Đáp án môn Nguyên lý thống kê

Đáp án – Nguyên lý thống kê

ĐÁP ÁN

Bài 2

Bài tập 1 Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, xác định được Xmax = 145, Xmin = 50. Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:

Tần số (hộ) Tần suất (lần) Năng lượng tiêu dùng (triệu BTU)

8 50 – 60 0,16

7 60 – 70 0,14

3 70 – 80 0,06

6 80 – 90 0,12

10 90 – 100 0,20

5 100 – 110 0,10

4 110 – 120 0,08

2 120 – 130 0,04

3 130 – 140 0,06

2 140 – 150 0,04

Từ đó tính được tần suất theo công thức:

(kết quả như ở bảng trên).



f 

50 Tổng 1,00

Bài tập 2 Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. a) Tổ đầu tiên bắt đầu từ 6 – 8. Biết khoảng cách các tổ bằng nhau và bằng 2, dãy số phân phối

được xây dựng như sau:

Lượng sắt dung nạp trong 24 giờ (mg) Số người

6 – 8 1

8 – 10 1

10 – 12 7

12 – 14 9

14 – 16 9

16 – 18 9

18 – 20 8

20 – 22 1

b) Biết hàm lượng sắt cho phép dung nạp hàng ngày của phụ nữ dưới 51 tuổi là không vượt quá 18mg. Vậy với mẫu ở trên, tỷ lệ phần trăm số phụ nữ đã dung nạp quá mức lượng sắt cho phép (tức có x ≥ 18) là:

(8 + 1)/45 = 0,2 (tức 20%)

v1.0

Tổng 45

161

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 3 Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: Xmax = 100, Xmin = 34. a) Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố như sau:

b) Biểu đồ tần số:

Tần số (số sinh viên) Tần suất (lần) Tần số tích luỹ Điểm 0,10 2 30 – 40 2 0,00 2 40 – 50 0 0,00 2 50 – 60 0 0,15 5 60 – 70 3 0,15 8 70 – 80 3 0,40 16 80 – 90 8 0,20 20 90 – 100 4 1,00 Tổng 20

n ê i v

h n

i s

ố S

30-40

40-50

50-60

70-80

80-90

90-100

60-70

Điểm

Biểu đồ tần suất:

0.2

0.1 0 0

30-40

0.15

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

0.15

90-100

0.4

(Lưu ý: có thể sử dụng biểu đồ hình cột hoặc biểu đồ hình tròn đều được).

c) Đồ thị tần số

n ê

i

v

h n

i

s

ố S

30-40

40-50

50-60

70-80

80-90

90-100

60-70

Điểm

v1.0

162

Đồ thị tần số tích luỹ

Đáp án – Nguyên lý thống kê

ỹ u

l

h c í t

ố s

n ầ T

100

120

Điểm

Bài tập 4

a) Tần suất được tính theo công thức:



Tần suất (lần) Tần số tích luỹ

f  Số khoản đầu tư ngắn hạn (f)

b) Để biết khoản đầu tư thứ 23 có số ngày đến hạn thanh toán là bao nhiêu, ta phải tính tần số

tích luỹ. Nhìn vào bảng tần số tích lũy ở trên thì khoản đầu tư thứ 23 nằm ở tổ thứ 5 và do đó có số ngày đến hạn thanh toán là 70 – 80 ngày.

c) Cũng theo bảng tần số tích lũy ở trên thì số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 70

ngày là 22 khoản.

d) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ:

Số ngày đến hạn thanh toán 30 – 40 3 0,075 3 40 – 50 1 0,025 4 50 – 60 8 0,200 12 60 – 70 10 0,250 22 70 – 80 7 0,175 29 80 – 90 7 0,175 36 90 – 100 4 0,100 40 Tổng 40

n ạ h

n ắ g n ư

t

u ầ đ

n ả o h k

ố S

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

Số ngày đến hạn thanh toán

Bài tập 5

a) Tính tần suất theo công thức:



f 

v1.0

163

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Số người Tần suất (lần) Quê quán

Thái Nguyên 2 0,077

Hải Dương 4 0,154

Hà Nội 7 0,269

Lai Châu 1 0,038

Cao Bằng 11 0,423

Nam Định 1 0,038

b) Vẽ biểu đồ hình cột (bar chart) cho tần suất.

0.038

Nam Định

0.423

Cao Bằng

0.8

Lai Châu

0.038

0.6

Hà Nội

0.269

Hải Dương

0.4

Thái Nguyên

0.2

0.154 0.077

c) Vẽ biểu đồ hình bánh (pie chart) cho tần suất.

Thái Nguyên (0.077) Thái Nguyên,

Thái Nguyên

0.077Hải Dương, Hải Dương (0.154)

Hải Dương

Nam Định (0.038)

Nam Định, 0.038

0.154

Hà Nội

Cao Bằng (0.423) Cao Bằng, 0.423

Lai Châu

Hà Nội (0.269)

Hà Nội, 0.269

Cao Bằng

Lai Châu, 0.038 Lai Châu (0.038)

Nam Định

Tổng 26 1,000

Bài 3

Bài tập 1 a) Bảng tần số phân bố với các tổ không có khoảng cách tổ (chỉ có cột NSLĐ và số công nhân)

v1.0

164

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Tần số tích luỹ NSLĐ (sản phẩm) (xi) Số công nhân (fi) xifi

36 1 36 1

37 3 111 4

38 5 190 9

39 8 312 17

40 5 200 22

41 3 123 25

42 1 42 26

43 4 172 30

(sản phẩm)

39,53



1.186 30

x f i f

b) Tính năng suất lao động bình quân của công nhân toàn phân xưởng.   c) Tính Mốt về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.

Đây là dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ, khi đó M0 là lượng biến của tổ có tần số lớn nhất (fmax = 8), vậy M0 = 39 sản phẩm.

d) Tính trung vị về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.

Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến. Có 30 công nhân, vậy vị trí chính giữa là 15 và 16. Tính tần số tích lũy để xác định vị trí thứ 15 và 16, đó là tổ có lượng biến bằng 39.

Me = (x15 + x16)/2 = (39 + 39)/2 = 39 (sản phẩm)

Tổng 30 1.186

Bài tập 2

IQ xi xifi Số trẻ em (người) (fi) Tần số tích luỹ (di)

60 – 70 1 65 65 1

70 – 80 5 75 375 6

80 – 90 13 85 1.105 19

90 – 100 22 95 2.090 41

100 – 110 28 105 2.940 69

110 – 120 23 115 2.645 92

120 – 130 14 125 1.750 106

130 – 140 3 135 405 109

140 – 150 2 145 290 111

150 – 160 1 155 155 112

a) Đây là dãy số phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến được xác định là trị số giữa của từng tổ (xi).

105,54



1.1820 112

x f i f

Khi đó chỉ số IQ bình quân của 112 trẻ em nói trên được tính như sau:  

v1.0

11.820 112

165

b) Tổ có tần số lớn nhất là tổ 100 – 110, đây cũng là tổ chứa M0.

Mốt về chỉ số IQ của 112 trẻ em nói trên được tính:



105, 46





100 10 





M x  0

M min 0

M 1 0 (f

)







28 22  28 22 28 23 



M 1  0



c) Theo bảng tần số tích lũy, tổ chứa trung vị là tổ chứa đơn vị thứ 56 và 57, tức tổ 100 – 110.

Khi đó trung vị về chỉ số IQ của 112 trẻ em nói trên được tính:



M 1  e

Đáp án – Nguyên lý thống kê

 2

112 2

105,36





100 10 





M x  e

M min e

Bài tập 3 a) Bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:

Tuổi Số sinh viên

15 – 19 10

20 – 24 9

25 – 29 3

30 – 34 4

b) Tổ chứa M0 là tổ 15 – 19. Mốt về tuổi của sinh viên được tính: f



15 4

18, 64





 



(tuổi)

M x  0

M min 0

)

M 1 0 (f







10 0  10 0 10 9  



M 1  0



c) Tuổi trung bình của sinh viên từ số liệu ban đầu:

25, 23

(tuổi)



 i 1  n

757 30

d) x > M0, x là tham số đo xu hướng trung tâm tốt hơn, vì nó đã tính đến tất cả các lượng biến

chứ không như M0, chỉ quan tâm tới lượng biến có tần số lớn nhất.

35+ 4

Bài tập 4 a) Xây dựng bảng tần số phân bố với các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Tuổi Số người (fi) xi xifi

30 – 40 4 35 140

40 – 50 7 45 315

50 – 60 7 55 385

60 – 70 10 65 650

70 – 80 8 75 600

b) Tính tuổi trung bình từ số liệu ban đầu:

58,53

(tuổi)



 i 1  n

2.107 36

Tổng 36 2.090

v1.0

166

Tính tuổi trung bình từ tài liệu phân tổ:

(tuổi)

58, 06



x f i f

2.090 36

 

Tính bình quân từ tài liệu ban đầu chính xác hơn vì cách tính thứ hai mang tính giả định các lượng biến trong tổ đều bằng với trị số giữa của nó.

c) Sắp xếp dãy số ban đầu theo thứ tự tăng dần từ nhỏ đến lớn, khi đó trung vị được xác định

như sau:

Me = (x18 + x19)/2 = (59 + 60)/2 = 59,5 (tuổi)

d) Tính khoảng tứ phân vị về tuổi: Dãy số được chia thành 4 phần bằng nhau, như sau:

Đáp án – Nguyên lý thống kê

31 38 39 39 47 48 42 42 45

52 52 53 54 55 57 59 48 48

60 61 64 64 66 66 67 68 68

Q1 = (48 + 48)/2 = 48 Q2 = (59 + 60)/2 = 59,5 Q3 = (68 + 59)/2 = 68,5

71 74 75 69 71 77 79 79 79

Bài tập 5 a) Tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn 2004 –

2008 là:

1, 0707

(lần) hay 107,07%



x x ...x 2

04 / 03

05/ 04

06 / 05

07 / 06

08/ 07

b) Tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn 1995 –

2008 là:



f 1

f x x ...x

1, 087

1, 05

1 1, 05

1, 0707

1, 0721

(lần) hay 107,21%.







Bài tập 6 a) Tính tốc độ phát triển lợi nhuận hàng năm của doanh nghiệp.

Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

12,3 13,5 13,8 15,2 16,4 16,9 15,0 Lợi nhuận trước thuế (tỷ đồng)

Tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 2002 – 2008:

1, 0336

(lần) hay 103,36%.



x x ...x 2

03/ 02.

04 / 03

05/ 04

06 / 05

07 / 06

08/ 07

b) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 1998 – 2008.



f 1

f x x ...x

1, 056

1, 038

1, 0336

1, 0389

(lần) hay 103,89%.







109,76 102,22 110,14 107,89 103,05 88,76 Tốc độ phát triển hàng năm (%)

Bài tập 7 Xuất phát từ mối liên hệ:

Tổng thời gian sản xuất

Thời gian hao phí bình quân =

Tổng số sản phẩm sản xuất

v1.0

167

Thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của công nhân 3 phân xưởng trên được tính theo công thức:



_ x



x f  i  f



 

x f i x f i x

M M x

Trong đó:

fi: số sản phẩm được sản xuất ra của từng phân xưởng (sản phẩm).

 x : thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm (phút).  xi: mức thời gian hao phí để sản xuất 1 sản phẩm của từng phân xưởng (phút).   Mi: tổng thời gian lao động của từng phân xưởng (phút). Thay số vào công thức trên ta có:

(phút)

3, 03



60 60

8 8

6 6

60 60

9 9



5   5   5

5    5   2

5    5   3

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 8 Xuất phát từ mối liên hệ:

Tổng thời gian phục vụ khách

Thời gian phục vụ 1 khách bình quân

Tổng số khách phục vụ

Thời gian phục vụ 1 khách bình quân của 3 cửa hàng nói trên được tính theo công thức:



_ x



x f  i  f



 

x f i x f i x

M M x

Trong đó:

 x : thời gian bình quân để phục vụ 1 khách của 3 cửa hàng (phút).  xi: mức thời gian phục vụ 1 khách của từng cửa hàng (phút). fi: số khách được phục vụ của từng cửa hàng (người).   Mi: tổng thời gian phục vụ khách của từng cửa hàng (phút). Thay số vào công thức trên ta có:



(phút)

5, 05



10 10

60 60

12 12

60 60

8 8

 



3   3   5

3,5 3,5 6

3    3   4

Bài tập 9 Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán  lượng tiêu thụ a) Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong quý I.

