Đ luy n t p s 2: Ph ng trình – b t ph ng trình – hề ệ ậ ố ươ ấ ươ ệ
ph ng trình đ i sươ ạ ố
(Các em hãy c g ng t làm, l i gi i th y s g i sau 1 tu n, sau đó chúng ta cùngố ắ ự ờ ả ầ ẽ ử ầ
trao đ i t ng bài Box dành riêng cho l p luy n thi Toán VIP)ổ ừ ở ớ ệ
Bài 1. Gi i các ph ng trình ch a căn th c sau:ả ươ ứ ứ
1,
3 5 3 4x x− = − +
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x+ + = + + +
12,
3
2 1 1x x− = − −
3,
4 4
18 5 1x x− = − −
13,
33
1 2 2 1x x+ = −
4,
( )
3 2 2 2 6x x x+ − = + +
14,
2 2
5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = +
5,
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x− + − =
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
16,
2 7 5 3 2x x x+ − − = −
7,
3 3
4 3 1x x+ − − =
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
8,
2 2
4 2 3 4x x x x+ − = + −
18,
2
3
2 4 2
x
x x +
+ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
19,
2
4 13 5 3 1x x x− + − = +
10,
2 3
2 4 3 4x x x x+ + = +
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x− + − + − − − = +
Bài 2. Gi i các b t ph ng trình vô t sau:ả ấ ươ ỷ
1,
2 2
( 3) 4 9x x x− − ≤ −
5,
1 3 4x x+ > − +
2,
3 2 8 7x x x+ ≥ − + −
6,
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
3,
2
1 1 4 3
x
x
− − <
7,
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
4,
3 1
3 2 7
2
2
x x x
x
+ < + −
8,
2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + −
1
Bài 3. Gi i các h ph ng trình sau:ả ệ ươ
1,
1 3
2
1 3
2
xy x
yx y
+ =
+ =
9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x
− = −
= +
2,
2
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x x y x
x y x
+ + =
+ + − =
10,
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
11,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + − + =
+ =
4,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
12,
( )
( )
( )
( )
2
2
1 4
1 2
x y y x y
x y x y
+ + + =
+ + − =
5,
5 2 7
5 2 7
x y
y x
+ + − =
+ + − =
13,
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =
+ + =
6,
( )
( )
2
2
1 3 0
51 0
x x y
x y x
+ + − =
+ − + =
14,
2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
7,
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
+ + = −
+ + + =
15,
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
z y y
x z z
+ =
+ =
+ =
8,
2 2
2 2 2
3( ),
7( )
x xy y x y
x xy y x y
− + = −
+ + = −
16,
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
− = +
− = +
Bài 4. Gi i b ng ph ng pháp hàm s , đánh giá:ả ằ ươ ố
1,
2
2 10 3
x
x= −
5,
( )
( )
2
lg 6 lg 2 4x x x x− − + = + +
2,
( ) ( ) ( )
3
5 2 6 5 2 6 3
x x x
+ + − =
6,
( )
9 2 2 3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
2
3,
2 2
3 13 4 3 3 6x x x+ = − + +
7,
( )
2 3
log 1 logx x+ =
4,
4 4
1 17 2x x− + − =
8,
4 7 9 2
x x
x+ = +
Bài 5. Gi i các ph ng trình mũ sau:ả ươ
1,
( ) ( )
2 2
3 3
2 3 2 3 14
x x
+ + − =
6,
( ) ( )
3
5 21 7 5 21 2
x x x+
+ + − =
2,
2
4.3 9.2 5.6
x
x x
− =
7,
1 1 1
2.81 7.36 5.16 0
x x x
− − −
− + =
3,
4
2
8 4.3
x
x
x−
+=
8,
223
2 .3 2
x x x−=
4,
2 2
1 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
9,
( )
9
93 log 1
log 3 3x
x
x−
−=
5,
( )
2
3 2 9 .3 9.2 0
x x x x
− + + =
10,
3 1 3
