chuẩn qua trọng tâm
vòi:
C
2 C
(6.17)
+
+
+
0 +=
H
−+ h
1 W
v. α C 2 g.
p C γ α
2 v. α 0 2 g. p
p
a
C
=
=
=
ξ+
−
h
.
H
0
C ck
ql
p a γ C p ck γ
− γ
2 v C.C 2 g
2 v C 2 g
2
v
2
2.
.
;
v
gH
H
ϕ=
ϕ→
=
Vì:
Ta lại có:
vC =
0
0
g
2
v ε
Thay vào trên ta được:
2
2
v
=
ξ+
−
h
.
H
0
C ck
ql
α 2
v 2
.C 2 g.
2
2 g. 2
−
ξ+
=
h
H
0
0
C ck
ql
ε ϕ 2 ε
2
Hay
=
ξ+
−
h
H
) .
( 1
0
ql
C ck
ε ϕ HH. 0 2 ε ϕ 2 ε
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ 1 ⎠
Với ξql = 0,06; ε = 0,64 thì ϕ = µ = 0,82. Thay vào biểu thức trên ta có:
: cột nước chân không tại mặt cắt C-C
(6.18)
750 H,
h C
0
ck =
Như vậy: Hệ số lưu lượng chảy qua vòi lớn hơn hệ số lưu lượng chảy qua lỗ gấp 820 , 610 , b. Xem xét hiện tượng chân không trong vòi.
Bài giảng thủy lực 1
Trang 113
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Để thấy rõ thêm tác dụng của chân không trong vòi đối với lưu lượng của vòi ta viết:
C
2 C
+
+
0 +=
+
−+ h
H
1 W
α v. C 2 g.
α
p
a
C
ξ+
=
+
=
+
H
h
H
.
0
0
ql
C ck
p C γ p − γ
2 α v. 0 2 g. 2 v C 2 g
p a γ 2 v C.C 2 g
( 2 hg
)0
C
C ck
ql
2
= + v H 1 ξ+α
ω=
+
+
Q
ϕωε= .
..
)C
( hHg 0
C
v CC
C ck
ck
(6.19)
) ωµ= . ( 2 Hg
0
voìi
läù
+ < ωµ= . ωµ= . Q Q h
( 2 hHg 0 )ck 2 So với qua lỗ: gH 0 Nhận xét: Từ (6.18) ta thấy: H0 càng lớn thì hck càng lớn.. Từ (6.19) ta thấy: hck càng lớn thì Qvòi càng lớn
9
=
=
m
H ogh
07 , 750 ,
Tuy vậy, nếu hck mà tăng quá, không khí bên ngoài theo cửa ra chui vào phá vỡ chân không, do đó phải có hck nằm trong giới hạn cho phép, trong điều kiện bình thường, ta lấy [hck] = 7 m. Suy ra: 7 = 0,75.H0 → Như vậy cột nước tác dụng giới hạn trong bình là:
Vậy, điều kiện để vòi hình trụ gắn ngoài làm việc ổn định là: l = (3÷4)d
• • H0 ≤ 9 m hoặc hck ≤ 7 m
Dùng vòi hình trụ gắn ngoài có thể tăng lưu lượng được 32% so với dùng lỗ nhỏ thành mỏng.
Bài giảng thủy lực 1
Trang 114
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
B - DÒNG TIA
VII. Phân loại, tính chất dòng tia
1. Định nghĩa
- Dòng tia là dòng chảy không bị bao bọc bởi thành rắn. Có hai loại dòng tia:
+ Dòng tia ngập là dòng tia chuyển động trong môi trường chất lỏng cùng
+ Dòng tia ngập đã được nghiên cứu tương đối nhiều so với dòng tia không
loại hoặc trong không gian đầy nước. Ví dụ: Cống tháo nước thành phố vào sông. +Dòng tia không ngập: Chất lỏng phun vào không khí. Ví dụ: Vòi chữa cháy, vòi tưới phun. ngập. - Trạng thái chảy trong dòng tia có thể là chảy tầng hoặc chảy rối, nhưng thường gặp trong thực tế là trạng thái chảy rối. Dưới đây ta chỉ đề cập đến trạng thái chảy rối của dòng tia.
2. Dòng tia ngập.
(cid:153) Cấu tạo của dòng tia, dựa vào sự phân tích đồ phân bố lưu tốc trên những mặt cắt ngang của dòng tia, bao gồm:
Thí nghiệm chứng tỏ đường phân chia là một đường thẳng.
a. Khu lõi hoặc khu tốc độ không đổi: Bắt đầu từ mặt cắt đầu ở miệng vòi, nhỏ dần và kết thúc ở mặt cắt tại đó chỉ có tốc độ ở trục dòng tia bằng tốc độ u0. Thí nghiệm chứng minh rằng đường giới hạn này là một đường thẳng. b. Khu tầng biên giới: Là khu có tốc độ liên tục biến đổi cho tới nơi có tốc độ bằng không. Đường nối các điểm tốc độ bằng không là đường phân chia.