Quý I Mặt hàng Doanh thu (nghìn đồng) Mi Giá bán đơn vị (nghìn đồng) xi Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) fi = Mi/xi

A 3.850 35 110

B 7.200 50 144

C 6.300 70 90

Tổng 17.350 344

v1.0

168

(nghìn đồng)

_ x

50, 44



344

 

M 1.7350 M x

b) Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong quý II.

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Quý II Doanh thu Mặt hàng (nghìn đồng)

Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) fi Giá bán đơn vị (nghìn đồng) xi Mi = xifi

A 135 40 5.400

B 180 45 8.100

C 120 68 8.160

(nghìn đồng)

_ x

49,79



21.660 435

(nghìn đồng)

50, 08



17.350 344

21.660 435

 

x f  i  f c) Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong cả hai quý.   M    f 

Tổng 435 21.660

Bài tập 10 Xuất phát từ mối liên hệ:

Tổng GTSX thực tế

 100

% HTKH về GTSX =

Tổng GTSX kế hoạch

a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong quý I.

Quý I Giá trị sản xuất KH (triệu đồng) Phân xưởng Tỷ trọng giá trị sản xuất từng phân xưởng (%) fi = Mi/xi Giá trị sản xuất (triệu đồng) Mi % hoàn thành kế hoạch về GTSX xi

490,20 35,46 A 500 102

494,85 34,04 B 480 97

373,91 30,50 C 430 115

1.410

lần (hay 103,76%)

_ x

1,0376



 

M M 1.358,95 x

b) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong quý II.

1.358,95 100,00 Tổng 1.410

Quý II Giá trị sản xuất (triệu đồng) Phân xưởng Kế hoạch về GTSX Tỷ trọng giá trị sản xuất từng phân xưởng (%) Mi = xi.fi (triệu đồng) fi % hoàn thành kế hoạch về GTSX xi

A 520 108 561,6 34,31

B 500 105 525,0 32,08

C 500 110 550,0 33,61

v1.0

Tổng 1.520 1.637 100,00

169

lần (hay 107,67%)

_ x

1,0767



1.637 1.520

x f  i  f

c) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong cả

hai quý.

lần (hay 105,82%)

1, 0582



1.410  1.358,95

1.520

1.637 

  M    f 

d) Tính tỷ trọng giá trị sản xuất của từng phân xưởng trong quý I, quý II (như bảng trên), cả hai

quý: 34,84 % – 32,99% – 32,17 %.

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Lưu ý:

Khi tính nên đổi tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch về đơn vị lần để đảm bảo ý nghĩa kinh tế của các chỉ

tiêu liên quan.

Khi tính tỷ trọng, tính theo giá trị sản xuất thực tế.

Bài tập 11

Tính trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến của tổ đó.

x - x f

Số lao động (người)

i

xifi

xi

2fi

xi Thu nhập (triệu đồng) fi

4,7 – 5,2 4 4,95 19,80 6,92 98,01

5,2 – 5,7 9 5,45 49,05 11,07 267,32

5,7 – 6,2 13 5,95 77,35 9,49 460,23

6,2 – 6,7 42 6,45 270,90 9,66 1.747,31

6,7 – 7,2 39 6,95 271,05 10,53 1.883,80

7,2 – 7,7 20 7,45 149,00 15,40 1.110,05

7,7 – 8,2 9 7,95 71,55 11,43 568,82

a) Thu nhập bình quân của lao động trong doanh nghiệp:

(triệu đồng)

_ x

6,68



908,7 136

x f  i  f

b) Khoảng biến thiên về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

R = xmax – xmin = 8,2 – 4,7 = 3,5 (triệu đồng)

c) Độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

x f





0,55

(triệu đồng)



74,5 136

x 

d) Phương sai về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

6, 68

0, 49

2  









2 x f i f

x f i f

6.135,54 136

 

   

   

Tổng 136 908,70 74,50 6.135,54

v1.0

170

e) Độ lệch tiêu chuẩn về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

0, 49

0, 7

(triệu đồng)

   



f) Hệ số biến thiên về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

0,1048

lần (hay 10,48%)



0, 7 6, 68

 x

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 12 Trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến của tổ đó.

Số lượng séc

Tần số

xi

xifi

xi

2fi

100 < 200 10 1.000 100.000

300 200 – 400 13 3.900 1.170.000

500 400 – 600 17 8.500 4.250.000

700 600 – 800 42 29.400 20.580.000

900 800 – 1000 18 16.200 14.580.000

Phương sai về số lượng séc chi trả:

58.700

2  









2 x f i f

x f i f

40.680.000 100

59.000 100

 

   

   

  Độ lệch tiêu chuẩn về số lượng séc chi trả:

58.700

242, 28

(séc)

   



Đây chính là điều mà nhà quản lý ngân hàng lo ngại.

59.000 40.680.000 Tổng 100

Bài tập 13

Phương sai

Số bình quân (nghìn đồng)

Độ lệch tiêu chuẩn (nghìn đồng)

Hệ số biến thiên (%)

Thu nhập 3.500 8.540 92,41 2,64

a) Công thức tính hệ số biến thiên: V



 100 (%)

 x

b) Với chỉ tiêu thu nhập: Me = 3.200 nghìn đồng, khi đó: x > Me > M0, dãy số có phân phối chuẩn lệch phải. Vậy số hộ gia đình có mức thu nhập lớn hơn mức thu nhập bình quân sẽ chiếm thiểu số.

Chi tiêu 3.000 4.100 64,03 2,13

Bài tập 14 Tính trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến của tổ đó.

Số người (người)

xi

xifi

xi

2fi

Số ngày nằm viện (ngày)

1 – 3 24 2 48 96

4 – 6 83 5 415 2.075

v1.0

7 – 9 52 8 416 3.328

171

Đáp án – Nguyên lý thống kê

10 – 12 22 11 242 2.662

13 – 15 11 14 154 2.156

16 – 18 5 17 85 1.445

19 – 21 2 20 40 800

22 – 24 1 23 23 529

a) Số ngày nằm viện trung bình:

(ngày)

_ x

7,115



1.423 200

x f  i  f

b) Độ lệch tiêu chuẩn về số ngày nằm viện của 200 người trên là:

7,115

14,83

2  









2 x f i f

x f i f

13.091 200

 

   

   

14,83

3,85

(ngày)

   



c) Hệ số biến thiên về số ngày nằm viện:

0,5413

lần (hay 54,13%)



3,85 7,115

 x

200 1423 13.091

Bài tập 15

a) Lượng tiêu dùng cá trung bình của mỗi nhóm người là:

11,3

(kg)

Người Đức:



 



i 1 n

113 10

16, 07

(kg)

Người Nga:

 



i 1 n

241 15

b) Tính trung vị về lượng tiêu dùng cá của mỗi nhóm người.

Sắp xếp dãy số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Người Đức: vị trí chính giữa là 5 và 6 Vậy: Me = (x5 + x6)/2 = (11 + 13)/2 = 12 (kg) Người Nga: vị trí chính giữa là 8 Vậy: Me = x8 = 17 (kg)

c) Mốt về lượng tiêu dùng cá của mỗi nhóm người:

Người Đức: M0 = 17 (kg) Người Nga: không tính Mốt cho trường hợp này vì có nhiều Mốt.

d) So sánh độ phân tán về lượng tiêu dùng cá của hai nhóm người trên.

Tính phương sai về lượng tiêu dùng cá.

2 i

Người Đức:

2 11,3

23, 01

2  









 n

1.507 10

   

   

172

v1.0

2 i

16, 07

29, 29

Người Nga:

2  









 n

4.313 15

   

   

Hệ số biến thiên:

0, 4245

lần (hay 42,45%)

Người Đức:



23, 01 11,3

 x

Người Nga:

0,3367

lần (hay 33,67%)



29, 29 16, 07

 x

Vậy lượng tiêu dùng cá của nhóm người Đức có độ phân tán lớn hơn lượng tiêu dùng cá của nhóm người Nga.

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài 4: Phân tích hồi quy và tương quan

Bài tập 1 a) Mối liên hệ hai chiều. b) Vẽ đồ thị. c) Xây dựng mô hình hồi quy phản ánh ảnh hưởng của chi cho R&D đến lợi nhuận.

Mô hình có dạng:

xyˆ = bo + b1x

Năm

xy

x2

y2

Chi cho R&D (tỷ đồng) x

Lợi nhuận hàng năm (tỷ đồng) y

2003 2 20 40 4 400

2004 3 25 75 9 625

2005 5 34 170 25 1.156

2006 4 30 120 16 900

2007 11 40 440 121 1.600

2008 5 31 155 25 961

Tổng 30 180 1.000 200 5.642

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

166, 7



b 1

33,3

5   2 5 

xy xy  2  x

b0 = y – b1 x = 30 – 2 × 5 = 20

Vậy mô hình hồi quy có dạng:



20 2x 

xˆy

Trung bình 5,0 30,0 166,7 33,3 940,3

Ý nghĩa các tham số:

b0 = 20 cho biết ảnh hưởng của các nguyên nhân khác ngoài chi cho R&D đến lợi nhuận của doanh nghiệp.

b1 = 2 cho biết ảnh hưởng trực tiếp của chi cho R&D đến lợi nhuận của doanh nghiệp. Cụ thể, khi chi cho R&D tăng 1 đơn vị (tức 1 tỷ đồng) thì lợi nhuận của doanh nghiệp sẽ tăng bình quân 2 tỷ đồng. Đây là mối liên hệ thuận.

v1.0

173

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Lưu ý :

Mô hình hồi quy biểu diễn ảnh hưởng của lợi nhuận đến chi cho R&D của doanh nghiệp được xây

dựng tương tự.

d) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

33,3



0,907



2  



b 1

 

   x

940,3



Đây là mối liên hệ tương quan tuyến tính rất chặt chẽ.