.3 27 .3 9
x x
x x x x
+
+ = +
Bài 6. Gi i các ph ng trình logarit sau:ả ươ
1,
2
3 3
3
log log 1
x
xx
+ =
5,
( )
2
3 2
8 10
2 5 2
log log 2 0
x
x x x x
+
+ + + − =
2,
5 5
log 5 log 25 3
x
x+ =
7,
2 3
16 4
2
log 14log 40log 0
x x x
x x x− + =
3,
( ) ( )
3 2
2 2
2 4 3
log 3 log 3
x x x
x x
+ −
− = −
8,
22
log 2 2log 4 log 8
x x x
+ =
4,
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
xx
− − =
−
9,
( )
2
2 2
log 4 log 3 0x x x x+ − − + =
9,
( ) ( )
3
1 8
2
2
log 1 log 3 log 1 0x x x+ − − − − =
10,
()()
2 2
2 2
log 2 3log 2 5x x x x− − + + − =
11,
1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
x x+
− − =
3
Bài 7. Gi i các b t ph ng trình mũ:ả ấ ươ
1,
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−
− ≤
4,
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+− + − =
2,
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x+ +
− − ≤
5,
2 2
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
1
x x x x
x
− − − −
− − ≤
+
3,
2 35
212
2 1
x
x
x
+ >
−
6,
2 2
1 1 1
2 2 2 2
x x x x+ − − −
+ ≤ +
Bài 8. Gi i các b t ph ng trình logarit:ả ấ ươ
1,
( )
1
log 2 2
xx
+− >
4,
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2 3 1 log 1
2 2
x x x− + + − ≥
2,
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
xx x+ ≥
5,
( )
2
3 1
2
log log 3 1x− <
3,
2
2
2 3
log 0
3 8
x
x
x
−+<
+
6,
( ) ( )
2
33
log 1 log 2 1 2 0
2 1
x x
x
− + − − ≥
−
Bài 9. Gi i các h ph ng trình mũ, logarit:ả ệ ươ
1,
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
5,
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−
+ − + = +
+ − + = +
2,
2 2
1 1
3 3
10
log log 1 0
x y
x y
+ =
+ + =
6,
( )
( ) ( )
2 2
lg 1 lg13
lg lg 3lg 2
x y
x y x y
+ − =
+ = − +
3,
( )
3
3 .2 972
log 2
x y
x y
=
− =
7,
( )
( )
5
27 .3 5
3log
y x
x y
x y x y
−
+ =
+ = −
4,
2 2
2
2 4 1
2 4 2 1
x y
x y x y+
+ =
+ + =
8,
1
2 2 1
2 1 1
1 2 2 1
x
x x
y y
y
+
+ +
= − + +
+ = − +
4
Bài 10. Tìm tham s m đ ph ng trình:ố ể ươ
1,
2
4
1x x m+ − =
có nghi mệ
2,
4
4
13 1 0x x m x− + + − =
có đúng m t nghi mộ ệ
3,
( )
( )
3
2 1
2
log 4 log 2 2 1 0x mx x m+ + − + =
có nghi mệ
Bìa 11. Tìm tham s m đ b t ph ng trình:ố ể ấ ươ
1,
( )
2
1
2
log 3 1
m
m
x
+
+
+ >
đúng v i m i ớ ọ
x R
∈
2,
.2 2 3 1
x x
m m− − ≤ +
có nghi mệ
3,
()
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x− + + + − ≤
có nghi m ệ
0;1 3x
∈ +
Bài 12. Tìm tham s m đ h ph ng trình:ố ể ệ ươ
1,
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
có nghi m duy nh t 2, ệ ấ
2 1 2 1
2
7 7 2010 2010
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +
− + ≤
− + + + ≥
có
nghi mệ
3,
( ) ( )
2 2
2
1 1 2
1
m y
x n
m nxy x y
+ + + =
+ + =
có nghi m v i m i ệ ớ ọ
n R
∈
Bài 13. Ch ng minh r ng h ứ ằ ệ
2
2
2007
1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x
= −
−
= −
−
có đúng 2 nghi m th a mãn đi uệ ỏ ề
ki n x > 0, y > 0ệ
Bài 14. Xác đ nh m đ bpt: ị ể
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
9 2 .6 1 .4 0
x x x x x x
m a m
− − −
− − + + ≥
nghi m đúng v iệ ớ
m i th a mãn ọ ỏ
1x≥
Bài 15. Xác đ nh m đ ptị ể
( ) ( )
2 2
3 3 3 3
log .log 2 3 log 2log 2 3 2 0x x x m x x x m− + − − − + + =
có 3 nghi m phân bi tệ ệ
Hocmai.vn
5