Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Vật Lý – Vật Lý Kỹ Thuật

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – KHÓA 2008A

Môn học: CƠ LƢỢNG TỬ – Năm học: 2009 – 2010

Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu)

Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc câu 1b:

1a: Phương pháp nhiễu loạn cho trường hợp dừng và năng lượng không suy biến.

1b: Phương pháp nhiễu loạn cho trường hợp dừng và năng lương suy biến bội hai.

và A là hệ số dương.

và năng lượng

trong đó

Câu 2: Một hạt khối lượng m dao động theo phương x với tần số . Hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng ( ) Hãy viết biểu thức cho hàm sóng ( ) của trạng thái dừng này và xác định hàm thế năng U(x) của hạt.

̂ tương ứng là:

a) Hàm riêng và trị riêng của toán tử hình chiếu moment động lượng

Câu 3: ( )

( ) Cho biết hạt ở trạng thái với hàm sóng:

√

( ) ( )

Trong đó A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này, của hạt có thể nhận các giá trị nào? Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu?

b) Viết ra các biểu thức cho toán tử hình chiếu spin ̂ ̂ ̂ của điện tử qua các ma trận Pauli. Hãy xác định biểu thức cho các toán tử ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Từ đó chứng minh hệ thức giao hoán sau: [ ̂ ̂] ̂

- - - HẾT - - -

More Documents: http://physics.forumvi.com

Câu 1: a) Giải phƣơng trình Schrodinger: ̂ ( ) ( ) ( ) ; ̂ ̂ ̂ (| ̂| | ̂ |) (1)

Ta đã có lời giải: ̂

( ) ( ̂ ̂) ( ) ( ) ̂ ( ) ( ) ̂ ( ) ( ̂ ) ( ) ̂ ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( ) , ( )( ) ( ) ( )( ) ∫ ( ) ( )

( ) ∑ ( )( )) ∑ ̂

∑ (

( )( ) ( )( ) ̂ ( ))

Nhân 2 vế cho

( ) ( ) ta được: ∑ ( ( )( ) ( )( ) ∑ ( ( ) ( ) ( ))

Lấy tích phân 2 vế ta được: ∑ (

( )( ) ∑ ̂ ( ) ( ) ̂ ( )( ) ( )) ∑ ( ) ( )( ) ∑ ( )) ∑ (

Ta có:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(

( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ). Thế (5), (6) vào (4) ta được: ( )) ∑( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) Đặt

** Xác định ( )

( )

( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ∑ ( )( ) ( )( ) ∑ ( )

( ) [ ( ) ( )

(

( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( )) ∑( ( ) ( ) ( )

k = n: (

( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( )) ∑( ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( )

( ) (9)

 Bậc 1:  Bậc 2: ** Xác định

( ) ( ) ∑ ( ) Xét phương trình (8) với ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ∑

( )

( ) ( )

( )

 Bậc 1:

(10)

{

( ) ( ) ( )( ( )) ∑ ( )

( )

( )

Thế (10) vào (9) ta được:

( ) ∑ | | ( ) ( ) ∑ ( ) ̂ ̂ ( )

( )

| | ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑

b) Giải phƣơng trình Schrodinger: ̂ ( ) ( ) ; ̂ ̂ ̂ (| ̂| | ̂ |) (1)

Ta đã có lời giải: ̂

( )( )

( )( ) ( )( )+ ( )( ) ( ) ( )( )+ ̂*

*

( ) ̂ * ( ) Điều kiện trực chuẩn:

( )( )+ ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )+ * ̂ ( ) bị suy biến bội 2 ( ) ( )( ) ( )( ) ̂ ( )( ) ( )( )

∫

( )( )+ * ( )( )+ * Điều kiện trực giao:

∫

{

{

( ) ( ) ( ) ( )

∫

∫

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Nhân từ trái của (2) với

( ) ( ) sau đó lấy tích phân theo dp ta được:

More Documents: http://physics.forumvi.com

[

( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ] [ ∫ ( ) ∫

[ ∫

( ) ) ( ) ( ) ] ( ( ) ( ) ( ) ∫

Tương tự, nhân từ trái của (2) với

( ) ) ( ) ( ) ( ) rồi tích phân theo dp ta được: (

(

( ) ( ) |

| (

( ) )

(

( ) ) ( ) ) ( ) )(

√( ) | |

( ) √( ) ( | | )

( )

√( ) | |

( )

( ) ( )( ) | | ( ) | | ( )

√( ) | | √( ) | |

( )

Câu 2: Ta có: ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Câu 3: a) Ta có: ( ) ( ) [ (

]

)

( ) √ (

) √ (

) √ (

) ( ) ( ) ( )

√

√

√

Trong đó: C2 = √ ; C-2 = √ ; C0 = √ .

[

| | | | | | | | | | | |

(

(

(

)

b) ̂

) ̂

) ̂

)

)

*(

(

(

) (

)+

(

)

* ̂ ̂ ̂

)

)

*(

(

(

) (

)+

(

)

* ̂ ̂ ̂

)

) (

(

(

)

(

̂ ̂

*

}

)

) (

(

(

(

̂ ̂

) ̂

( ̂ ̂ ) ( ̂ ̂ ) [ ̂ ̂ ]

| | | | | | ) ) - - - HẾT - - -

More Documents: http://physics.forumvi.com