Bài tập 2

a) Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ. b) Mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa thu nhập khả dụng và chi cho lương thực thực

phẩm của các hộ gia đình nói trên có dạng:

xˆy = b0 + b1x

xy

x2

Hộ gia đình

Thu nhập khả dụng (triệu đồng) x

Chi cho lương thực thực phẩm (triệu đồng) y

1 30,0 5,5 165,0 900,0

2 36,0 6,0 216,0 1.296,0

3 27,0 4,2 113,4 729,0

4 20,0 4,0 80,0 400,0

5 16,0 3,7 59,2 256,0

6 24,0 2,6 62,4 576,0

7 19,0 3,9 74,1 361,0

8 25,0 4,3 107,5 625,0

Tổng 197,0 34,2 877,6 5.143,0

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

109, 7

0,12



b 1

 642,88

4, 28  2 24, 63

24, 63 

 2  x

b0 = y – b1 x = 4,28 – 0,12  24,63 = 1,324

Vậy mô hình có dạng:

1,324

0,12x





xˆy

c) Thay giá trị x = 25 vào mô hình ở trên, ta tính được giá trị dự đoán :

xˆy = 1,324 + 0,12  25 = 4,324 (triệu đồng)

Trung bình 24,63 4,28 109,70 642,88

Bài tập 3

a) Mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian tự học và điểm kiểm tra của các sinh

viên nói trên có dạng:

xˆy = b0 + b1x

174

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Sinh viên

xy

x2

y2

Thời gian tự học (giờ) x

Điểm kiểm tra – y

1 10,0 9,2 92,0 100,0 84,6

2 15,0 8,1 121,5 225,0 65,6

3 12,0 8,4 100,8 144,0 70,6

4 20,0 7,4 148,0 400,0 54,8

5 8,0 8,5 68,0 64,0 72,3

6 16,0 8,0 128,0 256,0 64,0

7 14,0 8,4 117,6 196,0 70,6

8 22,0 8,0 176,0 484,0 64,0

117,0 66,0 951,9 546,4 Tổng 1.869,0

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

118,99

0, 087



 

b 1

 233, 63

8, 25  2 14, 63

14, 63 

 2  x

b0 = y – b1 x = 8,25 – (– 0,087)  14,63 = 9,52

Vậy mô hình có dạng:

9,52

0, 087x





xˆy

b) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

233, 63

2 14, 63



x.y

0, 087

0, 79



 



 

b 1

 

   x

68,3

8, 25



Đây là mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch và tương đối chặt chẽ.

c) Để xác định xem phương trình trên có phù hợp hay không, tính hệ số xác định:

r2 = (– 0,79)2 = 0,6241.

Có nghĩa là 62,41% sự thay đổi của điểm thi được giải thích bởi mô hình nói trên. Vì vậy, có thể sử dụng được mô hình này.

14,63 8,25 68,30 Trung bình 118,99 233,63

Bài tập 4 a) Để xác định xem khi chiều cao tăng thêm 1 cm thì cân nặng thay đổi như thế nào, ta tính hệ số hồi quy b1 trong mô hình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của chiều cao tới cân nặng.

xy

x2

y2

Cân nặng (kg) y

Chiều cao (cm) x

65 175 11.375 30.625 4.225

67 133 8.911 17.689 4.489

71 185 13.135 34.225 5.041

71 163 11.573 26569 5.041

66 126 8.316 15876 4.356

75 198 14.850 39204 5.625

67 153 10.251 23.409 4.489

v1.0

70 163 11.410 26569 4.900

175

Đáp án – Nguyên lý thống kê

71 159 11.289 25281 5.041

69 151 10.419 22.801 4.761

69 155 10.695 24.025 4.761

761 1.761 122.224 286.273 52.729

Hệ số hồi quy được tính như sau:

11.111, 27



0, 092



b 1

69,18 2

 160, 09

26.024,82

160, 09 

 2  x

Vậy khi chiều cao tăng thêm 1cm thì cân nặng tăng thêm 0,092 kg.

b) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

024,82

160, 09





x.y

0, 092

0, 661







b 1

 

   x

793,55

69,18





Đây là mối liên hệ tương quan bình thường và có chiều hướng thuận.

69,18 160,09 11.111,27 26.024,82 4.793,55

Bài tập 5 a) Mô hình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của GTSX tới lượng nhiên liệu tiêu thụ có

dạng:

xˆy = b0 + b1x

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

2 xy

x2

(x - x)

ˆ xy

ˆ (y - y ) x

Phân xưởng

Nhiên liệu tiêu thụ (triệu đồng) y

Giá trị sản xuất (triệu đồng) x

A 520 23 11.960 270.400 16,726 17.776,889 39,363

B 595 20 11.900 354.025 18,099 3.402,389 3,616

C 945 25 23.625 893.025 24,504 8.5071,389 0,247

D 640 19 12.160 409.600 18,922 177,689 0,006

E 500 10 5.000 250.000 16,360 23.510,089 40,450

G 720 18 12.960 518.400 20,386 4.444,889 5,693

Tổng 3920 115 77.605 2.695.450 114,996 134.383,333 89,374

12.934,17



0, 0183



b 1

449.241, 67

653,33 19,17  2 653,33



 2  x

b0 = y – b1 x = 19,17 – 0,0183  653,33 = 7,21

Vậy mô hình có dạng:

7, 21

0, 0183x





xˆy

b) Có cơ sở cho rằng, hệ số hồi quy trong phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa GTSX và

lượng nhiên liệu tiêu thụ là bằng 0. Khi đó, ta thực hiện kiểm định cặp giả thiết sau:

H0: 1 = 0 (GTSX không có mối liên hệ với lượng nhiên liệu tiêu thụ). H1: 1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa GTSX với lượng nhiên liệu tiêu thụ).

653,33 19,17 12.934,17 449.241,67 Trung bình

176

v1.0

Chúng ta thực hiện kiểm định giả thiết trên với mức ý nghĩa  = 0,05. Khi đó giá trị tới hạn là ±tα/2 = ±t0,025, với độ tự do là n – 2 = 6 – 2 = 4, tra bảng ta xác định được giá trị tới hạn ±t0,025 = ± 2,776. Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

1,418



0, 0183 4, 73 134.383,33

b 1 S e  (x x)

ˆ (y y )  x



4, 73

Với



S e

n 2 

89,374 6 2 

Vậy giá trị ttính = 1,418 < t0,025, df = 4 = 2,776, với mẫu ở trên và mức ý nghĩa  = 0,05, chưa có cơ sở bác bỏ H0. Vì vậy, không nên dùng GTSX để dự đoán giá trị của lượng nhiên liệu tiêu thụ.

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 6 a) Phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của số lần xem hay đọc quảng cáo đến

số lon Coca Cola mua có dạng:

xˆy = b0 + b1x Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

Số lần xem hay đọc quảng cáo – x

Số lon đã mua – y

xy

x2

y2

4 12 48 16 144

9 14 126 81 196

3 7 21 9 49

0 6 0 0 36

1 3 3 1 9

6 5 30 36 25

2 5 10 4 25

5 10 50 25 100

30 62 584 288 172

0,933



b 1

7, 75 2

 21,5

 3, 75

3, 75 

 2  x

b0 = y – b1 x = 7,75 – 3,75  0,933 = 4,25

Vậy mô hình có dạng:

4, 25 0,933x.





xˆy

b) Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ:

21,5

3, 75



0,933

0, 71







b 1

 

   x

7, 75



Đây là mối liên hệ thuận và tương đối chặt chẽ.

v1.0

3,75 7,75 36,00 21,50 73,00

177

c) Với điều nghi ngờ ở trên, thực hiện kiểm định cặp giả thiết sau:

H0:  = 0 (số quảng cáo đã đọc hay xem và số lon Coca Cola đã mua không có mối liên hệ tuyến tính). H1:  > 0 (số quảng cáo đã đọc hay xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận với số lon Coca Cola đã mua).

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do df = n – 2 = 8 – 2 = 6, giá trị tới hạn tra bảng t0,05,df = 6 = 1,943. Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

0, 71

2, 47



1 n

r 2

 8

 

2 0, 71 2 

Ta thấy t > tα = 1,943, với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, bác bỏ giả thiết H0. Vậy có cơ sở để kết luận rằng, giữa số quảng cáo đã đọc hay xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận với số lon Coca Cola đã mua.

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 7 a) Với mẫu đã cho, nếu biểu diễn trên đồ thị có thể thấy giữa tuổi và nhịp tim có mối liên hệ với

nhau (thực tế thì y học đã chứng minh). Tuổi là nguyên nhân và nhịp tim là kết quả. b) Tính hệ số b1 trong phương trình hồi quy biểu diễn ảnh hưởng của tuổi đến nhịp tim.

2 Tuổi – x

xy

x2

(x - x)

ˆ xy

ˆ (y - y ) x

Nhịp tim (lần) y

30 186 5.580 900 188,052 46,24 4,211

38 183 6.954 1.444 178,932 1,44 16,549

41 171 7.011 1.681 175,512 17,64 20,358

38 177 6.726 1.444 178,932 1,44 3,733

29 191 5.539 841 189,192 60,84 3,269

39 177 6.903 1.521 177,792 4,84 0,627

46 175 8.050 2.116 169,812 84,64 26,915

41 176 7.216 1.681 175,512 17,64 0,238

42 171 7.182 1.764 174,372 27,04 11,370

24 196 4.704 576 194,892 163,84 1,228

425,60 88,498 368 1803 65.865 13.968 1.803,000

6586,5



1,14



 

b 1

36,8 180,3  36,8

1396,8



 2  x

Vậy khi tuổi tăng thêm 1 thì nhịp tim sẽ giảm đi 1,14 lần/phút.

c) Để xác định xem có thể dùng tuổi để dự đoán nhịp tim hay không (tức là giữa tuổi và nhịp

tim có tồn tại mối liên hệ tuyến tính hay không), ta kiểm định cặp giả thiết sau :

H0: 1 = 0 (tuổi không có mối liên hệ với nhịp tim). H1: 1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa tuổi và nhịp tim).

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do là n – 2 = 10 – 2 = 8, tra bảng ta xác định được giá trị tới hạn ±t0,025 = ±2,306.

36,8 180,3 6.586,5 1.396,8

178

v1.0

Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

–7,07



1,14  3,326 425, 6

b 1 S e  (x



ˆ y ) x



3,326

Với



S e



88, 498 10 2 

(từ mẫu trên, tính được b0 = 222,252 trong phương trình hồi quy tuyến tính giữa tuổi và nhịp tim, thay các giá trị của x để tính được giá trị lý thuyết

xˆy tương ứng).

Vậy ta có: t > ±t0,025, bác bỏ giả thiết H0.

Với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận rằng: có thể dùng tuổi để dự đoán nhịp tim của một người nào đó.

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 8 a) Vẽ đồ thị.

b) Phương trình:

xˆy = b0 + b1x

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

xy

x2

y2

Giá vé (Cents) x

Số hành khách trên 100 dặm – y

15 440 6.600 225 193.600

20 430 8.600 400 184.900

25 430 10.750 625 184.900

30 370 11.100 900 136.900

35 360 12.600 1.225 129.600

40 340 13.600 1.600 115.600

45 350 15.750 2.025 122.500

50 350 17.500 2.500 122.500

260 3.070 96.500 9.500 1.190.500

12062,5



3,12



 

b 1

383, 75 2

 32,5

1187,5

32,5 

 2  x

b0 = y – b1 x = 383,75 – (–3,12)  32,5 = 485,15

Vậy mô hình có dạng:

485,15

3,12x





xˆy

c) Kiểm định cặp giả thiết sau:

H0:  = 0 (giá vé và số hành khách trên 100 dặm không có mối liên hệ tuyến tính). H1:  < 0 (giá vé có mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch với số hành khách trên 100 dặm).

v1.0

32,5 383,75 12.062,5 1.187,5 148.812,5

179

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do df = n – 2 = 8 – 2 = 6, giá trị tới hạn tra bảng t0,05,df = 6 = 1,943. Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

0,9048



5, 205



 

1 n

r 2

( 0,9048)   8 2

 



Trong đó: hệ số tương quan của mẫu đã chọn ở trên được tính như sau:

1187,5

32,5



3,12

0,9048





 



 

b 1

 

   x

148812,5

383, 75



Ta thấy t > tα = 1,943, bác bỏ giả thiết H0.

Với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận rằng: giữa giá vé xe buýt và số lượng hành khách là có mối liên hệ tương quan tuyến tính âm.

