Đáp án – Nguyên lý thng kê
v1.0 161
ĐÁP ÁN
Bài 2
Bài tp 1
Sp xếp s liu theo th t t nh đến ln, xác định được Xmax = 145, Xmin = 50.
Vi khong cách t bng nhau và bng 10, bng tn s phân b được xây dng như sau:
Năng lượng tiêu dùng
(triu BTU) Tn s (h) Tn sut (ln)
50 – 60 8 0,16
60 – 70 7 0,14
70 – 80 3 0,06
80 – 90 6 0,12
90 – 100 10 0,20
100 – 110 5 0,10
110 – 120 4 0,08
120 – 130 2 0,04
130 – 140 3 0,06
140 – 150 2 0,04
Tng 50 1,00
T đó tính được tn sut theo công thc: i
i
i
f
df
(kết qu như bng trên).
Bài tp 2
Sp xếp s liu theo th t t nh đến ln.
a) T đầu tiên bt đầu t 6 – 8. Biết khong cách các t bng nhau và bng 2, dãy s phân phi
được xây dng như sau:
Lượng st dung np trong 24 gi (mg) S người
6 – 8 1
8 – 10 1
10 – 12 7
12 – 14 9
14 – 16 9
16 – 18 9
18 – 20 8
20 – 22 1
Tng 45
b) Biết hàm lượng st cho phép dung np hàng ngày ca ph n dưới 51 tui là không vượt quá
18mg. Vy vi mu trên, t l phn trăm s ph n đã dung np quá mc lượng st cho
phép (tc có x 18) là:
(8 + 1)/45 = 0,2 (tc 20%)
Đáp án – Nguyên lý thng kê
162 v1.0
Bài tp 3
Sp xếp s liu theo th t t nh đến ln ta có: Xmax = 100, Xmin = 34.
a) Vi khong cách t bng nhau và bng 10, bng tn s phân b như sau:
Đim Tn s (s sinh viên) Tn sut (ln) Tn s tích lu
30 – 40 2 0,10 2
40 – 50 0 0,00 2
50 – 60 0 0,00 2
60 – 70 3 0,15 5
70 – 80 3 0,15 8
80 – 90 8 0,40 16
90 – 100 4 0,20 20
Tng 20 1,00
b) Biu đồ tn s:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
Đim
S sinh viên
Biu đồ tn sut:
0.1 0
0
0.15
0.15
0.4
0.2
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
(Lưu ý: có th s dng biu đồ hình ct hoc biu đồ hình tròn đều được).
c) Đồ th tn s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
Đim
S sinh viên
Đáp án – Nguyên lý thng kê
v1.0 163
Đồ th tn s tích lu
0
5
10
15
20
25
0 20406080100120
Đim
Tn s tích lu
Bài tp 4
a) Tn sut được tính theo công thc: i
i
i
f
df
S ngày đến hn
thanh toán S khon đầu tư
ngn hn (f) Tn sut (ln) Tn s tích lu
30 – 40 3 0,075 3
40 – 50 1 0,025 4
50 – 60 8 0,200 12
60 – 70 10 0,250 22
70 – 80 7 0,175 29
80 – 90 7 0,175 36
90 – 100 4 0,100 40
Tng 40
b) Để biết khon đầu tư th 23 có s ngày đến hn thanh toán là bao nhiêu, ta phi tính tn s
tích lu.
Nhìn vào bng tn s tích lũy trên thì khon đầu tư th 23 nm t th 5 và do đó có s
ngày đến hn thanh toán là 70 – 80 ngày.
c) Cũng theo bng tn s tích lũy trên thì s khon đầu tư có ngày đến hn thanh toán dưới 70
ngày là 22 khon.
d) Đồ th biu din mi liên h:
0
2
4
6
8
10
12
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
S ngày đến hn thanh toán
S khon đầu tư ngn hn
Bài tp 5
a) Tính tn sut theo công thc: i
i
i
f
df
Đáp án – Nguyên lý thng kê
164 v1.0
Quê quán S người Tn sut (ln)
Thái Nguyên 2 0,077
Hi Dương 4 0,154
Hà Ni 7
0,269
Lai Châu 1 0,038
Cao Bng 11
0,423
Nam Định 1
0,038
Tng 26
1,000
b) V biu đồ hình ct (bar chart) cho tn sut.
0.077
0.154
0.269
0.038
0.423
0.038
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
Nam Định
Cao Bng
Lai Châu
Hà Ni
Hi Dương
Thái Nguyên
c) V biu đồ hình bánh (pie chart) cho tn sut.
Ti Nguyên,
0.077
Hi Dương,
0.154
Ni, 0.269
Lai Châu, 0.038
Cao Bng, 0.423
Nam Định, 0.038
Thái Nguyên
Hi Dương
Hà Ni
Lai Châu
Cao Bng
Nam Định
Bài 3
Bài tp 1
a) Bng tn s phân b vi các t không có khong cách t (ch có ct NSLĐ và s công nhân)
Thái Nguyên (0.077)
Hi Dương (0.154)
Nam Định (0.038)
Cao Bng (0.423)
Lai Châu (0.038) Hà Ni (0.269)
Đáp án – Nguyên lý thng kê
v1.0 165
NSLĐ (sn phm) (xi)S công nhân (fi) xifi Tn s tích lu
36 1 36 1
37 3 111 4
38 5 190 9
39 8 312 17
40 5 200 22
41 3 123 25
42 1 42 26
43 4 172 30
Tng 30 1.186
b) Tính năng sut lao động bình quân ca công nhân toàn phân xưởng.
ii
i
xf 1.186
x39,53
f30

(sn phm)
c) Tính Mt v năng sut lao động ca công nhân toàn phân xưởng.
Đây là dãy s phân t không có khong cách t, khi đó M0 là lượng biến ca t có tn s ln
nht (fmax = 8), vy M0 = 39 sn phm.
d) Tính trung v v năng sut lao động ca công nhân toàn phân xưởng.
Trung v là lượng biến ca đơn v đứng v trí chính gia trong dãy s lượng biến. Có 30
công nhân, vy v trí chính gia là 15 và 16.
Tính tn s tích lũy để xác định v trí th 15 và 16, đó là t có lượng biến bng 39.
Me = (x15 + x16)/2 = (39 + 39)/2 = 39 (sn phm)
Bài tp 2
IQ S tr em
(người) (fi) xi xifi Tn s tích lu
(di)
60 – 70 1 65 65 1
70 – 80 5 75 375 6
80 – 90 13 85 1.105 19
90 – 100 22 95 2.090 41
100 – 110 28 105 2.940 69
110 – 120 23 115 2.645 92
120 – 130 14 125 1.750 106
130 – 140 3 135 405 109
140 – 150 2 145 290 111
150 – 160 1 155 155 112
112 11.820
a) Đây là dãy s phân t có khong cách t, lượng biến được xác định là tr s gia ca tng t (xi).
Khi đó ch s IQ bình quân ca 112 tr em nói trên được tính như sau:
ii
i
xf 1.1820
x 105,54
f 112
