zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Đáp án đề thi kết thúc học phần học kỳ I năm học 2016-2017 môn Phương pháp Toán cho Vật lý - ĐH Khoa học Tự nhiên

Chia sẻ: Tri Tâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

28
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2016-2015 môn Phương pháp Toán cho Vật lý 1 cung cấp cho người đọc nội dung đề thi và bài giải chi tiết 4 câu hỏi trong đề thi. Đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi kết thúc học phần học kỳ I năm học 2016-2017 môn Phương pháp Toán cho Vật lý - ĐH Khoa học Tự nhiên

TailieuVNU.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2016-2017 Tên học phần: PHƯƠNG PHÁP TOÁN CHO VẬT LÝ 1 Mã học phần: PHY2201 Số tín chỉ: 3 Đề số: 1 Dành cho sinh viên lớp học phần: PHY2201 THANG NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1: (3 điểm) ! Phương trình: 𝑥 ! 𝑦′′ + 3𝑥𝑦′ + 𝑦 = ! , (𝑥 > 0) (1) Đặt 𝑥 = 𝑒 ! , (𝑥 > 0), ⇒ 𝑡 = ln 𝑥 Phương trình (1) trở thành: 𝑦!! + 2𝑦! + 𝑦 = 𝑒 !! (2) 1đ Nghiệm tổng quát phương trình (2) là: 𝑦(𝑡) = 𝐶! 𝑡𝑒 !! + 𝐶! 𝑒 !! + (1/2)𝑡 ! 𝑒 !! Nghiệm tổng quát phương trình (1) là: ln 𝑥 1 1 ln! 𝑥 𝑦(𝑥) = 𝐶! + 𝐶! + 1đ 𝑥 𝑥 2 𝑥 Từ điều kiện : 𝑦 1 = 1 ⇒ 𝐶! = 1; 𝑦′(1) = 0 ⇒ 𝐶! = 1 Nghiệm của bài toán là: ln 𝑥 1 1 ln! 𝑥 1đ 𝑦(𝑥) = + + 𝑥 𝑥 2 𝑥 Câu II: (2 điểm) 𝑧! 𝑓(𝑧) = 𝑧−1 a)Trong lân cận điểm z = 0, ta có 𝑧 < 1. 𝑧! 𝑧! 𝑓 𝑧 = =− = −𝑧 ! 1 + 𝑧 + 𝑧 ! +. . . 𝑧−1 1−𝑧 = −𝑧 ! − 𝑧 ! − 𝑧 ! −. .. 1đ b) Trong lân cận điểm 𝑧 = ∞, ta có, 𝑧! 𝑧! 𝑧 𝑓 𝑧 = = = 𝑧−1 𝑧 1−1 1− 1 𝑧 𝑧 ! 1 1 1 1 1đ =𝑧 1+ + +. . . = 𝑧 + 1 + + +. .. 𝑧 𝑧 𝑧 𝑧! 1
TailieuVNU.com Câu II1: (2 điểm) 𝑧! 𝑧! 𝑓(𝑧) = = 𝑧 ! + 𝑎! ! 𝑧 + 𝑖𝑎 ! 𝑧 − 𝑖𝑎 ! Hàm f(z) có hai điểm cực cấp hai tại 𝑧 = ±𝑖𝑎. 𝑑 𝑧 ! 𝑧 − 𝑖𝑎 ! 𝑑 𝑧! res 𝑓(𝑧) = lim = lim !!!" !→!" 𝑑𝑧 𝑧 ! + 𝑎! ! !→!" 𝑑𝑧 𝑧 + 𝑖𝑎 ! 2𝑧 2𝑧 ! 2𝑖𝑎 −2𝑎! = lim − = − !→!" 𝑧 + 𝑖𝑎 ! 𝑧 + 𝑖𝑎 ! −4𝑎! −8𝑖𝑎! 𝑖 𝑖 𝑖 =− + =− 2𝑎 4𝑎 4𝑎 1đ ! ! 𝑑 𝑧 𝑧 + 𝑖𝑎 𝑑 𝑧! res 𝑓(𝑧) = lim = lim !!!!" !→!!" 𝑑𝑧 𝑧 ! + 𝑎! ! !→!!" 𝑑𝑧 𝑧 − 𝑖𝑎 ! ! 2𝑧 2𝑧 𝑖 = lim − = !→!!" 𝑧 − 𝑖𝑎 ! 𝑧 − 𝑖𝑎 ! 4𝑎 1đ Câu IV: (3 điểm) a) Có hai điểm kỳ dị 𝑧 = ±1 nằm trong đường tròn C: z = 2. 1 1 1 1 = − 0,5đ 𝑧! −1 2 𝑧−1 𝑧+1 𝑑𝑧 1 𝑑𝑧 1 𝑑𝑧 = − = 𝜋𝑖 − 𝜋𝑖 = 0 1đ ! 𝑧! − 1 2 ! 𝑧−1 2 ! 𝑧+1 Công thức tích phân Cauchy. b) ! ! 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = (𝑥 − 1) 𝑥 ! + 1 (𝑥 − 1) 𝑥 + 𝑖 𝑥 − 𝑖 !! !! 1 𝑓(𝑧) = (𝑧 − 1) 𝑧 + 𝑖 𝑧 − 𝑖 Trong nửa mặt phẳng phía trên trục thực có điểm cực đơn z = i và điểm cực đơn 0,5đ z = 1 nằm trên trục thực. ! 𝑑𝑥 𝑃 = 2𝜋𝑖 res 𝑓(𝑧) + 𝜋𝑖 res 𝑓(𝑧) (𝑥 − 1) 𝑥 ! + 1 !!! !!! !! 1 1 res 𝑓(𝑧) = ; res 𝑓(𝑧) = 0,5đ !!! 2𝑖(𝑖 − 1) !!! 2 ! 𝑑𝑥 𝜋 =− 0,5đ (𝑥 − 1) 𝑥 + 1 ! 2 !! Hà Nội, ngày 19 tháng 12 năm 2016 NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.