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 9

a) Phương trình:

xyˆ = b0 + b1x

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

2 xy

x2

ˆ xy

ˆ (y - y ) x

Chi phí quản lý phải trả (triệu đồng) y

Số lượng sản phẩm – x

191 7.640 1.600 179,22 138,77 40

170 7.140 1.764 192,20 492,84 42

272 14.416 2.809 263,59 70,73 53

155 5.425 1.225 146,77 67,73 35

280 15.680 3.136 283,06 9,36 56

173 6.747 1.521 172,73 0,07 39

234 11.232 2.304 231,14 8,18 48

116 2,82 3.480 900 114,32 30

153 5.661 1.369 159,75 45,56 37

178 7.120 1.600 179,22 1,49 40

1922 84.541 18.228 1.922,00 837,56 420

8.454,1



6, 49



b 1

42 192, 2  2 42

1.822,8



 2  x

b0 = y – b1 x = 192,2 – 6,49  42 = –80,38

Vậy mô hình có dạng:

80,38

6, 49x

 



xˆy

(triệu đồng)

b) Khi x = 50,

80,38

6, 49

244,12

 







50ˆy

c) Tính sai số tiêu chuẩn của mô hình dự đoán trên.



ˆ y ) x



10, 23

(triệu đồng)



S e

n 2 

837,56 10 2 

192,2 8.454,1 1.822,8 42,0

180

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 10 a) Để vẽ được đường hồi quy lý thuyết, trước hết xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ trên:

Phương trình:

xˆy = b0 + b1x

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

Mức lương khởi điểm

Điểm trung bình

2 xy

x2

y2

ˆ xy

ˆ (y - y ) x

(triệu đồng) y

học đại học – x

3,1 7,0 21,7 49,0 9,61 2,98 0,01

2,5 6,0 15,0 36,0 6,25 2,35 0,02

2,5 6,5 16,3 42,3 6,25 2,67 0,03

1,9 5,0 9,5 25,0 3,61 1,72 0,03

2,2 6,0 13,2 36,0 4,84 2,35 0,02

2,8 6,5 18,2 42,3 7,84 2,67 0,02

1,6 5,5 8,8 30,3 2,56 2,04 0,19

2,2 5,5 12,1 30,3 4,84 2,04 0,03

18,8 48,0 114,8 291,0 45,8 18,80 0,35

14,34

0, 63



b 1

 36,38

2,35  2 6 

 2  x

b0 = y – b1 x = 2,35 – 0,63 × 6 = –1,43

Vậy mô hình có dạng:

1, 43

0, 63x

 



xˆy

b) Tính hệ số tương quan:

36,38



0, 63

0,85







b 1

 

xy xy    x

5, 73

2,35



Đây là mối liên hệ tương quan thuận và tương đối chặt chẽ.

c) Với điểm trung bình bằng 8, tức x = 8, mức lương khởi điểm dự đoán là:

(triệu đồng)

1, 43

0, 63

3, 61

 



8  

8ˆy

d) Tính sai số tiêu chuẩn của mô hình dự đoán trên.



ˆ y ) x



0, 058

(triệu đồng)



S e

n 2 

0,35 8 2 

2,35 6,00 14,34 36,38 5,73

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

Bài tập 1 a) Áp dụng các công thức để tính :

v1.0

181

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Năm

Lợi nhuận (tỷ đồng)

δi (tỷ đồng)

ti (%)

ai (%)

gi (tỷ đồng)

2002 8,200 0,500 106,494 6,494 0,077

2003 9,225 1,025 112,500 12,500 0,082

2004 10,475 1,250 113,550 13,550 0,092

2005 10,800 0,325 103,103 3,103 0,105

2006 11,902 1,102 110,200 10,200 0,108

2007 12,622 0,720 106,050 6,050 0,119

b) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong giai

đoạn 2002 – 2008:





0,905

(tỷ đồng)

 



i 2  n 1 

5, 432 7 1 

Tốc độ tăng (giảm) bình quân về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong giai đoạn 2002 – 2008:

7 1 

n 1 

1, 6624

1, 088

lần (hay 108,8%).

  





i 2 

2008 13,631 1,010 108,000 8,000 0,126

Bài tập 2 a) Tính số lao động bình quân trong quý I/2009 của doanh nghiệp.

Áp dụng công thức tính mức độ bình quân theo thời gian trong trường hợp dãy số thời điểm có các mức độ tại các thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:



y 1 2

y 4 2

(người)

188



188 4

192 1



 

b) Tính năng suất lao động bình quân một công nhân trong quý I/2009.

Áp dụng công thức tính mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời kỳ, ta có:



11, 2

11,5



11,5

(triệu đồng)



i 1  n

11,8 3

c) Trước hết tính số lao động bình quân từng tháng trong quý I/2009.

180

188

y 1

(người)

184



y 1

 2

188

192

(người)

190



 2

192

188

(người)

190



 2

Lợi nhuận bình quân một công nhân của từng tháng là:

LN1 = 206/184 = 1,12 (triệu đồng).

182

v1.0

LN2 = 242/190 = 1,27 (triệu đồng).

LN3 = 222/190 = 1,17 (triệu đồng).

d) Tính lợi nhuận bình quân một công nhân trong quý I/2009.

LNI = (206 + 242 + 222)/188 = 3,56 (triệu đồng)

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 3 Từ tài liệu đã cho lập được dãy số thời gian về giá trị tồn kho của doanh nghiệp như sau:

1/4 30/4 30/5 5/6 18/6 25/6

Ngày

Mức độ

y1 y2 y3 y4 y5 y6

250 280 270 280 257 272

Giá trị tồn kho (triệu đồng) (yi)

4 13 7 6

Khoảng cách thời gian (ti)

1.080 3.640 1.799 1.632

yiti

a) Tính giá trị tồn kho bình quân của từng tháng trong quý II/2009. Tháng 4, 5 được tính bằng bình quân mức độ đầu và cuối tháng.

250

280

y 1

(triệu đồng)

265

Tháng 4:



 2

280

270

(triệu đồng)

275

Tháng 5:



 2

 2 Tháng 6 do biến động thường xuyên và khoảng cách thời gian giữa các mức độ không bằng nhau nên ta sử dụng công thức: (coi mức độ ngày 30/5 là mức độ ngày 1/6)

271, 7

(triệu đồng)



y t i t

8 151  30

 

b) Giá trị tồn kho bình quân của quý II/2009:



265

271, 7



(triệu đồng)

270,57



y 5 3

275 3

Bài tập 4 Từ đề bài, ta có:

1,5



(lần)

y 08kh y

08tt

(lần)

1, 238



y y

08kh

Vậy tốc độ phát triển (hay số tương đối động thái) về lợi nhuận của năm 2008 so với năm 2003 được tính như sau:

T08/03 = Kn  Kt = 1,5  1,238 = 1,857 (lần)

a) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn

2003 – 2008:

1,857

1,1318

(lần) (hay 113,18%).



t 08/ 03

08/ 03

v1.0

183

b) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn

2000 – 2008:

(lần) (hay 112,05%).

1,102

5 1,1318

1,1205







t 08 / 00

3 t t 03/ 00 08 / 03

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 5

Năm

2004

2005

2006

2007

2008

Tốc độ tăng (%) 5 13 20 23

(so với năm 2004)

Tốc độ phát triển (%) 105 113 120 123

(so với năm 2004)

105,00 107,62 106,19 102,50 Tốc độ phát triển liên hoàn (%)

19.469,03 20.442,48 22.000,00 23.362,83 23.946,90 Tổng quỹ lương (triệu đồng)

a) Tính tốc độ phát triển bình quân tổng quỹ lương của doanh nghiệp trong giai đoạn

2004 – 2008.

1, 23

1,053

n 1 



(lần)

T n

b) Tính giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn của tổng quỹ lương, biết tổng quỹ

lương năm 2006 của doanh nghiệp là 22.000 triệu đồng.

Trước hết tính tốc độ phát triển liên hoàn:



i 1

T i T 

Tính tổng quỹ lương khi biết y06 = 22.000 Cuối cùng tính giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (Kết quả tính như ở bảng trên).

194,69 204,42 22.000 233,63 Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

Bài tập 6

Trung

Năm

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Tổng

bình

Số người chết – y 105 116 119 135 156 177 208 1.114 139,25 98

t 1 2 3 4 5 6 7 8 36 4.50

yt 98 210 348 476 675 936 1.239 1.664 5.646 705,75

a) Nhìn vào dãy số thời gian ở trên, ta thấy đây là dãy số có cùng xu hướng và có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau, do đó, dạng hàm xu thế là tuyến tính và có dạng: tˆy = a0+ a1t Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp OLS:

705, 75

15, 07



 25,5

 4,5

4,5 139, 25 2 

 2  t

t2 1 4 9 16 25 36 49 64 204 25,50

184

v1.0

a0 = y – a1 t = 139,25 – 15,07  4,5 = 71,44

Vậy hàm xu thế có dạng:

71, 44

15, 07t





tˆy

b) Dự đoán:

15, 71

 Dựa vào

 



y n n

y 1 1

208 8

98 1

 

Mô hình dự đoán:

ˆy

  

L 208 



 15, 71 L

n L

 

hay 224 người

208

15, 71 1

223, 71





 

hay 240 người

208

15, 71

239, 42









09ˆy 10ˆy

 Dựa vào

1,114

 n



208 98

y n y 1

ˆy

208.1,114

Mô hình dự đoán:



n L

 

hay 233 người

232, 71

Đáp án – Nguyên lý thống kê

 L y t n 1 208 1,114 



09ˆy

hay 259 người

258,13



208 1,114 



10ˆy

 Dựa vào hàm xu thế:

71, 44

15, 07t





tˆy

hay 208 người

71, 44

15, 07

207, 07





9  

hay 223 người

71, 44

15, 07 19

222,14









09ˆy 10ˆy

Bài tập 7 a) Hàm xu thế có dạng hàm mũ vì có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.

ˆy





hay: lny = lna0 + tlna1

t 1

Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:

lny = lna



lny = lna y +



 ln a 



 

n + lna 



   

13 24 39 65 106 247

Doanh số (nghìn USD) – y

2,565 3,178 3,664 4,174 4,663 18,244

lny

1 2 3 4 5 15

t

2,565 6,356 10,991 16,698 23,317 59,926

tlny

1 4 9 16 25 55

t2

Thay số:

18,244 = 5lna + 15lna  1  59,926 = 15lna + 55lna 

Giải hệ phương trình trên, ta có:

lna0 = 2,0906 a0 = 8,09 lna1 = 0,5194 a1 = 1,68

Vậy hàm xu thế có dạng:



8, 09 1, 68 

tˆy

v1.0

185

b) Dự đoán năm 2009:



6 8, 09 1, 68 

 181,89 (nghìn USD)

09ˆy

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 8 a) g08 = y07/100 = 3 (tỷ đồng). Vậy y07 = 300 (tỷ đồng)

Tính tốc độ phát triển liên hoàn sau đó tính được chỉ tiêu doanh thu trong giai đoạn 2003 – 2008 biết doanh thu năm 2007 là 300 tỷ đồng. Kết quả như ở bảng:

Năm

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Tốc độ tăng (%) 6,2 8,5 5,4 7,1 6,3

Tốc độ phát triển liên hoàn (%) 106,2 108,5 105,4 107,1 106,3

Tính tốc độ tăng bình quân hàng năm về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong thời gian 2003 – 2008.

318,9 / 230, 64 1 1, 0669 1 0, 669

t 1   

 

lần (hay 6,69%).

b) Hàm xu thế tuyến tính có dạng:

tyˆ = a0+ a1t

Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp OLS:

Doanh thu (tỷ đồng) 230,64 244,94 265,76 280,11 300,00 318,90

Trung

Năm

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Tổng

bình

Doanh thu (tỷ đồng) y 230,64 244,94 265,76 280,11 300,00 318,90 1640,35 273,39

t 1 2 3 4 5 6 21 3,5

yt 230,64 489,88 797,28 1.120,44 1.500,00 1.913,40 6.051,64 1.008,61

1008, 61

17, 72



273,39 2

 15,17

 3,5

3,5 

 2  t

a0 = y – a1 t = 273,39 – 17,72  3,5 = 211,37

211,37

17, 72t

Vậy hàm xu thế có dạng:





tˆy

c) Dự đoán doanh thu của doanh nghiệp trong năm 2009 và 2010:

(tỷ đồng)

211,37

17, 72

335, 41









09ˆy

(tỷ đồng)

211,37

17, 72

353,13





8  

10ˆy

t2 1 4 9 16 25 36 91 15,17

Bài tập 9 Công thức tính chỉ số thời vụ cho từng quý (dãy số không có xu thế):

100





y y

Trong đó:

iy : là số khách thuê phòng bình quân của quý i trong 5 năm (i = 1, 4 ).

