Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Trường THCS Trần Văn Ơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Trường THCS Trần Văn Ơn’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Trường THCS Trần Văn Ơn

Trường THCS Trần Văn Ơn – Q1 Nhóm Toán 7. Nội dung kiến thức cần nắm: 1. Tỉ lệ thức. 𝑎 𝑐 a. Định nghĩa: tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 𝑏 = 𝑑 𝑎 𝑐 b. Tính chất 1: Nếu = 𝑡ℎì 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐 𝑏 𝑑 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑 𝑐 c. Tính chất 2: Nếu 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐 và a,b,c,d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức: 𝑏 = 𝑑 ; 𝑐 = 𝑑 ; = 𝑎; = 𝑐 𝑏 𝑎 2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ. 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎−𝑐 a. Tính chất 1: Nếu 𝑏 = 𝑑 𝑡ℎì 𝑏 = 𝑑 = 𝑏+𝑑 = 𝑏−𝑑 =. .. (Các phân số đều có nghĩa). 𝑎 𝑐 𝑒 𝑎 𝑐 𝑒 𝑎+𝑐+𝑒 𝑎−𝑐+𝑒 b. Tính chất 2: Nếu = = 𝑡ℎì = = = = =. .. (Các phân số đều có nghĩa). 𝑏 𝑑 𝑓 𝑏 𝑑 𝑓 𝑏+𝑑+𝑓 𝑏−𝑑+𝑓 3. Đại lượng tỉ lệ thuận 1. Định nghĩa: + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. + Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x 1 cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 𝑘. Và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. 2. Tính chất: * Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: + Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi. + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. * Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k thì: y=kx; 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 Thì 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 =. . . = 𝑘 và 𝑥1 = 𝑦1 ; 𝑥1 = 𝑦1 ; . .. 1 2 3 2 2 3 3 4. Đại lượng tỉ lệ nghịch 𝑘 𝑘 - Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: 𝑦 = hay 𝑥 = hay xy = k (k≠0) 𝑥 𝑦 thì ta nói x và y tỉ lệ nghịch với nhau x theo hệ số tỉ lệ k. Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k - Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ k): x x x x1y1  x2 y2  x3y3  ... hay 1  2  3  ... 1 1 1 y1 y 2 y3 + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x1 y 2 x1 y 3  ;  ,.......... x 2 y1 x3 y1 Xem thêm ví dụ ở SGK Toán 7 Tập 2 1. Biểu thức số và biểu thức đại số. a) Biểu thức số: Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức. b) Biểu thức đại số: Biểu thức bao gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số. Trong biểu thức đại số: - Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số; 1
- Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số; Chú ý: - Trong biểu thức đại số, vì biến đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các biến, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Giá trị của biểu thức đại số Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc); - Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ). Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức a2 – 5b + 1 khi a = 4 và b = 2. Hướng dẫn giải: Thay a = 4 và b = 2 vào biểu thức trên, ta được: a2 – 5b + 1 = 42 – 5. 2 + 1 = 16 – 10 + 1 = 7. Vậy khi a = 4 và b = 2 thì giá trị của biểu thức a2 – 5b + 1 là 7. Vận dụng. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là x và diện tích là 84 cm2. Tính chiều rộng của mảnh vườn theo x và tại x = 12 cm. Hướng dẫn giải: 84 Chiều rộng mảnh vườn theo x là: (cm) 𝑥 84 Khi x = 12, chiều rộng của mảnh vườn là: 12=7(cm) 2. Đa thức 1 biến. a) Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó. Ví dụ: 6t; –7; 2z4; 2022y2; –3x2 là những đơn thức một biến. b) Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến. Ví dụ: A(x) = 5x5 + 3x3 + 2x2 + x. Đa thức A(x) là đa thức một biến (biến x). B(y) =– 8y + 2y2 + 1. Đa thức B(y) là đa thức một biến (biến y). c) Giá trị của đa thức một biến Để tính giá trị của đa thức một biến ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc); - Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ). * Lưu ý: Kí hiệu: A(x) là đa thức A của biến x,… → P = 0 là đa thức không Số thực khác 0 là đa thức bậc 0; Số 0 là đa thức không có bậc. - Bậc của đa thức 1 biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó - Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. a là nghiệm của đa thức P(x) khi và chỉ khi P(a)=0. Cộng – Trừ đa thức 1 biến - C1: Cộng, trừ theo hàng ngang - C2: Cộng trừ theo hàng dọc . + B1: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi + B1: Thu gọn và sắp xếp các hạng đa thức để trong một ngoặc đơn. tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc + B2: Bỏ ngoặc giảm) của biến.  Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các + B2: Viết các đa thức vừa sắp xếp hạng tử trong ngoặc. dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các  Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau tử trong ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm. + B3: Cộng, trừ các đơn thức đồng + B3 Nhóm các đơn thức đồng dạng. dạng trong từng cột để được kết quả. + B4: Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả. 2
