Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An" dành cho các em học sinh lớp 7 tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm làm bài thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 7 NĂM HỌC 2021-2022 A. LÝ THUYẾT: Phần đại số: 1. Thống kê: – Nắm vững lý thuyết thống kê. – Nắm vững công thức tính trung bình cộng của dấu hiệu, biết tìm mốt của dấu hiệu. – Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột. 2. Đơn thức và đa thức: – Đơn thức là gì? Hệ số, bậc của đơn thức? – Thế nào là các đơn thức đồng dạng ? – Nhân hai đơn thức? – Đa thức là gì? Biết thu gọn một đa thức? – Bậc của đa thức? – Cộng trừ các đa thức nhiều biến? 3. Đa thức một biến: – Thu gọn đa thức một biến? – Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần? – Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp? – Bậc của đa thức một biến? – Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến. Phần hình học: – Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông. – Định lý Pytago. - Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. – Bất đẳng thức tam giác. – Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) B. BÀI TẬP Phần đại số: Bài 1. Tuổi nghề (tính theo năm) của công nhân trong một phân xưởng được ghi lại như sau : Tuổi nghề (x) 3 5 6 8 9 Tần số (n) 4 6 a 5 3 N = 25 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm a và tìm mốt của dấu hiệu. b) Tính tuổi nghề trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 2. Thời gian(tính bằng phút) đi từ nhà đến trường mỗi ngày của bạn An được ghi lại trong bảng sau: 20 16 15 18 17 14 17 18 18 18 17 17 19 15 19 19 16 20 20 19
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số c/ Tính số trung bình cộng ( làm tròn đến hàng đơn vị ). d/ Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 3. Thời gian giải 1 bài toán (tính bằng phút) của học sinh trong một nhóm được giáo viên ghi lại như sau: Thời 4 5 6 7 8 9 10 gian(x) Tần số(n) 2 5 n 6 4 3 2 N = 25 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm giá trị của n trong bảng trên ? b) Tính thời gian trung bình để giải xong một bài toán của học sinh ? Bài 4. Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau: 1 9 6 6 1 7 7 5 1 8 6 7 6 8 4 6 5 2 5 2 5 2 7 9 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu ở dây là gì? Hãy lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 5. Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 8 7 7 10 8 7 6 5 6 7 9 8 4 8 6 7 6 8 7 9 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng. c/ Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 6. Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút ) của 24 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 8 5 6 4 7 8 2 5 9 10 8 7 5 4 10 9 3 2 8 5 6 9 7 5 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 7. Cho hai đa thức : A(x) = -3x³ + 2x – 2x² + 1 B(x) = 2x² + 3x³ – x – 5 a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) – B(x) Bài 8. Cho đơn thức: 4 45 A= x7y4.(− 𝑥 3𝑦5) 15 12 a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = 1; y = 1 Bài 9. Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . Bài 10 4 34 Cho đơn thức P= 𝑥 2 𝑦 3 . 𝑥 2𝑦3 17 18 a) Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. b) Tính giá trị của P tại x = 2 và y = -1 Bài 11. Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x a. Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức trên b. Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) Bài 12. Cho đa thức M = 3x5y3 – 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 – 3x5y3 a/ Tìm bậc của đa thức M? b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = – 1 ? Bài 13. Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x – 6x2 – 3x5 + 2x2 + 15 Q(x) = 4x5 + 3x – 2x2 + x5 – 2x2 + 8 a. Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến. b. Tính P(-2); Q(3) c. Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 14. Cho hai đa thức: 1 P(x) = x5 – 2x ² + 7x4 – 9x3 – x 4
1 Q(x) = 5x4 – x5 + 4x2 – 2x3 – 4 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). Bài 15. Tìm hệ số a của đa thức M(x) = ax² + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2. Bài 16. Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5. a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Bài 17. Cho hai đa thức : P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x và Q(x) = -5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 -2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 18. Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5 a. Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ? b) Tính P(1) ? c) Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ? Bài 19. Cho các đa thức : P(x)= x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – 1/4x Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – 1/4 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P(x) + Q(x) Bài 20. Cho đa thức A(x) = m.x2 – 3x + 1 Tìm m biết a/ 3 là một nghiệm của đa thức A(x). b/ 2A(1) = -3A(-2) Bài 21. Cho đa thức B(x) = m2.x2 – 3x - 1 Tìm m biết a/ Đa thức B(x) có một nghiêm là -1. b/ B(-1) = -2B(-3) Phần hình học: Bài 1. Cho  ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Kẻ IH  BC ( H  BC). Gọi K là giao điểm của AB và HI. Chứng minh rằng: a)  ABI =  HBI. b) BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) BI  CK Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, cắt BA tại F.