0y : là số khách thuê phòng bình quân chung của một quý trong 5 năm.

186

v1.0

Kết quả tính toán như ở bảng:

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Số khách thuê phòng (lượt khách)

Tổng

Năm

Quý I

Quý II

Quý III

Quý IV

1.861 2.203 2.415 1.908 8.387 2004

1.921 2.343 2.514 1.986 8.764 2005

1.834 2.154 2.098 1.799 7.885 2006

1.837 2.025 2.304 1.965 8.131 2007

2.073 2.414 2.339 1.967 8.793 2008

0y  2.098,0

9.526 11.139 1.1670 9.625 41.960 Tổng

1.905,2 2.227,8 2.334,0 1.925,0

90,81 106,19 111,25 91,75 Chỉ số thời vụ Ii (%)

Bài tập 10 a) Công thức tính chỉ số thời vụ (dãy số có xu thế):

y ˆy

(%)

100

 



j 1 m

Trong đó:

yij: số bệnh nhân nhập viện thực tế của quý i (i = 1, 4 ) thuộc năm j (j = 1, 4 ).

ijˆy : số bệnh nhân nhập viên theo lý thuyết của quý i (i = 1, 4 ) thuộc năm j (j = 1, 4 ) được tính từ hàm xu thế. m: số năm nghiên cứu (m = 4). Trước hết, xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động về số bệnh nhân nhập viện theo thời gian:

tˆy = a0+ a1t.

Sau khi sắp xếp lại số liệu theo thứ tự thời gian, ta có bảng số liệu:

Thời gian

y

t

yt

t2

I/05 2,6 1 2,6 1

II/05 4,1 2 8,2 4

III/05 4,8 3 14,4 9

IV/05 3,2 4 12,8 16

I/06 2,9 5 14,5 25

II/06 4,5 6 27,0 36

III/06 5,0 7 35,0 49

IV/06 3,4 8 27,2 64

I/07 2,8 9 25,2 81

II/07 4,9 10 49,0 100

III/07 5,5 11 60,5 121

v1.0

IV/07 3,3 12 39,6 144

187

Đáp án – Nguyên lý thống kê

I/08 3,1 13 40,3 169

II/08 5,1 14 71,4 196

III/08 5,6 15 84,0 225

IV/08 3,6 16 57,6 256

Tổng 64,4 136,0 569,3 1.496,0

35,581

8,5

0, 0644



 93,5

4, 025  2 8,5 

 2  t

a0 = y – a1 t = 4,025 – 0,0644  8,5 = 3,4776

Hàm xu thế có dạng:



3, 4776 0, 0644t 

tˆy

Thay các giá trị của t vào hàm xu thế ở trên để tính được số bệnh nhân nhập viện theo lý thuyết. Kết quả tính toán như ở bảng sau:

Trung bình 4,025 8,500 35,581 93,500

Mức độ lý thuyết

y

ij

Mức độ thực tế

×100(%)

ˆ y

ij

(triệu đồng) ˆijy

(triệu đồng) yij

Quý

Ii (%)

2005 2006 2007 2008 2005

2006

2007

2008

2005

2006

2007

2008

2,6

2,9

2,8

3,1

3,542

3,800

4,057

4,315

73,4

76,3

69,0

71,8

72,65

4,1

4,5

4,9

5,1

3,606

3,864

4,122

4,379

113,7

116,5 118,9 116,5 116,37

III

4,8

5,5

5,6

3,671

3,928

4,186

4,444

130,8

127,3 131,4 126,0 128,86

3,2

3,4

3,3

3,6

3,735

3,993

4,250

4,508

85,7

85,2

77,6

79,9

82,08

∑

14,7 15,8 16,5 17,4 14,55

15,58

16,62

17,65

b) Dự đoán số bệnh nhân nhập viện cho các quý của năm 2009.

Mô hình dự đoán:

ˆy



  t

 I i

(nghìn lượt người)

ˆy

(3, 4776

0, 0644 17)

0, 7265

3,322









I / 09

ˆy

(3, 4776

0, 0644 18) 1,1637

5,396

(nghìn lượt người)









II / 09

(nghìn lượt người)

ˆy

(3, 4776

0, 0644 19) 1, 2886

6, 058









III / 09

(nghìn lượt người)

ˆy

(3, 4776

0, 0644

20)

0,8208

3,912









IV / 09

Bài 6: Chỉ số

Bài tập 1 a) Chỉ số đơn về giá của từng loại tivi tháng 12 so với tháng 11 được tính theo công thức:



 100 (%)

p 1 p

188

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Kết quả tính như ở bảng sau:

Tháng 11

Tháng 12

Chỉ số đơn về

giá tháng 12

Giá bán

Doanh số

Loại tivi

p1q1/ip (triệu đồng)

so với tháng 11

(triệu đồng)

(%) ip

po

p1

p1q1

7,5

19’’

5,5

990,0

73,33

1.350

12,0

29’’

10,3

2.317,5

85,83

2.700

19,5

32’’

12,0

1.944,0

61,54

3.159

7.209

Tổng

5.251,5

b) Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán × Lượng hàng tiêu thụ

lần (hay 72,85%).

0,7285



P p

5.251,5 7.209

p q 1 1 p q 0 1

Ta có thể tính được chỉ số tổng hợp về giá của 3 loại tivi trên. Theo dữ liệu bài cho, có thể tính được chỉ số tổng hợp về giá của Paasche khi biết chỉ số đơn về giá và doanh thu bán hàng ở kỳ nghiên cứu:  

 

p q 1 1 p q 1 1 i

Bài tập 2 a) Chỉ số đơn về giá của từng loại cổ phiếu được tính theo công thức:



 100 (%)

p 1 p

Kết quả tính toán được cho ở bảng sau:

Ngày 15/3

Ngày 1/12

Chỉ số đơn về

giá ngày 1/12

Mã

Giá

Khối lượng

Giá bán

poqo

p1qo

so với 15/3

cổ phiếu

(nghìn đồng)

(cổ phiếu)

(nghìn đồng)

(%)ip

po

qo

p1

3.200

BT6

133,33

144.000

192.000

110

2.600

LCG

74,55

286.000

213.200

4.000

BCI

105,45

220.000

232.000

Tổng

650.000

637.200

b) Xuất phát từ mối liên hệ: giá trị cổ phiếu nắm giữ = giá cổ phiếu × khối lượng cổ phiếu nắm giữ. Chỉ số tổng hợp về giá của 3 loại cổ phiếu trên được tính theo công thức của Laspeyres:

lần (hay 98,03%)

0,9803



L p

637.200 650.000

p q 1 0 p q 0 0

 

Như vậy, sự thay đổi về giá bán chung của 3 mã cổ phiếu trên làm cho tổng giá trị cổ phiếu ngày 1/12 bằng 98,03% so với ngày 15/3, tức giảm 1,97% tương đương một lượng tuyệt đối là: ∆ = 637.200 – 650.000 = –12.800 nghìn đồng.

v1.0

189

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 3 Xuất phát từ mối liên hệ: sản lượng (NT) = NSLĐ bình quân (N) × số công nhân (T).

a) Tính chỉ số tổng hợp về NSLĐ bình quân của Laspeyres và Paasche.

Chỉ số đơn về NSLĐ = 100 + tốc độ tăng (giảm) về NSLĐ (%)

Tỷ lệ %

Chỉ số đơn

tăng (giảm)

về NSLĐ

Sản lượng (tấn)

Loại khoáng

về NSLĐ

bình quân

iNNoTo

N1T1/iN

sản

bình quân

của quý II

cuả quý II

so với quý I

Quý I

Quý II

so với quý I

(%) iN

N1T1

NoTo

3.310

3.200

Đồng

6,8

106,8

3.417,60

3.099,25

2.845

2.750

Chì

3,1

103,1

2.835,25

2.759,46

3.300

Kẽm

3.350

–0,5

99,5

3.283,50

3.366,83

9.250

Tổng

9.505

9.536,35

9.225,54

1,031

lần (hay 103,1%).



L N

9.536,35 9.250

N T 1 0 N T 0 0

 

 i N T N 0 0  N T 0 0

1,0303

lần (hay 103,03%).



P N

9.505 9.225,54

N T 1 1 N T 0 1

 

N T 1 1 N T 1 1 i

b) Chỉ số tổng hợp về số công nhân của Laspeyres và Paasche:

lần (hay 99,74%).

0,9974



L T

9.225,54 9.250

N T 0 1 N T 0 0

N T 1 1 i N N T 0 0

 

lần (hay 99,67%).

0,9967



P T

9.505 9.536,35

N T 1 1 N T 1 0

 

 N T 1 1  i .N T N 0 0

c) Biến động về sản lượng của 3 loại khoáng sản giữa hai quý do ảnh hưởng biến động của

NSLĐ bình quân khi số công nhân vẫn giữ nguyên như ở quý I là:

(tấn)

9.536, 35

9.250

286, 35









  N

N T 1 0

N T 0 0



Bài tập 4

Xuất phát từ mối liên hệ: Chi phí sản xuất (CPSX) (zp) = Giá thành (z) × sản lượng sản xuất (p)

Chỉ số đơn về giá thành = 100 + tốc độ tăng (giảm) về giá thành (%)

Chỉ số đơn về CPSX = 100 + tốc độ tăng (giảm) về CPSX (%)

CPSX quý I = CPSX quý II/Chỉ số đơn về CPSX quý II so với quý I

a) Tính chỉ số tổng hợp về giá thành của Laspeyres và Paasche.

190

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

izz0q0

z1q1/iz

Phân xưởng

z0q0 (triệu đồng)

Giá thành (triệu đồng) z1

Chi phí sản xuất (triệu đồng) z1q1

Chỉ số CPSX quý II so với quý I (%) izq

Tỷ lệ % tăng (giảm) CPSX quý II so với quý I

Chỉ số giá thành quý II so với quý I (%) iz

Tỷ lệ % tăng (giảm) giá thành quý II so với quý I

7,7

3.465

105

104

3.331,73

3.498,32 3.300,00

8,3

3.320

104

106

3.132,08

3.257,36 3.192,31

8,0

3.056

–3

102

2.996,08

2.906,20 3.150,52

Tổng

9.841

9.459,88

9.661,87 9.642,82

lần (hay 102,14%).

1,0214



L Z

9.661,87 9.459,88

z q 1 0 z q 0 0

i z q Z 0 0 z q 0 0

1,0206

lần (hay 102,06%).



P Z

9.841 9.642,82

z q 1 1 z q 0 1

   

z q 1 1 z q 1 1 i

1,0193

lần (hay 101,93%).



L q

9.642,82 9.459,88

z q 0 1 z q 0 0

1,0185

lần (hay 101,85%).



P q

9.841 9.661,87

z q 1 1 z q 1 0

b) Tính chỉ số tổng hợp về sản lượng sản xuất của Laspeyres và Paasche.    





z q 0 1 z q 0 0

z q 1 1 z q 0

z q 1 1 z q 0 1

c) Sử dụng hệ thống chỉ số (HTCS) tổng hợp để phân tích.  