(cid:153) Theo chiều dài của dòng tia, có thể chia làm hai đoạn:
a. Đoạn đầu: Từ mặt cắt đầu đến mặt cắt quá độ tức là mặt cắt kết thúc khu lõi. Trong phạm vi hai đường phân chia ở đoạn đầu có hai khu: khu lõi và khu tầng biên giới. b. Đoạn cơ bản: Từ mặt cắt quá độ trở đi trong phạm vi hai đường phân chia; đoạn cơ bản chỉ bao gồm tầng biên giới; tốc độ tại trục dòng tia giảm dần.
(cid:153) Giao điểm của hai đường phân chia gọi là điểm cực của dòng tia.
Bài giảng thủy lực 1
Trang 115
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
a. Về sự biến thiên của tốc độ trên trục dòng tia. Trong đoạn đầu, tốc độ giữ không đổi và bằng tốc độ u0 tại mặt cắt đầu. Trong đoạn cơ bản, thí nghiệm chứng tỏ rằng tốc độ u1 trên trục dòng tia ở cách mặt cắt đầu l biến thiên theo quy luật hyperbol:
ϕ : Hệ số thực nghiệm.
Trong đó: d0 : Đường kính của dòng tia ở mặt cắt đầu.
l : Khoảng cách từ điểm xác định đến miệng vòi.
Ta thấy: l càng dài, u1 càng giảm đến một lúc nào đó u1 không có tác dụng và sẽ bằng tốc độ môi trường.
Trong những dòng tia phun vào không gian đầy không khí: - Theo những thí nghiệm của Milovit: ϕ = 6
- Theo thí nghiệm của Abơramôvit:
(6-19)
Trong những dòng tia phun vào không gian đầy nước:
- Theo thí nghiệm của Cônôva lốp
(6-20)
b. Trong trường hợp phân bố đều tốc độ ở mặt cắt đầu, áp lực trong dòng tia bằng áp lực của môi trường xung quanh. Đó là một kết luận quan trọng làm cơ sở nghiên cứu cho nhiều vấn đề về dòng tia chảy ngập.
3. Dòng tia không ngập
-Phần rời rạc: Trong phần này, sự liên tục của chất lỏng bị phá hoại, dòng tia mở
-Phần mưa bụi: Trong phần này, dòng tia gồm những hạt nước rất nhỏ, riêng biệt. Sau đây là một vài công thức tính toán về dòng tia không ngập đối với dòng tia
a. Kết cấu: Xét một dòng tia nước không ngập hay còn gọi là dòng tia tự do, từ ống hình tròn phun vào không khí, ta có thể chia dòng ra làm 3 phần: -Phần liên kết chặt: Trong phần này, dòng tia còn giữ nguyên hình trụ: các hạt chất lỏng vẫn liên kết chặt nên chất lỏng vẫn liên tục, không có những khu bị không khí lẫn vào. rộng, bắt đầu có những hạt nước lớn. phun ra thẳng đứng, dựa vào kết quả thí nghiệm: Độ cao của đoạn liên kết chặt Hk tính từ miệng vòi phun, tính theo:
(6-21)
Bài giảng thủy lực 1
Trang 116
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
2
=
H
v 2 g
Trong đó : H là cột nước tại miệng vòi, có thể lấy
v: Tốc độ ở miệng vòi, ψ hệ số thí nghiệm, phụ thuộc đường kính d của vòi .
, d tính bằng m
Hc là độ cao của dòng tia, tức khoảng cách từ miệng vòi đến nơi mà dòng tia
không phun lên cao hơn nữa được:
17.2 12
β : Hệ số thí nghiệm, phụ thuộc Hc tính theo bảng sau đây: 20 14.5 9.5 0.84 0.835 0.825 0.815 0.805 26.8 24.5 22.9 0.79 0.785 0.76 7 0.84
Hc (m) β Đối với dòng tia phun nghiêng, các kết quả nghiên cứu còn ít.
vo: Tốc độ tại miệng vòi
b. Những đặc tính động lực học của dòng tia - Cho dòng tia tác động vào vật chắn. Dòng tia đi theo giới hạn vật chắn tạo ra các vận tốc v1,, v2 theo các nhánh 1,2; và v1 tạo ra góc 1α và v2 tạo ra góc 2α với trục ống nằm ngang. so với chiều ngang trục vòi P: phản lực của thành rắn, lập với phương ngang một góc β
(6-22) m1v1cosα1+ m2v2cosα2- m0v0 = Pcosβ.
- Ta dùng phương trình này để nghiên cứu một số trường hợp riêng.
- Ta viết phương trình động lượng cho đoạn dòng tia giới hạn bởi mặt cắt vào 0-0 và mặt cắt ra 1-1 và 2-2; động lượng trong một giây tại những mặt cắt đó là m0v0, m1v1 và m2v2; hình chiếu của những vectơ động lượng đó lên trục N-N là m0v0, m1v1cos α 1, m2v2cos α 2, xung lực tác dụng vào đoạn dòng tia đó là P, hình chiếu của nó lên trục N-N là Pcosβ , trong đó β là góc lập bởi vectơ phản lực P và trục N-N. Vậy theo phương trình động lượng, ta có: a. Trường hợp vật rắn là một tấm phẳng đặt thẳng góc với trục N-N.
