intTypePromotion=1
ADSENSE

Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

67
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

 Cùng tham khảo Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT để biết được kết quả làm bài của mình sau khi thử sức mình với đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn Toán, khối B (Đề thi chính thức) của Bộ GD&ĐT. Chúc các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh CĐ-ĐH.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

  1. BAØI GIAÛI Caâu I: x2 + x − 1 1 1. y = = x −1+ ÑEÀ THI & BAØI GIAÛI THI ÑH 2006 x+2 x+2 MOÂN TOAÙN KHOÁI B D = R \ ⎨-2⎬ TCÑ : x = −2; TCX : y = x – 1 Caâu I: (2 ñieåm) x 2 + 4x + 3 1 x2 + x − 1 y' = 1 − = Cho haøm soá y = (x + 2)2 (x + 2)2 x+2 y’ = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = −3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho. x -∞ -3 -2 -1 +∞ 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C), bieát tieáp tuyeán ñoù y' + 0 − − 0 + vuoâng goùc vôùi tieäm caân xieân cuûa (C). y -5 +∞ +∞ Caâu II: (2 ñieåm) -∞ CÑ -∞ -1 x CT 1. Giaûi phöông trình: cotgx + sinx(1 + tgx.tg ) = 4 Ñoà thò haøm soá : 2 y 2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù 2 nghieäm thöïc phaân bieät: x 2 + mx + 2 = 2x + 1 Caâu III: (2 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm A (0; 1; 2) vaø hai ñöôøng ⎧x = 1 + t -1 0 1 x y −1 z +1 ⎪ -3 -2 x thaúng d1 : = = vaø d2 : ⎨y = −1 − 2 t -1 2 1 −1 ⎪z = 2 + t ⎩ 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua A, ñoàng thôøi song -3 song vôùi d1 vaø d2. 2. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M treân d1, N treân d2 sao cho 3 -5 ñieåm A, M, N thaúng haøng. Caâu IV: (2 ñieåm) ln 5 dx 1. Tính I = ∫ x 2. Tieäm caän xieân coù heä soá goùc k1=1. Tieáp tuyeán vuoâng ln 3 e + 2e − x − 3 goùc tieäm caän xieân ⇒heä soá goùc tieáp tuyeán laø k2 = −1. 2. Cho x, y laø caùc soá thöïc thay ñoåi. Tìm giaù trò nhoû nhaát ⇒ Pt tieáp tuyeán coù daïng y = −x + m (D) cuûa bieåu thöùc A = (x − 1)2 + y 2 + (x + 1)2 + y 2 + y − 2 ⎧ 1 ⎪⎪1 − (x + 2)2 = −1 Phaàn töï choïn : Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b (D) tieáp xuùc (C) ⇔ Heä ⎨ coù nghieäm CaâuV.a: Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) ⎪x − 1 + 1 = −x + m 1. Trong maët phaúng Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 – 2x ⎪⎩ x+2 – 6y + 6 = 0 vaø ñieåm M (-3; 1). Goïi T1 vaø T2 laø caùc tieáp ⎧ 1 ⎪⎪(x + 2) = 2 2 ñieåm cuûa caùc tieáp tuyeán keû töø M ñeán (C). Vieát phöông ⇔ ⎨ coù nghieäm trình ñöôøng thaúng T1T2. ⎪2(x + 2) + 1 − 5 = m 2. Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû (n ≥ 4). Bieát raèng soá taäp ⎪⎩ x+2 con goàm 4 phaàn töû cuûa A baèng 20 laàn soá taäp con goàm 2 Vaäy : m = 2 2 − 5 ∨ m = −2 2 − 5 phaàn töû cuûa A. Tìm k ∈ ⎨1, 2, …, n⎬ sao cho soá taäp con Vaäy phöông trình 2 tieáp tuyeán laø y= −x – 5 ±2 2 goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát. Caâu II. Caâu V.b: Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Vôùi ñieàu kieän sin2x ≠ 0, ta coù: 1. Giaûi baát phöông trình : x x log5(4x + 144) – 4log52 < 1 + log5(2x – 2 + 1) x cos x.cos + sin x.sin 1 + tgx.tg = 2 2 = 1 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät 2 x cos x vôùi AB = a, AD = a 2 , SA = a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët cos x.cos 2 phaúng (ABCD). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø cos x sin x SC; I laø giao ñieåm cuûa BM vaø AC. Chöùng minh raèng maët Vaäy phöông trình ñaõ cho ⇔ sin x + cos x = 4 (1) phaúng (SAC) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SMB). Tính theå 1 π 5π tích cuûa khoái töù dieän ANIB. ⇔ sin2x = ⇔x= + kπ hay x = + kπ 2 12 12
  2. 2. Caùch 1: Ycbt ⇔ x2 + mx + 2 = (2x + 1)2 coù 2 nghieäm 5 dt 5 dt 5 ⎛ 1 1 ⎞ I= ∫ 2 =∫ = ∫⎜ − ⎟ dt 1 t − 3t + 2 3 (t − 1)(t − 2) 3 ⎝ t − 2 t − 1 ⎠ phaân bieät ≥ − 3 2 5 ⎡ t −2 ⎤ 3 1 = ⎢ t − 1 ⎥ = ln 2 ln ⇔ f(x)=3x2+(4 – m)x – 1 = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät ≥ − ⎣ ⎦3 2 r r Vì a.c < 0 neân f(x) = luoân coù 2 nghieäm phaân bieät traùi daáu 2. Caùch 1 : Xeùt a = (1 − x,y) ; b = (1 + x,y) 1 r r r r Vaäy ycbt ⇔ f(x) = 0 coù ñuùng 1 nghieäm thoûa − ≤ x < 0 A = a + b + y − 2 ≥ a + b + y − 2 = 2 1 + y2 + y − 2 2 Daáu “=” xaûy ra khi x = 0 ⎛ 1⎞ Vì f(0) = −1 ≠ 0 neân ycbt ⇔ f ⎜ − ⎟ .f(0) ≤ 0 ⎝ 2⎠ Aùp duïng BÑT BCS 3 + y ≤ 1 + y 2 4 = 2 1 + y 2 ⎛ 1⎞ 1 m 9 ⇒ A ≥ y+ 3 + 2−y ≥ y+ 3+2−y =2+ 3 ⇔ f ⎜ − ⎟ ≥ 0 ⇔ 3. − 2 + − 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ ⎝ 2⎠ 4 2 2 1 Caùch 2: x 2 + mx + 2 = 2x + 1 daáu “=” xaûy ra khi y = 3 ⎧ 1 ⎧ 1 1 ⎪x ≥ − ⎪x ≥ − ⇒ A ≥ 2 + 3 daáu “=” khi x = 0, y = ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨ 2 3 ⎪x 2 + mx + 2 = 4x 2 + 4x + 1 ⎪3x 2 + 4x − 1 = mx ⎩ ⎩ 1 Vaäy : min A = 2 + 3 khi x = 0, y = ⎧ 1 3 ⎪⎪x ≥ − 2 ⇔ ⎨ r r ⎪3x + 4 − 1 = m (do x=0 khoâng laø nghieäm) Caùch 2: Xeùt a = (1 − x,y) ; b = (1 + x,y) ⎪⎩ x r r r r A = a + b + y − 2 ≥ a + b + y − 2 = 2 1 + y2 + y − 2 1 1 Xeùt y = 3x + 4 − (C’) vôùi x ≥ − vaø x ≠ 0 x 2 Daáu “=” xaûy ra khi x = 0 1 Xeùt g(y) = 2 1 + y 2 + y − 2 Ta coù : y’ = 3 + 2 > 0 ∀ x ≠ 0 x • y ≥ 2 : g(y) = 2 1 + y 2 + y − 2 : luoân taêng x − 1 0 +∞ 2 • y < 2 : g(y) = 2 1 + y 2 + 2 − y y' + + y +∞ +∞ 2y 1 g’(y) = − 1 , g’(y) = 0 ⇔ y = 9 1+ y 2 3 2 Laäp baûng bieán thieân ta coù: -∞ 1 g(y) ≥ 2 + 3 , daáu “=” khi y = 3 9 1 Ycbt ⇔ (d) y = m caét (C’) taïi 2 ñieåm phaân bieät ⇔ ≤ m Vaäy : min A = 2 + 3 khi x = 0, y = 2 3 Caâu III Caùch 3: 1. Maët phaúng (P) coù 1 caëp VTCP : Aùp duïng BÑT BCS : uur uur a1 =(2, 1, -1) vaø a2 =(1, -2, 1) 3 1 3 1 ⇒ (P) coù 1 PVT laø (1; 3; 5) (1 − x ) + y ≤ + (1 − x )2 + y 2 = (x − 1)2 + y 2 2 2 4 4 Vaäy ptrình mp (P) laø: 1(x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – 2) = 0 Hay x + 3y + 5z – 13 = 0 3 1 3 1 (1 + x ) + y ≤ + (1 + x )2 + y 2 = (x + 1)2 + y 2 2. Goïi M (2t’, 1+t’, −1–t’) ∈ d1; N (1+t, −1–2t, 2+t) ∈ d2 2 2 4 4 uuuur uuur Vaäy AM = (2t ',t ', −3 − t ') ; AN = (1 + t, −2 − 2t,t) 3 1 3 1 uuuur uuur Vaäy A ≥ (1 − x ) + y + (1 + x ) + y + y − 2 A, M, N thaúng haøng ⇔ AM cuøng phöông vôùi AN 2 2 2 2 2t ' t' −3 − t ' ⎧4t '(1 + t) + t '(1 + t) = 0 ⇔ = = ⇔ ⎨ 3 3 1 3 3 1 1 + t −2 − 2t t ⎩2tt '+ (1 + t)(3 + t ') = 0 ≥ − x+ y+ + x+ y +2−y =2+ 3 2 2 2 2 2 2 ⎧ t ' = 0 ∨ (1 + t) = 0 ⎧t ' = 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 1 ⎩2tt '+ (1 + t)(3 + t ') = 0 ⎩ t = −1 daáu “=” xaûy ra khi x = 0, y = 3 Do ñoù M (0, 1, −1) vaø N (0, 1, 1) Caâu V.a. Caâu IV. ln 5 1. (C) coù taâm I (1; 3), R = 2 e x dx 1. I = ∫ 2x Ñöôøng troøn ñöôøng kính MI coù taâm J (−1, 2) e − 3e x + 2 ln 3 R’ = MJ = 4 + 1 = 5 Ñaët t = ex ⇒ dt = exdx vaø t (ln3) = 3; t(ln5) = 5
  3. Phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñöôøng kính MI laø: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5 ⇔ x2 + y2 + 2x – 4y = 0 (C’) z T1T2 chính laø truïc ñaúng phöông (C) vaø (C’) S Phöông trình T1T2 : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = x2 + y2 + 2x – 4y ⇔ 2x + y – 3 = 0 T1 a N a 2 M • I A D J M y a T2 I Caùch khaùc : Goïi T (x0, y0) laø tieáp ñieåm cuûa tieáp tuyeán Δ B C vôùi (C). Pt Δ laø: x0x + y0y – (x + x0) – 3(y + y0) + 6 = 0 x M (−3, 1) ∈ Δ ⇔ −3x0 + y0 – x0 + 3 – 3y0 – 3 + 6 = 0 Caùch 2: Choïn heä truïc nhö hình veõ. ⇔ 2x0 + y0 – 3 = 0 Ta coù A (0, 0, 0); B (a, 0, 0); C (a, a 2 , 0); D (0, a 2 , 0); ⎧2 x 1 + y 1 − 3 = 0 a 2 a a 2 a Vì T1, T2 laø tieáp ñieåm ⇒ ⎨ S (0, 0, a); M (0, , 0); N ( , , ) ⎩2 x 2 + y 2 − 3 = 0 2 2 2 2 Vaäy Pt T1T2 : 2x + y – 3 = 0 uur uur ⎛a a 2 ⎞ • I laø troïng taâm ΔABD ⇒ IC = −2IA ⇒ I ⎜⎜ ; ; 0 ⎟⎟ ⎝3 3 ⎠ n! 20n! uuur 2. Cn = 20Cn ⇔ 4 2 = • AS = (0,0,a) ⎫⎪ r uuur uuur 4!(n − 4)! 2!(n − 2)! uuur ⎬ ⇒ n (SAC) = ⎡⎣ AS,AC ⎤⎦ = (−a 2,a ,0) 2 2 1 20 AC = (a,a 2,0) ⎪⎭ = ⇔ (n – 3)(n – 2) = 20.12 uur 24.(n − 4)! 2(n − 2)! SB = (a,0, −a) ⎫ ⎪ r ⎛ 2 2 2 a2 2 ⎞ ⇔ n = 18 (vì n ≥ 4) uuur a 2 ⎬ ⇒ n (SMB) = ⎜ a ⎜ ;a ; ⎟ SM = (0, , − a) ⎪ ⎝ 2 2 ⎟⎠ ⎧⎪C18 k ≥ C18 k −1 2 ⎭ Ycbt ⇒ ⎨ k ⇒ k=9 r r C ⎩⎪ 18 ≥ C k +1 18 Ta coù : n(SAC) .n(SMB) = a4 − a4 = 0 ⇒ (SAC) ⊥ (SMB) Caâu V.b. uuur a a 2 a ⎫ • AN = ( ; ; )⎪ 1. Baát phöông trình ñaõ cho töông ñöông : 2 2 2 ⎪ uuur uur a2 2 a 2 ⎬ ⇒ ⎡ AN.AI ⎤ = ( − , ,0) 4 x + 144 uur a a 2 ⎣ ⎦ 6 6 log5 x −2 < log 5 5(2 + 1) AI = ( ; ;0) ⎪ ⎪ 16 3 3 ⎭ 4 x + 144 ⇔ x −2 < 5(2 + 1) uuur uuur uur uuur a3 2 16 AB = (a, 0, 0) ⇒ ⎡⎣ AN.AI ⎤⎦ .AB = − 6 ⇔ 4 x + 144 < 80(2 x −2 + 1) a 2 3 ⇔ 4 < 2 x < 16 ⇔ 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2