 

Thay số:





9.841 9.459,88

841 9.642,82

9.642,82 9.459,88

Biến động tương đối:

1,0403 = 1,0206  1,0193 (lần)

104,03% = 102,06%  101,93%

(+4,03%) (+2,06%) (+1,93%)

Biến động tuyệt đối: 9.841 – 9.459,88 = (9.841 – 9.642,82) + (9.642,82 – 9.459,88) 381,12 = 198,18 + 182,94 (triệu đồng) Nhận xét: Tổng CPSX của 3 phân xưởng quý II bằng 104,03% so với quý I, tức đã tăng 4,03%, tương ứng một lượng tuyệt đối là 381,12 triệu đồng, do ảnh hưởng của các nhân tố sau:  Do sự biến động giá thành chung 3 phân xưởng làm cho tổng CPSX tăng 2,06% tương

ứng một lượng tuyệt đối là 198,18 triệu đồng.

 Do sự biến động sản lượng sản xuất chung của 3 phân xưởng làm cho tổng CPSX tăng

1,93% tương ứng một lượng tuyệt đối là 182,94 triệu đồng.

v1.0

191

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 5

Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá  Lượng bán a) Tính chỉ số tổng hợp về giá của Paasche và chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres. Biết

tổng doanh thu của 5 cửa hàng nói trên năm 2007 là 5.200 triệu đồng, tức:

triệu đồng.

5.200



0p q



Cửa hàng

p1q1/ip

Tỷ lệ % tăng (giảm) giá năm 2008 so với năm 2007

Doanh thu (triệu đồng) p1q1

Chỉ số giá năm 2008 so với năm 2007 (%) ip

1.320

3,5

103,5

1.275,36

990

–1,5

98,5

1.005,08

1.575

103

1.529,13

1.280

–1,2

98,8

1.295,55

1.030

2,7

102,7

1.002,92

Tổng

6.195

6.108,03

1,0142

lần (hay 101,42%).



P p

6.195 6.108,03

p q 1 1 p q 0 1

 

p q 1 1 p q 1 1 i

lần (hay 117,46%).

1,1746



L q

6.108,03 5.200

p q 0 1 p q 0 0

 

b) HTCS:





p q 1 1 p q 0 0

p q 1 1 p q 0 1

p q 0 1 p q 0 0

 

Thay số:





6.195 5.200

6.195 6.108, 03

6.108, 03 5.200

Biến động tương đối:

119,13 = 101,42 × 117,46 (%)

Biến động tuyệt đối: 995 = 86,97 + 908,03 (triệu đồng)

Nhận xét:

Bài tập 6 Xuất phát từ mối liên hệ:

Sản lượng = NSLĐ × Số công nhân

a) Chỉ số sản lượng 08/06 = Kế hoạch sản lượng 2008/2006  (100 + tỷ lệ % vượt kế hoạch về

sản lượng 08/06)/100 (%) (theo công thức t = Kn × Kt). Chỉ số sản lượng 08/07 = 100 + Tốc độ tăng sản lượng năm 2008 so với năm 2007 (%) Chỉ số sản lượng 07/06 = Chỉ số sản lượng 08/06 : Chỉ số sản lượng 08/07 Từ các chỉ số sản lượng 08/07 và 07/06, biết sản lượng 2006, tính được sản lượng 2007 và 2008. Kết quả tính như ở bảng sau:

192

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Phân

Sản

Tốc độ

Kế hoạch

Tỷ lệ %

Chỉ số

Sản

xưởng

lượng

tăng sản

sản lượng

vượt kế

sản

lượng

2006

lượng năm

2008 so

hoạch sản

lượng

2008

2007

(triệu

2008 so

với sản

lượng của

08/07

08/06

07/06

(triệu

mét)

với năm

lượng

năm 2008

(%)

mét)

2007 (%)

2006 (%)

107

105

112,35

107,00

13,48

12,84

110

108

112,20

103,89

11,22

10,39

Tổng

24,70

23,23

Chỉ số sản lượng của hai phân xưởng nói trên năm 2008 và 2007 so với 2006:

I08/06 = Tổng sản lượng 08/Tổng sản lượng 06 = 24,7/22 = 1,1228 lần (hay 112,28%). I07/06 = Tổng sản lượng 07/Tổng sản lượng 06 = 23,23/22 = 1,0559 lần (hay 105,59%). Tốc độ tăng sản lượng của hai phân xưởng năm 2008 và 2007 so với 2006 là:

t08/06 = I08/06 – 100 = 12,28%

t07/06 = I07/06 – 100 = 5,59%

b) Tổng sản lượng = NSLĐ bình quân × Tổng số công nhân



Khi đó ta có HTCS:

I I N



Trong đó: Chỉ số NSLĐ bình quân hai phân xưởng = 100 + tốc độ tăng NSLĐ (%) = 130%.

Vậy chỉ số quy mô số công nhân của hai phân xưởng được tính:

0,8637

lần (hay 86,37%).





I  I

1,1228 1,3

N 1

c) HTCS:





0 N

N T 1 1 N T 0 0

T 1 T 0

T 1 T 1

T 0

 

Với

(triệu mét), lần lượt tính được :

0N 0,5

(triệu mét)



người

22 / 0, 5



người

24, 7 / 0, 65 38



1N 0,5 1,3 0, 65   

Thay số và tính được:



Biến động tương đối:

I I N



112,28 = 130  86,36%

Biến động tuyệt đối: 2,7 = 5,7 – 3 (triệu mét)

Bài tập 7

Xuất phát từ mối liên hệ: Giá trị sản xuất = NSLĐ × Số công nhân

a) Tính năng suất lao động bình quân 1 công nhân của toàn doanh nghiệp trong quý I.

v1.0

193

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Quý I

Quý II

Tỷ trọng

Số công nhân

GTSX

Phân

Năng suất lao động 1

Giá trị sản xuất

Giá trị

quý

xưởng

quý I

công nhân

sản xuất

(triệu đồng) Mi

I – fi=Mi/xi

(%)

(triệu đồng)

(triệu đồng) xi

31,21

500

520

38,45

616

640

30,34

486

480

100,00

Tổng

1.602

1.640

26,7

_ x

(triệu đồng)



 

M 1.602 i  M 60 i x

b) Tính tỷ trọng về giá trị sản xuất của từng phân xưởng trong quý I.

Kết quả như ở bảng trên.

N 1

c) HTCS:





0 N

N T 1 1 N T 0 0

T 1 T 0

T 1 T 1

T 0

 

Quý II, tổng số công nhân toàn doanh nghiệp tăng 5% so với quý I:

người

60 T

người.

60 1, 05 63









triệu đồng.

0N 26, 7 

triệu đồng



1N 1.640 / 63 26, 03

Thay số vào HTCS ở trên và tính được:

Biến động tương đối: 102,4 = 97,5  105% Biến động tuyệt đối: 38 = – 42,1 + 80,1 triệu đồng Nhận xét:

Bài tập 8



a) Tính chỉ số giá của từng mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B.

A / B

p p



b) Tính chỉ số lượng hàng tiêu thụ của từng mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B.

A / B

q q

(Kết quả tính như ở bảng).

c) Tính chỉ số tổng hợp về giá của cửa hàng A so với cửa hàng B.





A / B

247.250 246.690



 

 

p Q A p Q B

 

lần (hay 100,23%).

1, 0023



194

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Cửa hàng A

Cửa hàng B

Chỉ số

Giá bán

Lượng

Giá bán

Lượng

lượng

Chỉ số

đơn vị

hàng

đơn vị

hàng

Mặt

hàng

giá A/B

qA+qB

pA(qA+qB)

pB(qA+qB)

(nghìn

tiêu thụ

(nghìn

tiêu thụ

hàng

tiêu thụ

(%)

đồng)

(sản

đồng) –

(sản

A/B

phẩm)

pA

pB

(%)

qA

qB

320

Tshirt

350

103,66

0,91

56.950

54.940

670

470

Cotton

500

93,33

0,94

67.900

72.750

970

330

Jean

180

175

350

102,86

0,94

680

122.400

119.000

Tổng

247.250

246.690

d) Tính chỉ số tổng hợp về lượng của cửa hàng A so với cửa hàng B.

Cửa hàng A

Cửa hàng B

Giá

Lượng

Giá

Lượng

bán

hàng

bán

hàng

Mặt

đơn vị

tiêu

đơn vị

tiêu

p

qA+qB

pAqA

pBqB

Apq

Bpq

hàng

(nghìn

thụ

(nghìn

thụ

đồng)

(sản

đồng)

(sản

phẩm)

– pA

– pB

– qA

– qB

320

Tshirt

350

670

27.200 28.700

83,43

2.6697,6

29.200.5

470

Cotton

500

970

32.900 37.500

72,58

3.4112,6

36.290.0

330

Jean

180

175

350

680

59.400 61.250 177,43

5.8551,9

62.100.5

Tổng

11.9362,1 127.591.0

0,9355



lần (hay 93,55%).

A / B

119.362,1 127.591, 0

Với

(kết quả tính như ở bảng trên)



p q A A q

p q B B q

   

Bài tập 9 a) Tính chỉ số tổng hợp về giá thành của mỏ A so với mỏ B.



lần (hay 101,94%).

1, 0194



A / B

453.150 444.525



 

 

z Q A z Q B

 

  b) Tính chỉ số tổng hợp về sản lượng khai thác của mỏ A so với mỏ B.

1, 0254



lần (hay 102,54%).

A / B

227.047,9 221.422,1

Với

tính được như ở bảng dưới.



z q A A q

z q B B q

   

v1.0

195

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Mỏ A

Mỏ B

z

z qA

z qB

zAqA

zBqB

Khoáng sản

qA + qB

zA(qA + qB)

zB(qA + qB)

Sản lượng (tấn) qA

Sản lượng (tấn) – qB

Giá thành đơn vị (nghìn đồng) – zA

Giá thành đơn vị (nghìn đồng) – zB

Đồng

3.650

3.300 6.950 139.000 152.900

73.000 72.600 20,95 76.466,2 69.133,8

Chì

4.200

4.100 8.300 207.500 190.900 105.000 94.300 24,01 100.850,6 98.449,4

Kẽm

2.845

3.080 5.925 106.650 100.725

51.210 52.360 17,48 49.731,1 53.838,9

Tổng

453.150 444.525

227.047,9 221.422,1

Bài tập 10 Trước hết tính lượng hàng tiêu thụ ở cửa hàng A: qA = doanh số/giá bán a) Tính chỉ số tổng hợp về giá của cửa hàng A so với cửa hàng B.



lần (hay 101,95%).

1, 0195



A / B

153.210 150.275



 

 

p Q A p Q B

 

b) Tính chỉ số tổng hợp về lượng của cửa hàng A so với cửa hàng B.

1, 0093

lần (hay 100,93%).