Nhân đa thức 1 biến - Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. A.(B+C) = A.B + A.C - Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. (A+B).(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D Chia đa thức 1 biến - B1 : Đặt phép chia. - B2 : Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia. - B3 : Nhân kết quả với đa thức chia → Đa thức bị chia trừ đa thức vừa nhận → Xác định phần dư. - B4: Chia đơn thức bậc cao nhất của phần dư thứ 1 cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia. - B5 : Tiếp tục làm như vậy đến khi ra được kết quả cuối cùng. + Nếu phần dư là 0 → Phép chia hết. + Nếu phần dư khác 0 → Phép chia có dư. Xem thêm ví dụ ở SGK Toán 7 Tập 2 1. Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. * GÓC VÀ CẠNH CỦA TAM GIÁC Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 1800 - Tam giác có 3 góc nhọn là - Tam giác có 1 góc vuông là tam giác - Tam giác có 1 góc tam giác nhọn. vuông. tù là tam giác tù. → Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 900 Quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác (Bất đẳng thức tam giác): *Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. *Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại. Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC → Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thỏa mãn BĐT tam giác hay không → so sánh độ dài lớn nhất với tổng 2 độ dài còn lại. * TAM GIÁC BẰNG NHAU Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Kí hiệu: ∆ABC = ∆DEF → Khi viết kí hiệu 2 tam giác bằng nhau, phải viết các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự. - Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác thường: *Trường hợp 1: cạnh – cạnh *Trường hợp 2: cạnh – góc – *Trường hợp 3: góc – cạnh – – cạnh cạnh góc Nếu hai cạnh và góc xen giữa Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng hai cạnh và của tam giác này bằng một cạnh và 3
Nếu 3 cạnh của tam giác này góc xen giữa của tam giác kia thì hai góc kề của tam giác kia thì hai bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai hai tam giác đó bằng nhau. tam giác đó bằng nhau. tam giác đó bằng nhau. - Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông: *Trường hợp 1: hai *Trường hợp 2: cạnh *Trường hợp 3: *Trường hợp 4: cạnh góc vuông góc vuông và góc nhọn kề cạnh huyền và góc nhọn cạnh huyền và cạnh góc - Nếu hai cạnh góc - Nếu một cạnh góc - Nếu cạnh huyền và vuông vuông của tam giác vuông và góc nhọn kề một góc nhọn của tam - Nếu cạnh huyền và vuông này bằng hai cạnh cạnh ấy của tam giác giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh cạnh huyền và một góc tám giác vuông này bằng vuông kia thì hai tam giác góc vuông và góc nhọn kề nhọn của tam giác vuông cạnh huyền và một cạnh vuông đó bằng nhau. cạnh ấy của tam giác kia thì hai tam giác góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. vuông đó bằng nhau. Một số tam giác đặc biệt: * Tam giác cân: là tam giác có Tam giác vuông cân: là tam Tam giác đều: là tam hai cạnh bằng nhau. giác vuông có hai cạnh góc vuông giác có ba cạnh bằng nhau. bằng nhau. → Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 600 ∆MNP vuông cân tại N - Cách chứng minh một → Trong tam giác vuông cân tam giác là tam giác đều: ∆ABC cân tại A hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 450 + C1: Chứng minh tam → Trong tam giác cân hai góc ở - Cách chứng minh một tam giác có ba cạnh bằng nhau. đáy bằng nhau. giác là tam giác vuông cân + C2: Chứng minh tam - Cách chứng minh một tam + C1: Chứng minh tam giác có giác cân có một góc bằng 600. giác là tam giác cân một góc vuông và hai cạnh góc + C3: Chứng minh tam + C1: Chứng minh tam giác có 2 vuông bằng nhau giác có hai góc bằng 600. cạnh bằng nhau. + C2: Chứng minh tam giác có + C2: Chứng minh tam giác có 2 hai góc cùng bằng 450 góc bằng nhau. * QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN *Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. *Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 4
* ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất. 2. Các đường đồng quy của tam giác. a) ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Đường trung - Định lí 1: Điểm nằm trên Đường trung trực của một tam giác là đường trung trực của đoạn đường trung trực của một đoạn trực của một cạnh trong tam giác đó. thẳng là đường thẳng thì cách đều hai mút của thẳng đi qua trung đoạn thẳng đó. xy là đường trung trực của điểm và vuông góc - Định lí 2: Điểm cách đều ∆ABC với đoạn thẳng đó. hai mút của một đoạn thẳng thì → Mỗi tam giác có 3 đường nằm trên đường trung trực của trung trực đoạn thẳng đó. Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. xy là đường trung trực của đoạn → Giao điểm của thẳng AB ba đường trung trực M nằm trên đường trung trực của trong một tam giác là AB  MA = MB tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. b) ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Đường trung Định lí: Ba đường trung tuyến của một tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách tam giác là đoạn 2 thẳng nối từ một mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường 3 đỉnh của tam giác trung tuyến đi qua đỉnh ấy. tới trung điểm → Giao điểm của ba đường trung tuyến của cạnh đối của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó. diện.  Để chứng minh 1 điểm là trong tâm của tam giác, ta có 2 cách: AD là đường trung tuyến của ∆ABC a) Chứng minh điểm đó là giao của 2 đường trung tuyến trong → Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến tam giác. b) Chứng minh tam giác có 1 đường trung tuyến và 1 tỉ lệ thể hiện vị trí cách đỉnh của tam giác 1 đoạn bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. c) ĐƯỜNG CAO 5
Đường cao của tam giác là Định lí: ∆ nhọn có trực tâm nằm trong ∆. đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một Ba đường cao ∆ vuông có trực tâm trùng với đỉnh đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh của một tam góc vuông. đối diện. giác cùng đi ∆ tù có trực tâm nằm ngoài ∆. qua một điểm. → Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác gọi là trực tâm → Mỗi tam giác có 3 đường cao. của tam giác. d) ĐƯỜNG PHÂN GIÁC AD là đường phân giác Định lí: Ba đường phân giác của của ∆ABC một tam giác cùng đi qua một điểm. → Mỗi tam giác có 3 Điểm này cách đều ba cạnh của tam đường phân giác giác đó. 1. Biến cố. - Biến cố: là các sự kiện có thể xảy ra trong 1 phép thử nghiệm. + Biến cố chắc chắn: luôn xảy ra + Biến cố không thể: không bao giờ xảy ra + Biến cố ngẫu nhiên: không thể biết trước có xảy ra hay không 2. Xác suất của biến cố. . → Đánh giá khả năng xảy ra của biến cố A. Kí hiệu: P(A) là xác suất của biến cố A - Biến cố chắc chắn: P (A) = 1 - Biến cố không thể: P(A) = 0 1 → Khi các kết quả của phép thử nghiệm có khả năng xảy ra bằng nhau: P(A)  , (n là số kết quả) n Xem thêm ví dụ ở SGK Toán 7 Tập 2 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HK2 2022 2023 Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Từ đẳng thức 2.6 = 3.4, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 2 3 2 3 2 6 2 6 A.  B.  C.  D.  6 4 4 6 3 4 4 3 Câu 2. Cho x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ k = -24. Khi x = 8 thì y = ? A. -3 B. 3 C. – 8 D. 8 Câu 3. Đa thức nào sau đây là đa thức một biến? A. x  3 x  5 B. 2 xy  3x  1 C. 2 x3  3x  y D. 4 z  x 2 Câu 4. Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8(cm) và chiều dài bằng x (cm)? A. 8 + x B. 8.x C. (8 + x).2 D. (8.x).2 Câu 5. Cho HIK có HK  IK  HI . Chọn khẳng định SAI? A. I  H B. K  I C. I  H  K D. H  K 6
Câu 6. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 7 cm; 9 cm; 18 cm B. 2 cm; 5 cm; 7 cm C. 1 cm; 7 cm; 9 cm D. 6 cm; 11 cm; 13 cm Câu 7. Cho hình vẽ bên. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BE  ....GE ? 2 1 A. B. 2 C. 3 D. 3 2 Câu 8. Một cửa hàng bán sách trong 3 ngày: ngày thứ nhất bán được 55 quyển, ngày thứ hai bán được 62 quyển, ngày thứ ba bán được 71 quyển. Tính xác suất của biến cố: “Tổng số sách bán được trong ba ngày dưới 200 quyển”. 1 A. 0 B. 188 C. 1 D. 188 Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) x 45 a) Tìm x, biết:  7 3 b) Một xe ô tô trong bình đang chứa 40 lít xăng. Biết rằng xe chạy được 100 km thì tiêu hao hết 8 lít xăng. Hỏi với lượng xăng đang chứa trong bình thì xe chạy được bao nhiêu km? Câu 2. (1,0 điểm) Cho đa thức sau: A = 2x2 – 3x + 5 a) x = 0 có phải là nghiệm của đa thức A không? Vì sao? b) Tính A(-2) Câu 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức A( x)  2 x 3  3x 2  3x  8 và B( x)  3x3  2 x 2  5x  1 a) Tính A( x)  B( x) b) Tính A( x)  B( x) Câu 4. (1,0 điểm) Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. a) Biến cố A: “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7” là biến cố gì? b) Tính xác suất của biến cố B: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5”? Câu 5. (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho BA = BE, đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại D. Chứng minh: a) ∆ABD = ∆EBD b) ∆DAE cân tại D c) Gọi M là giao điểm của BA và ED, chứng minh BD  MC. Câu 6. (0,5 điểm) Trên một mảnh đất rộng bằng phẳng, nếu tại địa điểm C cách địa điểm A 5m đặt một máy phát tín hiệu có bán kính phát sóng tối đa là 7m. Biết khoảng cách giữa địa điểm A và B là 13m. Hỏi tại địa điểm B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? -----HẾT----- CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI HỌC KỲ II! 7