BÀI 4
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
12
12A =
=
A
24
12A =
Ví d :ụ 1 2 3 4 � 1 2 2 4 � � 2 3 4 � � � � � � � � � 2 4 2 4 6 8 4 8 4 6 8 � � � � � � � 5 7 9 � 3 5 7 9 � �
� � � � � � � � � �
234
123A =
(cid:0) (cid:0)
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ậ
ạ
(cid:0) (cid:0)
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
[
]
A =
0
2 1
=
O
=
24 A 13
0 0 � � � � 0 0 � �
0 0 0 0 � � 0 0 0 0 � � 0 0 0 0 �
� � � � �
(cid:0) (cid:0)
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
c d
=
A
y
z
t
a b � � x �
� � �
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ậ
ạ
(cid:0) (cid:0)
ị ấ
ứ
=
A
A có duy nh t 1 đ nh th c con c p 3 và đó ấ là đ nh th c con có ứ ị c p l n nh t ấ ấ ớ
a b c � � x z y � � u v w �
� � � � �
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
ng pháp tìm h ng c a ma tr n: ủ ậ ươ ạ
là ma tr n c p ậ ấ
j
.
a (cid:0)
0
a a a 11 22 33...
r r
Ph a. Ma tr n hình thang: ậ = " > i
a 12 a 22 ..
a 1 r a 2 r ..
... ... ...
a 1 n a 2 n ..
a
a r r
r n
Khi:
... ...
0 0
... ...
0 0
...
0
...
0 0
ija mxn có: 0, có d ng nh sau: ư ạ a ... � 11 � ... 0 � � ... .. � 0 � � 0 � 0 � �
� � � � � � � � � �
Ta nói ma tr n hình thang đã chu n hóa ậ ẩ
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
b.Các phép bi n đ i s c p trên ma ế ổ ơ ấ tr n:ậ1.Nhân m t s khác không v i m t hàng ộ ố
A
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ l ih (c t) c a ma tr n. Ký hi u: ủ ệ ậ ộ ộ B
h
h i
j
2.Đ i ch hai hàng (c t) c a ma tr n. Ký ủ ậ ộ (cid:0)
B
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ỗ A ổ hi u:ệ
ộ ộ ộ
l+
h
h i
j
ộ ộ ớ ộ ố
A
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3.C ng vào m t hàng (c t) v i m t hàng (c t) khác đã nhân thêm m t s khác B không. Ký hi u:ệ
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
ủ ự ậ ạ
c. Qui t c th c hành tìm h ng c a ma tr n ắ
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ậ
ạ
(cid:0) (cid:0)
bi n đ i s c p ổ ơ ấ ế
ạ
A B (có d ng hình thang) Khi đó: r(A) = r(B)(s dòng khác không c a B) ủ ố
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ậ
ạ
(cid:0) (cid:0)
Ví d :ụ Tìm h ng ma tr n: ạ ậ
=
-
A
r A = (
) 3
�
2 0 1 4 0 3 8 9 5 0 0 0 0 0 0
1 3 � � 0 3 � � 0 0 � 0 0 � � 0 0 �
4 � � 1 � � 1 � 0 � � 0 �
-
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
Ví d :ụ Tìm h ng ma tr n ậ
(cid:0) (cid:0)
ạ
-5=-1+(-2)2
1 1
2 1
0 3
?-1
-5 3
h 1
-
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
h 2 h 3 h 4
+ - ( 2) h+ 14 h+ 11
0 0
4 5 1 7
2 3
� � � � 1 � 2 �
1 1 2 0 � � 0 � � 9 10 -1 � 5 2 8 �
� � � � � �
1 � � 2 � � � -�
- -
Ta làm cho ph n d Ta l p l i nh trên cho
i ầ ướ ng chéo chính = ườ ặ ạ ?=1+(-2)1=-1 ph n ma tr n này ầ ư ậ
đ 0.
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
(cid:0) (cid:0)
h 1
- - -
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
h 2 h 3 h 4
+ - ( 2) + h 4 1 + 1 h 1
2 1 2 3
1 1 9 8
2 5 10 5
1 1 � � 2 1 � � 4 5 � -� 1 7
0 � � 3 � � 1 � 2 �
1 � � 0 � � 0 � 0 �
0 � � 3 � � 1 � 2 �
1
2
0
- - -
h 3
h+ 29
1 1
1
5
3
+ -
( 1)
h 4
h 3
- - - -
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0
35 26
h 4
h+ 28
0
0
0
0 2 5 3 -35 26 -35 26
0 0
1 � � 0 � � 0 � 0 �
� � � � � �
1 � � 0 � � 0 � 0 �
� � � � � �
-
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
Bài t pậ : Tìm h ng c a ma tr n sau: ạ
(cid:0) (cid:0)
ủ ậ
1 0
- -
2 3
1 0 5 0
h 2
h 12
- 2 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
h 14 h+ 13
0 7
2 5
1 � � 2 � � 4 1 � -� 3 0
� � � � h 3 � h 4 �
1 2 � � 0 -1 � � 0 � 0 �
� � � � � �
-
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
Ví d :ụ Bi n lu n theo m h ng c a ma tr n
(cid:0) (cid:0)
ủ ệ ậ ạ ậ
sau:
r(A) = 2
0m =
=
A
r(A) = 3
0m (cid:0)
1 5 � � 0 4 � � 0 0 �
6 � � 7 � � m � m
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ạ
ậ
Bài t p:ậ Bi n lu n theo m h ng c a ma ậ
(cid:0) (cid:0)
ủ ệ ạ
tr n sau: ậ
2
2
2
2
-
(cid:0)
h 2 c 2
h 3 c 3
=
A
m
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) -
5 1
4 m
1 4
5
-� 1 � 1 � � 2 �
� � � � �
1 � � 2 � � �
� � � � �
-
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ậ
ạ
(cid:0) (cid:0)
...
2 3
2 6
0
42m 3
-� 1 � 0 � � 0 �
� � � �- �
(cid:0) (cid:0)
- r(A) = 2
m 3
= 42 0
14
=� m
r(A) = 3
m 3
42 0
m
14
- �۹
n T í n h n T í n h
ế ế
T u y T u y
ố ố
S S
i i
ạ ạ
Đ Đ
§4: H ng ma tr n
ậ
ạ
Bài t p:ậ Bi n lu n theo a, b h ng c a ma
(cid:0) (cid:0)
ủ ệ ậ ạ
tr n sau: ậ
0
-
=
h 3
h 4
A
(cid:0)
a
1 2 0 � � 2 1 3 � � 0 3 � 3 3 3 �
1 � � � � b �- 1 �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