A / B

76.073,9 75.376,1

Với



p q A A q

p q B B q

   

Cửa hàng A

Cửa hàng B

p

p qA

p qB

qA

pBqB

Loại mũ

qA + qB

pA(qA + qB)

pB(qA + qB)

Doanh số (nghìn đồng) – pAqA

Lượng hàng tiêu thụ (chiếc) qB

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) pA

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) pB

Osaka

130

17.550

125

120

135

255

33.150 31.875 15.000 127,6 17.232,4 15.317,6

Amoro

120

12.000

130

100

185

22.200 24.050 11.050 124,6 12.459,5 10.590,5

Honda

145

21.750

150

138

150

288

41.760 43.200 20.700 147,4 22.109,4 20.340,6

Protect

170

25.500

155

180

150

330

56.100 51.150 27.900 161,8 24.272,7 29.127,3

Tổng

153.210 150.275

76.073,9 75.376,1

Bài tập 11 a) Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động của năng suất lao động bình quân chung 3

phân xưởng. HTCS số bình quân:





N 1 N

N N

196

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Trong đó:

(triệu đồng)

105,83



11.641 110

(triệu đồng)

106, 26



N 1

12.220 115

(triệu đồng)

105, 48



12.130 115

 N T 0 0  T 0  N T 1 1  T 1  N T 0 1  T 1

Năm 2007

Năm 2008

NoTo(triệu đồng)

Phân xưởng

N1T1 (triệu đồng)

NoT1 (triệu đồng)

Số công nhân bình quân (người) To

Số công nhân bình quân (người) T1

NSLĐ bình quân một công nhân (triệu đồng) N0

NSLĐ bình quân một công nhân (triệu đồng) N1

3.360

3.850

3.675

105

110

4.181

3.780

3.955

113

108

4.100

4.590

4.500

100

102

110

Tổng

115

11.641

12.220

12.130

Thay số vào HTCS ở trên:





106, 26 105,83

106, 26 105, 48

105, 48 105,83

Biến động tương đối: 1,0041 = 1,0074 × 0,9967

hay

100,41% = 100,74% × 99,67%

(+0,41%) (+0,74%) (–0,33%)

Biến động tuyệt đối: 0,43 = 0,78 – 0,35 (triệu đồng)

Nhận xét:

NSLĐ bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng năm 2008 bằng 100,41% so với năm 2007, tức đã tăng thêm 0,41% tương đương một lượng tuyệt đối là 0,43 triệu đồng, do các nhân tố sau:

 Do ảnh hưởng biến động của NSLĐ bình quân từng phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân

chung 3 phân xưởng tăng 0,74% tương đương một lượng tuyệt đối là 0,78 triệu đồng.

 Do biến động kết cấu lao động của từng phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân chung

3 phân xưởng giảm 0,33% tương đương một lượng tuyệt đối là 0,35 triệu đồng.

Vậy NSLĐ bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 là do NSLĐ bình quân của công nhân từng phân xưởng tăng.

b) Phân tích biến động của tổng giá trị sản xuất của 3 phân xưởng do ảnh hưởng của NSLĐ bình

quân một công nhân và số công nhân bình quân từng phân xưởng.

HTCS tổng hợp:





N T 1 1 N T 0 0

N T 1 1 N T 0 1

N T 0 1 N T 0 0

 

v1.0

197

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Thay số:





12.220 11.641

12.220 12.131

12.131 12.220

Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0074  1,0420

104,97% = 100,74%  104,20%

(+4,97%) (+0,74%) (+4,2%)

Biến động tuyệt đối: 579 = 90 + 489 (triệu đồng)

Nhận xét: Tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 bằng 104,97% tức đã tăng lên 4,97% tương ứng một lượng tuyệt đối là 579 triệu đồng so với năm 2007. Nguyên nhân của sự biến động này là do:

 Do NSLĐ bình quân của công nhân từng phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng

0,74% tương ứng với 90 triệu đồng.

 Do số công nhân từng phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng 4,2% tương ứng với

489 triệu đồng.

Vậy tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 là do cả hai yếu tố: NSLĐ bình quân của công nhân từng phân xưởng và số công nhân từng phân xưởng, nhưng sự thay đổi số công nhân từng phân xưởng đóng vai trò quyết định trong sự tăng lên này.

c) Phân tích biến động của tổng giá trị sản xuất của 3 phân xưởng do ảnh hưởng của NSLĐ bình

quân chung một công nhân 3 phân xưởng và tổng số công nhân 3 phân xưởng.

HTCS tổng lượng biến tiêu thức:

N 1





0 N

N T 1 1 N T 0 0

T 1 T 0

T 1 T 1

T 0

 

Thay số:





12.220 11.641

105,83 115  12.220

12.220 105,83 115 

Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0041  1,0455

104,97% = 100,41%  104,55%

(+4,97%) (+0,41%) (+4,55%)

Biến động tuyệt đối: 579 = 49,55 + 529,45 (triệu đồng)

Nhận xét: Tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 bằng 104,97% tức đã tăng lên 4,97% tương ứng một lượng tuyệt đối là 579 triệu đồng so với năm 2007. Nguyên nhân của sự biến động này là do:

 Do sự biến động của NSLĐ bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng làm cho tổng

GTSX tăng 0,41% tương ứng một lượng tuyệt đối là 49,55 triệu đồng.

 Do sự biến động của tổng số công nhân 3 phân xưởng làm cho tổng GTSX tăng 4,55%

tương ứng một lượng tuyệt đối là 529,45 triệu đồng.

Vậy tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 là do cả hai yếu tố: NSLĐ bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng và tổng số công nhân 3 phân xưởng, nhưng sự thay đổi tổng số công nhân 3 phân xưởng đóng vai trò quyết định trong sự tăng lên này.

198

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 12

Các tính toán như ở bảng dưới:

Quý I

Quý II

Mặt hàng

qo

p1q1

poq1

Giá bán đơn vị (nghìn đồng)

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) p1

Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) q1

Doanh thu (nghìn đồng) poqo

po

3.850

135

110

5.400

4.725

7.200

180

144

8.100

9.000

6.300

120

8.160

8.400

Tổng

17.350

21.660

22.125

435

344

a) Phân tích biến động của giá bán đơn vị bình quân chung 3 mặt hàng.

HTCS số bình quân:





p 1 p

p 01 p

Trong đó:

50, 44

(nghìn đồng)



17.350 344

p q 0 0 q

(nghìn đồng)

49, 79



p 1

21.660 435

p q 1 1 q 1

(nghìn đồng)

50,86



22.125 435

p q 0 1 q 1

Thay số:





      50,86 50, 44

49, 79 50, 44

49, 79 50,86

Biến động tương đối: 98,71% = 97,9%  100,83%

Biến động tuyệt đối: –0,65 = –1,07 + 0,42 (nghìn đồng)

b) Phân tích biến động của tổng doanh thu 3 mặt hàng do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành.

Có thể phân tích theo 3 mô hình sau:

 HTCS tổng hợp: do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị và lượng hàng tiêu thụ từng

mặt hàng.





p q 1 1 p q 0 0

p q 1 1 p q 0 1

p q 0 1 p q 0 0

 

Thay số:





21.660 17.350

21.660 22.125

22.125 17.350

Biến động tương đối: 124,84% = 97,9%  127,52%

Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 4.775 (nghìn đồng)

v1.0

199

Đáp án – Nguyên lý thống kê

 HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mô hình 2 nhân tố): do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị bình quân chung 3 mặt hàng và tổng lượng hàng tiêu thụ của 3 mặt hàng.

p 1

q 1





q 1 q

p q 1 1 p q 0 0

q 1 q 1

 

Thay số:





21660 17350

21660 50, 44.435

50, 44.435 17350

Biến động tương đối: 124,84% = 98,72%  126,46%

Biến động tuyệt đối: 4.310 = –281,4 + 4.591,4 (nghìn đồng)

 HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mô hình 3 nhân tố): do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị từng mặt hàng, kết cấu lượng hàng tiêu thụ của từng mặt hàng và tổng lượng hàng tiêu thụ của 3 mặt hàng.

p 1

q 1





01 p

p q 1 1 p q 0 0

 

 q 1  q 1

  q 1

 

q 1

hay





 p

p q 1 1 p q 0 0

p q 1 1 p q 0 1

 p q 0 0

 

p 

p q 0 1  q 1

Thay số:





21.660 17.350

21.660 22.125

50, 44 435  17.350

22.125 50, 44 435 

Biến động tương đối: 124,84% = 97,9%  100,84%  126,46%

Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 183,6 + 4.591,4 (nghìn đồng)

Bài tập 13 Các tính toán như ở bảng dưới.

2007

2008

Lo

L1T1

LoT1

Phân xưởng

Tổng quỹ lương (triệu đồng) LoTo

Số lao động (người) To

Tiền lương bình quân 1 lao động (triệu đồng) L1

Số lao động (người) T1

1.512

45,6

38 43,2

1.732,8

1.641,6

1.944

50,4

45 48,6

2.268,0

2.187,0

1.764

42,0

40 42,0

1.680,0

5.220

117

123

5.680,8

5.508,6

Tổng

a) Phân tích biến động của tiền lương bình quân 1 lao động chung 3 phân xưởng.

HTCS số bình quân:





L 1 L

L 01 L

Trong đó:

(triệu đồng)

44, 62



5.220 117

 L T 0 0  T 0

200

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

(triệu đồng)

46,19



L 1

5.680,8 123

L T 1 1 T 1

 

(triệu đồng)

44, 79



5.508, 6 123

 L T 0 1  T 1

Thay số:





46,19 44, 62

46,19 44, 79

44, 79 44, 62

Biến động tương đối: 103,52% = 103,13% × 100,38%

Biến động tuyệt đối: 1,57 = 1,4 + 0,17 (triệu đồng)

b) Phân tích biến động của tổng quỹ lương do ảnh hưởng của tiền lương bình quân chung 3

L 1

HTCS:





0 L

L T 1 1 L T 0 0

T 1 T 0

T 1 T 1

T 0

Thay số:





phân xưởng và tổng số lao động của 3 phân xưởng.       44, 62 123 5.680,8  5.220 5.220

  5.680,8 44, 62 123 

Biến động tương đối: 108,83% = 103,51% × 105,14%

Biến động tuyệt đối: 460,8 = 192,54 + 268,26 (triệu đồng)

Bài tập 14

Các tính toán như ở bảng dưới.

Quý I

Quý II

n0d0

d1

n0d1

Nhóm hàng

Dự trữ hàng hoá bình quân (triệu đồng)

Số lần chu chuyển hàng hoá – no

Số lần chu chuyển hàng hoá – n1

Mức lưu chuyển hàng hoá (triệu đồng) n1d1

do

2,5

250

2,6

702

625

270

675

3,3

320

3,0

900

1.056

300

990

1,8

270

1,9

475

486

250

450

Tổng

840

2.077

2.167

820 2.115

a) Phân tích biến động của mức lưu chuyển hàng hoá do ảnh hưởng biến động của số lần chu

chuyển hàng hoá từng mặt hàng và dự trữ hàng hoá bình quân của từng mặt hàng.

HTCS tổng hợp:





n d 1 1 n d 0 0

n d 1 1 n d 0 1

n d 0 1 n d 0 0

Thay số:





  2.077 2.167

  2.077 2.115

  2.115 2.167

Biến động tương đối: 95,85% = 98,2%  97,6% Biến động tuyệt đối: –90 = –38 – 52 (triệu đồng)

b) Phân tích biến động của mức lưu chuyển hàng hoá do ảnh hưởng biến động của số lần chu chuyển hàng hoá bình quân chung 3 mặt hàng và tổng mức dự trữ hàng hoá bình quân của 3 mặt hàng.

v1.0

201

Đáp án – Nguyên lý thống kê

HTCS tổng lượng biến tiêu thức:





d 1 d

d 1 d 1

 

Trong đó:

2,58

(lần)



n d 0 0 d

2.167 840

 

820

2,58





Thay số:

2.077 2.167

2,58

820

 2.167

2.077 

Biến động tương đối: 95,85% = 98,18% × 97,63% Biến động tuyệt đối: – 90 = –38,6 – 51,4 (triệu đồng)

Bài tập 15 Các tính toán như ở bảng dưới:

Quý I

Quý II

Vo

T1

VoT1

Xí nghiệp

Vốn lưu động (triệu đồng) V1T1

Vốn lưu động trên 1 lao động (triệu đồng) V1

Vốn lưu động (triệu đồng) VoTo

Số lao động (người) To

3.600

120

28,0

4.200

150

4.500

4.800

150

31,5

4.725

150

4.800

6.300

180

36,0

6.120

170

5.950

Tổng

14.700

450

15.045

470

15.250

32,67

32,01

32,45

a) Phân tích biến động của vốn lưu động bình quân chung 1 lao động của 3 xí nghiệp.