A/ Chứng minh ABE = DBE b/ Chứng minh BE là đường trung trực của đoan thẳng AD c/ Chứng minh BCF cân d/ Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CF. Chứng minh 3 điểm B; E; H thẳng hàng. Bài 3. Cho MNE vuông tại M biết MN = 6 cm, ME = 8 cm. a/ Tính độ dài cạnh NE. b/ Kẻ tia phân giác của góc N cắt ME tại H, kẻ HK  NE (K  NE) . Chứng minh: MNH = KNH. c/ Gọi I là giao điểm của NM và KH. Chứng minh: INE là tam giác cân. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Gọi I, K, D thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng mỉnh rằng: a/ BDA và CDA cân. b/ Gọi G là giao điểm của CI và BK. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng. c/ Góc DIB = 900 Bài 5. Cho tam giác ABC vuông có góc C =300. Vẽ đường phân giác của goc B cắt AC tại M. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC). Chứng minh rằng: a/ ABM=EBM b/ ABE là tam giác đều. c/ MBC cân d/ Tính độ dài các cạnh của ABC, biết AE=5cm Bài 6. Cho tam giác DEF vuông tại D, tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại H, kẻ HI  EF (I  EF). a) Tính DF biết DE = 3cm, EF = 5cm. b) Chứng minh : ΔDEH = ΔIEH c) Chứng minh: EH  KF ˆ . Kẻ DE vuông Bài 7. Cho  ABC vuông tại A, có AB < AC. BD là tia phân giác của ABC góc với BC. a) Chứng minh : ABD  EBD . b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE c) Cho BE = 4cm, DE = 3cm. Tính BD. d) Chứng minh : AD < DC. Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB = 300. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên canh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. a/ Chứng minh ME vuông góc BC b/ AEB và AEC là tam giác gì? c/ Kẻ CH vuông góc với BM, CH cắt AB tại F. Chứng minh 3 điểm E, M, F thẳng hàng. Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AM. b) Chứng minh : AB = CD. c) Chứng minh : CBM  ABM
Bài 10. Cho ΔABC cân tại A, AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) a) Chứng minh HB = HC b) Tính độ dài AH. c) Kẻ HD vuông góc với AB (D∈AB), kẻ HE vuông góc với AC (E∈AC). So sánh HD và HC. Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AM. Vẽ qua B một đường thẳng vuông góc với AM, cắt AM tại H và cắt AC tại E. a/ Chứng minh ABH=AEH b/ Chứng minh ME vuông góc với AC c/ Biết BM=3cm, MC=5cm. Tính độ dài đoạn EC. d/ Giả sử góc ACB = 300. Chứng minh ABE đều, BEC cân. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, có B  600 và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a/ Chứng minh:  ABD =  EBD. b/ Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE. c/ Chứng minh:  ABE là tam giác đều. d/ Tính độ dài cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho DE=BC. a/ Chứng minh ABC=ADE b/ góc AEC = góc ACE = 450 c/ Đường cao AH của ABC cắt DE tại F. Qua A kẻ đường vuông góc với CF tại G, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh:  FK//AB  FAE cân  DFA cân Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. a) Tính BC. b) Vẽ đường trung tuyến BE (E AC). Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK. Chứng minh : ABE  CKE c) Vẽ AM  BE (M BE). Trên EK lấy điểm N sao cho EM=EN.Chứng minh: CN là đường cao của tam giác ECN. Bài 15. Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. a/ Chứng minh: AHB = AHC b/ Giả sử AH = 8cm, BC = 12cm, hãy tính độ dài cạnh AB. c/ Trên tia đối của tia CH lấy điểm K. Hãy so sánh AB và AK. Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ tia phân giác BM của góc B (M  AC), từ M vẽ MN  BC  N  BC  . a. Tính độ dài cạnh BC b. Chứng minh ∆AMB = ∆NMB c. Từ N vẽ NK song song với BM  K  MC  . Chứng minh BMA  NMK  NKC ---HẾT--- Đề cương chỉ mang tính chất tham khảo. Chúc các em ôn tập tốt!