Bài giảng thủy lực 1
Trang 117
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
(6-23)
- Khi tấm chắn quay với tốc độ u thì tốc độ dòng tia tác động lên sẽ là: w = v0-u với w: Tốc độ tương đối của dòng tia đối với tấm chắn; vo: Vận
−
ωρ .
)u
v.(v. o
o
Nếu vật rắn di động là một tấm phẳng, động lượng bằng . Xung lực
P = ωρv0 (v0-u).
0
=
−
2 = u
v
u =
⇔
o
dN du
ov 2 Lúc đó trị số công suất cực đại là:
3
o
=
−
N
ωρ= .
)
v(v. o
max
o
ωρ . v. 4
v o 2
v o 2 Biết rằng động năng trong một giây của dòng tia bằng:
Ta thấy:
Khi đó α 1 = α 2 = π /2, β = π . Từ phương trình trên, ta viết lại: P = m0v0 b. Trường hợp vật rắn là một mặt cong: Nếu vật rắn có hình hai bán cầu hoặc hai hình trụ tròn đối xứng thì α 1 = α 2 = π , β = π và ta có: R = 2m0v0 c. Lực tác động của dòng tia vào tấm chắn quay: tốc của dòng tia. d. Công suất của dòng tia đối với tấm chắn: P tác dụng vào tấm phẳng đó bằng: Và sinh ra một công suất là: N = Pu = ωρv0(v0-u)u Ta có công suất cực đại khi:
N max = E 2
Kết luận:
N max =
N 2
- Cánh quay phẳng vuông góc với dòng tia thì: ,
o
Với N: Công suất dòng tia.
=α=α
2
1
180 với lực R=2movo, thì tận dụng được hết công
N
. - Khi cánh quay có N max =
suất dòng tia
Bài giảng thủy lực 1
Trang 118
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Câu hỏi:
1. Khái niệm chung và cách phân loại dòng chảy qua lỗ? 2. Lập công thức xác định vận tốc, lưu lượng dòng chảy tự do ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng ? 3. Lập công thức xác định vận tốc, lưu lượng dòng chảy ngập ổn định qua lỗ to, nhỏ thành mỏng? 4. Lập công thức xác định vận tốc, lưu lượng dòng chảy tự do ổn định qua lỗ to thành mỏng?
5. Lập công thức xác định vận tốc, lưu lượng dòng chảy qua vòi? 6. Trong trường hợp nào vòi có lưu lượng lớn hơn dòng chảy qua lổ, vì sao ? 7. Nêu hiện tượng chân không xuất hiện trong vòi từ đó xác định cột nước cho phép? 8. Lập công thức xác định thời gian tháo và làm đầy bể chứa? 9. Định nghĩa dòng tia, phân loại dòng tia, nêu những đặc tính động lực học của dòng tia và nêu vài ứng dụng của nó ? 10. Hãy nêu ra những nhận xét khi thiết lập công thức tính lưu lượng dòng chảy ra khỏi lổ, vòi ?
a2
h
a 1
po
H
Khóa
l2, d 2
l1,d 1
l3,d
BÀI TẬP Bài 1. Hai lỗ tròn thành mỏng có cùng đường kính d=6cm ở thành bình lớn chứa nước, lỗ dưới cách đáy một khoảng a1=20cm, khoảng cách hai tâm lỗ a2=50cm. Xác định chiều sâu của nước trong bình bằng bao nhiêu để tổng lưu lượng thoát ra hai lỗ là Q=23l/s. Bài 2. Xác định lưu lượng nước chảy ra khỏi bể chứa kín theo một ống có đường kính thay đổi. Cho biết: po =0,2 at (áp suất dư), H=0,8m, đường kính và chiều dài các đoạn ống: d1=70mm, l1=5m; d2=100mm, l2=7,5m; d3=50mm, l3=4m; hệ số sức cản ma sát của các ống kξ =3,0 λ =0,028; hệ số tổn thất của khoá
Bài giảng thủy lực 1
Trang 119
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện
Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyen The Hung, Hydraulics, Vol. 1, NXB Xay Dung 2006. 2. Nguyen Canh Cam & al., Thuy luc T1, T2, NXB Nong Nghiep 2000. 3. Hoàng Văn Quý, Thuy Luc và Khí động lực, NXB KHKT 1997. 4. Nguyen Tai, Thuy Luc T1, NXB Xay Dung 2002. 5. Doughlas J. F. et al., Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical
1992.
6. Edward J. Shaughnessy et al., Introduction to Fluid Mechanics, Oxford
University Press 2005.
7. Frank M. White, Fluid Mechanics, McGrawHill 2002. 8. John A. Roberson & Clayton T. Crowe, Engineering Fluid Mechanics, John
wiley & Sons, Inc 1997.
9. Philip M. Gerhart et al., Fundamental of Fluid Mechanics, McGrawHill
1994.
Website tham khảo: http://gigapedia.org http://ebookee.com.cn http://www.info.sciencedirect.com/books http://db.vista.gov.vn http://dspace.mit.edu http://ecourses.ou.edu http://www.dbebooks.com