HTCS số bình quân:





V 1 V

V 1 V 0

V 01 V 0

Trong đó:

(triệu đồng)

32, 67



V 0

14.700 450

32, 01

(triệu đồng)



V 1

15.045 470

(triệu đồng)

32, 45



15.250 470

Thay số:





 V T 0 0  T 0  V T 1 1  T 1  V T 0 1  T 1 01,32 45,32

45,32 67,32

01,32 67,32

Biến động tương đối: 97,98% = 98,64%  99,33% Biến động tuyệt đối: – 0,66 = – 0,44 – 0,22 (triệu đồng)

b) Phân tích biến động của vốn lưu động do ảnh hưởng bởi vốn lưu động từng xí nghiệp, kết cấu

lao động của từng xí nghiệp và tổng số lao động của cả 3 xí nghiệp.

202

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê





V T 1 1 V T 0 0

V 01 V 0

V 01

V 0 V 0

T 1 T 0

 V T 1  T 1

hay







V T 1 1 V T 0 0

V T 1 1 V T 0 1

   T 1 V T 0 0

 V 0

V 0 

470

32, 67

Thay số:







HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mô hình 3 nhân tố):   T 1   T 1   15.045 14.700

  15.045 15.250

32, 67

 14.700

470

V T 0 1  T 1 15.250 

Biến động tương đối: 102,35% = 98,66%  99,32%  104,46%

Biến động tuyệt đối: 345 = – 205 – 104,9 + 654,9 (triệu đồng)

Bài 7: Điều tra chọn mẫu

Bài tập 1 Chọn ngẫu nhiên đơn thuần không hoàn lại. a) Tính doanh số trung bình chung một nhân viên kinh doanh của các cửa hàng trong mẫu điều tra:

Cửa hàng

xi

2fi

Số nhân viên kinh doanh (người)

Doanh số (triệu đồng) Mi

Doanh số trung bình 1 nhân viên kinh doanh (triệu đồng) xi

fi = Mi/xi

520

20.800

595

20.825

945

42.525

640

25.600

500

25.000

720

34.560

Tổng

3.920

169.310

(triệu đồng)

42, 61



x f i x

 

M 3.920  M x

Tính phương sai về doanh số trung bình một nhân viên kinh doanh của các cửa hàng trong mẫu điều tra:

(42, 61)

24, 71









2   0

2 x f i f

x f i f

169.310 92

 

   

   

Sai số bình quân chọn mẫu: với n = 92 (người), N = 920 (người):

)

0, 494

(triệu đồng)











  x

n N

92 920

 0 n 1 

24, 71 92 1 

x z

Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, doanh số trung bình chung một lao động kinh doanh của        toàn bộ các cửa hàng được xác định: x x

x z

       x

v1.0

203

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Thay số:

42,61 – 2  0,494  μ  42,61 + 2  0,494

41,622  μ  43,598 (triệu đồng)

Tổng doanh số của toàn bộ 40 cửa hàng trên:

41,622  920  Tổng doanh số  43,598  920 (triệu đồng)

38.292,14  Tổng doanh số  40.110,16 (triệu đồng)

b) Tính xác suất khi suy rộng doanh số trung bình chung một nhân viên kinh doanh của toàn bộ

các cửa hàng khi phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 1,49 triệu đồng.

vậy xác suất là 0,9973 hay 99,73%.

Hệ số tin cậy



1, 49 0, 494

 x 

Bài tập 2 Chọn không lặp. a) Tính chỉ số IQ bình quân của 112 em trong mẫu điều tra:

105,54



x f i x

11.820 112

 

IQ

xi

xifi

xi

2fi

Số trẻ em (người) fi

60 – 70

4.225

70 – 80

375

28.125

80 – 90

1.105

93.925

90 – 100

2.090

198.550

100 – 110

105

2.940

308.700

110 – 120

115

2.645

304.175

120 – 130

125

1.750

218.750

130 – 140

135

405

54.675

140 – 150

145

290

42.050

150 – 160

155

24.025

Tổng

112

11.820

1.277.200

Phương sai về chỉ số IQ của mẫu điều tra:

(105,54)

264,88









2   0

2 x f i f

x f i f

1.277.200 112

 

   

   

Sai số bình quân chọn mẫu:

)

1, 465











  x

n N

264,88 112 1

112 1.120

 0 n 1 



x z

Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, chỉ số IQ bình quân của các học sinh trường tiểu học trên được xác định:

       x x

     x

  z x

Thay số:

105,54 – 2  1,465  μ  105,54 + 2  1,465

102,61  μ  108,47

204

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

b) Tính xác suất khi suy rộng chỉ số IQ bình quân của học sinh trường tiểu học nói trên biết rằng

phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 1,47.

, vậy xác suất là 0,6827 (hay 68,27%).

Hệ số tin cậy



1, 47 1, 465

 x 

c) Với xác suất 0,9545, tức z = 2 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 2,5, tức εx = 2,5. Lấy phương sai của tổng thể chung là phương sai của cuộc điều tra trước, tức σ2 = 264,88. Số học sinh cần điều tra theo phương pháp chọn lặp:

169,52

(hay 170 học sinh).



264,88  2 2,5

 2  x

Số học sinh cần điều ta theo phương pháp chọn không lặp:

147, 23

(hay 148 học sinh).



2  2 2,5

 2

264,88

1.120

1.120 



264,88 2 

Nz  2 z    x

Bài tập 3 Chọn mẫu ngẫu nhiên không lặp. a) Tính tỷ lệ những người nằm viện từ 10 ngày trở lên với xác suất 0,9544, tức z = 2. Biết rằng,

toàn bệnh viện có tổng số 2.000 bệnh nhân, tức N = 2.000.

1 – 3

4 – 6

7 – 9 10 – 12 13 – 15 16 – 18 19 – 21 22 – 24 Tổng

Số ngày nằm viện (ngày)

Số người (người)

200

Tính tỷ lệ những người nằm viện từ 10 ngày trở lên trong mẫu điều tra:



0, 205

(lần)



5  200

Sai số bình quân chọn mẫu:

)

0, 027













  p

n N

200 2.000

f (1 f )  n 1 

0.205 (1 0.205)   200 1 

Tỷ lệ những người nằm viện từ 10 ngày trở lên trong toàn bệnh viện:

hay

p = f  p = f  zσp

f – zσp  p  f + z σp

Thay số:

0,205 – 2  0,027  p  0,205 – 2  0,027

0,151  p  0,259 (lần)

Số bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên trong toàn bệnh viện:

0,151  2.000  Số bệnh nhân  0,259  2.000

302  Số bệnh nhân  518 (người)

b) Tính xác suất khi suy rộng tỷ lệ bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên biết rằng phạm vi sai

số chọn mẫu không vượt quá 8,15%.



Hệ số tin cậy

, xác suất là 99,73%.



0, 0815 0, 027

p 

v1.0

205

Đáp án – Nguyên lý thống kê

c) Với xác suất 0,9545, z = 2 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 5%, εp = 0,05. Lấy phương sai tổng thể chung là phương sai của cuộc điều tra trước, tức lấy p = 0,205, ta có : Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn lặp:

0, 205





(hay 261 người).

260, 76



(1 0, 205) 2

 0, 05

2 z p(1 p)  2  p

Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn không lặp.

(hay 231 người).

230, 68



2  2 0, 05

0, 205)

2.000

p) 

2.000 

0, 205  2 2  

(1   0, 205 

0, 205) (1 

2 Nz p(1  2 2 z p(1   p

Bài tập 4

Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần không lặp. a) Số ngày đến hạn thanh toán bình quân của mẫu điều tra:

(ngày)

68,5



x f i x

2.740 40

 

xi

xifi

xi

2fi

Số ngày đến hạn thanh toán

Số khoản đầu tư ngắn hạn – fi

30 – 40

105

3.675

40 – 50

2.025

50 – 60

440

24.200

60 – 70

650

42.250

70 – 80

525

39.375

80 – 90

595

50.575

90 – 100

380

36.100

Tổng

2740

198.200

Phương sai của mẫu:

(68,5)

262, 75









2   0

2 x f i f

x f i f

198.200 40

 

   

   

Sai số bình quân chọn mẫu:

)

2, 416













  x

n N

40 300

 0 n 1 

262, 75 40 1 

Với độ tin cậy 95,44% tức z = 2, số ngày đến hạn thanh toán bình quân của 300 khoản đầu tư ngắn hạn trên được xác định:

x z

       x x

     x

z   x

Thay số:

68,5 – 2  2,416  μ  68,5 + 2  2,416

63,668  μ  73,332 (ngày)

b) Biết phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng số ngày đến hạn thanh toán bình quân của tất cả

các khoản đầu tư trên không vượt quá 7,25 ngày, hãy tính xác suất khi suy rộng.

206

v1.0

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Hệ số tin cậy

, vậy xác suất là 99,73%.



7, 25 2, 416

 x 

c) Xác định tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 2 tháng với xác suất 0,9545.

Tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 2 tháng trong mẫu điều tra:

(lần)

0,3



1   40

Sai số bình quân chọn mẫu:

)

0, 068













  p

n N

40 300

f (1 f )  n 1 

0,3 (1 0,3)   40 1 

Tỷ lệ những khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 2 tháng là:

hay

p = f  p = f  zσp

f – zσp  p  f + zσp

Thay số:

0,3 – 2  0,068  p  0,3 + 2  0,068

0,164  p  0,436 (lần)

Bài tập 5 Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần không hoàn lại. a) Tính tuổi trung bình của lao động toàn khu công nghiệp với xác suất 0,9546.

Tuổi

xi

xifi

xi

2fi

Số lao động (người) – fi

16 – 18

850

14.450

18 – 20

163

3.097

58.843

20 – 24

280

6.160

135.520

24 – 30

214

5.778

156.006

30 – 40

150

5.250

183.750

40 – 50

3.960

178.200

50 – 60

2.475

136.125

≥ 60

650

42.250

Tổng

905.144

1.000

28.220

Tuổi trung bình của 1.000 lao động trong mẫu điều tra:

(tuổi)

28, 22



x f i x

28.220 1.000

 

Phương sai của mẫu:

(28, 22)

108, 776









2   0

2 x f i f

x f i f

905.144 1.000

 

   

   

Sai số bình quân chọn mẫu:

)

0,313

(tuổi)













  x

n N

108, 776 1000 1

1.000 10.000

 0 n 1 



v1.0

207

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Với độ tin cậy 95,46% tức z = 2, tuổi trung bình của lao động khu công nghiệp trên được xác định:

 

   x

  z x

     x

  z x

Thay số: 28,22 – 2 × 0,313  μ  28,22 – 2  0,313

27,594  μ  28,846 (tuổi)

b) Tính tỷ lệ lao động trong khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29 với xác suất 0,9546.

Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 trong mẫu điều tra:

214

280

(lần)

0, 494



 1.000

Sai số bình quân chọn mẫu:

)





  p

f (1 n

f ) 1

n N

 

0, 494

)

0, 015









(1  1.000

0, 494) 1

1.000 10.000

 

Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 trong mẫu điều tra là:

hay

p = f  p = f  zσp

f – zσp  p  f + zσp

Thay số: 0,494 – 2  0,015  p  0,494 + 2  0,015

0,464  p  0,524 (lần)

Số công nhân trong khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29.

0,464 × 10.000  Số công nhân  0,524 × 10.000

4.640  Số công nhân  5.240 (người)

c) Số công nhân cần điều tra theo phương pháp chọn không hoàn lại với xác suất khi suy rộng là 0,9545, tức z = 2 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 5%, tức εp = 0,05. Lấy phương sai tổng thể chung là phương sai của cuộc điều tra trước, tức lấy p = 0,494, ta có:



p) 

2 Nz p(1  2 2 z p(1   p



2  2 0, 05

 2

0, 494

(1 0, 494)

10.000

10.000 

0, 494 (1 0, 494)   2 







384,56



(hay 385 người).

208

v1.0

Đáp án môn Nguyên lý thống kê